飽含液體的單胞結構對射流的干擾特性分析＊

張 弦，祖旭東，黃正祥，肖強強，賈 鑫

飽含液體的單胞結構對射流的干擾特性分析＊

張 弦，祖旭東，黃正祥，肖強強，賈 鑫

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京210094）

基于虛擬原點理論、沖擊波反射理論和射流干擾理論，考慮液體的噴散特性和徑向匯聚特性，改進并完善了射流侵徹飽含液體的單胞結構的理論模型，得到了精確的射流受干擾速度區(qū)間的表達式、液體噴散速度的表達式和液體噴散流量的表達式。通過對比理論和試驗得到的射流受干擾的速度區(qū)間，證明了本文理論模型的可靠性。研究結果表明：液體的噴散和徑向匯聚都會影響射流的穩(wěn)定性，使射流出現(xiàn)頸縮和提前斷裂，降低射流的剩余頭部速度從而降低射流的剩余侵徹能力。

聚能射流；單胞結構；干擾區(qū)間；射流穩(wěn)定性

為了提高坦克裝甲的高級別防護能力，研究新型的復合裝甲迫在眉睫［1］。研究表明，液體能夠有效地干擾射流的穩(wěn)定性，使射流出現(xiàn)頸縮和提前斷裂，所以液態(tài)復合裝甲成為新型復合裝甲研究中的一個重要方向。

目前對液體的噴散特性和徑向匯聚特性干擾射流穩(wěn)定性的研究工作很少。J.J.White等［2］通過實驗對射流侵徹飽含液體的密閉結構進行研究，發(fā)現(xiàn)液體對射流的穩(wěn)點性有很好的干擾效果。E.S.Lee等［3］通過高速攝影及X光實驗研究了射流粒子在水中的侵徹過程。M.Held等［4］對Szendrei方程進行修改，利用高時空分辨率和剖面條紋技術測得射流侵徹液體的徑向擴孔方程。高振宇等［5］建立了射流侵徹飽含柴油的單胞結構的力學模型，考慮了液體的徑向匯聚對射流穩(wěn)定性的干擾，認為沖擊波垂直于胞元側壁傳播并且在側壁上發(fā)生正反射，計算得到了射流受干擾的速度區(qū)間表達式，并用X光試驗對理論模型進行了驗證。張社榮等［6］討論了水中和空氣中，爆炸產生的沖擊波的特性和傳播規(guī)律。祖旭東等［7］通過試驗驗證了飽含聚醚多元醇的液態(tài)復合裝甲對射流有很好的干擾效果。楊莉等［8］通過試驗對爆炸成型彈丸侵徹飽含液體的復合裝甲進行了研究。

本文中擬從沖擊波傳播方向、傳播路徑和反射方式3個方面改進文獻［5］的射流侵徹飽含柴油單胞結構的理論模型，計算得到精確的射流受干擾的速度區(qū)間表達式，并且與文獻［5］的理論結果和試驗結果進行對比分析。同時考慮單胞結構內液體的噴散情況，得到噴散液體的速度表達式和噴散液體的流量表達式。研究表明液體的噴散和徑向匯聚特性都會對射流穩(wěn)定性產生干擾，使射流出現(xiàn)頸縮和提前斷裂，降低射流的剩余侵徹能力。

1 理論模型

1.1 液體對射流的干擾分析

射流侵徹飽含液體的單胞結構的過程可以分為6個階段：入靶階段、初始擴孔階段、沖擊波傳播及反射階段、液體徑向匯聚階段、射流受液體干擾階段和射流侵徹后效靶階段。

射流在侵徹飽含液體的單胞結構時，受到的干擾來自2個方面：一是從單胞結構的入孔和出孔處會噴散出部分液體，這些液體顆粒直徑沖擊在射流上施加力的干擾，從而影響射流的穩(wěn)定性；二是射流在液體中穿行時會引起強烈的壓力脈沖，壓力脈沖到達單胞結構側壁時會發(fā)生反射（在反射的瞬間將側壁作為剛性壁處理），反射脈沖帶動單胞結構內的液體反沖射流，干擾射流的穩(wěn)定性并導致射流斷裂。

本文的研究對象飽含液體的單胞結構如圖1所示，由液體填充等壁厚空心圓柱體組成。

圖1飽含液體的單胞結構Fig.1Liquid－filled unit cell structure

1.2 液體的噴散情況

圖2 ～3分別給出了初始擴孔階段和射流受液體干擾階段單胞結構內液體的噴散情況。

在初始擴孔階段和射流受液體干擾階段均有液體的噴散，液體由于沖擊壓力的作用從射流入孔和出孔處會噴射而出，液體顆粒直接沖擊射流施加干擾力從而影響射流穩(wěn)定性。由于液體的體積大小影響到噴散的液體對射流的干擾長度，考慮液體的不可壓縮特性，空腔體積約等于噴射出的液體體積。當液面沖擊壓力大于液體的凈水壓力時，單胞結構內的液體從擴孔處噴散。以開孔處噴射出液體的速度來表示噴射出液體的整體速度。

對于連續(xù)噴射出的液體，在噴射口界面內外兩點間應用伯努利方程，忽略兩點間的高度差，可得：

圖2 初始擴孔階段液體的噴散情況Fig.2Liquid’s spray in the crater stage

圖3 射流受液體干擾階段液體的噴散情況Fig.3Liquid’s spray in the stage when the jet is disturbed by liquid

式中：p1和p2分別為空間結構內外的靜壓力，v1和v2分別為空間結構內外的液體平均流速，ρ1和ρ2分別為空間結構內外的流體密度。

在兩點之間應用連續(xù)方程，可得：射流垂直侵徹飽含液體的單胞結構時射流入孔形狀和射流出孔形狀均為圓形，則有：

式中：d1和d2分別為單胞結構的內徑和聚能射流侵徹面板背板的侵徹孔徑。

并且假設ρ1＝ρ2＝ρ，聯(lián)立式（1）～（3）可以求解得到：

由于p2?p1，d2／d1?1，因此可以得到液體逸散速度的簡化表達式：

已知液體的噴射速度，則噴射液體的流量可以表示為：

1.3 液體的徑向匯聚

圖4給出了射流傾徹飽含液體的單胞結構某一時刻的示意圖。射流在侵徹液體的過程中形成沖擊波，沖擊波的傳播方向垂直于波陣面，并沿波陣面的法向傳播。沖擊波傳播至單胞結構側壁發(fā)生正規(guī)斜反射后形成反射波。反射波傳播至孔壁再次反射進一步阻止擴孔過程，使得液體立即進入徑向匯聚過程，匯聚的液體會干擾射流的穩(wěn)定性。為了簡化計算與公式推導，本文中作如下幾點假設：

（1）將射流產生的沖擊波近似處理為一個高速脈沖作用的結果；

（2）沖擊波在側壁反射的一瞬間將單胞結構側壁視為剛性面；

（3）沖擊波傳播距離很短，故認為沖擊波在液體中的傳播速度不變并且沖擊波的衰減可忽略不計。

圖4 射流侵徹飽含液體的單胞結構示意圖Fig.4Schematic of jet interaction with liquid－filled airtight structural unit

由虛擬原點理論［9］，不考慮靶板強度，射流侵徹完單胞結構蓋板后的頭部速度vj1表示為：

式中：vj0為射流頭部速度，ρ1為單胞結構密度，ρj為射流密度，δ為單胞結構壁厚。

射流繼續(xù)侵徹液體層至某一高度Z時（圖4中點B處），射流表面產生初始沖擊波，使液體進入擴孔階段。射流侵徹至點B處的頭部速度vj2表示為：

式中：ρt為液體密度。

由虛擬原點理論，射流由虛擬原點A侵徹至點B時距離為（H＋δ＋Z），則到達點B的時刻為：

射流侵徹至點B時的速度矢量分解圖如圖4中局部放大圖所示，其中ct為液體中的聲速，u為侵徹速度，vs為沖擊波徑向傳播速度，則有：

侵徹過程中侵徹速度［10］可以表示為：

式中：vj為射流頭部速度，λt為液體的Hugoniot參數，Rt為液體的強度。

在點B處的初始擴孔壓力表示為：

當侵徹速度u大于靶板聲速時，擴孔孔徑可表示為時間t的函數：

式中：rj為射流頭部半徑，E＝ρj（vj－u）2rj2／ρt，F(xiàn)＝2Rt／ρt，G＝2u（u－Ct）rj2／λt。

沖擊波在液體中的傳播路徑如圖5所示。沖擊波從點B處的射流表面出發(fā)，方向垂直于波陣面并沿波陣面法向傳播，傳播至單胞結構側壁點C反射，再傳播至擴孔孔壁上點D，設這個過程所用的總時間為t2。

圖5 沖擊波傳播過程Fig.5Sketch of shock wave propagation process

射流由虛擬原點A出發(fā)，則射流侵徹至（Z＋Z1）深度處的時刻t3可以表示為：

當射流頭部侵徹至（Z＋Z1）深度處時，該點擴孔孔徑會越來越大直到反射沖擊波到達孔壁點D處，反射波的壓力大于擴孔壓力，液體開始徑向匯聚，將整個擴孔時間（t1＋t2－t3）代入到式（13）得到點D處的擴孔半徑rD。

沖擊波在側壁點C處入射角和反射角均為θ。由圖5所示的傳播路徑有下式：

聯(lián)立式（7）～（15）可以解得t2。本文中采用的是低衰減系數的液體，因此在很短的傳播距離內沖擊波的衰減可以忽略不計。則沖擊波到達點C時的壓力與點B處的初始擴孔壓力相同，即PC1＝PB。

沖擊波到達側壁點C后發(fā)生正規(guī)斜反射形成反射沖擊波，則反射波的壓力表示為：

當射流頭部侵徹至（Z＋Z1）深度處時，該位置開始出現(xiàn)擴孔，當反射波的壓力大于擴孔壓力時，液體開始徑向匯聚。液體徑向匯聚的速度vD2是反射波壓力產生的液體徑向閉合速度和點D處擴孔速度的矢量和，表示為：

擴孔孔壁上點D處的液體質點徑向匯聚至與射流表面接觸用時為t4，可以表示為：

徑向匯聚的液體經過時間t4后開始與射流微元接觸，并對射流產生持續(xù)干擾，影響射流的穩(wěn)定性。在擴孔孔壁上點D處匯聚的液體質點作用的射流微元的速度為vj4，由虛擬原點理論可表示為：

將射流產生的沖擊波看作是一個高速脈沖引起的，總的脈沖時間t5表示為：

液體對射流產生持續(xù)干擾，總的干擾時間即為脈沖時間，作用結束時受干擾的射流微元的速度為：

綜上所述，射流受干擾的速度區(qū)間為vj6～vj4。參與侵徹后效靶的有效射流速度區(qū)間為vj7～vj4和vj6～vj8。其中vj7為射流侵徹完單胞結構后的剩余頭部速度，vj8為射流的尾部速度。

速度區(qū)間vj7～vj4和vj6～vj8內的射流在后效靶上產生的侵徹深度分別表示為X1和X2：

式中：L為炸高，LA為虛擬原點到后效靶的距離，ρ為靶板密度。

射流侵徹完飽含液體的單胞結構后在后效靶上總的侵徹深度X可以表示為X＝X1＋X2。

2 實驗驗證

針對?56mm基準成型裝藥形成的射流垂直侵徹內腔直徑30mm、內腔高度30mm、壁厚5mm的飽含柴油單胞結構的過程進行理論計算，計算結果主要包括射流受干擾的速度區(qū)間、剩余頭部速度和剩余穿深。

將本文理論計算的結果與文獻［5］中射流侵徹飽含柴油的單胞結構X光試驗的結果做對比分析。表1給出了本文理論計算得到的射流受干擾的速度區(qū)間、射流剩余頭部速度、剩余穿深以及文獻［5］中理論計算和試驗得到的射流受干擾的速度區(qū)間、射流剩余頭部速度、剩余穿深的結果。

表1 理論計算結果與實驗結果Table 1Theoretical results and experimental results

從表1中可以看出，本文理論計算的最小速度和最大速度分別為2 695、3 351m／s，和試驗結果相比誤差分別為3.3%和3.2%。試驗得到的射流剩余頭部速度和剩余穿深分別為6 038m／s和169mm，本文理論得到的射流剩余頭部速度和剩余穿深分別為5 910m／s和159.6mm，誤差分別為2.1%和5.6%。誤差很小均在允許范圍之內，說明本文的理論模型是可靠的。

文獻［5］中理論計算的受干擾的射流微元的實際最小速度和最大速度分別為2 890、3 564m／s，和試驗結果相比誤差分別為3.7%和9.8%，而本文理論計算結果和試驗結果相比誤差分別為3.3%和3.2%。相比于文獻［5］的理論結果，本文的理論結果的誤差分別降低了0.4%和6.6%，說明本文的理論模型計算得到的射流受干擾的速度區(qū)間精確高并且誤差小，進一步驗證了本文理論模型的可靠性。

3 結 論

改進完善了射流侵徹飽含液體的單胞結構的理論模型，理論結果與試驗結果吻合較好，研究表明：

（1）從沖擊波傳播方向、傳播路徑和反射方式3個方面對文獻［5］中射流侵徹飽含液體的單胞結構的理論模型進行了改進，通過對比試驗結果，說明本文理論模型得到的射流受干擾的速度區(qū)間精確度高并且誤差小。

（2）對文獻［5］中的理論模型進行了完善，考慮了單胞結構內液體的噴散情況，通過理論計算推導出單胞結構內液體的噴散速度和噴散液體的流量表達式。

（3）液體的噴散和徑向匯聚能夠有效地影響射流的穩(wěn)定性，說明液體復合裝甲是一種優(yōu)質的新型裝甲，相關單胞結構干擾射流的理論可以為后續(xù)胞元結構液態(tài)復合裝甲的研究打下基礎。

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Analysis of liquid－filled unit cell structure subjected to shaped charge jet impact

Zhang Xian，Zu Xudong，Huang Zhengxiang，Xiao Qiangqiang，Jia Xin
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science ＆ Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

Based on the virtual origin theory，the shock wave reflection theory and the jet interference theory，the theoretical model for the jet penetrating a liquid－filled unit cell structure was improved and perfected in consideration of the liquid’s spray and radial convergence.The exact expression of the disturbance velocity range of the jet，the expression of the liquid’s spray velocity and the expression of the liquid’s flow were derived.The theoretical mode of this paper was confirmed by in the comparison of the theoretical and the experimental results of the disturbance velocity range of the jet.The results showed that the liquid’s spray and radial convergence exert influence on the shaped charge jet’s stability，leading to the jet’s necking and fracture，thereby reducing the jet＇s residual velocity and residual penetration ability.

shaped charge jet；unit cell structure；velocity range of jet；shaped charge jet stabillity

O358 國標學科代碼：13025

A

10.11883／1001－1455（2017）06－1101－06

2016－04－28 ；

2016－12－29

國家自然科學基金項目（11402122）

張 弦（1992— ），男，碩士研究生；通信作者：祖旭東，zuxudong9902＠yahoo.com.cn。

（責任編輯 曾月蓉）