淺談高考數(shù)學(xué)的技巧

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中非常重要的學(xué)科，很多學(xué)生感到最苦惱、最不知所措的莫過于數(shù)學(xué)了?？墒桥c此同時，數(shù)學(xué)也是可以在短時間內(nèi)提分最快的。一個公式被掌握了，落實在卷面上，成績便立竿見影。本文力圖從提高高考數(shù)學(xué)成績這一點出發(fā)，提出一些方法論方面的意見。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；優(yōu)越性；基礎(chǔ)

一、高中數(shù)學(xué)的特殊性

高中數(shù)學(xué)與高中語文、英語同是高中三大主課，高考分值高達150分。對于很多文科學(xué)生而言，素有“得數(shù)學(xué)者的天下”的說法，而對于廣大理科生來說，數(shù)學(xué)也仍是所有學(xué)科中難度最大的。與語文相比，學(xué)生們各個檔次的高考數(shù)學(xué)成績在整個榜單中差距最大，經(jīng)?？梢钥吹降那闆r是：數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)能夠得到140以上，可是更有大批學(xué)生的成績在90以下，有些甚至低至60、50分。這種數(shù)學(xué)成績分布上的平均性是其他學(xué)科所罕見的。這種情況至少說明了兩個問題，數(shù)學(xué)對于很多同學(xué)來說掌握起來的確存在很大難度，而另一方面，如果學(xué)好數(shù)學(xué)，那無疑就相當(dāng)于提高自己高考的整體成績。

有的教育學(xué)者認為，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很大程度上依賴與初中的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)的開始，初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越是牢靠的同學(xué)，越是表現(xiàn)出比其他同學(xué)更多的優(yōu)勢。這種說法從很大程度上來說，非常貼合高中數(shù)學(xué)教育的實際情況的?？墒枪P者認為，如果從另一個方面來看，雖然高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延伸和拓展（比如，幾何由初中時的平面幾何發(fā)展到空間幾何，函數(shù)也由原來的一次、兩次函數(shù)進展到高中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等一系列更加復(fù)雜多變的函數(shù)關(guān)系），可是高中數(shù)學(xué)完全是在一個更寬的視野里看待幾何與函數(shù)的關(guān)系。比如，高中數(shù)學(xué)第一冊把函數(shù)關(guān)系解釋成兩個數(shù)值域的數(shù)量間的映像關(guān)系，就是初中數(shù)學(xué)從來未曾提到過的。這種定義函數(shù)關(guān)系的方式完全是在一個更為普遍的層次上看待數(shù)量間關(guān)系。

二、高考對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考察

高中數(shù)學(xué)考試雖然也是以選拔為最終的目的，但它與數(shù)學(xué)競賽不同，基礎(chǔ)題型幾乎占總分70%～75%。這類題目的特點是，只要掌握了最淺顯的教材知識，另外注意一些細節(jié)問題（比如定義域、值域區(qū)間的開閉問題）就能夠拿到滿分。雖然這類題目的分值占到了70%～75%，但是學(xué)生們卻不可把相應(yīng)比例的考試時間花在這些題目上面。通常的情況是，水平較好的同學(xué)可以在正?？荚嚨那鞍雸鲰樌孟逻@些題目，把剩下的時間用在中等和高等難度題目上。也就是說，如果能夠做到穩(wěn)拿這些部分的分數(shù)，即便其他部分的題目無暇顧及，最終也能夠拿到105～110分的成績。事實上，命題人需要考題在正式面向考生之后收到的正確率，如果一個題目的答對率低于15%～20%或者高于95%，這樣的題目都會被視為不成功的題目。也即是說，命題人的本意并不是設(shè)計出一個所有人都不會做的題，即便是高考試卷中所謂的高難度題型，其出題意圖也只是想在考生之間拉開檔次以達到選拔的目的。這是與競賽題不同的，對于競賽數(shù)學(xué)題目，除非在數(shù)學(xué)方面有極高天分的是很難取得成績的。近年來，江蘇省高考自主命題數(shù)學(xué)卷飽受教育界批判的一個主要理由就是，該省高考數(shù)學(xué)試卷涌現(xiàn)出很多所謂的偏題、怪題，這中奧數(shù)題型并不符合高中數(shù)學(xué)教育的初中與高考數(shù)學(xué)的目的。正是基于高中數(shù)學(xué)的基本教育定位，高考數(shù)學(xué)試題在設(shè)計的時候特別富于人性，在高考數(shù)學(xué)的評分標(biāo)準(zhǔn)中，每一步都有每一步的分數(shù)。所以一道滿分為12分大題，只要對這個題目的開頭幾步有思路便可以得到這幾步的分數(shù)，即便是對于最后一個總分為15分的解析幾何題。這些題通常是在橢圓、雙曲線、拋物線這幾種函數(shù)方程上做花樣，在題目設(shè)計上通常按照3∶3∶7的分值分配設(shè)計有三問。很多同學(xué)對于這類題目望而卻步，特別是對于一些數(shù)學(xué)成績本就不好的同學(xué)，干脆把這類題直接放棄。很顯然，這種做法實際上是根本沒有必要的。從上述我們不難看出，數(shù)學(xué)成績的好壞很大程度上取決于基礎(chǔ)題的得分情況，而所謂的基礎(chǔ)題并不是通常我們所理解的分值較低的填空、選擇題，而是一切以考察基礎(chǔ)知識為側(cè)重點的題目。它可能是填空選擇，也有可能是一個分值為12分的大題，像考察三角函數(shù)、向量、立體幾何證明、數(shù)列和算法的題目都屬于這樣的基礎(chǔ)題。可是除此之外，還有一些情況也是非?；A(chǔ)的，比如在最后一個解析幾何題目中，根據(jù)圖形和坐標(biāo)信息確定一個橢圓方程或者雙曲線方程就是如此。在選擇填空題的倒數(shù)一、二兩題中，不乏有這樣的題目，可是這些題目只要求一個結(jié)果、一個得數(shù)也就算了。結(jié)果錯誤就會失掉這一小題全部的分數(shù)。

三、高中數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)思維和思想方法

數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)的思想方法是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的一門必備功課，尤其是數(shù)學(xué)思想方法，在很多高校已經(jīng)作為選修課程向所有院系開放了，由此可見數(shù)學(xué)思想方法的重要。高中數(shù)學(xué)知識已經(jīng)足以使同學(xué)們培養(yǎng)起一種數(shù)學(xué)思維，雖然這種數(shù)學(xué)思維是樸素的、自發(fā)的、不成系統(tǒng)的，但它還是體現(xiàn)在同學(xué)們處理題目的方式方法上。筆者認為，在高中的課堂上傳授一些關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識算不上是超綱，只要是旨在于提高高中數(shù)學(xué)成績的做法嚴格來說都不是超綱的。像三角函數(shù)、向量、解析幾何、數(shù)列，當(dāng)這些知識全盤呈現(xiàn)在同學(xué)們面前是好像石破天驚，可是他們都不曾想過這些其實都是有一個極其漫長的發(fā)展背景的，都是在解決實際問題中發(fā)展起來。三角函數(shù)不同象限中的取值情況與數(shù)列的抵消法，看上起實在是太過于抽象，而每一種方法都有著它的來源與發(fā)展史，理解任何事物都不應(yīng)該僅僅從一個單面來理解它。比如，萊布尼茲的微積分其實是以他的極限思想作為理論前提的，如果這一點不事先講明，那么即便暫是做對了一兩個求導(dǎo)的題目，那么從長久來看這個學(xué)生數(shù)學(xué)潛力也是被限制著的。

以上是筆者針對高考數(shù)學(xué)的一些基本特點提出的幾點應(yīng)對辦法，由于筆者自身專業(yè)素養(yǎng)有限，其中若有未盡之處還請教育界同仁來函批評指正。

作者簡介：

杜飛武（1984—），男，漢族，寧夏西吉人，寧夏西吉縣回民中學(xué)高中數(shù)學(xué)教師，本科，職稱：二級教師。endprint