微電網(wǎng)多逆變器運行的自適應下垂控制新策略*

楊旭紅，何超杰

（上海市電站自動化重點實驗室，上海電力學院 自動化工程學院，上海 200090）

0 引 言

隨著能源和環(huán)境問題的日益嚴峻，我國智能電網(wǎng)的研究也在不斷深入，微電網(wǎng)作為智能電網(wǎng)的重要組成部分受到了廣泛的關注［1］。微電網(wǎng)作為小型電力系統(tǒng)，分并網(wǎng)運行和孤島運行2種模式。當微電網(wǎng)運行在孤島模式時，由于脫離了主電網(wǎng)的控制，工作電壓和頻率主要取決于系統(tǒng)的調(diào)控［2］。微電網(wǎng)中的DG和儲能裝置大多通過逆變器在公共連接點（PCC）并聯(lián)接入電網(wǎng)，由于逆變器與PCC間的物理連線阻抗存在差異，導致傳統(tǒng)的下垂控制無法實現(xiàn)功率的合理分配，進而產(chǎn)生過大的系統(tǒng)環(huán)流，甚至引發(fā)電網(wǎng)的過流故障［3］。

微電網(wǎng)的控制結構主要分三種：主從控制，對等控制和分層控制。主從控制和分層控制中各分布式單元之間需要進行通信，一旦通信中斷，微電網(wǎng)整個系統(tǒng)就不能正常運行。對等控制結構中各分布式單元之間不需要進行通信，通常采用下垂控制策略，依靠本地信息進行控制，成本較低，易于擴展，可實現(xiàn)無縫切換［4］。但是下垂控制的缺點是當主電網(wǎng)電壓受到擾動時，易使系統(tǒng)失去穩(wěn)定，而且對功率的分配及環(huán)流抑制受線路阻抗的影響極大［5］。西班牙學者Guerrero T.M較早提出了虛擬阻抗策略［6-8］調(diào)整逆變器在基波域的輸出阻抗，以改善因逆變器間的輸出阻抗與線路阻抗之和的差異造成功率分配效果下降的影響。文獻［9］和文獻［10］分別提出了負虛擬阻抗策略和阻抗匹配策略，然而，虛擬阻抗產(chǎn)生的壓降及參數(shù)設計與連線阻抗密切相關，加之連線阻抗的不確定性［11］，通過設計虛擬阻抗進行阻抗匹配只能改善系統(tǒng)卻不能完全解決問題。文獻［12］采用粗調(diào)、微調(diào)及降壓補償多環(huán)調(diào)節(jié)策略，但是控制器的設計涉及線路阻抗參數(shù)，而且由表達式可知也是有差調(diào)節(jié)。文獻［13］采用下垂控制法結合ΔU恢復機制的策略，但該策略的參考ΔU不易確定。該問題與文獻［14］中功率均值的不易確定在本質(zhì)上是相同的。

本文分析了微電網(wǎng)孤島模式下多逆變器并聯(lián)運行的電氣特性、傳統(tǒng)下垂控制策略的原理及虛擬阻抗技術，設計逆變器的輸出阻抗。針對傳統(tǒng)下垂控制的不足，提出一種新型自適應下垂控制策略。該策略結構簡單，可以自適應阻抗差異變化的影響，實現(xiàn)功率的合理均分。

1 傳統(tǒng)下垂控制分析

圖1為微電網(wǎng)多逆變器并聯(lián)運行的系統(tǒng)結構。

圖1 微電網(wǎng)多逆變器并聯(lián)運行結構圖Fig.1 Structure diagram of micro grid inverters in parallel operation

在不考慮本地負載時，以PCC出的電壓為基準記為Upcc∠0°，DGi的輸出電壓為Uoi∠δi，其中功率角δi為逆變器輸出電壓與PCC處電壓的相角差。線路阻抗zlinei＝Rlinei+jXlinei，逆變器等效輸出阻抗zoi＝Roi+jXoi，令z i＝（Rlinei+Roi）+j（Xlinei+Xoi）＝Ri+jXi，其阻抗角θi＝arctan（Xi／Ri）。由此可計算得DGi輸出的有功功率Pi和無功功率Qi，為：

式中Ui為未經(jīng)過濾波電感的電壓。若Ri?Xi，則可忽略電感Xi，并且實際上δi一般很小，可以認為sin（δi）≈δi，cos（δi）≈1。所以，可簡化公式（1）為：

由公式（2）可知，在PCC處的電壓不變及Ri?Xi的情況下，逆變器輸出的Pi主要與Ui的幅值有關，Qi則主要與δi有關。由于Pi與Ui、Qi與δi近似呈線性關系，且δi可由頻率f進行調(diào)節(jié)，因此傳統(tǒng)的下垂控制可表達如下：

式中fn和Un分別為逆變器的額定輸出頻率和額定輸出電壓，mi和ni為各逆變器的下垂控制系數(shù)，Pni和Qni為各逆變器的額定有功功率和額定無功功率，Pi和Qi為當前各逆變器的有功和無功功率，fi*和Ui*為合成電壓環(huán)所需的參考頻率和參考電壓幅值。在阻抗z i不一致時，若要實現(xiàn)功率均分則逆變器間的輸出電壓必然存在壓差，但根據(jù)表達式當Pi相等時各逆變器所調(diào)節(jié)的壓差一致（即逆變器間的輸出電壓無壓差）。因此傳統(tǒng)下垂控制是有差調(diào)節(jié)，系統(tǒng)會在呈阻抗反比的功率分配與均分之間達到穩(wěn)定。

從上述分析可知，這是在z i呈電阻性情況下的傳統(tǒng)下垂控制表達式。當逆變器并聯(lián)運行時，傳統(tǒng)的Q-f下垂控制環(huán)由于f是一個全局變量［15］，無功負荷始終能夠根據(jù)下垂系數(shù)得到精確分配。而有功負荷主要受線路阻抗差異影響，在微網(wǎng)穩(wěn)定后DGi的輸出電壓一定不相等，這與傳統(tǒng)P-U下垂控制環(huán)的控制方程相矛盾，因此無法實現(xiàn)有功功率P的合理分配［16］，需要對傳統(tǒng)的下垂控制進行改進。

2 逆變器的控制策略及其輸出阻抗設計

電網(wǎng)的線路電氣參數(shù)與所處的電壓等級有關，低壓微電網(wǎng)的線路電氣參數(shù)一般為：電阻r＝0.642 Ω／km，電感x＝0.083Ω／km，阻抗比r／x＝7.70。在連接線路呈電阻性的微電網(wǎng)中，若設計逆變器的輸出阻抗使得z i呈電阻性可以相對減小虛擬阻抗上的壓降，防止輸出電壓偏低。另一方面，負虛擬阻抗雖然能改善壓降問題但存在過補償造成系統(tǒng)不穩(wěn)定及zi設計越小偏差越大的問題。因此本文選擇設計zi呈電阻性，并且根據(jù)線路阻抗及各逆變器的額定容量比進行匹配設計。

本文采用電感電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制器，其中電壓外環(huán)采用PI控制，能夠改善系統(tǒng)輸出電壓的波形且具有較高的精度；電流內(nèi)環(huán)采用比例P控制，可以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過對控制環(huán)參數(shù)的設計和虛擬阻抗的引入，可以有效地改善逆變器的輸出阻抗。逆變器的雙閉環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 逆變器雙閉環(huán)控制框圖Fig.2 Block diagram of inverter with dual closed-loop control

由于濾波電容數(shù)值較小，可以忽略濾波電容的影響，并根據(jù)逆變器的控制框圖可求得輸出電壓Uo的簡化表達式：

式中zv（s）為虛擬阻抗。由公式（4）可知，逆變器輸出阻抗zo的近似表達式為：

令zv（s）＝ku（R+Ls）帶入公式（5），可近似地認為zo（s）＝R+Ls，并且根據(jù)實際線路阻抗和逆變器額定容量確定R和L。仿真中依照上述方法匹配后已經(jīng)可以很好地自動分配功率，甚至不需要下垂控制。而實際中，不僅線路阻抗存在測量誤差和漂移現(xiàn)象，而且逆變器輸出阻抗也會與近似值有一定的偏差。因此，在本文中虛擬阻抗技術的作用為使z i呈電阻性和使阻抗z i在理論上匹配以保障下垂控制作為微調(diào)手段，在仿真中則以zv（s）的設計偏差代替實際阻抗不匹配現(xiàn)象。

另一方面，根據(jù)系統(tǒng)控制結構和上述控制策略，以電感電流和電容電壓作為不相關變量列出逆變器的電路方程：

式中uo和u分別為逆變器輸出電壓（即濾波電容電壓）和濾波前的逆變器輸出電壓；io、iL分別為逆變器輸出電流和濾波電感電流。公式（6）經(jīng)Park變換，可獲得旋轉(zhuǎn)坐標系下的表達式：

根據(jù)式（7）的電路關系可獲得逆變器雙閉環(huán)解耦控制結構。同理可求得虛擬阻抗在dq0坐標系下的表達式，得到可設計逆變器輸出阻抗的解耦控制框圖，如圖3所示。

圖3 逆變器解耦控制框圖Fig.3 Block diagram of a inverter decoupling control

3 自適應下垂控制策略

控制逆變器的輸出電壓需要控制電壓的幅值和頻率兩個量，從電氣特性可知頻率f是一個全局變量，當系統(tǒng)穩(wěn)定時各逆變器輸出頻率相等，能夠使無功功率得到均分，因此Q-f下垂控制環(huán)與傳統(tǒng)相一致；另一方面，由于阻抗差異各逆變器的輸出電壓存在壓差，P-U下垂控制環(huán)必須鎖定該壓差，而且要能夠不受由負載功率變化及z i的變化引起各逆變器輸出電壓的壓差不同的影響而自適應調(diào)整。因此，本文提出了一種控制策略，表達式為：

式中k為比例系數(shù)，可以調(diào)節(jié)積分項的大小，k越大調(diào)節(jié)速度越快但逆變器的輸出電壓的波動也會越大，k越小則相反，因此需要兼顧兩者選取一個合適的值。ω也為一常系數(shù)，使Pi／Pni產(chǎn)生一個正弦變化而其頻率恒定的比例系數(shù)，ω過大則輸出電壓高頻諧波嚴重，過小則會減慢調(diào)節(jié)速度，本文取ω＝50π。

如果去掉傳統(tǒng)P-U下垂控制環(huán)的線性有差調(diào)節(jié)項，即ni（Pi-Pni），該控制系統(tǒng)依然可以實現(xiàn)功率的均分。分析如下：系統(tǒng)穩(wěn)定時，Pi會穩(wěn)定于某一值。當Pi／Pni相等時，sin（ωt）的幅值相等，所以一個周期內(nèi)積分項任意時刻產(chǎn)生的壓差相等且積分為0，系統(tǒng)能穩(wěn)定于這一狀態(tài)。當Pi／Pni不相等時，取P1／Pn1＞P2／Pn2，則 sin（ωt）幅值不相等。在前半周期，P1的壓差變化量大于P2的壓差變化量，可知U1與U2的壓差相對減小，P1減小而P2則增大，此時是正調(diào)節(jié)；在后半周期，則相反為負調(diào)節(jié)，但正調(diào)節(jié)量大于負調(diào)節(jié)量，前后半個周期不是一個無差的重復調(diào)節(jié)。這是因為在相同時間間隔下，壓差大的其壓差變化量（積分項）大，表明在一個周期內(nèi)前半周期從開始變化快而一直快，后半周期從開始變化慢而一直慢，如此反復直至Pi／Pni相等。其中Pi／Pni的分母，作用為實現(xiàn)有功功率的比例均分，無功功率的比例均分可通過調(diào)整mi實現(xiàn)。

但是，如上文所述該策略對控制系統(tǒng)參數(shù)k設計要求較高。若系統(tǒng)功率均分時所達到的壓差較大，k在兼顧調(diào)節(jié)速度和電壓波動兩者的情況下設計出來的值會較大（該情況不考慮通過阻抗設計減小壓差）。即在阻抗設計完成，但在實際情況或各種因素導致z i差異較大的情況下，功率均分時的壓差也會較大，本文通過加入ni（Pi-Pni）項來減輕參數(shù)k的負擔。因為它不像積分項是一點點累計壓差，而是根據(jù)當前Pi立即做出壓差調(diào)整。Pi越不均分，ni（Pi-Pni）給的調(diào)整越大，而Pi向均分狀態(tài)變化越快也帶動了積分項壓差的累積速度變快，這是因為積分也包含Pi變量。但是，ni并不是越大越好，跟傳統(tǒng)下垂控制一樣，ni越大逆變器輸出電壓固定壓升ni Pni越大。ni取合適的值即可，理論上取ni（Pi-Pni）在均分功率值對應的壓差附近最好。

4 仿真與分析

為了驗證理論分析的正確性，進行了相關的仿真分析。在MATLAB／Simulink平臺上搭建了孤島模式下2臺逆變器并聯(lián)的微電網(wǎng)模型，采用本文提出的自適應下垂控制與去掉ni（Pi-Pni）項的下垂控制、傳統(tǒng)的下垂控制進行比較分析，由于無功功率根據(jù)頻率f可以有效地均分，本文未給出詳細數(shù)據(jù)圖也不再對其進行分析，主要分析各逆變器有功功率的分配情況。

微電網(wǎng)額定相電壓為220 V，線電壓為380 V，因此取兩臺逆變器的濾波電容都取C＝0.031 F，濾波電感都取L＝2.27×10-4H。逆變器1的線路阻抗為zline1＝（0.642+j0.083）Ω，逆變器2的線路阻抗為zline2＝（0.321+j0.0415）Ω。公共負荷起始為S＝（5 000+j2 000）VA，經(jīng)過0.5 s三后減至S＝（3 000+j2 000）VA。

逆變器的自適應下垂控制系統(tǒng)主要參數(shù)如下：逆變器增益kpwm＝800；電壓反饋系數(shù)ku＝10；電壓環(huán)比例增益kp1＝3，積分增益ki＝300；電流環(huán)比例增益kp2＝50；逆變器1的額定有功功率Pn1＝5 000／3W，額定無功功率Qn1＝2 000／3 Var，虛擬阻抗的參數(shù)則選定為zv1（s）＝ku（R+Ls）＝ku（0.642+2.27×10-5s），下垂控制環(huán)m1＝0.000 75，n1＝0.000 6，k1＝100；逆變器2的額定有功功率Pn2＝5 000 W，額定無功功率Qn2＝2 000 Var，虛擬阻抗zv2（s）＝ku（R+Ls）＝ku（0+2.27×10-5s），下垂控制環(huán)m1＝0.000 25，n1＝0.000 2，k2＝100。去除ni（Pi-Pni）項的自適應下垂控制參數(shù)與上文基本相同，只改變k1＝k2＝300。

由上述虛擬阻抗的參數(shù)可知，逆變器1與逆變器2的阻抗比約等于4：1，即功率分配按約為1：4比例分配。這與設計要求的1：3比例分配不符，本文先對傳統(tǒng)下垂控制和去掉ni（Pi-Pni）項的自適應下垂控制進行仿真分析，逆變器1、2的有功功率輸出如圖4所示。從圖4可以看出，用傳統(tǒng)下垂控制的逆變器1與逆變器2的有功功率比介于1：4與1：3之間，提高下垂系數(shù)則P越接近1：3，但始終不可能達到，同時逆變器的輸出電壓也會隨之變大偏離額定值。而用去掉ni（Pi-Pni）項自適應下垂控制策略，可以看出2臺逆變器的有功功率比基本穩(wěn)定于1：3，實現(xiàn)了功率的合理分配。

上述比較中，可知即使去掉ni（Pi-Pni）項也可以實現(xiàn)有功功率P的均分。本文再對含ni（Pi-Pni）項的自適應下垂控制策略進行仿真，與前者進行比較分析，逆變器1、2的有功功率輸出如圖5所示。

圖4 逆變器有功功率輸出Fig.4 The diagram of inverters active power output

圖5 2種自適應控制下逆變器有功功率輸出Fig.5 The diagram of inverters active power output under 2 self-adaptive control strategies

從圖5中可以明顯的看到，去掉一次項的控制系統(tǒng)差不多要經(jīng)過0.2 s才能達到穩(wěn)定和功率均分，而本文所提出的控制策略只需要0.05 s左右就能實現(xiàn)穩(wěn)定和均分。在系統(tǒng)參數(shù)相同，k的系數(shù)減小到1／3時，本來調(diào)節(jié)速度會降低，卻因為加入ni（Pi-Pni）項反而調(diào)節(jié)速度大大提高，而且使系統(tǒng)穩(wěn)定時逆變器輸出的電壓波動減小為無ni（Pi-Pni）項的1／3。從仿真結果分析表明了理論分析的正確性，通過該策略可以有效地提高系統(tǒng)的控制性能，并且實現(xiàn)功率的均分。

5 結束語

由于線路阻抗差異的影響，傳統(tǒng)下垂控制往往無法實現(xiàn)微電網(wǎng)中所有DG的逆變器在無互通信的條件下控制功率合理均分。針對該問題，提出了一種自適應下垂控制新策略，實現(xiàn)對有功功率的無差調(diào)節(jié)，而且分析了ni（Pi-Pni）項的加入可以很好地改善系統(tǒng)的性能。該策略下垂控制環(huán)的設計不需要精確的阻抗數(shù)值，因此阻抗差異大小不確定及其在實際運行中發(fā)生變化的情況下仍可以實現(xiàn)均分，給微電網(wǎng)孤島模式下多逆變器并聯(lián)運行的控制提供了一種思路。