基于電氣阻尼計(jì)算的STATCOM次同步振蕩控制器設(shè)計(jì)*

謝珍建，蔡暉，黃俊輝，季杭為，祁萬春，趙欣

（1.國網(wǎng)江蘇省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，南京210008；2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京210096）

0 引 言

次同步振蕩（Sub Synchronous Oscillation，SSO）屬于電力系統(tǒng)的一種不穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，長(zhǎng)期處于這種狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致大型汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系的嚴(yán)重破壞，甚至斷裂，從而危害電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［1］，一般是發(fā)生在串補(bǔ)電力系統(tǒng)中。HVDC、PSS和FACTS等，由于對(duì)次同步頻率范圍內(nèi)的功率和速度變化響應(yīng)靈敏，也有可能激發(fā) SSO問題［2］。但FACTS裝置的靈活快速調(diào)節(jié)能力，亦可用于抑制次同步振蕩，如 SVC、TCSC和 STATCOM等［3-5］。

靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）是一種有源FACTS元件，它的運(yùn)行范圍寬，調(diào)節(jié)速度更快，亦可附加控制來抑制次同步振蕩。文獻(xiàn)［6］首次利用STATCOM來抑制次同步振蕩，將STATCOM置于發(fā)電機(jī)出口側(cè)，觀察系統(tǒng)特征值的變化來確定附加阻尼控制器的參數(shù)。文獻(xiàn)［7］則將STATCOM安裝在升壓變高壓側(cè)，同樣運(yùn)用特征值分析法來確定控制參數(shù)。文獻(xiàn)［8-9］則將STATCOM并聯(lián)在IEEE第二標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的無窮大電源前，分別探討了以計(jì)算出的內(nèi)部電壓（Computed Internal Voltage，CIV）和內(nèi)部相角（Computed Internal Angle，CIA）為附加控制輸入時(shí)對(duì)SSO的抑制效果，但沒有提及控制參數(shù)的整定方法。文獻(xiàn)［10-11］將STATCOM并聯(lián)于線路中點(diǎn)，采用計(jì)算得到的戴維南電壓和從濾波器得到的次同步電流為控制信號(hào)，提出了一種基于電氣阻尼的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，但沒有簡(jiǎn)化阻尼的計(jì)算過程。文獻(xiàn)［12］提出了通過發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差對(duì)STATCOM輸出電壓進(jìn)行調(diào)制來抑制SSO的策略。文獻(xiàn)［13］則在計(jì)算扭振模態(tài)互補(bǔ)頻率電流補(bǔ)償相位的基礎(chǔ)上，給出了控制器參數(shù)。但以上兩種基于阻尼的設(shè)計(jì)方法，對(duì)如何選取各扭振頻下的補(bǔ)償相位仍缺乏標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)［14］提出擾動(dòng)后STATCOM可以工作在相間不平衡模式（phase imbalanced mode）一段時(shí)間來抑制SSO。文獻(xiàn)［15］提出了網(wǎng)側(cè) STATCOM為主、機(jī)側(cè)SEDC為輔的聯(lián)合抑制措施。

總體來說，STATCOM抑制次同步振蕩的研究受到了廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的特征值分析法在設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算量較大，基于電氣阻尼的方法雖然在速度上有優(yōu)勢(shì)，但仍有改進(jìn)的空間，同時(shí)在各扭振頻待補(bǔ)償相位的確定還需建立一定的規(guī)則。文中首先簡(jiǎn)化了復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)和電氣阻尼的計(jì)算，推導(dǎo)出含STATCOM系統(tǒng)的電氣阻尼表達(dá)式。然后基于該阻尼表達(dá)式分析了STATCOM控制下的系統(tǒng)特性變化。最后確定了控制器相位補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化目標(biāo)，并利用遺傳算法來求解，以抑制電力系統(tǒng)次同步振蕩。

1 含STATCOM系統(tǒng)的電氣阻尼推導(dǎo)

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法對(duì)于次同步振蕩的判斷，是分別求出機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)子角位移振蕩的響應(yīng)，得到機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)和電氣復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，分析復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)中的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)（簡(jiǎn)稱阻尼），認(rèn)為如果在發(fā)電機(jī)的某個(gè)自然扭振頻率附近，總彈性系數(shù)等于零時(shí)總阻尼小于零，該系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生次同步振蕩。由于機(jī)械阻尼只和發(fā)電機(jī)機(jī)械部分有關(guān)，不隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化而改變，所以阻尼的計(jì)算主要受到電氣部分的影響［16］。為推導(dǎo)電氣阻尼表達(dá)式，采用如圖1的IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)，可在其輸電線路中點(diǎn)并聯(lián)一STATCOM。

1.1 STATCOM的數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，STATCOM大都采用電壓型橋式電路，將直流電壓逆變?yōu)榻涣麟妷汉笸ㄟ^變壓器接入系統(tǒng)。忽略變流器損耗，可得到dq軸下交流側(cè)和直流側(cè)的微分方程為：

圖1 含STATCOM的IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 The first IEEE standard test system with STATCOM

式中Kcs是連接交流與直流電壓的常數(shù)，常見的12脈波VSC中代表STATCOM交流側(cè)輸出電壓與q軸的夾角，而接入點(diǎn)電壓δmid＝δs-θd。考慮到變流器交流端和直流端的瞬時(shí)功率相等，有：

將式（3）和式（4）代入式（1）和式（2）并線性化，即可得到以isd、isq和Udc為狀態(tài)變量的STATCOM電磁暫態(tài)模型。

1.2 系統(tǒng)電氣阻尼推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，Y＝1／z在 dq軸上的形式為Ydq且電路串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的計(jì)算方法仍相同，p＝j(luò)ξ時(shí)：

式中zξ-ω和zξ+ω分別表示頻率ξ-ω和ξ+ω下的阻抗值。定義STATCOM線路部分在dq軸的阻抗為zs，dq，線性化 STATCOM的數(shù)學(xué)模型有：

假設(shè)STATCOM采用圖2的電壓調(diào)節(jié)。

圖2 STATCOM控制框圖Fig.2 Control block diagram of STATCOM

并考慮以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為控制信號(hào)附加阻尼控制，其線性化的控制模型為：

將式（7）和式（8）代入式（6），合并后可得：

再設(shè)定后半段線路、前半段線路、電機(jī)內(nèi)部電路和STATCOM直流側(cè)的阻抗在dq軸上分別為Z2，dq、ZL1，dq、ZG，dq、Zdc，則：

同時(shí)將后半段線路的線性化式改寫為：

將式（14）代入式（15），穩(wěn)態(tài)值一般可以近似用Umiddq0＝［umidd0umidq0］T和idq0＝［id0iq0］T替換，有：

前半段線路的線性化式如下：

將式（16）代入式（18），整理后得到：

計(jì)及發(fā)電機(jī)內(nèi)部電路的影響［3］，并令 ZGL，dq＝ZG，dq+ZL，dq，可得到：

近似求出含STATCOM系統(tǒng)的電氣阻尼為：

2 STATCOM次同步振蕩控制器的設(shè)計(jì)

實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)機(jī)械部分的詳細(xì)參數(shù)是很難獲取的，大量研究表明機(jī)械阻尼在多數(shù)情況下絕對(duì)值很小，可以忽略［17-18］。從而可認(rèn)為當(dāng)電氣阻尼在某個(gè)固有扭振頻附近為較大負(fù)值時(shí)，次同步振蕩就很有可能發(fā)生。所以抑制SSO的關(guān)鍵在于使電氣阻尼變?yōu)檎?。那么?duì)于設(shè)計(jì)STATCOM次同步振蕩控制器來說，就是要通過STATCOM的附加控制部分來附加正的電氣阻尼，以提高系統(tǒng)整體阻尼情況。

2.1 電氣阻尼分析

分析電氣阻尼計(jì)算式（21）可知，阻尼主要和輸電線路阻抗即zGL，dq有關(guān)。同時(shí)由于STATCOM控制了自身交流出口側(cè)電壓Us和接入點(diǎn)電壓Umid之間的相位角θd，且自帶電壓控制，阻尼也受到Ksta電壓控制的影響。但電壓控制主要和電磁量相關(guān)，包含的次同步扭振信息很小，對(duì)系統(tǒng)次同步頻率下的阻尼特性影響不大。

先不考慮附加阻尼控制，僅有電壓控制Δθd＝-GsΔumid時(shí)：

在此基礎(chǔ)上附加阻尼控制，其增加的阻尼為：

從上式可以看出，電壓控制會(huì)通過Gs來影響附加阻尼的幅相特性。同時(shí)，zdc和Kθ也會(huì)改變附加阻尼控制的相位等。

2.2 STATCOM抑制次同步振蕩的設(shè)計(jì)

根據(jù)之前的分析，利用STATCOM來抑制SSO，就是要使式（23）所示的附加電氣阻尼ΔDe在發(fā)電機(jī)各固有扭振頻均為較大正值，以使總電氣阻尼為正。這首先要使附加阻尼為正，即要求各扭振頻下的angle（ΔDe）均在0°～180°之間。如果在某個(gè)扭振頻下angle（ΔDe）為 90°，幅值不變的情況下 ΔDe將最大，阻尼效果最好。但一般發(fā)電機(jī)均具有多個(gè)扭振頻率，附加控制無法在每個(gè)扭振頻均補(bǔ)償90°。故有必要對(duì)所有扭振頻的補(bǔ)償相位進(jìn)行優(yōu)化，使其均能接近90°這個(gè)最優(yōu)值。

考慮如圖3所示的STATCOM的附加阻尼控制器框圖。

圖3 STATCOM附加阻尼控制調(diào)節(jié)框圖Fig.3 The additional damping control block diagram of STATCOM

在慣有的比例采樣環(huán)節(jié)后，采用PID控制［18-19］和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)相串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，以擴(kuò)大相位調(diào)節(jié)的范圍。那么附加阻尼控制器的相位優(yōu)化設(shè)計(jì)問題目標(biāo)函數(shù)可寫成：

目標(biāo)函數(shù)整體上是使所有扭振頻處的angle（ΔDe）與90°差的平方和最小。式中ξi代表第i個(gè)扭振頻的頻率，平方和再除以ξi，是因?yàn)榕ふ耦l率不同會(huì)影響相關(guān)模態(tài)分量的衰減時(shí)間。Ki為第i個(gè)扭振頻的權(quán)重，所有扭振頻下的權(quán)重之和為1，從而使相位補(bǔ)償能夠更好地顧及已經(jīng)失穩(wěn)或接近失穩(wěn)的扭振頻。W為懲罰因子，而C為一較大正常數(shù)，用于避免扭振頻下的補(bǔ)償相位超出限值。待優(yōu)化的變量為T＝［T1T2TITDTM］，取值范圍為（0.001，1）。

對(duì)于以上的非線性優(yōu)化問題，可以采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法（Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱GA）是以遺傳理論和自然選擇為基礎(chǔ)的高效全局尋優(yōu)搜索算法。它的基本思想是對(duì)自然界生物進(jìn)化過程的模擬，通過人工進(jìn)化的方式隨機(jī)優(yōu)化搜索目標(biāo)空間。在算法的實(shí)現(xiàn)過程中，用群體的一個(gè)個(gè)體或染色體描述優(yōu)化問題中的可能解，每個(gè)染色體用與其結(jié)構(gòu)相似的符號(hào)串形式表示，反復(fù)對(duì)個(gè)體組成的群體進(jìn)行遺傳學(xué)的操作，以適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)個(gè)體好壞的準(zhǔn)則，從而準(zhǔn)確模擬生物的自然淘汰和遺傳選擇的進(jìn)化過程。

在用遺傳算法求得附加阻尼控制器中的各時(shí)間常數(shù)后，就已經(jīng)保證了各扭振頻下的附加阻尼為正，通過不斷放大KM就可以不斷提高阻尼的大小。

3 算例驗(yàn)證

改造IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)，在其線路中點(diǎn)并聯(lián)一 STATCOM（R1＝R2＝R／2，XL1＝XL2＝XL／2，C1＝0，C2＝C），并且采用如圖2所示的控制框圖。假設(shè)STATCOM的電壓控制Gs為比例采樣環(huán)節(jié)Ks＝0.1，Ts＝0.002 s，可以得到STATCOM開環(huán)控制和僅有電壓控制時(shí)的次同步電氣阻尼特性如圖4所示。從中可以看出，電壓控制對(duì)阻尼的影響很小，如之前的分析一樣，是因?yàn)镾TATCOM的電壓控制中包含的機(jī)械部分信息很少。表1中的特征值和圖5中的轉(zhuǎn)速仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了這一觀點(diǎn)。

圖4 含STATCOM系統(tǒng)次同步頻率下的電氣阻尼Fig.4 System electrical damping of sub-synchronous frequency with STATCOM

表1 含STATCOM系統(tǒng)的特征值Tab.1 Eigenvalues of the system with STATCOM

電氣阻尼曲線顯示系統(tǒng)在固有扭振頻25.5 Hz處的電氣阻尼為負(fù)，會(huì)發(fā)生次同步振蕩。扭振頻率32.3 Hz處的電氣阻尼也為負(fù)值，存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。為抑制次同步振蕩，建立如式（24）所示的目標(biāo)函數(shù)。其中K2＝K3＝K4＝0.3，b1＝b5＝0.05，以較多地考慮可能發(fā)生不穩(wěn)定的三個(gè)模態(tài)2、3、4。同時(shí)，設(shè)定懲罰項(xiàng)為10，避免相位補(bǔ)償角度超出正阻尼范圍的情況發(fā)生。

圖5 含STATCOM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速Fig.5 Rotational speed of the system with STATCOM

為了遺傳算法能更快地收斂，預(yù)先給出一組較好的初始解。根據(jù)表2中的相位特性，先設(shè)定TM＝0.002 s。盡量兼顧可能失穩(wěn)的扭振頻率，接著設(shè)定相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)在扭振頻率25.6 Hz處補(bǔ)償70°，以及PID環(huán)節(jié)在32.3 Hz補(bǔ)償50°，在15.7 Hz補(bǔ)償5°，可得到T1＝0.035 s，T2＝0.001 s，TI＝0.015 s，TD＝0.007 s。從而得到一組可行解［0.035 0.001 0.015 0.007 0.002］。

采用遺傳算法求解這一優(yōu)化問題，設(shè)定群體大小為50，終止進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率為0.5，變異概率為0.005。當(dāng)進(jìn)化個(gè)體滿足要求或進(jìn)化超過代數(shù)，停止計(jì)算，否則繼續(xù)，可得到優(yōu)化解為［0.049 0.001 0.003 0.014 0.001］。在此解基礎(chǔ)上，逐步放大KM，用簡(jiǎn)化阻尼算式（21）計(jì)算附加控制后的系統(tǒng)總阻尼，保證在每個(gè)固有扭振頻下的附加阻尼均為一大于零的正值，最終選定KM＝4。

表2 含STATCOM系統(tǒng)的相位Tab.2 Phase of the system with STATCOM

附加設(shè)計(jì)的阻尼控制后，電氣阻尼曲線如圖4所示。明顯可看出，在整個(gè)次同步頻段，電氣阻尼均大于零，滿足復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)系統(tǒng)不發(fā)生次同步振蕩的判據(jù)。表2中也顯示各模態(tài)特征值實(shí)部都是負(fù)值，且除了機(jī)械部分阻尼較大的模態(tài)5之外4個(gè)模態(tài)的特征值值實(shí)部大致相當(dāng)，說明權(quán)重的設(shè)置是有效的。含STATCOM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速如圖5所示。圖5（c）給出了含STATCOM系統(tǒng)附加阻尼控制后的仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器可以很好地抑制次同步振蕩。

4 結(jié)束語

提出了一種基于電氣阻尼計(jì)算的STATCOM附加阻尼控制器的設(shè)計(jì)方法。首先，簡(jiǎn)化推導(dǎo)了含STATCOM系統(tǒng)電氣阻尼表達(dá)式。進(jìn)一步對(duì)該算式的分析表明，含STATCOM系統(tǒng)阻尼仍主要和輸電線路阻抗有關(guān)。雖然其本身的電壓控制等對(duì)各扭振頻的電氣阻尼影響不大，但會(huì)給附加阻尼控制的相位設(shè)計(jì)帶來困難。故本文將控制器的相位參數(shù)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化成一個(gè)優(yōu)化問題，計(jì)及各扭振頻率的影響，并用遺傳算法求解。特征值與電磁暫態(tài)時(shí)域仿真均表明該控制器能有效抑制系統(tǒng)的次同步振蕩。