基于等劣化理論和設(shè)備風險的檢修策略優(yōu)化

鄧旭陽，陳志光，李俊雄，龔慶武，賈逸倫

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，廣州510600；2.武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

0 引 言

“資產(chǎn)管理”一詞現(xiàn)在被用來描述電力行業(yè)最具挑戰(zhàn)性的問題之一。資產(chǎn)管理涉及電力設(shè)備的投資、操作、檢修、更換和最終退役，包括發(fā)電、輸電、配電設(shè)備。由于資本投入可靠性的降低，妨礙了企業(yè)在新設(shè)備上的投入，迫使企業(yè)不得不檢修和運營日益老化的設(shè)備。而目前，檢修方法基本可以分為2大類［1］：故障后檢修和預防性檢修。而預防性檢修又可以進一步的分為3個類別：定期檢修、狀態(tài)檢修（CBM）和以可靠性為中心的檢修（RCM）［2］。其中，定期檢修通常是一種保守和昂貴的方式，它的檢修是以一個固定的時間間隔執(zhí)行，存在著檢修不足和檢修過度的問題；狀態(tài)檢修是根據(jù)設(shè)備本身的狀態(tài)進行檢修安排，以節(jié)約成本，但并沒有考慮設(shè)備檢修安排對系統(tǒng)運行可靠性的影響；RCM考慮了設(shè)備檢修安排對系統(tǒng)運行可靠性的影響，從電力系統(tǒng)層面利用可靠性評估技術(shù)對維修活動進行優(yōu)化，整體策略傾向于提高系統(tǒng)的可靠性，而對于設(shè)備發(fā)生故障時所造成的嚴重后果并沒有太多的考慮。在CBM和壽命周期成本管理（LCC）的發(fā)展過程中，設(shè)備風險評估由于能較為全面地考慮各種決策因素和結(jié)合各種方法的長處，逐漸受到了研究人員的重視。故而基于風險評估的檢修（RBM）受到越來越多人的關(guān)注［2］。

本文基于等劣化理論充分考慮了檢修前后設(shè)備故障概率的變化，提出了一種計及設(shè)備故障風險的設(shè)備檢修策略優(yōu)化模型。

1 等劣化理論

設(shè)備的可靠性與很多因素有關(guān)，例如負載、環(huán)境、檢修策略等等。而由于檢修時不可能是設(shè)備煥然一新，效果有限，以及設(shè)備零部件的累積損傷和相互之間的耦合作用，設(shè)備的可靠性劣化成為了一個固有的物理現(xiàn)象。

在機械工程領(lǐng)域中，趙永翔等人提出了設(shè)備的等劣化理論［3］。等劣化理論可以分為廣義等劣化模型和等劣化模型［4］。

廣義等劣化模型認為相鄰小修周期平均無故障工作時間MTBF指標和性能指標的劣化速度相等，用公式可表示為：

式中r1為相鄰小修周期可靠性劣化率，取值范圍為〔0，1〕，f為小修周期序號；np為有效小修周期數(shù)。劣化率r1反映了一定負載、環(huán)境條件和維修策略下小修恢復產(chǎn)品功能的能力。但其值大于零時，表示產(chǎn)品的可靠性存在劣化現(xiàn)象；等于零時，表示預修后恢復產(chǎn)品功能如新。

等劣化模型認為相鄰大修周期MTBF指標和性能指標的劣化速度相等，數(shù)學上可表示為：

式中r2為相鄰大修周期可靠性劣化率，取值范圍為〔0，1〕；i為大修周期序號；n0為有效大修周期數(shù)。劣化率r2反映了一定載荷、環(huán)境和維修條件下大修恢復產(chǎn)品功能的能力。其值大于零，表示產(chǎn)品可靠性存在劣化；等于零，表示大修恢復產(chǎn)品功能如新。

等劣化理論認為設(shè)備在運行過程中，其可靠性和運行性能等在整體上隨時間推移呈現(xiàn)出不斷劣化的趨勢。綜合“廣義等劣化模型”和“等劣化”模型，可以得出：

式中i，j分別表示大、小修周期序號；r1表示同一大修周期內(nèi)的相鄰兩個小修周期之間的劣化率；r2表示相鄰兩個大修周期之間的劣化率。

2 基于等劣化理論的電力設(shè)備故障率分析

為方便后文分析計算，這里首先提出一個假設(shè)條件：假設(shè)在每一個檢修周期內(nèi)，設(shè)備的故障間隔時間是獨立同分布，對于不同的小修周期，設(shè)備的平均無故障工作時間服從同一分布，但是具有不同的分布參數(shù)，特別地對威布爾分布而言，其形狀參數(shù)取為一致，位置參數(shù)和尺度參數(shù)不一致。

由二參數(shù)威布爾分布［5］可以得出電力設(shè)備的失效率函數(shù)和可靠度函數(shù)分別為：

式中α為尺度參數(shù)，β為形狀參數(shù)。

則其失效概率密度函數(shù)和累積失效概率密度函數(shù)分別為：

則MTBF可以用威布爾分布的均值來表示，得：

式中Γ（x）為伽馬函數(shù)，其定義為：

則將式（10）代入式（5）可得：

式中ai，j是指第i個大修周期中第j個小修周期對應的威布爾分布的尺度參數(shù)。

將式（12）代入式（7）后可得各個檢修周期的可靠度之間的關(guān)系如下式所示：

顯然，只需要知道第一個小修周期內(nèi)的α1，1和β，其余小修周期內(nèi)的可靠度都可按照該式進行求解。α1，1和β可根據(jù)具體設(shè)備的歷史運行數(shù)據(jù)，由最小二乘法擬合得到。

再將式（13）代入式（9）可得出各個檢修周期的累積失效概率密度與第一個小修周期的可靠度之間關(guān)系如式（15）所示。

3 電力設(shè)備風險分析和檢修決策

3.1 電力設(shè)備風險分析

20世紀90年代初，為克服之前可靠性研究中注重事故概率研究，而易忽視后果嚴重的小概率事件的不足，風險的概念逐漸被引入電力系統(tǒng)。后來IEEE將風險定義為設(shè)備故障后事故所產(chǎn)生的后果與設(shè)備故障的概率的乘積［5］。從這可以看出風險是一個將故障率和后果綜合考慮的指標，以風險作為檢修評判的指標相比于狀態(tài)檢修只考慮設(shè)備狀態(tài)亦即設(shè)備故障率更為全面，也更為合理。風險的表達式如式（16）所示。

式中Risk為風險；L為故障發(fā)生造成的后果；P為故障發(fā)生率。

而故障發(fā)生率P的定義為已服役T年后，在其后續(xù)時間t內(nèi)發(fā)生故障的概率［6］，則根據(jù)可靠性函數(shù)的定義和條件概率的概念可以得出故障發(fā)生率的表達式為：

式中T為設(shè)備已服役年齡。

將式（15）代入式（17）可得：

3.2 檢修決策

在檢修安排中，需要考慮設(shè)備所面臨的風險，也需要考慮為降低風險而采取措施時所付出的成本，只要在同時考慮兩個方面時才能作出更加合理，也是更加具有可行性的檢修策略，從而得出相應的實施方案。由于風險本事具有經(jīng)濟屬性，是一種經(jīng)濟指標，而成本，無論是物質(zhì)成本還是人力成本，都可轉(zhuǎn)換為經(jīng)濟指標。故在此假設(shè)所有指標都已轉(zhuǎn)換為經(jīng)濟指標。目前，使用比較多的兩種選擇標準如下：

（1）凈效益方式［7］

每次檢修都會降低設(shè)備的故障率，從而降低設(shè)備風險。故此，可將設(shè)備風險的降低量減去檢修成本作為檢修所帶來的的效益，通過比較不同檢修方式所帶來的效益的大小，來選擇檢修策略。效益最高的檢修方式即為最佳的檢修策略。具體公式如下

式中Risk1為檢修前風險；Risk2為檢修后風險；Cost為檢修成本。

（2）效益／成本比方式［8］

這種方式就是通過比較效益與成本的比值，使投入的成本與風險降低量相稱，所以得出最佳的檢修策略。具體公式如下

式中Risk1為檢修前風險；Risk2為檢修后風險；Cost為檢修成本。

文獻［9］指出，對風險的可容忍性，英國健康和安全委員會認為，只有當減少風險是不可行的或投入的經(jīng)費和減少的風險是非常不相稱時，風險才是可容忍的（HSE，1992）。故此在本文中選擇第二種方式。

式（21）中，Risk1為檢修前風險，Risk2為檢修后風險，則可以得出：

式中y∈｛0，1｝，其中 y＝1表示檢修采取大修，y＝0表示檢修采取小修；T1為檢修前的實際服役年齡；T2為檢修后的實際服役年齡；t為所取的風險考核期，例如風險Risk1為時刻T1之后t時間內(nèi)的累積風險。

成本Cost為：

式中C1為大修成本；C2為小修成本。

由于設(shè)備在經(jīng)過檢修后，其實際服役年齡會減小，但檢修效果畢竟有限，不可能將設(shè)備完全修復如新，所以式（23）中的T2無法很好的確定，為此，引入役齡回退因子am來判斷設(shè)備的實際役齡［10］。役齡回退因子是表征檢修對實際役齡減小的程度。大修是對設(shè)備整體的修復和維護，取役齡回退因子am＝0.8；小修表示設(shè)備部件、功能塊的檢修或更換等，取am＝0.5。故役齡回退因子可綜合表示為：

則檢修后實際役齡可表示為：

式中tbefore為檢修前時刻設(shè)備實際役齡。

則式（22）可改寫為：

式中：

T1不再是檢修前的實際役齡，而是上一次檢修后設(shè)備的實際役齡；t1表示上一次檢修后與本次安排的檢修之間的時間間隔；t為所取的風險考核期。

同樣，式（23）可改寫為：

式中：

將上式和式（7）、（14）、（27）代入式（11），可得：

式中：

綜上所述，目標函數(shù)為：

其中：

需要注意的是，在此目標函數(shù)中，變化量為t1和y，而不是 t。

約束條件為：

（1）風險閥值約束

在上一次檢修之后到本次安排的檢修之前這段期間，風險在這個期間隨故障率的不斷增大而不斷變大，故只需取本次安排的檢修之前時刻的風險，使其小于風險閥值即可，即：

需注意的是此風險閥值是一個累積風險閥值，因本文中所計算的風險都是計算時刻之后時間t內(nèi)的累積風險，故此風險閥值在數(shù)值上會顯得比較大。

（2）服役上限約束

任何設(shè)備都是有自己的服役上限的，到了一定年限，就需要報廢更換，所以設(shè)備的服役年齡需要小于其服役上限，即：

T1+t1＜Tth

4 算例分析

由于本文產(chǎn)生的最優(yōu)化問題的算法設(shè)計比較簡單，無論是基礎(chǔ)的遺傳算法，還是其他的各種智能算法，都可以用于解決該優(yōu)化問題，故本文對于該優(yōu)化問題的算法設(shè)計不再多加贅述。在本文中為更好的表現(xiàn)出設(shè)備風險和效益／成本比的隨時間的變化，故采用畫圖法，將設(shè)備風險曲線和效益／成本比曲線畫出來，然后根據(jù)圖來找出最優(yōu)解。

下面以變壓器為例來對設(shè)備的檢修策略進行優(yōu)化，以達到使維修成本與故障成本總和最小的目的。故本文對設(shè)備進行檢修決策，從而得出下一次檢修與設(shè)備風險和效益／成本比之間的關(guān)系。

變壓器的壽命分布用兩參數(shù)的威布爾分布表示，取典型的分布參數(shù)，β＝2.5，α1，1＝14.8；因變壓器故障而導致的停電損失為80萬元；變壓器單次大修費用為8萬元，單次小修費用為1.5萬元。變壓器的設(shè)計使用壽命為40年，大修劣化率為0.25，小修劣化率為0.15。風險考核期選取為5年。該變壓器只經(jīng)歷了第2次小修，由此易知，i＝1，j＝3。第2次檢修之后設(shè)備的實際服役年齡為3年。該變壓器的設(shè)備風險閥值為40萬元，服役上限約束為18年。

在本文中，不確定的量只有上一次檢修后與本次安排的檢修之間的時間間隔t1（簡稱為檢修間隔），和本次安排的檢修的檢修類別y。本文采用畫圖法，將設(shè)備風險曲線和效益／成本比曲線分別畫出來，然后根據(jù)圖來找出最優(yōu)解。具體步驟如下：

（1）畫出效益／成本比曲線。故此對檢修類別分開討論：

a.檢修類別為大修，即y＝1

將y＝1和算例中各已知參數(shù)帶入式（30）中，則w變?yōu)闀r間間隔t1的函數(shù)，故此可以畫出大修效益／成本比曲線圖，如圖1中實線所示。

圖1 不同檢修類別的效應／成本曲線和設(shè)備的風險曲線Fig.1 Effect／cost curve of differentmaintenance s tyles and equipment risk curve

b.檢修類別為小修，即y＝0

同理，將y＝0和算例中各已知參數(shù)帶入式（30）中，w變?yōu)闀r間間隔t1的函數(shù)，可以畫出小修效益／成本比曲線圖，如圖1中虛線所示。

（2）畫出設(shè)備風險曲線：

將算例中各已知參數(shù)帶入式（27）中，則可以得出Risk1與t1之間的關(guān)系，從而畫出設(shè)備風險曲線圖，如圖1中點畫線所示。

（3）畫出設(shè)備風險閥值，即Riskth＝40對應曲線，如圖1中水平虛線所示。

（4）畫出設(shè)備服役上限曲線，因本文圖中采用的橫坐標為t1，故此設(shè)備服役上限曲線應為Tth-T1對應的曲線，即圖1中右側(cè)縱坐標軸。

由風險閥值約束和設(shè)備服役上限約束可知，可行區(qū)間應位于設(shè)備風險閥值曲線下方，設(shè)備服役上限曲線左側(cè)。由圖1可以看出，在小修和大修的效益／成本比還沒有達到最大值時，設(shè)備風險已經(jīng)超過其風險閥值，故檢修間隔t1應選取為設(shè)備風險曲線與設(shè)備風險閥值曲線的交點對應的 t1值，即1.98年。此時垂直虛線與效益／成本比相交于兩個點，與大修效益／成本比相交的點的縱坐標為2.091，與小修效益／成本比相交的點的縱坐標為2.289。選擇兩者之間較大值，故此檢修類別為小修，即y＝0。綜上，下次安排的檢修應該為小修，與上一次檢修之間的時間間隔應該為1.98年。

傳統(tǒng)定期檢修一般是1年一小修，5年一大修。如果按上述算例而言，其檢修間隔應該為1年，采用的檢修類別為小修。如按此方式檢修，則其效益／成本比為1.086，與本文所采用的方式相比，其效益／成本比僅為本文所采用方式的一半。

故此，本文所采用的方法在此算例中有效的延長了設(shè)備有效檢修之間的間隔，避免了目前定期檢修中常見的檢修過剩的問題，降低了檢修的成本。同時，該方法因采用了風險閥值進行約束，也可避免定期檢修另一個常見問題，即檢修不足的問題，有效的提高了設(shè)備的可靠性。

5 結(jié)束語

本文從資產(chǎn)管理的角度出發(fā)，旨在使在設(shè)備全生命周期中所需成本最低，研究了電力設(shè)備基于風險的變周期檢修決策，引入等劣化理論，借助等劣化模型和廣義等劣化模型，結(jié)合威布爾分布，對基于風險的檢修進行了一個定量的分析，從而推導出風險檢修的效益／成本比函數(shù)，進而得出對電力設(shè)備基于風險的檢修決策，并結(jié)合具體算例進行了分析說明，對相關(guān)電力設(shè)備風險檢修決策有一定的參考借鑒作用。