一種簡化SVPWM算法研究與實(shí)現(xiàn)*

檀永，侯明國，張道農(nóng)

（1.國電南瑞科技股份有限公司智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210061；2.華北電力設(shè)計院有限公司，北京100120）

0 引 言

空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM技術(shù)是在20世紀(jì)80年代提出的一種先進(jìn)的PWM技術(shù)，它通過控制復(fù)平面的電壓空間矢量，使其磁鏈軌跡盡量逼近圓形，從而達(dá)到減少開關(guān)器件的開關(guān)次數(shù)、提高直流電壓利用率、獲得較好的諧波抑制效果的目的。與傳統(tǒng)的正弦矢量調(diào)制SPWM技術(shù)相比，其開關(guān)器件的開關(guān)次數(shù)可以減少1／3，直流電壓利用率可提高15%，且易于實(shí)現(xiàn)實(shí)時的數(shù)字化控制［1-7］。

本文在研究基于轉(zhuǎn)子磁場定向FOC的永磁同步電機(jī)控制的基礎(chǔ)上，通過對SVPWM算法的基本原理及實(shí)現(xiàn)方法的深入研究，提出了一種簡化的SVPWM算法，并在基于ARM Cortex-M4內(nèi)核的高性能處理器STM32F407上，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該簡化算法的可行性。圖1描述了基于轉(zhuǎn)子磁場定向FOC的永磁同步電機(jī)控制的基本模型［8］。

圖1 i d＝0的永磁同步電機(jī)FOC矢量控制基本架構(gòu)Fig.1 Basic structure of FOCmotor control with i d＝0

1 SVPWM的基本原理

一個典型的兩電平三相三線PWM逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，Udc是直流母線電壓，UAO、UBO、UCO是負(fù)載相電壓，線電壓的表達(dá)式如下：

圖2 兩電平三相三線PWM逆變器Fig.2 DC／AC PWM converter

若把圖2上臂中與A，B，C相連的開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)（Sa，Sb，Sc）作為其開關(guān)狀態(tài)量，1表示導(dǎo)通，0表示截止，則有（0，0，0）至（1，1，1）共8個狀態(tài)量。

每一種開關(guān)狀態(tài)輸出的合成電壓空間矢量Up分別記為U0至U7，其中U0與U7為零矢量，其他六個則為非零矢量，這八個矢量統(tǒng)稱為基本矢量。若開關(guān)狀態(tài)量（Sa，Sb，Sc）每600切換一次，則可將電壓矢量空間分為6個扇區(qū)，其矢量分布如圖3所示。

圖3 電壓矢量和扇區(qū)空間分布Fig.3 Voltage vector and space sector

利用這八個基本電壓矢量來線性擬合期望參考電壓矢量，是SVPWM的基本思想。因此，在一個PWM輸出周期Ts內(nèi)，輸出電壓矢量Vo可由其扇區(qū)內(nèi)的兩個相鄰矢量加上零矢量構(gòu)成。根據(jù)伏秒平衡原理，各基本矢量的作用時間滿足式（2）［9］。

經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)［10］，可以求出 Tx、Ty、Tz的數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（3）所示。其中，M是直流電壓利用率，通常也稱為調(diào)制深度或者調(diào)制比。

在圖1所示的電機(jī)控制模型中，當(dāng)經(jīng)過逆Park變換，求出αβ坐標(biāo)系下的電壓參考Vo＝Vα+j Vβ矢量后，需要根據(jù)式（4）通過反正切函數(shù)運(yùn)算求出該合成電壓矢量的相角θ，再根據(jù)θ求得扇區(qū)號S，并根據(jù)式式（3）計算基本電壓矢量的作用時間。

由上文可以看出，基本的SVPWM空間矢量算法需要使用反正切函數(shù)及求平方根等數(shù)學(xué)運(yùn)算，其算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜、計算量大、計算精度也會受到不可忽視的影響，而且很難滿足電機(jī)控制的實(shí)時性要求。

2 簡化SVPWM算法

對式（3）使用三角函數(shù)公式展開，并結(jié)合式（5）：

可以推導(dǎo)出式（6）：

為分析方便，令：

根據(jù)式（7），并結(jié)合各扇區(qū) Vα、Vβ的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以方便的推導(dǎo)出各扇區(qū)的分布情況。以第一扇區(qū)為例，當(dāng)合成電壓矢量Vo位于第一扇區(qū)時，Vα、Vβ、的數(shù)學(xué)關(guān)系如式（8）。

從而可以得出：X＞0，Y＞0，Z＜0；依次類推，可以得到表1所示的扇區(qū)分布表格。

表1 扇區(qū)分布與XYZ的關(guān)系Tab.1 Relationship between sectors and XYZ

表2 各扇區(qū)的基本矢量作用時間Tab.2 Basic vector time of each sector

由以上推導(dǎo)可以看到，經(jīng)過對X、Y、Z進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算，便可以判斷出合成電壓所處的扇區(qū)，并計算出各基本矢量的作用時間，無需經(jīng)過三角函數(shù)等復(fù)雜運(yùn)算，大大簡化了計算的復(fù)雜程度，便于如ARM微處理器等嵌入式微處理器實(shí)現(xiàn)。

下面本文將探討X、Y、Z的實(shí)際物理意義。根據(jù)電機(jī)學(xué)控制理論，任一合成電壓空間矢量Vo可表示為公式（9）所示。對式（9）進(jìn)行展開，可以得到Vo在αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

從而可以得到：

進(jìn)而可以使用Vα、Vβ推導(dǎo)出三相線電壓的表達(dá)式：

由公式（7）與公式（11）可以看到，X、Y、Z與線電壓之間的本質(zhì)物理聯(lián)系，而且通過對線電壓在各扇區(qū)的物理特性，也可以推導(dǎo)出表1所示的扇區(qū)分布。

3 基于STM32F407的SVPWM算法實(shí)現(xiàn)

在SVPWM的實(shí)際應(yīng)用中，七段式對稱調(diào)制算法因具有如下特點(diǎn)而取得了廣泛的應(yīng)用：

（1）每個扇區(qū)雖有多次開關(guān)狀態(tài)切換，但每次切換只有一個開關(guān)動作，開關(guān)損耗較小；

（2）利用基本電壓矢量直接生成波形，便于軟件實(shí)現(xiàn)；

（3）在每個PWM波里，都以電壓矢量U0開始和結(jié)束，電壓矢量U7插在中間，且兩個零矢量作用時間相等，可以改善電流波形，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。

圖4描述了在各扇區(qū)下的七段式SVPWM調(diào)制輸出波形。根據(jù)表2可得到各扇區(qū)下基本電壓空間矢量的作用時間，從而計算出每個開關(guān)的切換點(diǎn)時間，再將計算得到的切換點(diǎn)時間數(shù)值存入相應(yīng)的STM32F407的定時器比較寄存器CCR1、CCR2、CCR3中，即可實(shí)現(xiàn)SVPWM算法。

STM32F407是一款基于Cortex-M4F內(nèi)核的高性能嵌入式ARM微處理器，它具有浮點(diǎn)運(yùn)算處理單元，最高運(yùn)行速度可達(dá)168 MHz，其片上外設(shè)資源豐富，性能強(qiáng)大，性價比高。該芯片具有17個片上定時器，其中定時器1和定時器8與其它定時器完全獨(dú)立，且具有死區(qū)發(fā)生器、剎車控制、PWM互補(bǔ)輸出等專用于電機(jī)控制的功能。本文將定時器1設(shè)置在PWM中央對齊模式1下，利用其3路PWM互補(bǔ)輸出通道實(shí)現(xiàn)三相SVPWM輸出。

圖4 七段式SVPWM各扇區(qū)調(diào)制輸出波形Fig.4 Modulation outputwaveform of seven-segment SVPWM in each sector

結(jié)合圖4和表2，可以推導(dǎo)出每個開關(guān)的切換點(diǎn)時間，即寫入定時器比較寄存器CCR1、CCR2、CCR3中的值如表3所示。

表3 各扇區(qū)的定時器值Tab.3 Register value in different sectors

4 實(shí)驗(yàn)

按照圖1設(shè)計了基于STM32F407的永磁同步電機(jī)控制器，永磁同步電機(jī)為通潤驅(qū)動的VM450，其參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速76轉(zhuǎn)／分；額定功率1.1 kW；額定電壓220 V；額定電流5.6 A；額定頻率20.3 Hz；額定轉(zhuǎn)矩：138 N·m；極對數(shù)32極。圖5為38轉(zhuǎn)／分時的電機(jī)電流波形，圖6為額定轉(zhuǎn)速下的電機(jī)電流波形，由于電機(jī)空載運(yùn)行，因此電流較小，同時由于未加入死區(qū)補(bǔ)償，因此電流波形含有諧波，有一定失真。

圖5 永磁同步電機(jī)電流（38轉(zhuǎn)／分）Fig.5 PMSM current（38round／min）

圖6 永磁同步電機(jī)電流（76轉(zhuǎn)／分）Fig.6 PMSM current（76round／min）

5 結(jié)束語

本文深入的分析了空間脈寬矢量調(diào)制SVPWM的基本原理及其簡化算法的實(shí)現(xiàn)，并在STM32F407上驗(yàn)證了該算法的可行性，為實(shí)現(xiàn)FOC電機(jī)控制算法及相關(guān)SVPWM研究提供了參考。