500 kV變壓器直流偏磁下的鐵心損耗分析研究

趙欣，李強(qiáng)，葉紅楓，山江川，劉念，王賀新

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.中核核電運(yùn)行管理有限公司，浙江海鹽314300）

0 引 言

高壓直流輸電系統(tǒng)（HVDC）具有輸送距離遠(yuǎn)，輸送容量大等優(yōu)點(diǎn)，輸電方式有雙極直流輸電，單極直流輸電和同極直流輸電，因此產(chǎn)生的交直流系統(tǒng)間的影響日益明顯［1］。高壓直流輸電系統(tǒng)采用單極—大地回線(xiàn)運(yùn)行方式或雙極地不平衡運(yùn)行方式時(shí)，會(huì)有直流分量經(jīng)大地進(jìn)入到中性點(diǎn)接地的變壓器中，發(fā)生直流偏磁，使得變壓器鐵心飽和程度增加，出現(xiàn)漏磁增大、損耗增加、局部過(guò)熱、振動(dòng)加劇和噪聲增大等現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)甚至可以對(duì)變壓器本體造成永久性損壞［2］。此外，由地磁暴產(chǎn)生的地磁感應(yīng)電流也可看作是誘發(fā)變壓器直流偏磁的原因［3］。

目前，國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)變壓器的直流偏磁現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)［4-5］分析了直流偏磁下變壓器的磁通分布和勵(lì)磁電流的畸變分析；文獻(xiàn)［6］提出了一種采用磁化曲線(xiàn)比較方法不需外部建立復(fù)雜的直流系統(tǒng)模型來(lái)預(yù)測(cè)直流偏磁下的變壓器的特性；文獻(xiàn)［7-8］揭示了直流偏磁下不同磁化曲線(xiàn)對(duì)變壓器鐵心損耗仿真的影響?？傊?dāng)變壓器處于直流偏磁的情況下時(shí)，其鐵心的鐵磁材料表現(xiàn)出的電磁特性和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量條件下的電磁性能是有區(qū)別的，其中鐵損的分布表現(xiàn)出與標(biāo)準(zhǔn)正弦激勵(lì)條件下不同的規(guī)律［9］，由于鐵心的損耗受偏磁影響尤為嚴(yán)重，劇烈增大的損耗將會(huì)導(dǎo)致鐵心的局部過(guò)熱和異常溫升，導(dǎo)致鐵心老化加重，因此需仔細(xì)分析鐵心上的損耗分布和損耗變化，進(jìn)而采取減少鐵心損耗的措施，這對(duì)大容量超高壓變壓器的設(shè)計(jì)尤為重要。

針對(duì)某500 kV核電站主變進(jìn)行分析，建立了基于二維有限元瞬態(tài)場(chǎng)A-φ算法下的變壓器損耗模型，分析了直流偏磁下變壓器的勵(lì)磁電流的畸變；同時(shí)文獻(xiàn)［10］中提出了一種通過(guò)劃分變壓器鐵心路徑的方式來(lái)分析自耦變壓器磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)的是普通雙繞組變壓器，并根據(jù)實(shí)際損耗仿真分布采用了具有針對(duì)性的鐵心路徑劃分，進(jìn)一步來(lái)分析直流偏磁下其鐵心路徑上的損耗的具體分布情況和增速的對(duì)比變化，并得到了不同的一系列結(jié)論，將對(duì)大容量超高壓變壓器的鐵心設(shè)計(jì)和變壓器直流偏磁鐵心耐受能力分析提供一定的理論依據(jù)。

1 直流偏磁條件下的變壓器模型

1.1 變壓器的基本模型

文中分析的某核電站三相組式主變壓器是由三個(gè)單獨(dú)的單相變壓器按照YNd11的聯(lián)結(jié)方式連接組成，三個(gè)單相變壓器的磁路彼此獨(dú)立，互不相關(guān)，各相主磁通以各自鐵心構(gòu)成回路，且為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，可取三相中任意一相進(jìn)行分析。則變壓器的單相等效電路及磁路分析如圖1、圖2所示。

圖1 變壓器單相直流偏磁等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of single-phasetransformer under DC bias

圖2 變壓器磁路示意圖Fig.2 Magnetic circuit diagram of transformer

若不計(jì)電源內(nèi)阻和變壓器鐵心損耗，根據(jù)電路基爾霍夫定律、磁通連續(xù)性和安培環(huán)路定理可得電路方程和磁路方程為：

式中 R1、R2為變壓器高低壓側(cè)繞組電阻；L1、L2為高低壓側(cè)繞組漏感；N1、N2為高低壓側(cè)繞組匝數(shù)；φ為磁通；i1、i2為高低壓側(cè)繞組電流，f1為鐵心磁場(chǎng)強(qiáng)度和繞組電流的關(guān)系函數(shù)；f2為鐵心磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的函數(shù)。

1.2 直流偏磁條件下基于有限元法的變壓器損耗模型

基于上述基本模型，采用二維瞬態(tài)場(chǎng)A-φ有限元算法來(lái)對(duì)其進(jìn)行求解。首先把變壓器的求解區(qū)域分成渦流區(qū)和非渦流區(qū)兩部分，在渦流區(qū)（σ≠0）內(nèi)，既要計(jì)算磁場(chǎng)，又要計(jì)算電場(chǎng)，所以同時(shí)采用矢量磁位A和標(biāo)量電位φ來(lái)表述；在非渦流區(qū)（σ＝0）內(nèi)，只需計(jì)算磁場(chǎng)，故用矢量磁位A來(lái)表述。

為了簡(jiǎn)化分析，并引入如下假設(shè)：（1）設(shè)電導(dǎo)率σ為常數(shù)，磁導(dǎo)率μ為常數(shù)；（2）不計(jì)位移電流，忽略繞組高次諧波；（3）只考慮變壓器空載情況，由于空載電流很小，因此繞組上的銅耗很小，可忽略不計(jì)，即認(rèn)為空載損耗為變壓器的鐵耗；（4）采用“均勻化”即將疊片鐵心轉(zhuǎn)換為均勻化的實(shí)體鐵心；（5）考慮變壓器的動(dòng)態(tài)渦流損耗，靜態(tài)磁滯損耗，則變壓器的鐵耗為二者之和。

建立麥克斯韋方程：

式中Js為源電流密度；Je為渦流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；μ為磁導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)。Jf為繞組交流電流密度；Jb為直流偏磁電流密度。

因▽·B＝0，引入矢量磁位A，定義B＝▽×A。

則：

引入標(biāo)量電位φ，有：

根據(jù)非正弦電流的復(fù)數(shù)表達(dá)形式和二維瞬態(tài)場(chǎng)的邊界條件［11］，可將直流偏磁下變壓器鐵心內(nèi)部瞬態(tài)場(chǎng)的求解轉(zhuǎn)化為二維瞬態(tài)場(chǎng)矢量磁位微分方程邊值問(wèn)題：

式中Ω代表求解域；Γ1代表第一類(lèi)邊界條件；Γ2代表第二類(lèi)邊界條件。

對(duì)方程（7）中的三個(gè)等式，我們采用加權(quán)余量法和瞬態(tài)場(chǎng)的數(shù)值分析有限元法即三角形單元剖分法進(jìn)行求解［12］?？傻萌缦路匠蹋?/p>

式中P為變壓器鐵心剖分單元的損耗值；We代表矢量加權(quán)函數(shù)；Ai，j，m，Pi，j，m代表三角形剖分單元下的磁位的插值矢量和損耗的插值矢量；Kii…mm代表單元形狀系數(shù)。

再通過(guò)代數(shù)方法例如迭代法用計(jì)算機(jī)求解出方程組。即可得出單元內(nèi)磁位A的值，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值以及損耗P的值。

而導(dǎo)體區(qū)的總損耗Pw即變壓器鐵心的損耗則為各單元損耗P的迭加：

2 直流偏磁下變壓器鐵心損耗分析

在上述理論基礎(chǔ)上在ANSOFT里按照1：1的比例構(gòu)造出某一核電站500 kV變壓器的直流偏磁模型。由于變壓器結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，為了簡(jiǎn)化分析，僅在鐵心左側(cè)區(qū)域分別設(shè)置了A、B、C 3條垂直路徑，鐵心左側(cè)上區(qū)域設(shè)置了D、E、F 3條水平路徑，其中D、E關(guān)于主柱與上鐵軛的交界面即主柱上邊界對(duì)稱(chēng)；同時(shí)，分別考慮空載時(shí)不同直流電流即不同偏磁直流量的情況來(lái)分析變壓器鐵心的損耗分布。具體模型如圖3所示。

圖3 變壓器仿真模型和鐵心路徑分布Fig.3 Simulation model of transformer and the distribution of corn routes

已知變壓器的二維實(shí)際尺寸為：長(zhǎng)×高＝4 000×3 800（mm），則以上圖所建立的變壓器模型左下角為原點(diǎn)，以變壓器的底側(cè)邊界長(zhǎng)為X軸，以右為正方向，左側(cè)邊界高為 Y軸，以上為正方向，建立X-Y坐標(biāo)系如圖3所示，則不同路路徑的具體位置如表1所示。

表1 不同路徑的具體位置坐標(biāo)Tab.1 Location coordinates of different routes

（1）直流偏磁時(shí)變壓器的勵(lì)磁電流分析

圖4 勵(lì)磁電流波形Fig.4 Waveform of the excitation current

根據(jù)上述模型仿真得到的500 kV變壓器的勵(lì)磁電流波形如圖4所示。由圖4可知，變壓器沒(méi)有發(fā)生直流偏磁（即偏磁直流量為為0 A）時(shí)，勵(lì)磁電流的波形為正弦波且波形是關(guān)于正負(fù)軸對(duì)稱(chēng)的。但當(dāng)變壓器存在直流流入情況下即發(fā)生直流偏磁時(shí)，勵(lì)磁電流波形畸變也越來(lái)越嚴(yán)重，關(guān)于正負(fù)軸出現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)，波形向X正半軸出現(xiàn)向右的偏移，向Y軸正半軸出現(xiàn)向上的偏移。因此鐵心在隨時(shí)間交變的半個(gè)周期內(nèi)飽和程度增加，勵(lì)磁電流的畸變程度加劇，呈明顯增大現(xiàn)象。

如圖5所示，勵(lì)磁電流發(fā)生畸變時(shí)各次諧波含量也發(fā)生了變化，沒(méi)有發(fā)生直流偏磁時(shí)，諧波除了基波以外基本沒(méi)有偶次諧波，只有少量的奇數(shù)諧波如3次諧波、5次諧波等；發(fā)生直流偏磁時(shí)，諧波除了基波、奇次諧波以外，還出現(xiàn)了偶次諧波。奇次諧波和偶次諧波都隨著直流電流的增大而增加；并且偶次諧波增加的要比奇次諧波快的多，但是隨著直流電流的增加，鐵心到達(dá)飽和以后，各次諧波含量也開(kāi)始下降。

圖5 勵(lì)磁電流各次諧波含量Fig.5 Harmonic content of the excitation current

因此，綜上所述，當(dāng)變壓器受到直流偏磁的影響時(shí)，其勵(lì)磁電流會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的畸變。勵(lì)磁電流的畸變程度不等，會(huì)使得鐵心磁致伸縮不均勻加劇，由此造成鐵心局部的損耗增加和過(guò)熱等，對(duì)變壓器安全運(yùn)行構(gòu)成威脅。

（2）直流偏磁時(shí)變壓器鐵心的損耗分布變化

由上述分析可知，直流偏磁情況下由于勵(lì)磁電流的畸變導(dǎo)致鐵耗的分布不同，文章以偏磁直流量為5 A例，分析變壓器鐵心不同路徑下的損耗分布情況。

由于勵(lì)磁電源設(shè)置的初始角為90°（t＝0 s），而磁場(chǎng)最大值將滯后電壓90°，勵(lì)磁電流也大致滯后90°，所以在270°（t＝0.015 s）時(shí)磁場(chǎng)可達(dá)到最大值，損耗也可達(dá)到最大值，變壓器將處于最嚴(yán)重的情況，因此截取此時(shí)的變壓器直流偏磁為0 A和5 A時(shí)的損耗分布圖來(lái)分析，如圖6所示。從圖中可直觀看出，當(dāng)變壓器發(fā)生直流偏磁時(shí)，顏色較深即損耗較大的部位發(fā)生了轉(zhuǎn)移，說(shuō)明鐵心上的損耗分布發(fā)生了變化。在無(wú)直流偏磁的情況下，損耗最大處出現(xiàn)在鐵窗的尖角處；在有直流偏磁的情況下，損耗最大處卻出現(xiàn)在上、下鐵軛與主柱的交接處鐵軛；且主柱和旁柱上的損耗分布也發(fā)生了變化。

圖6 直流偏磁下鐵芯損耗分布云圖Fig.6 Distribution cloud diagram of core loss under DC bias

為了進(jìn)一步論證上述結(jié)論，將兩種情況下鐵心不同路徑上鐵耗具體分布進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，由圖6觀察可知鐵心中部和鐵窗附近的變化較大，因此通過(guò)文獻(xiàn)［10］的路徑分析法根據(jù)變壓器實(shí)際損耗情況選取了垂直路徑A和B，建立其路徑距離和鐵心損耗之間的關(guān)系，如圖7所示可知。

從整體來(lái)看，在直流偏磁的情況下的鐵損曲線(xiàn)明顯地向Y軸正半軸有所移動(dòng)，說(shuō)明直流偏磁下鐵心的損耗會(huì)有所增加。

單從垂直路徑A分析，在無(wú)直流偏磁情況下，其路徑上的鐵心損耗分布是沿著鐵心主柱遞增，然后保持平緩后又開(kāi)始遞減，最大損耗平均分布在主柱區(qū)域，而在存在直流偏磁的情況下，其分布與無(wú)偏磁的情況相比，曲線(xiàn)中出現(xiàn)了兩個(gè)波峰，且這兩個(gè)波峰的位置靠近主柱和上、下鐵軛交接的中部位置。

而單從垂直路徑B來(lái)看，在無(wú)直流偏磁的情況下，在其靠近鐵窗的位置出現(xiàn)了損耗的最大波峰，而在直流偏磁的情況下在其鐵窗處卻沒(méi)有波動(dòng)出現(xiàn)。

綜上可知：在直流偏磁的情況下，鐵心損耗的最大波動(dòng)發(fā)生了轉(zhuǎn)移，由鐵窗附近轉(zhuǎn)向鐵心主柱與上、下鐵軛交接處中部位置，同時(shí)結(jié)合圖6（b）可知此區(qū)域也會(huì)有最大的損耗出現(xiàn)，則能進(jìn)一步說(shuō)明鐵心主柱與上、下鐵軛交接處受直流偏磁的影響最大。

圖7 不同路徑下鐵心損耗值隨距離的變化Fig.7 Distribution of core loss variation with the distance in different routes

（3）直流偏磁時(shí)變壓器鐵心損耗增速變化直流偏磁時(shí)，鐵心的損耗分布會(huì)有變化，同時(shí)其損耗的增速也會(huì)所有變化。

為了使研究問(wèn)題一般化，文中采用不完全歸納法，選取了偏磁直流量為2 A、5 A、10 A、15 A、20 A、25 A、30 A時(shí)的鐵心損耗與無(wú)直流偏磁情況下進(jìn)行比較，由于單取一個(gè)損耗最大值Pmax可靠性不高，現(xiàn)用鐵心單條路徑上的最大平均損耗值Pavgmax來(lái)表征最大損耗值，即：

式中P1，P2，…P10為Pmax出現(xiàn)的前后抽取的10組不偏離±2%Pmax的損耗值。

方差可揭示樣本內(nèi)部彼此波動(dòng)的程度，方差越大時(shí)，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小時(shí)，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小［13］。則可通過(guò)計(jì)算每條路徑上其各種直流情況下各自Pavgmax的方差，來(lái)表征路徑上損耗的波動(dòng)大小同時(shí)，計(jì)算每條路徑上的損耗增長(zhǎng)速率即為每增加單位直流電流對(duì)應(yīng)所增加的鐵心損耗的平均值來(lái)反應(yīng)對(duì)偏磁直流量的靈敏程度，V為單條路徑增長(zhǎng)速率有：

將垂直路徑A、B、C和水平路徑D、F的損耗值（由于D、E相似，因此只取一條路徑分析）進(jìn)行如上處理后如表2所示可知，水平路徑上的損耗增速均高于垂直路徑；水平路徑受直流偏磁影響下的波動(dòng)值也均大于垂直路徑；最大增速、最大波動(dòng)值均出現(xiàn)在水平路徑D上；以上現(xiàn)象均能說(shuō)明隨著偏磁直流量的增加，水平路徑上的損耗受偏磁直流量的影響較深，波動(dòng)較大，靈敏度較高。

表2 不同路徑損耗的波動(dòng)大小和增長(zhǎng)速率Tab.2 Variation sizes and growth rates of core loss in different routes

單獨(dú)分析垂直路徑A、B、C時(shí)，主柱路徑A最大損耗值大于旁柱C，且二者增速差距不大，同時(shí)主柱路徑B的損耗值和增速均遠(yuǎn)大于旁柱路徑上的C的損耗值的增速。這就說(shuō)明屬于主柱路徑損耗值和增速普遍大于旁柱路徑損耗值的增速，而單獨(dú)分析水平路徑D、F時(shí)，隨著偏磁直流量的增加，二者變化趨勢(shì)類(lèi)似。

3 結(jié)束語(yǔ)

文章基于二維有限元A-φ算法建立了變壓器直流偏磁下的損耗模型，并通過(guò)仿真計(jì)算，得出以下結(jié)論：

（1）直流偏磁情況下，變壓器的勵(lì)磁電流波形的正負(fù)軸不再對(duì)稱(chēng)，諧波中會(huì)產(chǎn)生偶次諧波。

（2）直流量偏磁情況下，主柱與上、下鐵軛交接處的鐵軛區(qū)域受直流偏磁影響最深，損耗的最大值和最大增速均會(huì)向該區(qū)域中部轉(zhuǎn)移。

（3）隨著偏磁直流量的增加，主柱路徑損耗最大值均高于旁柱，損耗增速普遍高于旁柱，水平路徑的損耗增速和損耗最大值也明顯高于垂直路徑，說(shuō)明水平路徑和主柱路徑損耗受直流偏磁的影響更深。