基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰法的低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)校驗(yàn)方法*

耿俊成，張小斐，郭志民，孫玉寶

（1.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，鄭州450052；

2.南京信息工程大學(xué)江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210044）

0 引 言

電網(wǎng)公司通常使用電網(wǎng)GIS平臺(tái)維護(hù)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主要包括電力用戶與臺(tái)區(qū)變壓器的拓?fù)溥B接關(guān)系，配變與饋線的拓?fù)溥B接關(guān)系［1］。配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)95598報(bào)修定位、配電網(wǎng)故障研判、停電計(jì)劃優(yōu)化管理等業(yè)務(wù)都有著重要意義，但由于GIS平臺(tái)的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)缺失或存在很多錯(cuò)誤，嚴(yán)重影響了上述業(yè)務(wù)正常開展。為了校驗(yàn)和修改這些錯(cuò)誤，電網(wǎng)公司的通常做法是：當(dāng)配電網(wǎng)實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，需要人工記錄這些變化并更新GIS平臺(tái)相關(guān)數(shù)據(jù)，或者專門組織人力實(shí)地巡測修正這些錯(cuò)誤。這些方法既耗費(fèi)大量的人力、時(shí)間，準(zhǔn)確性又不夠。

針對(duì)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)校驗(yàn)，很多專家學(xué)者已經(jīng)提出了較好的研究思路。在配電網(wǎng)中，由于各處負(fù)荷的不確定性，電壓經(jīng)常在波動(dòng)。電氣距離比較近的負(fù)荷，其電壓波動(dòng)曲線比較相似（相關(guān)度高），而電氣距離比較遠(yuǎn)的負(fù)荷，其電壓波動(dòng)曲線相似度比較低（相關(guān)度低）［2］。文獻(xiàn)［3-5］提出通過比較不同電力用戶智能電能表電壓曲線之間的相關(guān)系數(shù)，檢驗(yàn)兩個(gè)用戶是否屬于同一個(gè)臺(tái)區(qū)。采用相關(guān)系數(shù)比較電壓曲線相似性對(duì)電壓數(shù)據(jù)質(zhì)量要求高，同時(shí)又很難確定一個(gè)相關(guān)系數(shù)的閥值判斷兩個(gè)用戶是否屬于同一個(gè)臺(tái)區(qū)。本文提出使用一種基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰算法的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)校驗(yàn)方法，通過離散Fréchet距離計(jì)算不同用戶智能電表電壓曲線的相似性，進(jìn)而運(yùn)用剪輯近鄰法快速檢驗(yàn)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并以某電網(wǎng)公司的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，取得了良好的應(yīng)用效果。

1 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)校驗(yàn)方法原理

電網(wǎng)GIS平臺(tái)里配電網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系存在問題主要有以下2種：（1）未記錄用戶所屬的臺(tái)區(qū)或未記錄配變所屬的饋線；（2）用戶所屬的臺(tái)區(qū)或配變所屬的饋線記錄錯(cuò)誤，而且通常是把某個(gè)臺(tái)區(qū)用戶錯(cuò)誤地掛接到相鄰臺(tái)區(qū)，或者把某個(gè)饋線變壓器錯(cuò)誤掛接到相鄰饋線。近年來隨著智能電能表和用電信息采集系統(tǒng)的全面推廣，電網(wǎng)公司獲取了史無前例的超大量數(shù)據(jù)［6］。某臺(tái)區(qū)智能電能表電壓序列數(shù)據(jù)如圖1所示，其中電能表m03所屬臺(tái)區(qū)關(guān)系標(biāo)識(shí)錯(cuò)誤。從圖中可以看出，電能表m01與m02電壓曲線相似性較高，m03與m01，m02電壓曲線之間相似性較低。通過智能電能表電壓曲線相似性可以對(duì)電力用戶與臺(tái)區(qū)的拓?fù)溥B接關(guān)系進(jìn)行校驗(yàn)。

某臺(tái)區(qū)及其相鄰臺(tái)區(qū)用戶智能電能表電壓曲線相似性分布如圖2所示，其中各對(duì)象之間距離代表它們電壓曲線相似性的大小，距離越大兩條曲線的相似性越低。TG1，TG2，TG3是TG0地理位置上相鄰的臺(tái)區(qū)，U1和U2用戶是TG0臺(tái)區(qū)的兩個(gè)用戶，其中U1的所屬臺(tái)區(qū)未記錄，屬于上述問題的第一種情況；U2所屬的臺(tái)區(qū)關(guān)系可能錯(cuò)誤，屬于上述問題的第二種情況。

圖1 某臺(tái)區(qū)智能電能表電壓曲線Fig.1 Distribution of smartmeter voltage curve in a certain area

圖2 某地區(qū)智能電能表電壓曲線相似性分布圖Fig.2 Voltage curves similarity distribution of smartmeters in a certain area

第一種情況，需要對(duì)未記錄其臺(tái)區(qū)關(guān)系的用戶進(jìn)行正確分類，標(biāo)記該用戶所屬的臺(tái)區(qū)；或者是對(duì)未記錄其饋線關(guān)系的配變進(jìn)行正確分類，標(biāo)記該用戶所屬的饋線。第二種情況，需要識(shí)別、修正用戶所屬的臺(tái)區(qū)錯(cuò)誤或者配變所屬的饋線錯(cuò)誤。本質(zhì)上，上述兩種情況都可以歸納為校驗(yàn)對(duì)象的分類問題。數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中基于距離（相似性）度量的分類技術(shù)可以很好解決配電網(wǎng)用戶、臺(tái)區(qū)之間拓?fù)溥B接關(guān)系的校驗(yàn)問題（配電變壓器與饋線之間拓?fù)溥B接關(guān)系校驗(yàn)相類似，不再重點(diǎn)論述）。

2 智能電表電壓曲線相似性度量

曲線相似性判別在電力行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用前景，例如使用曲線相似性判別進(jìn)行負(fù)荷分類［7］；使用曲線相似性進(jìn)行電動(dòng)汽車電池健康狀態(tài)診斷［8］；使用某地區(qū)電網(wǎng)負(fù)荷曲線相似性判別進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測“相似日”的選?。?］。當(dāng)前曲線相似性判別分析方法主要有相似性函數(shù)定義法和特征值法。相似性函數(shù)定義法在判別分析過程需要將曲線表示為相似性函數(shù)。由于曲線通常是由一些無規(guī)律性的離散點(diǎn)組成，將曲線表示為函數(shù)比較困難。特征值法選取曲線的特征參數(shù)進(jìn)行比較分析，簡單易行，效果通常也比較好。本文選取智能電能表電壓曲線關(guān)鍵特征參數(shù)來研究各條曲線之間相似性。

離散Fréchet距離是目前采用特征值法研究曲線相似性判別的主流方法之一，例如文獻(xiàn)［10］將其應(yīng)用到在線手寫簽名的認(rèn)證，文獻(xiàn)［11］將其運(yùn)用在電力用戶用電軌跡的異常識(shí)別，文獻(xiàn)［12］將其應(yīng)用在門極電壓響應(yīng)曲線的相似性度量。本文提出將離散Fréchet距離作為智能電能表電壓曲線之間的相似性度量，進(jìn)而校驗(yàn)配電網(wǎng)拓?fù)溥B接關(guān)系。離散 Fréchet距離具體定義如下：

定義 1［10］：（1）給定一個(gè)有 n個(gè)至高點(diǎn)的多邊形鏈 p＝，一個(gè)沿著 p的步（k-walk），分割p的至高點(diǎn)成為k個(gè)不相交的非空子集｛pi｝i＝1…k，使 pi＝得和 0＝n0＜n1＜… ＜nk＝n。

（2）給定兩個(gè)多邊形鏈 A＝，B＝，一個(gè)沿著A和B的組合步（paired work）是一個(gè)沿著 A的 k步｛Ai｝i＝1…k和一個(gè)沿著 B的 k步｛Bi｝i＝1…k組成，使得對(duì)于 1≤i≤k，要么｜Ai｜＝1，要么｜Bi｜＝1（就是說 Ai，Bi中有一個(gè)恰好包含一個(gè)至高點(diǎn)）。

（3）一個(gè)沿著鏈A和 B的組合步W＝｛（Ai，Bi｝的花費(fèi)（cost）就是：

則鏈 A和 B間的離散 Fréchet距離為：dF（A，B）＝

這個(gè)組合步稱為鏈A和B之間的Fréchet排列。在兩條曲線上的離散點(diǎn)是固定的情況下，可以有很多種不同的Fréchet排列，且每種Fréchet排列都對(duì)應(yīng)一個(gè)相應(yīng)的離散Fréchet距離，然后再根據(jù)實(shí)際應(yīng)用選取最好的 Fréchet排列以及對(duì)應(yīng)的離散 Fréchet距離。

但是上述離散Fréchet距離只是表示出兩條曲線至高點(diǎn)間的距離，對(duì)判別智能電能表電壓曲線的相似性還不夠全面，還需要考慮它們的至低點(diǎn)間的離散 Fréchet距離。

dF（A，B）為兩條智能電能表電壓曲線之間離散Fréchet距離。

3 基于剪輯近鄰的用戶與臺(tái)區(qū)拓?fù)溥B接關(guān)系校驗(yàn)

KNN是數(shù)據(jù)分析挖掘領(lǐng)域基于距離度量的分類技術(shù)，由于其實(shí)現(xiàn)的簡單性，在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而由于電網(wǎng)中用戶數(shù)量眾多，在整個(gè)樣本集中搜索K個(gè)近鄰需要耗費(fèi)時(shí)間，效率低下。為此，本文提出基于剪輯最近鄰的用戶與臺(tái)區(qū)拓?fù)溥B接關(guān)系校驗(yàn)方法，首先生成由較少樣本構(gòu)成的剪輯樣本集，進(jìn)而在此樣本集上運(yùn)用KNN算法進(jìn)行快速分類，可以很好地解決配電網(wǎng)用戶、臺(tái)區(qū)之間拓?fù)溥B接關(guān)系的校驗(yàn)問題。

3.1 基于剪輯近鄰的用戶與臺(tái)區(qū)拓?fù)潢P(guān)系校驗(yàn)算法

剪輯近鄰法是基于類比學(xué)習(xí)，通過將給定的檢驗(yàn)元組和它相似的訓(xùn)練元組進(jìn)行比較來學(xué)習(xí)。設(shè)將已知類別的樣本集 X（N）分為參照集 X（NR）和測試集X（NT））兩部分，這兩部分沒有公共元素，它們的樣本數(shù)各為NR和NT，NR+NT＝N。利用參照集 X（NR）中的樣本y1，y2，…，yNR采用K近鄰規(guī)則對(duì)已知類別的測試集 X（NT）中的每個(gè)樣本 x1，x2，…，xNR進(jìn)行分類，并執(zhí)行剪輯操作，若 y0，y1，…，yk是 x∈X（NT）的，剪輯掉不與K個(gè)近鄰中多最多類別同類的x，余下的判別正確的樣本集組成剪輯樣本集X（NTE），之后利用剪輯后的樣本集X（NTE）對(duì)待識(shí)別模式x采用K近鄰規(guī)則進(jìn)行分類［13］。

在配電網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系校驗(yàn)中，電力用戶對(duì)象使用其智能電能表電壓曲線描述，“鄰近性”使用電壓曲線相似性度量；通過比較校驗(yàn)用戶與所屬臺(tái)區(qū)及鄰近臺(tái)區(qū)所有其它用戶的智能電能表電壓曲線相似性，找出該用戶k個(gè)“最近鄰”，進(jìn)而確定該用戶臺(tái)區(qū)類別或檢驗(yàn)該用戶臺(tái)區(qū)類別關(guān)系是否正確。具體工作流程如圖3所示。

3.2 基于GIS經(jīng)緯度坐標(biāo)的鄰近臺(tái)區(qū)搜索方法

使用剪輯近鄰法進(jìn)行配電網(wǎng)拓?fù)溥B接關(guān)系校驗(yàn)時(shí)，如果訓(xùn)練對(duì)象的數(shù)目很大，那么計(jì)算的開銷會(huì)很大。電網(wǎng)GIS平臺(tái)里配電網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系存在問題通常是把某個(gè)臺(tái)區(qū)用戶錯(cuò)誤地掛接到相鄰臺(tái)區(qū)，所以校驗(yàn)?zāi)撑_(tái)區(qū)用戶的臺(tái)區(qū)類別是否正確時(shí)，只需要將該臺(tái)區(qū)及其物理位置上鄰近臺(tái)區(qū)的用戶作為訓(xùn)練樣本集合。

國家電網(wǎng)公司企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《配電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)則》明確，220／380 V線路應(yīng)該有明確的供電范圍，A類區(qū)域供電半徑不宜超過150米，B類不宜超過250米，C類不宜超過400米，D類不宜超過500米［14］。兩個(gè)物理位置上鄰近臺(tái)區(qū)如圖4所示，兩臺(tái)配變與它所供電用戶之間距離應(yīng)小于500米，若配變A與配變B之間物理距離小于1 000米，則本文認(rèn)為這兩臺(tái)變壓器是相鄰的，否則不相鄰。

圖3 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)校驗(yàn)工作流程Fig.3 Workflow of distribution network topology verification

圖4 兩個(gè)物理位置上相鄰近的臺(tái)區(qū)Fig.4 Two positioned adjacent transformer areas

目前各省市電網(wǎng)公司都基本完成了配網(wǎng)設(shè)備GIS坐標(biāo)數(shù)據(jù)的采錄工作。根據(jù)兩臺(tái)配電變壓器的經(jīng)緯度坐標(biāo)，可計(jì)算出兩者之間的物理距離，具體公式如下：

其中配變 A、B的經(jīng)緯度分別為（jA，wA）（jB，wB），地球半徑為R。

3.3 臺(tái)區(qū)類別判別方法

4 應(yīng)用實(shí)例

2014年，國家電網(wǎng)公司組織開展了營配貫通工作，希望通過“變電站-線路-配變-用戶”數(shù)據(jù)的采錄和治理，建立準(zhǔn)確的配電網(wǎng)拓?fù)溥B接關(guān)系。目前大部分省市電網(wǎng)公司已基本完成數(shù)據(jù)采錄工作。本文提出的基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰法的低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)校驗(yàn)方法，在某地市供電公司的營配貫通數(shù)據(jù)核查工作進(jìn)行了試用驗(yàn)證。

（1）根據(jù)電網(wǎng)GIS平臺(tái)配電變壓器的經(jīng)緯度坐標(biāo)，利用公式3計(jì)算校驗(yàn)用戶臺(tái)區(qū)變壓器與其它配電變壓器之間的物理距離，根據(jù)合適的距離閥值（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定為1 000米）搜索校驗(yàn)用戶臺(tái)區(qū)的鄰近臺(tái)區(qū)。

（2）從用電信息采集系統(tǒng)提取校驗(yàn)用戶、所在臺(tái)區(qū)其它用戶、鄰近臺(tái)區(qū)用戶智能電能表最近一天的電壓序列數(shù)據(jù)。例如，某校驗(yàn)用戶智能電能表m01及其訓(xùn)練樣本集合中部分用戶智能電表電壓曲線如圖5所示。

圖5 智能電表電壓曲線Fig.5 Voltage curves of smartmeters

（3）計(jì)算校驗(yàn)用戶智能電能表電壓曲線與訓(xùn)練樣本集合中用戶電壓曲線之間的離散Fréchet距離。

首先將用戶電壓曲線表示成｛（i，ui）｝i＝1…k，其中i是按提取電壓值的時(shí)間順序排列的序列號(hào)，ui是采集的電壓值。智能電能表采集間隔一般為15分鐘，若提取一天的電壓數(shù)據(jù)，則k＝96。

接著，需要找出用戶電壓曲線的至高點(diǎn)與至低點(diǎn)。如果一個(gè)點(diǎn)比前兩個(gè)點(diǎn)電壓值大同時(shí)還比后兩個(gè)點(diǎn)大，就稱它為一個(gè)至高點(diǎn)；如果一個(gè)點(diǎn)比前兩個(gè)點(diǎn)電壓值小同時(shí)還比后兩個(gè)點(diǎn)小，就稱它為一個(gè)至低點(diǎn)；并將它們表示成 A＝<（1，u1），…（m，um）>，其中，（1，u1）…（m，um）是用戶電壓曲線的 m個(gè)至高點(diǎn)（至低點(diǎn)）。

然后，可以根據(jù)離散 Fréchet距離的公式（2）計(jì)算檢驗(yàn)用戶電壓曲線與訓(xùn)練樣本集合中用戶電壓曲線之間的離散Fréchet距離。

（4）依據(jù)剪輯近鄰法，剪輯掉不與 k個(gè)離散Fréchet距離最近的近鄰中多最多類別同類的x，余下的判別正確的樣本集組成剪輯樣本集x（NTE）。

（5）基于離散Fréchet距離在剪輯樣本集中選擇出該校驗(yàn)用戶的7個(gè)“最近鄰”（通過實(shí)驗(yàn)k＝7效果最佳），具體情況如表1所示。

表1 校驗(yàn)用戶m01的k個(gè)最近鄰Tab.1 The k nearest neighbors of the verified userm01

（6）根據(jù)每個(gè)“最近鄰”與校驗(yàn)用戶之間的離散Fréchet距離值以及每個(gè)“最近鄰”所屬的臺(tái)區(qū)類別，判別出校驗(yàn)用戶的臺(tái)區(qū)類別，進(jìn)而判斷該用戶與臺(tái)區(qū)拓?fù)溥B接關(guān)系是否正確。例如，校驗(yàn)用戶m01的臺(tái)區(qū)類別判斷為XXXXXX5，該用戶與臺(tái)區(qū)拓?fù)溥B接關(guān)系是正確的。

根據(jù)本文提出的校驗(yàn)方法，對(duì)該公司200個(gè)臺(tái)區(qū)23 014用戶的拓?fù)溥B接關(guān)系進(jìn)行校驗(yàn)，同時(shí)該公司配電運(yùn)檢人員也進(jìn)行了現(xiàn)場核查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 校驗(yàn)結(jié)果及現(xiàn)場核實(shí)情況Tab.2 Test results and on-site verification

上述校驗(yàn)方法查準(zhǔn)率達(dá)到93.1%。查全率率達(dá)到90%，證明與僅僅依靠人工現(xiàn)場抽查相比，該方法是有效的。出現(xiàn)校驗(yàn)結(jié)果不正確的原因，主要包括：（1）該單位個(gè)別臺(tái)區(qū)拓?fù)溥B接關(guān)系錯(cuò)誤的用戶所占比例較大；（2）該單位用電信息采集系統(tǒng)中的電壓序列數(shù)據(jù)有缺失、不準(zhǔn)確情況。

5 結(jié)束語

針對(duì)當(dāng)前電網(wǎng)公司GIS平臺(tái)配電網(wǎng)拓?fù)溥B接關(guān)系缺失或存在錯(cuò)誤的問題，本文提出了一種基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰法的低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)校驗(yàn)方法。基于電網(wǎng)GIS平臺(tái)配變經(jīng)緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算校驗(yàn)用戶臺(tái)區(qū)變壓器與該地區(qū)其它變壓器之間的距離，搜索校驗(yàn)用戶的鄰近臺(tái)區(qū)。通過計(jì)算待校驗(yàn)用戶與所在臺(tái)區(qū)其它用戶、鄰近臺(tái)區(qū)所有用戶之間智能電能表電壓曲線離散Fréchet距離，計(jì)算不同用戶智能電表電壓曲線的相似性，進(jìn)而運(yùn)用剪輯近鄰法快速檢驗(yàn)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并以某電網(wǎng)公司的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，取得了良好的應(yīng)用效果。