風(fēng)速突變工況下永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)靜態(tài)偏心磁場(chǎng)分析

茹扎洪·斯衣迪克江，張新燕，常喜強(qiáng)，郭小龍，王衡

（1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，烏魯木齊830047；2.教育部可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制工程技術(shù)研究中心，烏魯木齊830047；3.國網(wǎng)新疆電力調(diào)度控制中心，烏魯木齊830047）

0 引 言

由于制造、安裝、運(yùn)行等原因，發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間的氣隙將或多或少存在不均勻的狀況，此種狀況被稱之為氣隙偏心。當(dāng)氣隙偏心率超過10%時(shí)，即認(rèn)為發(fā)電機(jī)存在氣隙偏心故障。偏心故障將會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生不平衡磁拉力，這將使發(fā)電機(jī)的軸承工作情況惡化，同時(shí)加劇機(jī)組定轉(zhuǎn)子振動(dòng)，造成定子鐵心變形，繞組磨損和絕緣破壞等。因此，對(duì)發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障進(jìn)行研究具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)偏心方式的不同氣隙偏心可以分為靜態(tài)偏心與動(dòng)態(tài)偏心。氣隙靜態(tài)偏心是指轉(zhuǎn)子中心Or與定子中心Os不吻合，但轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心和轉(zhuǎn)子中心重合［1-2］。如圖1所示，這種偏心往往是由于加工或者裝配不夠精確或定子鐵芯徑向變形所造成。

圖1 靜態(tài)轉(zhuǎn)子偏心示意圖Fig.1 Schematic diagram of static eccentricity

國內(nèi)不少學(xué)者對(duì)不同電機(jī)的偏心故障進(jìn)行了仿真分析研究。文獻(xiàn)［3-4］通過分析發(fā)電機(jī)氣隙偏心時(shí)氣隙磁場(chǎng)變化，計(jì)算得到氣隙磁通表達(dá)式，然后得到作用于定轉(zhuǎn)子的電磁力特性與振動(dòng)特征。文獻(xiàn)［5］研究了電機(jī)中相對(duì)偏心引起的不平衡磁拉力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［6-7］采用二維磁場(chǎng)有限元法，計(jì)算了大型水輪發(fā)電機(jī)在轉(zhuǎn)子偏心下的磁場(chǎng)分布以及定子和轉(zhuǎn)子繞組的自感、互感參數(shù)。文獻(xiàn)［8］采用“分片模型”和非線性二維時(shí)步有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子偏心及定子斜槽發(fā)電機(jī)在疊繞組和波繞組時(shí)的支路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了計(jì)算。但這些文獻(xiàn)都是以傳統(tǒng)的振動(dòng)特征量和電氣故障特征為視角研究了偏心故障，卻沒有對(duì)不同工況下的偏心故障進(jìn)行針對(duì)性的研究。而事實(shí)上，當(dāng)風(fēng)速突變時(shí)發(fā)電機(jī)定子繞組電流會(huì)突變，電流的變化引起發(fā)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的變化。隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)長時(shí)間的運(yùn)行和風(fēng)速隨機(jī)性的變化，主軸經(jīng)受長時(shí)間的受力作用出現(xiàn)偏移的趨勢(shì)。

1 氣隙磁場(chǎng)的模型分析

1.1 偏心氣隙磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步發(fā)電機(jī)（p＝1）正常運(yùn)行時(shí)，氣隙磁勢(shì)為：

式中Fr為主磁勢(shì)；Fs為電樞反應(yīng)磁勢(shì)；ωr＝2πfr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角頻率；Fr為轉(zhuǎn)子機(jī)械頻率（對(duì)于發(fā)電機(jī)ωr＝ω，fr＝f分別為電角頻率和電頻率）；α為定子機(jī)械角度；Ψ為發(fā)電機(jī)內(nèi)功角。

如圖2所示，發(fā)電機(jī)主軸偏心運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子不對(duì)心會(huì)造成氣隙磁場(chǎng)不均勻，而氣隙磁場(chǎng)不均勻?qū)е罗D(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向附加磁拉力。

圖2 發(fā)電機(jī)偏心氣隙Fig.2 Eccentric air gap of generator

轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心時(shí)實(shí)際氣隙厚度為：

式中δo為平均氣隙寬度；ε為轉(zhuǎn)子偏心率；α為位置角。

氣隙磁導(dǎo)與氣隙寬度成反比。

式中Λo為氣隙磁導(dǎo)的常值分量；Λs為靜偏心引起的磁導(dǎo)分量。

發(fā)電機(jī)靜態(tài)偏心下的氣隙磁密度分布如下［9］。

1.2 麥克斯韋力的數(shù)學(xué)模型

發(fā)電機(jī)中的徑向力主要由麥克斯韋力產(chǎn)生，在磁場(chǎng)中，磁導(dǎo)率不同的兩種物質(zhì)在接觸邊界上會(huì)產(chǎn)生磁張應(yīng)力，該應(yīng)力稱為麥克斯韋應(yīng)力。如果兩種材料的磁導(dǎo)率相差很大（例如鐵芯和空氣），則麥克斯韋應(yīng)力近似垂直于兩磁性物質(zhì)的分界面，且大小與磁通密度的平方成正比［10］若鐵磁性物質(zhì)表面的氣隙磁通密度為B（α，t）真空磁導(dǎo)率為 μ0，則氣隙寬度δ（α，t）處的鐵芯表面所受到的麥克斯韋力大小為：

由式（7）可見，麥克斯韋應(yīng)力是與氣隙磁密B有關(guān)的。

1.3 風(fēng)速突變對(duì)發(fā)電機(jī)的影響

風(fēng)力發(fā)電機(jī)靠風(fēng)能發(fā)電，風(fēng)速的變化對(duì)發(fā)電機(jī)的影響很大，在不同的風(fēng)速下，發(fā)電機(jī)的出力不一樣。風(fēng)速突變，對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)是一個(gè)大的擾動(dòng)，分析此時(shí)電磁場(chǎng)的變化有重要的意義。

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)特性可知，風(fēng)力機(jī)的機(jī)械輸出功率為［11-13］：

式中P為風(fēng)輪輸出功率；A為風(fēng)輪掃掠面積；Cp為風(fēng)輪的效率；ρ為空氣密度；V為風(fēng)速。由貝茨理論可知，Cp最大值為0.593，而一般風(fēng)力機(jī)都不會(huì)超過該值。

由（8）式可知，當(dāng)風(fēng)速發(fā)生突變時(shí)，風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械功率會(huì)發(fā)生大的變化，從而影響到發(fā)電機(jī)的輸出功率、繞組電流大小等電氣量。

1.4 不同工況下不平衡磁拉力的理論分析

三相永磁同步風(fēng)力發(fā)電動(dòng)機(jī)，由定子鐵心、定子繞組、永磁體磁極、轉(zhuǎn)子鐵心組成完整的二維模型，如圖3所示。

圖3 永磁發(fā)電機(jī)二維模型Fig.3 2-D model of permanentmagnet generator

由于發(fā)電機(jī)鐵磁桂鋼片的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣，因此作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的麥克斯韋應(yīng)力可認(rèn)為垂直于鐵芯表面。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置無偏心情況下正常風(fēng)速運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)氣隙的磁通對(duì)稱分布，因此作用在整個(gè)轉(zhuǎn)子上的麥克斯韋合力等于零，如圖4（a）所示。由式（8）可知，風(fēng)速突變時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率增大，輸出功率影響繞組電流，而發(fā)電機(jī)繞組電流變大引起氣隙磁場(chǎng)的變化，因此風(fēng)速突變時(shí)氣隙磁密度變大而且分布均勻。而氣隙的磁密度之變大引起轉(zhuǎn)子表面上的麥克斯韋力密度變大，但作用在整個(gè)轉(zhuǎn)子上的麥克斯韋合力等于零。

由式（6）可知，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子中心的偏移將引起氣隙磁通分布不對(duì)稱，此時(shí)作用到轉(zhuǎn)子表面的麥克斯韋力將失去平衡。氣隙長度減小處磁通密度增大，相應(yīng)位置處的麥克斯韋應(yīng)力密度增大；氣隙長度增大處磁通密度減小，相應(yīng)的麥克斯韋應(yīng)力也減小。因而轉(zhuǎn)子所受麥克斯韋合力不為零，該合力F方向指最小氣隙方向，如圖4（b）所示。當(dāng)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子中心偏心情況之下發(fā)生風(fēng)速突變時(shí)，原本不均勻的氣隙磁密度變大，而且氣隙長度減小處磁通密度比氣隙長度增大處磁通密度變化更明顯。因此氣隙長度減小處的麥克斯韋力比氣隙長度增大處的麥克斯韋力更大，因而氣隙長度小處方向的磁拉力變更大。

圖4 麥克斯韋力產(chǎn)生原理圖Fig.4 Principle diagram of Maxwell forces production

2 不同工況仿真與分析

本文仿真選用的表貼式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)。應(yīng)用有限元分析軟件Ansoft Maxwel建立永磁半直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的二維有限元模型。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 永磁發(fā)電機(jī)模型參數(shù)Tab.1 model parameters of permanentmagnet generator

2.1 正常風(fēng)速運(yùn)行時(shí)電磁場(chǎng)分析

基于有限元的基本原理，計(jì)算發(fā)電機(jī)正常風(fēng)速運(yùn)行時(shí)的電磁場(chǎng)，得到了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子正常運(yùn)行時(shí)氣隙磁密云圖、轉(zhuǎn)子偏心運(yùn)行時(shí)氣隙磁密云圖、氣隙磁密曲線，分別如圖 5（a）、5（b）、5（c）所示。因?yàn)榘l(fā)電機(jī)模型對(duì)X軸對(duì)稱，所以下面只建立二分之一的模型進(jìn)行計(jì)算

由圖5（a）可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置無偏心情況下正常風(fēng)速運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)氣隙分布較均勻，氣隙的磁通密度沿氣隙空間對(duì)稱分布。從圖5（b）可知，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心運(yùn)行時(shí)，氣隙長度減小處磁通密度增大；氣隙長度增大處磁通密度減小。從圖5（c）可以看出，轉(zhuǎn)子正常運(yùn)行時(shí)磁密最大值0.893 T，氣隙中的磁密分布均勻；而轉(zhuǎn)子偏心運(yùn)行時(shí)氣隙磁密分布發(fā)生明顯變化，0.188 m處磁密最大值1.048 T，而且隨著距離的增加氣隙磁密峰值變小。

圖5 正常速度情況下氣隙磁場(chǎng)Fig.5 Air gap magnetic field in normal speed

2.2 風(fēng)速突變運(yùn)行情況下電磁場(chǎng)分析

模擬風(fēng)速突變，得出風(fēng)速突然變大后的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子正常運(yùn)行時(shí)氣隙磁密云圖、轉(zhuǎn)子偏心運(yùn)行時(shí)氣隙磁密云圖、氣隙磁密曲線，分別如圖6所示。

對(duì)比圖5（a）和圖6（a）可以看出，風(fēng)速突變時(shí)磁密大小發(fā)生了變化，氣隙磁密度變大而且分布均勻。從圖5（b）和6（b）可知，當(dāng)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子中心偏心情況之下發(fā)生風(fēng)速突變時(shí)，原本不均勻的氣隙磁密度變大，而且氣隙長度減小處磁通密度比氣隙長度增大處磁通密度變化更明顯。從圖6（c）可以看出，在風(fēng)速突變工況下，轉(zhuǎn)子正常運(yùn)行時(shí)磁密最大值1.060 T，氣隙中的磁密分布均勻；而轉(zhuǎn)子偏心運(yùn)行時(shí)氣隙磁密分布發(fā)生變化，氣隙磁密最大值1.138 T，隨著距離的增加氣隙磁密峰值變小。

2.3 不同工況下脈振磁密對(duì)比分析

在不同工況下，永磁直驅(qū)發(fā)電機(jī)脈振氣隙磁通密度的數(shù)值如表2所示。

圖6 風(fēng)速突變運(yùn)行情況下氣隙磁場(chǎng)Fig.6 Air gap magnetic field in the wind speed mutation

表2 永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)不同工況下氣隙磁密Tab.2 Air gap magnetic flux of permanentmagnetwind generator under differentworking conditions

由表2可知，轉(zhuǎn)子無偏心情況下風(fēng)速突變時(shí)，其氣隙磁密最大值由正常風(fēng)速運(yùn)行時(shí)的0.893 T增大為1.060 T；當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心情況下發(fā)生風(fēng)速突變時(shí)氣隙磁密最大值從正常運(yùn)行時(shí)的1.028 T增大到1.138 T；無論轉(zhuǎn)子正常情況下還是偏心情況下，當(dāng)發(fā)生風(fēng)速突變時(shí)氣隙磁密平均值都會(huì)變大。當(dāng)轉(zhuǎn)子無偏心情況下風(fēng)速突變運(yùn)行時(shí)氣隙磁密最大值接近于轉(zhuǎn)子偏心情況下的正常風(fēng)速運(yùn)行時(shí)氣隙磁密最大值。無論是正常風(fēng)速還是風(fēng)速突變運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心情況時(shí)氣隙磁密均變大，而風(fēng)速突變運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)的氣隙平均磁密與正常風(fēng)速運(yùn)行時(shí)相比變化更大。

3 結(jié)束語

通過對(duì)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)不同運(yùn)行工況下的靜態(tài)電磁場(chǎng)的理論和仿真分析可以得出如下結(jié)論：

（1）風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作在轉(zhuǎn)子無偏心運(yùn)行工況下風(fēng)速的突然性變化引起繞組電流的增大。繞組電流變大時(shí)，轉(zhuǎn)子所收到的電磁力平衡性變大，因此風(fēng)速突變不會(huì)引起轉(zhuǎn)子的偏心；

（2）轉(zhuǎn)子偏心破壞氣隙磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，產(chǎn)生方向氣隙間隙最小處的不平衡磁拉力。不平衡磁拉力引起的故障對(duì)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行產(chǎn)生較大的影響；

（3）已發(fā)生有一定偏心使永磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了較大的沿偏心方向的磁拉力，且隨著繞組電流的增大而增大，因此已發(fā)生一定偏心的永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速突變的工況下會(huì)引起偏心故障惡化。