變自由度輪足復(fù)合機(jī)器人軌跡規(guī)劃驗(yàn)證及步態(tài)研究

牛建業(yè)，王洪波※，史洪敏，李 東，李?yuàn)檴櫍瑓巧僬?/p>

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變自由度輪足復(fù)合機(jī)器人軌跡規(guī)劃驗(yàn)證及步態(tài)研究

牛建業(yè)1,2，王洪波1,2※，史洪敏1，李 東1，李?yuàn)檴?，吳少振1

（1. 燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人及機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004； 2. 燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004）

為了適應(yīng)現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)對(duì)機(jī)器人的新要求，該文基于仿生學(xué)原理，提出一種可變自由度、輪足復(fù)合式、串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)作為四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)。該文首先對(duì)機(jī)器人的整機(jī)和腿部機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)形設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了位置分析；然后，根據(jù)農(nóng)業(yè)上的一般地形和障礙物地形，規(guī)劃了機(jī)器人足端普通軌跡及越障軌跡，并利用軟件進(jìn)行了軌跡仿真；其次，根據(jù)機(jī)器人靜態(tài)及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)，在保證穩(wěn)定性的前提下，完成了機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)規(guī)劃，并進(jìn)行了仿真研究；最后，對(duì)機(jī)器人單腿樣機(jī)進(jìn)行了足端軌跡規(guī)劃驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：該單腿樣機(jī)可以按給定的軌跡運(yùn)動(dòng)，證明該機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)是可行的，足端運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃是正確的。但實(shí)際軌跡和理論計(jì)算軌跡存在誤差，軸方向最大誤差2.5mm，軸方向最大誤差5.3 mm，誤差均小于10 mm，在允許范圍內(nèi)，該機(jī)器人能夠滿足農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的使用需求。

機(jī)器人；路徑；驗(yàn)證；輪足復(fù)合式機(jī)器人；變自由度；串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)；步態(tài)規(guī)劃

0 引 言

農(nóng)業(yè)機(jī)器人是一種新型多功能農(nóng)業(yè)機(jī)械，農(nóng)業(yè)機(jī)器人的出現(xiàn)和應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)勞動(dòng)方式，促進(jìn)了現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展[1-2]。但是目前常用的農(nóng)業(yè)機(jī)器人多為專用型機(jī)器人，功能單一、利用率低。同時(shí)，由于中國(guó)農(nóng)業(yè)逐步向農(nóng)業(yè)企業(yè)、家庭農(nóng)場(chǎng)的模式轉(zhuǎn)變，對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)器人的性能提出了更高的要求，如地面適應(yīng)能力強(qiáng)、速度快、載重大、一機(jī)多用等[3-4]。輪足復(fù)合式機(jī)器人以其地面適應(yīng)能力強(qiáng)、靈活性好，可搭載不同末端執(zhí)行器的特點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)外機(jī)器人領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，對(duì)于豐富農(nóng)業(yè)機(jī)器人的多樣性起到積極作用[5]。

查閱國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，現(xiàn)有的輪足復(fù)合式機(jī)器人根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以劃分為以下三類[6]：第一類，目前研究成果較多的是將輪子安裝在腿部的末端，使輪子和腿形成串聯(lián)結(jié)構(gòu)，“以輪作腳”，輪和腿分別具有獨(dú)立驅(qū)動(dòng)。該結(jié)構(gòu)既可以單獨(dú)用輪式或足式移動(dòng)，又可以兩種方式混合移動(dòng)。該結(jié)構(gòu)實(shí)際上只是兩種移動(dòng)方式功能上的簡(jiǎn)單組合，在腿式行走時(shí)，機(jī)體穩(wěn)定性不高。如Roller Walker、ATHLETE、Shrimp、Hylos和哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制的機(jī)器人HITAN-I[7-11]。第二類，相比第一類而言，該類輪足機(jī)器人通過轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)由輪變成腿，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性好，但是越障能力以及承載能力有限。如Sojourner、Mars Rover、清華大學(xué)研制的機(jī)器人以及臺(tái)灣國(guó)立大學(xué)研制的Quattroped[12-14]。第三類，該類機(jī)器人和第一類相比，輪和腿完全分離，既可采用單一方式移動(dòng)，也可以混合式移動(dòng)。結(jié)構(gòu)上更加簡(jiǎn)單，控制更容易，承載能力更大，但是結(jié)構(gòu)尺寸較大，比較笨重。如Leon、Wheeleg以及中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制的HyTRo-I[15-17]。

通過上述研究分析，對(duì)現(xiàn)有的輪足復(fù)合式機(jī)器人機(jī)構(gòu)進(jìn)行取長(zhǎng)補(bǔ)短，本文提出一種可變自由度、串并混聯(lián)、輪足復(fù)合式機(jī)構(gòu)作為機(jī)器人單腿結(jié)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)輪和腿可以分別驅(qū)動(dòng)，能實(shí)現(xiàn)足式行走和輪式快速行駛2種運(yùn)動(dòng)模式。在此基礎(chǔ)之上，對(duì)機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的足端軌跡規(guī)劃進(jìn)行了研究，包括一般情況下足端軌跡及越障情況下足端軌跡兩種?；跈C(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)，對(duì)輪足復(fù)合機(jī)器人進(jìn)行了對(duì)角小跑步態(tài)規(guī)劃及仿真。最后，對(duì)機(jī)器人單腿樣機(jī)進(jìn)行了足端運(yùn)動(dòng)軌跡驗(yàn)證。

1 四足機(jī)器人機(jī)構(gòu)研究

1.1 整機(jī)及腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)生物學(xué)理論，人和動(dòng)物的骨骼多以串聯(lián)的方式連接，而大多數(shù)骨骼肌以并聯(lián)方式借助肌腱附著在骨骼上。因此從結(jié)構(gòu)方式上，串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)更接近于生物仿生[18-19]。根據(jù)上述理論，本文設(shè)計(jì)出一種基于變自由度、串并混聯(lián)、輪足復(fù)合式單腿機(jī)構(gòu)的新型輪足復(fù)合式機(jī)器人，如圖1所示。由圖1可以看出，該輪足復(fù)合式機(jī)器人由4個(gè)結(jié)構(gòu)相同的機(jī)械腿、機(jī)架、驅(qū)動(dòng)部分及輪足轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)等組成。四條機(jī)械腿兩兩對(duì)稱布置，通過髖部與機(jī)架相接，兩條前腿的布置相同，兩條后腿的布置相同。

1. 左前腿 2. 右前腿 3. 左后腿 4. 右后腿 5.機(jī)架 6. 小腿 7. 大腿 8. UPS支鏈1 9. UPS支鏈2 10. 髖部

1.1.1 自由度分析

式中為腿部機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)，為腿部機(jī)構(gòu)的階數(shù)（=6-），為機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)，為腿部機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目，為腿部機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目，f為腿部機(jī)構(gòu)中第個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)，為腿部機(jī)構(gòu)中的冗余約束數(shù)；為腿部機(jī)構(gòu)中的局部自由度數(shù)。

每條機(jī)械腿有3個(gè)自由度，其具體結(jié)構(gòu)為：機(jī)械腿通過大腿和2個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈（8、9）的3個(gè)虎克鉸（U副）與髖部相連接，構(gòu)成一個(gè)3支鏈的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，即（2-UPS+U）機(jī)構(gòu)。其中，2個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈（8、9）結(jié)構(gòu)相同，均為UPS支鏈，其虎克鉸端與髖部連接，另一端通過球鉸（S副）與大腿相連接，中間部分為電動(dòng)推桿（P副）即直線驅(qū)動(dòng)器，為腿部機(jī)構(gòu)的主要驅(qū)動(dòng)裝置。大腿一端通過虎克鉸與髖部相連接，另一端通過轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（R副）與小腿串聯(lián)，該轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，從而能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人小腿的屈伸動(dòng)作。上述結(jié)構(gòu)中，2個(gè)電動(dòng)推桿模仿動(dòng)物腿部的骨骼肌分布來驅(qū)動(dòng)大腿兩個(gè)方向的擺動(dòng)，然后通過轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（R）與小腿串聯(lián)，整體組成了（2-UPS+U）&R串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)。

大腿采用對(duì)開式安裝方式，通過筋板和左右側(cè)板組成主體框架，小腿驅(qū)動(dòng)電機(jī)和輪足轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)安裝在大腿框架內(nèi)部，使整體結(jié)構(gòu)更加緊湊，空間利用率高，且便于制造安裝和維修。膝關(guān)節(jié)部分，大腿與小腿之間通過蝸輪軸形成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，該結(jié)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、承載能力大的優(yōu)點(diǎn)。輪子安裝在膝關(guān)節(jié)的外側(cè)，此種方式不會(huì)像安裝在足端那樣影響到小腿運(yùn)動(dòng)的靈活性。

注：圖中O、A1、A2為固定在機(jī)架上三個(gè)虎克鉸的中心點(diǎn)，此三點(diǎn)共面，OA1、OA2分別與機(jī)架的兩個(gè)直角邊平行，且OA1⊥OA2，長(zhǎng)度分別為a1和a2。B1和C1為兩個(gè)UPS支鏈球副的中心，BB1和CC1分別為大腿和兩個(gè)支鏈的連接桿，長(zhǎng)度分別為b和c，且BB1⊥CC1。l01和l02為兩個(gè)UPS支鏈中的移動(dòng)副，l1為大腿桿長(zhǎng)，l2為小腿桿長(zhǎng)，K為膝關(guān)節(jié)中心點(diǎn)，P為足端中心點(diǎn)，M為原點(diǎn)O在地面的投影。在構(gòu)件看作剛體的基礎(chǔ)上，建立了腿部機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系；α和β為大腿桿繞X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)角度，γ為小腿桿繞Xk軸的旋轉(zhuǎn)角度。下同。

此串并混聯(lián)、輪足復(fù)合式機(jī)械腿，使機(jī)器人具有2種運(yùn)動(dòng)模式。當(dāng)機(jī)器人以腿式運(yùn)動(dòng)模式行走時(shí)，小腿伸出著地，此時(shí)腿部機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度，作為四足步行機(jī)器人可跨越障礙，適應(yīng)非結(jié)構(gòu)地形。當(dāng)機(jī)器人以輪式運(yùn)動(dòng)模式行進(jìn)時(shí)，小腿彎曲收回，車輪著地，此時(shí)腿部機(jī)構(gòu)為具有2個(gè)自由度的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，具有負(fù)載大、剛度好的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，整體重心降低，四個(gè)車輪同時(shí)驅(qū)動(dòng)，機(jī)器人作為四輪移動(dòng)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)快速行駛。

1.1.2 輪足轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)方案分析

對(duì)于輪足復(fù)合式機(jī)器人，需要有輪足轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)輪式行駛和腿式行走方式的快速轉(zhuǎn)換。為了使機(jī)器人結(jié)構(gòu)上更加緊湊，將輪足轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)置于大腿主體內(nèi)部。如果小腿和車輪分別由電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，將會(huì)占用較大空間，增加大腿的體積和質(zhì)量。為了解決這個(gè)問題，本文提出一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)兩種行走方式的方案。

該機(jī)構(gòu)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、傳動(dòng)軸、蝸輪、蝸桿軸、圓錐齒輪、電磁離合器和聯(lián)軸器等組成。其中，傳動(dòng)軸穿過蝸桿軸內(nèi)孔（該蝸桿軸沿軸向加工圓形通孔），一端與驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸和電磁離合器1前端固定，另一端通過鍵與小圓錐齒輪聯(lián)接，傳動(dòng)軸可在蝸桿軸內(nèi)孔自由轉(zhuǎn)動(dòng)。蝸桿軸與電磁離合器1后端通過螺栓固定，并與蝸輪相嚙合；蝸輪通過軸承支撐固定在大腿上，并帶動(dòng)小腿實(shí)現(xiàn)屈伸動(dòng)作。小圓錐齒輪與大圓錐齒輪嚙合，大圓錐齒輪通過軸承由車輪軸支撐，并和電磁離合器2前端固定，電磁離合器2后端與車輪軸固定，軸端部安裝有車輪。輪子和小腿的驅(qū)動(dòng)采用同一個(gè)電機(jī)，減小了機(jī)械機(jī)構(gòu)和控制的復(fù)雜性。輪和小腿的傳動(dòng)系統(tǒng)相對(duì)獨(dú)立，采用不同減速比達(dá)到各自的速度要求，能夠使機(jī)器人在行走模式時(shí)具有大轉(zhuǎn)矩，而在輪式模式時(shí)具有高速性。

1.2 參數(shù)設(shè)定

通過研究上述國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀，并結(jié)合現(xiàn)代農(nóng)業(yè)對(duì)于機(jī)器人速度及載重的要求，本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人目標(biāo)最大載質(zhì)量為200 kg，最大越障高度200 mm，足式模式下最大速度為1 m/s，輪式模式下最大速度為5 m/s。根據(jù)該設(shè)計(jì)目標(biāo)經(jīng)前期對(duì)機(jī)器人經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，工作空間計(jì)算，各部尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并建立三維模型，并對(duì)電機(jī)及電動(dòng)推桿進(jìn)行計(jì)算和選型。最終給定腿部機(jī)構(gòu)各桿的參數(shù)尺寸，以及各輸入桿長(zhǎng)范圍、關(guān)節(jié)處的動(dòng)作范圍及最大速度，如表1所示。

表1 腿部機(jī)構(gòu)尺寸及運(yùn)動(dòng)副參數(shù)

1.3 位置分析

機(jī)構(gòu)的位置分析分為位置正解和位置反解[20]。位置正解為已知輸入各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)值求解輸出端位姿參數(shù)[21-22]。在此腿部機(jī)構(gòu)中，并聯(lián)部分的輸入?yún)?shù)為驅(qū)動(dòng)桿01、02的變化值，輸出參數(shù)為桿1繞固定坐標(biāo)系的軸和軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角、。而串聯(lián)部分輸入?yún)?shù)為、以及小腿2繞動(dòng)坐標(biāo)系K-XYZ的轉(zhuǎn)動(dòng)角，輸出參數(shù)為小腿的位姿。

根據(jù)幾何關(guān)系及旋轉(zhuǎn)變換矩陣，可知

運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系P-XYZ相對(duì)固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣可以表示為

由上述變換矩陣可得足端點(diǎn)處在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)及各坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，可以得到兩個(gè)移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)01、02的長(zhǎng)度參數(shù)表達(dá)式為

將上式帶入相應(yīng)的值并展開，便可以得到2個(gè)移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)01、02的長(zhǎng)度計(jì)算式

式中z為膝關(guān)節(jié)到大腿桿點(diǎn)的距離，z為膝關(guān)節(jié)到大腿桿點(diǎn)的距離。

由此，可將輸入?yún)?shù)01、02的值代入（6）式，并將得到的、連同代入（4）式，可以得到足端點(diǎn)在固定坐標(biāo)中的坐標(biāo)值（p pp）。此過程為腿部機(jī)構(gòu)的位置正解。

位置反解分析為已知輸出參數(shù)求輸入?yún)?shù)，即已知腿部足端點(diǎn)的位姿，即點(diǎn)在固定坐標(biāo)中的坐標(biāo)值（p pp），求解各輸入?yún)?shù)01、02和的值。根據(jù)幾何法在腿部機(jī)構(gòu)中，連接點(diǎn)與點(diǎn)，并向地面作原點(diǎn)的投影，投影點(diǎn)記作，連接、、三點(diǎn)，構(gòu)造成三角形。如圖2所示，在三角形與三角形中，根據(jù)三角形余弦定理，可以得到

由上式可得、和的值，將得到的、代入式（6）即可得到兩個(gè)移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)01和02的長(zhǎng)度值。

2 四足機(jī)器人足端運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

足端運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃對(duì)于機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的步幅大小、越障能力、平穩(wěn)協(xié)調(diào)性以及是否打滑、拖地等起到?jīng)Q定性作用，需要對(duì)其進(jìn)行深入研究。

機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，腿部按其所處狀態(tài)分為擺動(dòng)腿和站立腿。其中足端離開地面進(jìn)行邁步動(dòng)作的腿稱為擺動(dòng)腿；足端與地面接觸并保持相對(duì)靜止來支撐機(jī)器人保持站立，實(shí)現(xiàn)機(jī)體移動(dòng)的腿稱為站立腿，也稱作支撐腿。因此，腿機(jī)構(gòu)相應(yīng)的存在兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：擺動(dòng)腿的擺動(dòng)邁步和站立腿推動(dòng)機(jī)體的移動(dòng)。擺動(dòng)腿決定著機(jī)器人的歩幅大小和跨越障礙物時(shí)的抬腿高度[23]；站立腿支撐著機(jī)器人負(fù)載，并通過站立腿的驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人整體的運(yùn)動(dòng)[24]。

2.1 擺動(dòng)腿足端運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

機(jī)器人足端運(yùn)動(dòng)軌跡是指足端點(diǎn)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)，即足端點(diǎn)坐標(biāo)系相對(duì)于地面固定坐標(biāo)系的位姿變化。為規(guī)劃單腿機(jī)構(gòu)軌跡，首先在腿部運(yùn)動(dòng)初始位置建立固定于地面的坐標(biāo)系，設(shè)定初始狀態(tài)下=15°，=0°，=60°。

機(jī)器人在行走時(shí)，其足端軌跡是水平方向邁腿和豎直方向抬腿放腿的軌跡合成，因此需要對(duì)兩個(gè)方向的軌跡方程進(jìn)行規(guī)劃，保證所有關(guān)節(jié)都同時(shí)到達(dá)各指定路徑點(diǎn)。由于該機(jī)器人四條腿的布置為前后、左右均對(duì)稱，所以既可以前后行走，即沿圖2中軸方向行走；又可以橫向行走，即沿圖2中軸方向行走。現(xiàn)以向前行走為例，其足端軌跡類似于正弦曲線，前半部分為加速，后半部分為減速，可以分解為軸方向和軸方向兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。

軸方向的加速度表達(dá)式為

式中A表示幅值，mm；T表示擺動(dòng)腿的擺動(dòng)周期，s。

對(duì)式（8）進(jìn)行積分，可以得到軸方向的速度

為了保證足端運(yùn)動(dòng)軌跡的平滑，必須對(duì)軌跡規(guī)劃給出以下限制條件：1）腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)行平穩(wěn)，為保證機(jī)構(gòu)著地?zé)o沖擊和明顯搖晃，足端軌跡在開始和落地時(shí)加速度必須為0[25]；2）腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡速度和加速度連續(xù)無畸點(diǎn)[26]；3）在其工作空間中規(guī)劃足端軌跡，其弧長(zhǎng)合理且易于表達(dá)與計(jì)算；4）腿部機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中與地面之間不產(chǎn)生滑動(dòng)，且無拖地現(xiàn)象。則腿部機(jī)構(gòu)軌跡規(guī)劃的約束條件為

式中0表示擺動(dòng)腿一個(gè)邁步周期的步長(zhǎng)，mm。

可以得到沿軸方向邁步的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

若機(jī)器人橫向行走時(shí)，其在水平方向（沿圖2中軸方向）的軌跡函數(shù)類似于前后行走時(shí)水平方向（沿圖2中軸方向）的軌跡函數(shù)，因此由式（11）同理可得橫向行走時(shí)軸方向的軌跡函數(shù)為

式中1表示擺動(dòng)腿一個(gè)邁步周期的步長(zhǎng)，mm。

機(jī)器人無論前后行走還是橫向行走，其足端在軸方向的軌跡函數(shù)相同，分為抬腿和落腿兩個(gè)階段。同時(shí)，為消除腿的急動(dòng)和沖擊，需同時(shí)保證離地和落地兩個(gè)時(shí)刻的速度和加速度為零。因此，采用分段函數(shù)進(jìn)行表示，設(shè)三段分段函數(shù)為：抬起擺動(dòng)段1，所用時(shí)間為1T；直線段2，所用時(shí)間為2T；落下擺動(dòng)段3，所有時(shí)間為3T，且1+2+3=1?？傻米愣嗽谳S方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

式中0為足端軌跡最高幅值，mm。

對(duì)式（13）進(jìn)行分析可知，當(dāng)曲線在=T/2時(shí)刻，加速度急劇變化，從而慣性力也會(huì)急劇變化，導(dǎo)致足端不穩(wěn)定，振動(dòng)嚴(yán)重。對(duì)其進(jìn)行修正后，取1=0.25，2=0.5，3=0.25時(shí)，得到機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)前后行走及橫向行走時(shí)在高度方向足端運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃函數(shù)為

2.2 擺動(dòng)腿足端越障軌跡規(guī)劃

為了使機(jī)器人滿足在不平坦的田地上作業(yè)，需要對(duì)其進(jìn)行足端越障軌跡規(guī)劃，使其能跨越不規(guī)則的小型障礙物。目前，足端越障軌跡規(guī)劃方法主要有初等函數(shù)曲線組合法和樣條插值曲線法。初等函數(shù)曲線組合是通過函數(shù)參數(shù)的調(diào)整改變步長(zhǎng)和足端提離高度；而樣條插值曲線是通過優(yōu)化插值點(diǎn)改變軌跡形態(tài)以實(shí)現(xiàn)越障功能，同時(shí)可降低軌跡長(zhǎng)度，提高平滑性。相比之下，本文將采用插值曲線方法中的關(guān)節(jié)空間分段多項(xiàng)式曲線進(jìn)行足端軌跡規(guī)劃。

在軌跡規(guī)劃中，首先要簡(jiǎn)化模型，用相互疊加的圓包絡(luò)障礙物，并適當(dāng)?shù)卦龃蟀j(luò)圓，包絡(luò)圓直徑為1，建立擺動(dòng)腿越障簡(jiǎn)化模型，如圖3所示。因障礙物高度較低，故只需考慮小腿構(gòu)件與障礙物的碰撞，將小腿看作有一定直徑的圓柱體，其直徑為2，并將此直徑疊加到包絡(luò)障礙物的包絡(luò)圓上，并取一定的安全裕度σ。

擺動(dòng)腿足端的初始抬腿點(diǎn)為該腿作為支撐腿結(jié)束時(shí)刻的狀態(tài)，設(shè)初始點(diǎn)坐標(biāo)為（y z），此時(shí)各關(guān)節(jié)輸入角度α、β、γ為已知，可寫成矩陣的形式并記作0。設(shè)規(guī)劃的目標(biāo)足端落地點(diǎn)坐標(biāo)為（y z），此時(shí)各關(guān)節(jié)輸入角度α、β、γ為已知，可寫成矩陣的形式并記作，假設(shè)障礙物包絡(luò)圓的圓心坐標(biāo)為為（y z）和半徑r，則有

首先需要定義3個(gè)關(guān)節(jié)在軌跡中間點(diǎn)（=1，…，）的輸入?yún)?shù)為變量，其具體表達(dá)式為

現(xiàn)以第（=1,，2，3）個(gè)關(guān)節(jié)為例，中間點(diǎn)-1與中間點(diǎn)之間的4次多項(xiàng)式軌跡曲線表式如下

式中a0n~a4n為第個(gè)關(guān)節(jié)、中間點(diǎn)-1與中間點(diǎn)之間多項(xiàng)式的系數(shù)，t表示第段軌跡的起始時(shí)間，s。

最后一段曲線的軌跡表式如下

注：矩形表示障礙物；虛線圓為包絡(luò)障礙物的圓，半徑為1；實(shí)線圓為包絡(luò)圓與足端實(shí)體疊加成的圓，半徑為c；1為軌跡曲線中間點(diǎn)，為高度余量；（y z）為起始點(diǎn)坐標(biāo)，（y z）落足點(diǎn)坐標(biāo)。

Note: The rectangle represents the obstacle. The dashed circle is the circle for enveloping obstacle, and its radius is1. The solid circle is the circle formed by superposition of the envelope circle and the foot-end entity, and its radius isc.1is the intermediate point of the trajectory curve, andis the height margin. （y z）is the coordinates of starting point, and （y z） is the coordinates of terminal point.

圖3 擺動(dòng)腿越障模型簡(jiǎn)化圖

Fig.3 Simplified diagram of obstacle model for swing leg

根據(jù)起始點(diǎn)位置（y z）及落足點(diǎn)位置（y z），可求擺動(dòng)腿起始點(diǎn)及落足點(diǎn)各關(guān)節(jié)輸入值0和g，并且起始點(diǎn)輸入速度及輸入加速度須為0。再將起始點(diǎn)的已知條件及第一個(gè)中間點(diǎn)的輸入關(guān)節(jié)變量代入，可求得第一段曲線的軌跡曲線，根據(jù)第一段軌跡曲線可求得第一個(gè)中間點(diǎn)的輸入加速度，依次可求得每段的軌跡曲線。

通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)就可求得關(guān)節(jié)輸入?yún)?shù)，因此，通過搜索變量使足端軌跡達(dá)到避障功能。

2.3 軌跡規(guī)劃仿真

為確定機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)初始站立狀態(tài)的腿部角度，初始狀態(tài)關(guān)節(jié)角、需要遵循以下選擇原則：1）擺動(dòng)腿機(jī)構(gòu)抬腿時(shí)，機(jī)器人在另外三條站立腿的支撐下能保持瞬時(shí)的平衡；2）避免擺動(dòng)腿抬腿時(shí)因能量變化大而造成振動(dòng)沖擊；3）支撐機(jī)體的站立腿驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)使機(jī)體前移所需能量小，減小關(guān)節(jié)間沖擊。因此，定義大腿桿件的初始角度=15°，=0°，小腿桿件的初始角度=60°。以常見小型障礙物為例，將其簡(jiǎn)化為直徑100 mm球體的內(nèi)接不規(guī)則多面體，結(jié)合電動(dòng)推桿最大速度為200 mm/s，最終選取足端運(yùn)動(dòng)曲線最高幅值0=100 mm，步長(zhǎng)0=100 mm，并給定單腿邁步周期為T=0.1s。將腿部機(jī)構(gòu)按照式（11）、式（12）及式（14）所規(guī)劃的軌跡運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，并將仿真結(jié)果與MATLAB軟件中理論運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)軌跡規(guī)劃，可求出01、02和的輸入值及輸入桿速度變化對(duì)應(yīng)的曲線如下圖4所示。由于本機(jī)構(gòu)為解耦機(jī)構(gòu)，以沿軸方向前進(jìn)為例，電動(dòng)推桿01的變化量為0。

圖4 軌跡規(guī)劃廣義坐標(biāo)輸入值

從圖中可以看出，02行程變化量及膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)弧度在允許范圍內(nèi)，并且腿部機(jī)構(gòu)輸入桿的速度變化范圍符合電動(dòng)推桿及電機(jī)的輸入速度范圍。

圖5為單腿在擺動(dòng)周期中，足端點(diǎn)相對(duì)于地面坐標(biāo)系在各個(gè)方向的位移和速度，在MATLAB軟件中理論計(jì)算曲線和機(jī)構(gòu)在ADAMS軟件仿真中得到的仿真曲線的對(duì)比。在仿真結(jié)果中，腿部機(jī)構(gòu)在滿足速度要求的前提下，其抬腿高度為98.2 mm，邁步步長(zhǎng)為101.3 mm，可以達(dá)到跨越直徑小于100 mm的小型障礙物的能力。腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度曲線連續(xù)無畸點(diǎn)，總體位移曲線符合腿部足端點(diǎn)抬腿及下落的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，變化平穩(wěn)，且腿的起、落點(diǎn)與地面間的相對(duì)速度為0，抬腿和落腿時(shí)加速度為0，消除了腿的急動(dòng)和沖擊，能夠?qū)崿F(xiàn)無沖擊和軟著陸。通過仿真結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比，抬腿高度和邁步步長(zhǎng)誤差在2 mm以內(nèi)，滿足使用要求，驗(yàn)證了腿部機(jī)構(gòu)足端運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃的正確性，因此該軌跡規(guī)劃可行。

圖5 足端軌跡規(guī)劃理論與仿真對(duì)比

3 四足機(jī)器人步態(tài)研究

3.1 步態(tài)規(guī)劃基本參數(shù)

機(jī)器人在步態(tài)規(guī)劃前，需定義如下參數(shù)：

1）占地系數(shù)，占地系數(shù)是指機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)著地時(shí)間和一個(gè)步態(tài)周期（s）的比值。當(dāng)＞0.5時(shí)，機(jī)器人任何時(shí)刻都至少有三條腿支撐地面，機(jī)器人移動(dòng)速度較慢。當(dāng)=0.5，機(jī)器人始終存在兩條站立腿和兩條擺動(dòng)腿，處于對(duì)角小跑狀態(tài)，速度較快。當(dāng)＜0.5時(shí)，機(jī)器人在任何時(shí)刻支撐在地面的站立腿少于兩條，機(jī)器人處于跳躍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度快。

2）步長(zhǎng)：機(jī)器人在一個(gè)周期內(nèi)行走的距離，mm。

3.2 穩(wěn)定性判據(jù)

機(jī)器人步態(tài)研究的前提是保證機(jī)器人在農(nóng)田非結(jié)構(gòu)地形上行走，頻繁跨越不規(guī)則土塊等小型障礙物時(shí)的穩(wěn)定性，即在步態(tài)生成時(shí)必須進(jìn)行實(shí)時(shí)的穩(wěn)定性計(jì)算分析，只有在保證實(shí)時(shí)穩(wěn)定性的前提下，機(jī)器人才能實(shí)現(xiàn)行走要求[27]。本文在考慮機(jī)器人穩(wěn)定性的過程中，主要考慮了以下問題：1）機(jī)器人主要應(yīng)用于不平坦路面，運(yùn)行路況對(duì)于穩(wěn)定性的影響不能忽略。2）機(jī)器人邁步過程中擺動(dòng)腿的抬起與落下都會(huì)影響機(jī)器人的重心位置，穩(wěn)定性受重心位置變化的影響不可忽略。3）機(jī)器人的運(yùn)行速度較快，不可忽略。

機(jī)器人穩(wěn)定性判據(jù)分為兩大類，分別為靜態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)。本文主要針對(duì)農(nóng)田中不平坦地面的靜態(tài)步行（＞0.5）及較平坦地面的動(dòng)態(tài)步行（=0.5）進(jìn)行規(guī)劃，因此，要考慮各個(gè)判據(jù)的適用范圍，同時(shí)采用靜態(tài)的穩(wěn)定余量及動(dòng)態(tài)的零力矩點(diǎn)（Zero Moment Point，以下簡(jiǎn)稱ZMP）作為機(jī)器人穩(wěn)定性判據(jù)。

3.2.1 靜態(tài)穩(wěn)定性

機(jī)器人以靜態(tài)爬行步態(tài)前進(jìn)時(shí)，其穩(wěn)定性可用穩(wěn)定余量作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。穩(wěn)定余量是指機(jī)器人重心向著地面作垂線的垂足（重心投影點(diǎn)）位于站立腿支撐點(diǎn)連接所形成的支撐多邊形內(nèi)部，則不會(huì)發(fā)生翻倒。重心投影點(diǎn)到支撐腿多邊形各邊的距離可以作為穩(wěn)定余量的評(píng)價(jià)量。如圖6所示，根據(jù)站立腿足端形成的三角形及機(jī)體重心的位置，可求得重心到該三角形各邊的距離，其中最小值即為穩(wěn)定余量值[28]。設(shè)定23、24、34為各邊到重心的距離，通過三邊的表達(dá)式，可以得到穩(wěn)定余量d的值為

注：白色圓形表示擺動(dòng)腿，黑色圓形表示站立腿。

Note：White circle represents the swing leg, and the black circles represents the standing leg.

圖6 腿1爬行步態(tài)邁步簡(jiǎn)圖

Fig.6 Step diagram of leg 1 in crawl gait

3.2.2 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性

該機(jī)器人動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性選用零力矩點(diǎn)作為穩(wěn)定性判據(jù)，根據(jù)其定義零力矩點(diǎn)主要是求解一點(diǎn)使該機(jī)構(gòu)的慣性力及力矩的和為零。該機(jī)器人有4條腿，設(shè)第（=1,2, 3,4）條腿的第（=1,2,3,4）個(gè)桿件的質(zhì)量為m，加速度為a。其中四個(gè)桿件分別為大腿桿、小腿桿、電動(dòng)推桿01和電動(dòng)推桿02。機(jī)器人機(jī)體的質(zhì)量為m，kg，其加速度為a，mm/s2，在忽略外力及外力矩的情況下，第條腿所受的合力為慣性力和重力之和為

上平臺(tái)機(jī)體所受的慣性力和重力之和為

機(jī)器人的重心在固定坐標(biāo)系中的位置為（x y z），機(jī)器人整機(jī)總的重力之和為

機(jī)器人總的慣性力之和為

式中a、a、a為機(jī)器人總體加速度在、、三個(gè)方向的分量；a、a、a為機(jī)器人第條腿、第個(gè)桿件加速度在、、三個(gè)方向的分量；a、a、a為機(jī)器人機(jī)體加速度在、、三個(gè)方向的分量。

將所有腿部機(jī)構(gòu)及機(jī)體的慣性力及重力等效為重心處的慣性力及重力，并假設(shè)機(jī)器人零力矩點(diǎn)的坐標(biāo)為（ZMPZMP），則根據(jù)零力矩點(diǎn)的定義，可以求得其位置坐標(biāo)為

式中x、y、z為重心坐標(biāo)，a、a為機(jī)器人總體加速度在、方向的分量。當(dāng)機(jī)器人動(dòng)態(tài)步行時(shí)，由于慣性力的作用機(jī)器人的重心可能移動(dòng)到穩(wěn)定區(qū)域的外部，但要保證ZMP在穩(wěn)定區(qū)域之內(nèi)。

3.3 動(dòng)態(tài)步態(tài)規(guī)劃

為了使機(jī)器人達(dá)到快速行走的目的，機(jī)器人應(yīng)采用動(dòng)態(tài)步行，本文將規(guī)劃動(dòng)態(tài)步行中的對(duì)角小跑步態(tài)[29]。在規(guī)劃對(duì)角小跑步態(tài)時(shí)，通過重心控制，使重心和慣性力的合力向量通過支撐腿著地點(diǎn)的連線。

首先將機(jī)器人各腿進(jìn)行編號(hào)：左前腿編號(hào)為1，左后腿編號(hào)為2，右后腿編號(hào)為3，右前腿編號(hào)為4；并將對(duì)角上的兩條腿分為一組，即腿1和3一組，腿2和4一組。因此，對(duì)角小跑步態(tài)可分為兩種，即（1、3）→（2、4）步態(tài)和（2、4）→（1、3）步態(tài)[30]。下面對(duì)第一種步態(tài)進(jìn)行分析，順序?yàn)椋?、3）→機(jī)體前移→（2、4）→機(jī)體前移→（1、3），如圖7所示[31]。在=0 s時(shí)，腿1、3處于擺動(dòng)相的0相位，支撐相的2π相位，即將開始邁步；腿2、4處于支撐相的0相位，擺動(dòng)相的2π相位，即將開始支撐。

注：白色矩形表示腿部處于擺動(dòng)相，灰色矩形表示腿部處于支撐相，黑色矩形表示支撐腿推動(dòng)機(jī)體前移。

假設(shè)擺動(dòng)腿向前邁1個(gè)步長(zhǎng)所用時(shí)間為/2，=2s，機(jī)體向前移動(dòng)半個(gè)步長(zhǎng)所用時(shí)間為4。起始時(shí)刻，機(jī)器人處于四腿站立狀態(tài)。在=0~/2期間，腿1和腿3成為擺動(dòng)腿，并向前邁出1個(gè)步長(zhǎng)，另外兩條腿2和4站立支撐機(jī)體。其中當(dāng)=0~/4期間，此時(shí)機(jī)器人重心位置在站立腿的對(duì)角線上；當(dāng)=/4~/2期間，由于擺動(dòng)腿1和3將要完成向前跨步的動(dòng)作，此時(shí)機(jī)器人重心因?yàn)閿[動(dòng)腿的前移而有摔倒趨勢(shì)，為使機(jī)器人保持穩(wěn)定狀態(tài)，站立腿2和4一邊支撐機(jī)體，一邊驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的輸入關(guān)節(jié)，推動(dòng)機(jī)體向前平移/2；=/2時(shí)刻，機(jī)體移動(dòng)到位，擺動(dòng)腿1和3完成一個(gè)步長(zhǎng)的跨步，即將變?yōu)檎玖⑼?，原站立?和4即將變?yōu)閿[動(dòng)腿。=/2~期間，擺動(dòng)腿2和4完成向前一個(gè)步長(zhǎng)的邁步，同時(shí)腿1和3站立支撐機(jī)體。此過程中，站立腿1和3支撐機(jī)體并驅(qū)動(dòng)相應(yīng)輸入關(guān)節(jié)使機(jī)體前移/2，使機(jī)器人重新恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。上述整個(gè)過程為機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)的一個(gè)完整周期。

為保證機(jī)器人在田間較平坦地面能實(shí)現(xiàn)快速小跑以提高行進(jìn)效率，并能夠保持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，對(duì)機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)按以下具體步驟規(guī)劃：

1）ZMP點(diǎn)的軌跡曲線

根據(jù)對(duì)零力矩點(diǎn)理論的分析可知，機(jī)器人的ZMP點(diǎn)必須落在站立腿的對(duì)角線上，根據(jù)圖6所示的坐標(biāo)系，機(jī)器人站立腿對(duì)角線方程可以根據(jù)直線系數(shù)方程求得

式（26）為機(jī)器人ZMP點(diǎn)所在的曲線，可直接作為機(jī)器人ZMP點(diǎn)擬合的曲線。

2）規(guī)劃?rùn)C(jī)器人重心位置

根據(jù)得出的機(jī)器人ZMP點(diǎn)位置的計(jì)算公式，變換其方程可以得到

解上式微分方程可以得到

機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)規(guī)劃中，由于腿1與腿3膝關(guān)節(jié)方向不同，腿2與腿4膝關(guān)節(jié)方向不同，所以其足端軌跡函數(shù)不同。擺動(dòng)腿向前跨步過程中，由于站立腿驅(qū)動(dòng)輸入關(guān)節(jié)使機(jī)體向前平移/2，所以擺動(dòng)腿足端相對(duì)于固定坐標(biāo)系向前移動(dòng)/2。根據(jù)文中軌跡規(guī)劃函數(shù)可知，機(jī)器人向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，前腿作為擺動(dòng)腿足端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的函數(shù)為

后腿作為擺動(dòng)腿足端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)在軸方向與前腿運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)一致，方向軌跡函數(shù)為

上述擺動(dòng)腿足端運(yùn)動(dòng)軌跡曲線為足端點(diǎn)的位姿在足端點(diǎn)與地面接觸點(diǎn)處固定坐標(biāo)系中的函數(shù)描述，應(yīng)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，可將足端點(diǎn)處期望的位姿函數(shù)轉(zhuǎn)換成期望的輸入關(guān)節(jié)角。

在擺動(dòng)腿跨步時(shí)，機(jī)器人站立腿驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)使機(jī)體向前平移，所以站立腿的軌跡相對(duì)于地面接觸點(diǎn)處固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（s s s），其表達(dá)式為

式中表示平臺(tái)移動(dòng)速度，表示平臺(tái)高度。

根據(jù)站立腿逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，可將足端點(diǎn)位姿函數(shù)轉(zhuǎn)換成期望的輸入關(guān)節(jié)角。

機(jī)器人控制系統(tǒng)通過控制輸入關(guān)節(jié)的輸入值，使其按規(guī)劃的各段關(guān)節(jié)軌跡平滑運(yùn)動(dòng)，并協(xié)調(diào)各關(guān)節(jié)間的運(yùn)動(dòng)，便可完成機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)。

3.4 步態(tài)仿真

為在ADAMS中進(jìn)行建模，將機(jī)器人整機(jī)模型及單腿模型從SolidWorks中導(dǎo)入ADAMS中，添加各運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)約束及足端與地面的接觸力和摩擦力，最后針對(duì)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)步態(tài)進(jìn)行仿真。

機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)仿真如下圖8a～8d所示?？梢钥闯觯瑱C(jī)器人在對(duì)角小跑步態(tài)時(shí)，其邁步穩(wěn)定，機(jī)體移動(dòng)速度較快。圖8e所示為機(jī)器人機(jī)體重心的位置變化，可以看出，機(jī)器人機(jī)體重心變化約為0.9 mm，重心變化很小。重心基本不隨機(jī)器人的移動(dòng)而變化，足以保證機(jī)器人在對(duì)角小跑步態(tài)時(shí)，不會(huì)因?yàn)橹匦钠鸱斐蓹C(jī)器人穩(wěn)定性很差。

圖8 機(jī)器人整機(jī)對(duì)角小跑步態(tài)仿真

4 軌跡規(guī)劃試驗(yàn)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可行性，制作了機(jī)器人的單腿樣機(jī)，該樣機(jī)由機(jī)械本體、2個(gè)電動(dòng)推桿和1個(gè)電機(jī)、3塊控制器、3塊驅(qū)動(dòng)器、2個(gè)電源模塊和上位機(jī)組成，如圖9所示。經(jīng)過前期計(jì)算分析，選用的電動(dòng)推桿01最大行程125 mm，最大推力11kN，最高速度200 mm/s。電動(dòng)推桿02最大行程200 mm，最大推力15.6 kN，最高速度200 mm/s。膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定電壓為48 V、額定功率400 W、額定轉(zhuǎn)矩0.8 N·m、峰值轉(zhuǎn)矩1.6 N·m、額定電流11 A、額定轉(zhuǎn)速4 500 r/min、空載轉(zhuǎn)速5 900 r/min。

機(jī)器人單腿軌跡規(guī)劃試驗(yàn)是機(jī)器人整機(jī)步態(tài)試驗(yàn)的基礎(chǔ)，所以本文對(duì)單腿樣機(jī)進(jìn)行了軌跡規(guī)劃驗(yàn)證試驗(yàn)。具體試驗(yàn)過程如下：

1）根據(jù)本文對(duì)腿部機(jī)構(gòu)位置的正反解及軌跡規(guī)劃，得到理論數(shù)據(jù)并導(dǎo)入控制軟件，使單腿樣機(jī)做出邁步動(dòng)作，如圖9a～9g所示。

2）在單腿樣機(jī)足端點(diǎn)測(cè)量處放置反射球，并能使激光打在反射球上。采用激光跟蹤儀對(duì)樣機(jī)足端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤測(cè)量。

3）使用手持式測(cè)量傳感器測(cè)量腿部機(jī)構(gòu)足端點(diǎn)的位置，重復(fù)試驗(yàn)五次并保存采集數(shù)據(jù)，最終在上位機(jī)軌跡輸出界面輸出實(shí)際軌跡曲線。

4）將理論數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件生成理論曲線，并對(duì)比理論計(jì)算軌跡和實(shí)際軌跡的重合度，如圖9h所示。

圖9 機(jī)器人單腿軌跡規(guī)劃試驗(yàn)結(jié)果

在上述試驗(yàn)中，機(jī)器人單腿樣機(jī)能夠按照前文規(guī)劃的越障軌跡完成整套動(dòng)作，且動(dòng)作連續(xù)、比較平穩(wěn)無大的波動(dòng)。驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性，輸入關(guān)節(jié)在其運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，無卡死現(xiàn)象。通過對(duì)比足端運(yùn)動(dòng)實(shí)際軌跡與理論軌跡可以看出，兩者基本重合，但存在誤差。最大誤差出現(xiàn)在落腳處，軸方向最大誤差2.5 mm，軸方向最大誤差5.3 mm，誤差均小于10 mm，在誤差允許范圍內(nèi)，該誤差主要來源于機(jī)構(gòu)的加工誤差和裝配誤差。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于（2-UPS+U）&R機(jī)構(gòu)的輪足復(fù)合式、串并混聯(lián)四足機(jī)器人，該機(jī)械腿為可變自由度機(jī)構(gòu)，具備輪式和足式兩種運(yùn)動(dòng)模式。該機(jī)器人可以在不同的地形作業(yè)，可以搭載多種不同的末端執(zhí)行器，適應(yīng)不同的作物，提高機(jī)器人的利用率，可避免功能單一的缺點(diǎn)。對(duì)機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)一般足端軌跡及越障足端軌跡進(jìn)行了規(guī)劃和仿真。在越障足端軌跡仿真結(jié)果中，其抬腿高度為98.2 mm，誤差為1.8 mm；邁步步長(zhǎng)為101.3 mm，誤差為1.3 mm，得出機(jī)器人能夠翻越小型障礙。基于機(jī)器人靜態(tài)及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行了對(duì)角小跑步態(tài)規(guī)劃，并通過ADAMS軟件進(jìn)行了仿真分析，機(jī)體重心高度變化約為0.9 mm，證明機(jī)器人可以在該步態(tài)下穩(wěn)定行走。最后，對(duì)機(jī)器人單腿樣機(jī)進(jìn)行了軌跡規(guī)劃試驗(yàn)，該單腿樣機(jī)可以按給定的軌跡運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性。通過軌跡跟蹤試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算軌跡和實(shí)際軌跡存在誤差，軸方向最大誤差2.5 mm，軸方向最大誤差5.3 mm，誤差均小于10 mm，在誤差允許范圍內(nèi)，該誤差主要來自加工和裝配誤差。

今后將完成機(jī)器人整體樣機(jī)的制作，進(jìn)一步提高加工和裝配的精度。進(jìn)行轉(zhuǎn)彎步態(tài)、爬階梯步態(tài)的規(guī)劃，并利用整體樣機(jī)對(duì)規(guī)劃的各種步態(tài)及其穩(wěn)定性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

[1] 朱鳳武，于豐華，鄒麗娜，等. 農(nóng)業(yè)機(jī)器人研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2013，29(6)：10－13. Zhu Fengwu, Yu Fenghua, Zou Lina, et al.Research status quo and future perspective of agricultural robots[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),2013, 29(6): 10－13.(in Chinese with English abstract)

[2] 王儒敬，孫丙宇. 農(nóng)業(yè)機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀及展望[J]. 中國(guó)科學(xué)院院刊，2015，30(6)：803－809. Wang Rujing, Sun Bingyu. Development status and expectation of agricultural robot[J]. Bulletin of Chinese Academy of Sciences, 2015, 30(6): 803－809. (in Chinese with English abstract)

[3] 林歡，許林云. 中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)器人發(fā)展及應(yīng)用現(xiàn)狀[J]. 浙江農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2015，27(5)：865－871. Lin Huan, Xu Linyun. The development and prospect of agricultural robots in China[J]. Acta Agriculturae Zhejiangensis, 2015, 27(5): 865－871. (in Chinese with English abstract)

[4] 張金柱，金振林，陳廣廣. 六足步行機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(9)：45－52. Zhang Jinzhu, Jin Zhenlin, Chen Guangguang. Kinematic analysis of leg mechanism of six-legged walking robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(9): 45－52. (in Chinese with English abstract)

[5] 曲夢(mèng)可，王洪波，榮譽(yù). 輪腿混合四足機(jī)器人六自由度并聯(lián)機(jī)械腿設(shè)計(jì)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(11)：29－37. Qu Mengke, Wang Hongbo, Rong Yu. Design of 6-DOF parallel mechanical leg of wheel-leg hybrid quadruped robot [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(11): 29－37. (in Chinese with English abstract)

[6] 王曉蕓. 輪腿復(fù)合式救援機(jī)器人機(jī)構(gòu)分析與仿真[D]. 秦皇島：燕山大學(xué)，2015. Wang Xiaoyun. Mechanical Analysis and Simulation of a Novel Wheel-Leg Hybrid Rescue Robot[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2015. (in Chinese with English abstract)

[7] Endo Gen, Shigeo Hirose. Study on Roller-Walker improve-ment of locomotive efficiency of quadruped robots by passi-ve wheels[J]. Advanced Robotics,2012, 26(8/9): 969－988.

[8] Wilcox B H, Litwin T, Biesiadecki J, et al. Athlete: A cargo handling and manipulation robot for the moon[J]. Journal of Field Robotics, 2007, 24(5): 421－434.

[9] Siegwart R, Lamon P, Estier T, et al. Innovative design for wheeled locomotion in rough terrain[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2002, 40: 151－162.

[10] Grand C, Benamar F, Plumet F, et al. Stability and traction optimization of a reconfigurable wheel-legged robot[J]. The International Journal of Robotics Research, 2004, 23(10/11): 1041－1058.

[11] Wang Pengfei, Sun Lining. Wheeled foot quadruped robot HITAN-I[J]. High Technology Letters, 2006, 12(4): 346－350.

[12] 韓鴻碩, 陳杰. 21世紀(jì)國(guó)外深空探測(cè)發(fā)展計(jì)劃及進(jìn)展[J]. 航天器工程, 2008, 17(3): 2－4.

[13] 郭麗峰, 陳懇, 趙旦譜, 等. 一種輪腿式變結(jié)構(gòu)移動(dòng)機(jī)器人研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2009 (10): 1－6.

[14] Chen Shenchiang, Huang Kejung, Chen Weihsi, et al. Quattroped: A leg-wheel transformable robot[C]//IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2014, 19(2): 730－742.

[15] Eric Rohmer, Matthew Collins, Giulio Reina, et al. A novel teleoperated hybrid wheel-limbed hexapod for the exploration of lunar challenging terrains[C]//International Symposium on Space Technology and Science. 2008: 3902－3907.

[16] Lacagnina M, Muscato G, Sinatra R. Kinematics, dynamics and control of a hybrid robot Wheeleg[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2003, 45(3/4): 161－180.

[17] Lu Dongping Dong Erbao, Liu Chunshan, et al. Design and development of a leg-wheel hybrid robot HyTRo-I[C]// IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 2013: 6031－6036.

[18] 王洪波，齊政彥，胡正偉，等. 并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)在四足/兩足可重組步行機(jī)器人中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(8)：24－30. Wang Hongbo, Qi Zhengyan, Hu Zhengwei, et al. Application of parallel leg mechanisms in quadruped/biped reconfigurable walking robot[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(8): 24－30. (in Chinese with English abstract)

[19] 桑凌峰.載人四足并聯(lián)腿步行椅機(jī)器人理論與實(shí)驗(yàn)研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2015. Sang Lingfeng. Theory and Experimental Research for Human-Carrying Quadruped Walking Chair Robot with Parallel Leg Mechanism[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2015. (in Chinese with English abstract)

[20] 文紅，李儉. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)機(jī)器人位姿分析[J].成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，22(1)：46－49. Wen Hong, Li Jian. The displacement analysis of parallel manipulators based on BP neural network[J]. Journal of Chengdu University (Natural Science Edition), 2003, 22(1): 46－49. (in Chinese with English abstract)

[21] 熊有倫，丁漢，劉恩滄. 機(jī)器人學(xué)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：97－114.

[22] 黃真，趙永生，趙鐵石. 高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2006：277－283.

[23] 陳學(xué)東，孫翊，賈文川. 多足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制[M]. 武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006：122－135.

[24] Sakakibara Y, Kan K, Hosoda Y, et al. Foot trajectory for a quadruped walking machine[C]//IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems, Ibaraki, 1990: 315－322.

[25] Roy S S, Pratihar D K. Dynamic modeling, stability and energy consumption analysis of a realistic six-legged walking robot[J]. Robotics and Computer-integrated Manufacturing, 2013, 29: 400－416.

[26] McGhee R B, Frank A A. On the stability properties of quadruped creeping gaits[J]. Mathematical Biosciences, 2002, 3: 331－351.

[27] 李滿宏，張建華，張明路. 新型仿生六足機(jī)器人自由步態(tài)中足端軌跡規(guī)劃[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2014，25(6)：821－825. Li Manhong, Zhang Jianhua, Zhang Minglu. Foot trajectory planning for a hexapod biomimetic robot using free gait [J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(6): 821－825. (in Chinese with English abstract)

[28] Yoneda K, Hirose S. Tumble stability criterion of integrated locomotion and manipulation[C]// IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, Osaka, Japan, 1996, 2: 870－876.

[29] 謝惠祥，羅自榮，尚建忠. 四足機(jī)器人對(duì)角小跑動(dòng)態(tài)控制[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(4)：146－151.

Xie Huixiang, Luo Zirong, Shang Jianzhong. Dynamic control for quadrupedal trotting locomotion[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2014, 36(4): 146－151. (in Chinese with English abstract)

[30] 張國(guó)騰，榮學(xué)文，李貽斌，等. 基于虛擬模型的四足機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)控制方法[J]. 機(jī)器人，2016，38(1)：64－74. Zhang Guoteng, Rong Xuewen, Li Yibin, et al. Control of the quadrupedal trotting based on virtual model[J]. Robot, 2016, 38(1): 64－74. (in Chinese with English abstract)

[31] 王立鵬，王軍政，汪首坤，等. 基于足端軌跡規(guī)劃算法的液壓四足機(jī)器人步態(tài)控制策略[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49(1)：39－44. Wang Lipeng, Wang Junzheng, Wang Shoukun, et al. Strategy of foot trajectory generation for hydraulic quadruped robots gait planning[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(1): 39－44. (in Chinese with English abstract)

牛建業(yè)，王洪波，史洪敏，李 東，李?yuàn)檴?，吳少? 變自由度輪足復(fù)合機(jī)器人軌跡規(guī)劃驗(yàn)證及步態(tài)研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(23)：38－47. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.006 http://www.tcsae.org

Niu Jianye, Wang Hongbo, Shi Hongmin, Li Dong, Li Shanshan, Wu Shaozhen. Trajectory planning verification and gait analysis of wheel-legged hybrid robot with variable degree of freedom[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(23): 38－47. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.006 http://www.tcsae.org

Trajectory planning verification and gait analysis of wheel-legged hybrid robot with variable degree of freedom

Niu Jianye1,2, Wang Hongbo1,2※, Shi Hongmin1, Li Dong1, Li Shanshan1, Wu Shaozhen1

(1.066004,; 2.066004,)

With the continuous promotion of agricultural modernization in China, new requirements for agricultural robots are put forward. The agricultural robots are developing in the direction of automatic walking and unmanned operation, and the working environment is extended from structured environment to unstructured environment. In the future, the agricultural robots should be able to change DOF (degree of freedom) through mechanical structure changes and carry different end effectors to adapt to different types of crops, which can achieve one machine multipurpose and improve the utilization rate. In order to adapt to the new requirements of modern agriculture for robots, according to the principle of bionics, this paper presents a novel quadruped robot with 3-DOF leg mechanism based on the serial-parallel and wheel-legged mechanism, which consists of 2-universal joint-prismatic joint-spherical joint plus universal joint, and revolute joint ((2-UPS+U) &R). Firstly, based on the principle of bionics, the leg mechanism and the whole structure of the robot are developed. The walking of human and animal is realized by the contraction and relaxation of the skeletal muscle to drive the bone, and through the analysis of the distribution of muscle structure, the mechanism uses 2 electric push rods to mimic the muscle distribution of the leg to drive the swing of the robot’s upper leg in 2 directions. The mechanism has the combining advantages of series mechanism and parallel mechanism. It overcomes small work space and can achieve high precision and strong bearing capacity. The robot not only can walk in four-legged mode, but also can curl up the lower leg and become the wheeled mode to achieve rapid movement. According to the analysis of the robots with high speed and heavy load at home and abroad, the desired maximum load of the robot studied is 200 kg, the maximum speed in the legged mode is 1 m/s, and the maximum speed in the wheeled mode is 5 m/s. According to the design objective, the parameters of each part are optimized. Then the forward and inverse kinematics analysis of position for swing leg is carried out. Secondly, according to the general terrain and obstacle terrain in agriculture, the constraints for trajectory planning are put forward. Then the general trajectory planning functions of the robot’s foot-end in forward step and side step are obtained, and the obstacle negotiating trajectory of the robot foot-end is planned by spline interpolation curve, which provides the basis for robot gait planning. The obstacle trajectory planning is simulated by using the ADAMS software, results showed that the lifting height is 98.2 mm with error of 1.8 mm, and the step length is 101.3 mm with error of 1.3 mm, witch show that the robot can overcome small obstacles, and the trajectory planning is correct. The velocity and acceleration of the leg mechanism are continuous without distortion points, and the leg’s jerking movement and concussion are eliminated. All the results above show that the foot-end can achieve soft landing, and the kinematics and foot-end trajectory planning are correct. Thirdly, according to the requirement of robot gait planning, the static stability criterion and the ZMP (Zero Moment Point) theory of dynamic stability criterion are analyzed. Under the premise of ensuring the stability, the diagonal trot gait planning of robot is completed, and the fast walking of the robot is achieved. Based on the diagonal trot gait planning of the robot, the simulation is carried out. The simulation results show that the robot moves steadily and fast, with the height of the robot’s center of gravity changing only about 0.9 mm, and the gait planning is correct. Finally, the trajectory planning experiment of the robot’s single leg prototype is carried out. The leg prototype can move according to the given trajectory, and the feasibility of the mechanism design is verified. The trajectory tracking experiment shows that there are some errors between the theoretical trajectory and the actual trajectory. The maximum error of y-axis is 2.5 mm and the maximum error of z-axis is 5.3 mm, but the errors are less than 10 mm, within the allowable range of error. The errors mainly come from the manufacturing errors and assembly errors. In the future, the turn gait, pivot steering gait and climbing stair gait will be studied. The research on stability analysis and gait planning will provide a theoretical basis for establishing control system of the quadruped robot.

robots; trajectories; verification; wheel-legged hybrid robot; variable degree of freedom; series-parallel mechanism; gait planning

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.006

TP242.6

A

1002-6819(2017)-23-0038-10

2017-06-04

2017-11-02

歐盟地平線2020項(xiàng)目H2020-MSCA-RISE-2016: Smart Robot for Fire-fighting（No.：734875）；歐盟第七框架計(jì)劃項(xiàng)目FP7-PEOPLE-2012-IRSES：Real-time adaptive networked control of rescue robots (No.：318902)；燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院協(xié)同創(chuàng)新項(xiàng)目（JX2014-01）

牛建業(yè)，男，河北保定人，博士生，主要從事并聯(lián)機(jī)器人理論與應(yīng)用方面的研究。Email：jyniu@ysu.edu.cn

王洪波，男，河北邢臺(tái)人，教授、博士研究生導(dǎo)師，主要從事康復(fù)機(jī)器人和微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人方面的研究。Email：hongbo_w@ysu.edu.cn