基于本構(gòu)模型的顆粒飼料成型特性研究

陳 嘯，孔丹丹，王紅英，方 鵬

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基于本構(gòu)模型的顆粒飼料成型特性研究

陳 嘯，孔丹丹，王紅英※，方 鵬

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，農(nóng)業(yè)部國家農(nóng)產(chǎn)品加工技術(shù)裝備研發(fā)分中心，北京 100083）

為研究飼料原料擠壓成型特性，構(gòu)建了非線性黏彈塑性顆粒飼料成型本構(gòu)模型，針對主要飼料原料小麥，通過分析成型試驗(yàn)因素對其本構(gòu)模型系數(shù)及其表征的流變學(xué)特性的影響，研究物料特性、加工參數(shù)等對小麥原料成型特性的影響規(guī)律，并分析了模型系數(shù)與顆粒成型質(zhì)量的相關(guān)性關(guān)系。黏彈塑性本構(gòu)模型由牛頓黏滯體（Newton viscous dashpot element）、應(yīng)變硬化彈簧元件（strain hardening spring element）和庫倫摩擦元件（Coulomb friction element）構(gòu)成，基于小麥原料的實(shí)際成型試驗(yàn)完成模型構(gòu)建；模型驗(yàn)證結(jié)果顯示：數(shù)值結(jié)果中各應(yīng)力區(qū)間模型決定系數(shù)R在0.99以上，模型值與試驗(yàn)值較為吻合，相對誤差總平均值為3.378%，并通過χ檢驗(yàn)進(jìn)一步證明模型有效性；應(yīng)用本構(gòu)模型對小麥原料成型特性的分析結(jié)果顯示，表征其流變學(xué)特性的模型系數(shù)表現(xiàn)出明顯的應(yīng)力函數(shù)規(guī)律，黏性系數(shù)絕對值隨著擠壓過程的進(jìn)行逐漸減小，彈性模量值逐漸增大，集成塑性系數(shù)值則表現(xiàn)為先增后降，而各成型試驗(yàn)因素對模型系數(shù)產(chǎn)生了顯著規(guī)律性影響，與宏觀試驗(yàn)現(xiàn)象比較吻合；通過Pearson相關(guān)性分析可知顆粒成型密度、顆粒成型率、顆粒成型硬度等成型質(zhì)量指標(biāo)分別與黏性系數(shù)、塑性模量與彈性模量間達(dá)到了最高的相關(guān)系數(shù)，數(shù)值皆在0.80以上且為極顯著相關(guān)性水平（<0.001），為基于本構(gòu)模型對顆粒成型質(zhì)量進(jìn)行分析和控制提供依據(jù)。研究結(jié)果為顆粒飼料擠壓成型特性研究提供了一種新方法和新角度，也為顆粒飼料的高效低耗生產(chǎn)和產(chǎn)品質(zhì)量的改善提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論參考。

黏彈性；擠壓；模型；飼料原料；顆粒成型特性；材料流變學(xué)

0 引 言

顆粒飼料生產(chǎn)過程中，飼料原料在粉碎、混合、調(diào)質(zhì)后進(jìn)行的擠壓成型加工是一個重要工序。物料顆粒粒子在這一過程中持續(xù)受壓并相互重疊搭接，顆粒體系由松散態(tài)逐漸固化黏結(jié)成型，表現(xiàn)出力學(xué)特性及粘彈塑性等成型特性的規(guī)律性變化；而顆粒飼料產(chǎn)品易產(chǎn)生裂紋，在降低生產(chǎn)效率的同時導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定，這往往是因?yàn)閷︻w粒成型特性認(rèn)識不夠深入。因此，從材料流變學(xué)角度研究顆粒飼料成型特性，對飼料原料在擠壓成型過程中表現(xiàn)出的力學(xué)特性及彈塑性、黏性[1]等流變特性進(jìn)行探討是極有必要的，對于分析顆粒飼料成型規(guī)律、優(yōu)化成型工藝與設(shè)備具有理論指導(dǎo)意義。

目前，基于農(nóng)業(yè)物料流變學(xué)對擠壓成型特性的研究多集中在生物質(zhì)領(lǐng)域：相關(guān)學(xué)者針對秸稈等不同生物質(zhì)原料特性和應(yīng)用目的及不同流變理論，構(gòu)建了熱黏塑性本構(gòu)模型[2]、黏彈性本構(gòu)模型[3]、Burgers本構(gòu)模型[4]等進(jìn)行研究；鄭曉等則針對芝麻[5]、菜籽[6]等物料的擠壓壓榨過程，采用理論經(jīng)驗(yàn)混合方法構(gòu)建了蠕變黏塑性本構(gòu)模型；盧立新等[7]提出表征果實(shí)非損傷條件下跌落沖擊力學(xué)特征的非線性黏彈性本構(gòu)模型，可確定類似果實(shí)動態(tài)流變特征參數(shù)；國外相關(guān)領(lǐng)域中，相關(guān)學(xué)者分別針對高纖維生物質(zhì)原料[8]、花旗松[9]、小麥秸稈[10]等基于流變模型進(jìn)行了質(zhì)量指標(biāo)預(yù)測、流變參數(shù)變化規(guī)律和應(yīng)力松弛特性等的研究。目前顆粒飼料成型研究多集中在宏觀加工參數(shù)的影響及加工工藝優(yōu)化等方面，而應(yīng)用流變學(xué)方法研究顆粒飼料成型特性則尚未見報道，且與上述生物質(zhì)領(lǐng)域相關(guān)研究相比，一是飼料原料與生物質(zhì)物料特性差別大[11-12]；二是由于生物質(zhì)成型顆粒應(yīng)用目的，其研究多集中在應(yīng)力松弛、蠕變，與飼料顆粒成型特性的研究重點(diǎn)有所不同；三是對于本構(gòu)模型與加工過程、顆粒質(zhì)量的規(guī)律性研究較少，未充分體現(xiàn)模型應(yīng)用價值。而根據(jù)目前顆粒飼料原料應(yīng)用現(xiàn)狀[13-14]，小麥替代玉米作為性價比更高的能量飼料來源具有較好的應(yīng)用前景，而其在顆粒飼料加工過程中表現(xiàn)出的成型特性則有待探究。

由此，本文在分析顆粒飼料成型過程特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了表征成型過程流變學(xué)特性的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型；以小麥這一主要飼料原料為研究對象，基于本構(gòu)模型數(shù)值結(jié)果，分析其在擠壓成型過程中表現(xiàn)出的黏彈性、塑性等流變學(xué)特征，進(jìn)而研究物料特性、加工參數(shù)等試驗(yàn)因素對物料流變學(xué)特征及成型特性的影響規(guī)律；并由此分析本構(gòu)模型各系數(shù)與成型顆粒質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系，為顆粒飼料擠壓成型特性研究提供一種新方法，也為顆粒飼料的高效低耗生產(chǎn)和產(chǎn)品質(zhì)量的改善提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)對象小麥采集自北京首農(nóng)畜牧發(fā)展有限公司飼料分公司，品種為德高1號，產(chǎn)地河南，初始含水率13%左右。

根據(jù)顆粒飼料成型加工過程主要影響因素[15]，選取擠壓成型試驗(yàn)因素及試驗(yàn)水平如下：以物料含水率（12%、15%、18%）、顆粒粒度（粉碎過Φ1.5、Φ2.0、Φ2.5 mm篩片孔徑）作為物料參數(shù)，成型溫度（60、75、80、85 ℃）、擠壓載荷（2、3、4 kN）作為成型加工參數(shù)，設(shè)計(jì)為完全隨機(jī)化4因素全面試驗(yàn)，重復(fù)試驗(yàn)3次[16]。

針對擠壓成型后的顆粒產(chǎn)品裂紋、質(zhì)量變化等問題，使用顆粒成型密度、顆粒成型率及顆粒成型硬度等質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行分析研究；其中成型密度、成型率計(jì)算方法見式（1）、（2），成型硬度使用谷物硬度計(jì)測定（GWJ-1，托普儀器有限公司）。

式中為顆粒成型密度，g/cm3，為物料質(zhì)量，g；為?？變?nèi)半徑，cm；為物料初始高度，cm；為壓桿位移，cm。

式中為顆粒成型率，%，m為成型顆粒質(zhì)量，g。

1.2 擠壓成型試驗(yàn)方法

使用試驗(yàn)用小型粉碎機(jī)（JFSD-100，上海滬粵明科學(xué)儀器有限公司）按試驗(yàn)安排對物料進(jìn)行粉碎；待物料降至室溫（25 ℃）時，測定粉碎物初始含水率[17]，進(jìn)而由初始含水率進(jìn)行計(jì)算并對樣品自然晾干或賦水達(dá)到目標(biāo)含水率，并測定粉碎樣品顆粒粒度情況[18]（表1）；封存制備好的樣品于密封袋中并置于4 ℃試驗(yàn)用冷藏柜中保存。

表1 不同篩片孔徑、含水率物料顆粒粒度

結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)研究方法[19-22]，使用自行設(shè)計(jì)制作的擠壓成型單孔閉式試驗(yàn)臺完成擠壓成型試驗(yàn)，通過設(shè)計(jì)加工公差使壓桿直徑尺寸略小于模孔直徑，從而形成間隙便于排出模孔內(nèi)空氣從而降低對試驗(yàn)的影響；試驗(yàn)臺搭載電子萬能試驗(yàn)機(jī)（RGM 100 kN，深圳瑞格爾儀器有限公司）采集加載過程中的壓力、時間、位移數(shù)據(jù)，通過陶瓷加熱線圈和加載PID程序算法的智能溫控器實(shí)現(xiàn)溫度控制；根據(jù)物料密度范圍和?？兹莘e將試驗(yàn)用物料質(zhì)量定為15 g，通過預(yù)試驗(yàn)及參考文獻(xiàn)[21-22]，確定預(yù)熱保溫時間、壓桿擠壓速度分別為120 s和30 mm/min；試驗(yàn)時向?？字芯徛鶆蛱盍希瑢⒛？准皟?nèi)容物預(yù)熱至目標(biāo)溫度并進(jìn)行保溫后，壓桿對物料進(jìn)行擠壓；試驗(yàn)完成后通過卸料擋板將成型顆粒從?？字型暾〕霾y定各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)；擠壓成型試驗(yàn)臺示意圖如圖1。

圖1 擠壓成型試驗(yàn)臺示意圖

2 黏彈塑性本構(gòu)模型的建立

本構(gòu)模型（constitutive model）是表征和描述材料受載荷作用時表現(xiàn)的變形行為和流變特性[23]的數(shù)學(xué)物理模型[24]，可綜合反映材料宏觀力學(xué)性能和響應(yīng)機(jī)理，并體現(xiàn)物料在工程應(yīng)用過程中的本質(zhì)屬性。

2.1 擠壓成型階段的劃分

在顆粒擠壓成型過程的初始階段，粉碎物粒子在慣性力的作用下得到重新排列[25]，當(dāng)其相對位置不再發(fā)生顯著變化時，粒子間連接初步建立[26]，之后的物料成型規(guī)律可認(rèn)為由其本身黏彈塑性產(chǎn)生，物料亦可視為連續(xù)介質(zhì)[2, 27]。由此，將擠壓成型過程分為慣性變形階段和黏彈塑性成型階段[28]，并采用應(yīng)力-時間梯度法進(jìn)行劃分，將應(yīng)力梯度值保持為正值的起點(diǎn)作為黏彈塑性成型階段的開始（圖2）；由于慣性變形階段中原料粒子松散且多處于無規(guī)則運(yùn)動，物料成型特性受其初始狀態(tài)、間隙氣體等諸多隨機(jī)因素影響而較不穩(wěn)定，故本文主要在發(fā)生有效變形的黏彈塑性成型階段進(jìn)行本構(gòu)模型的構(gòu)建。

2.2 非線性黏彈塑性本構(gòu)模型的構(gòu)建

作為典型生物材料，飼料原料在擠壓成型過程中表現(xiàn)出諸多復(fù)雜特性，如非線性、流變性、率相關(guān)性等[25]，其黏彈塑性變形不僅與現(xiàn)時載荷有關(guān)，也與載荷作用時間有關(guān)[29]，因此使用簡單的線彈性體系進(jìn)行表征是不準(zhǔn)確的；而從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論出發(fā)，使用針對非線性材料、以流變學(xué)理論模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的唯象法[30-31]對本構(gòu)模型進(jìn)行構(gòu)建，由此應(yīng)用高分子物理學(xué)中黏彈塑性等概念，給出非線性流體應(yīng)力、應(yīng)變及應(yīng)變速率間的關(guān)系，并以本構(gòu)方程中的模型系數(shù)如黏度、模量等表征材料的特性，可在探討系數(shù)物理意義的同時認(rèn)識成型過程的本質(zhì)規(guī)律[31-32]。

注：篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN，物料含水率15%。

2.2.1 流變特性與流變元件

傳統(tǒng)彈塑性理論主要基于區(qū)分彈塑性的屈服理論，而飼料原料成型過程中，黏彈塑性變形是同時發(fā)生的，各階段材料特性的不同使某種流變特性占主導(dǎo)地位[33]；采用應(yīng)變強(qiáng)化彈簧元件（strain hardening spring element）進(jìn)行彈塑性表征，將彈性變形與塑性變形進(jìn)行耦合，使用冪強(qiáng)化方式描述塑性變形的非線性特性，得到彈塑性本構(gòu)方程為：

式中為該元件中相應(yīng)應(yīng)變響應(yīng)，無量綱，σ1為彈塑性應(yīng)力，MPa；為彈性模量（elastic modulus, MPa），為塑性模量（plastic modulus, MPa），為應(yīng)變硬化指數(shù)（strain hardening exponent, 無量綱）。其中，彈性模量在本文的應(yīng)用中代表物料受力壓縮產(chǎn)生變形的難易程度，該系數(shù)的增加說明材料當(dāng)前條件下可壓縮變形量的降低，剛度增加，可以表征顆?；旌衔镌跀D壓成型過程中表現(xiàn)出的可壓縮性的強(qiáng)弱。

依據(jù)近似本構(gòu)關(guān)系[34]（式中σ、ε為相對應(yīng)應(yīng)力，MPa及應(yīng)變響應(yīng)，無量綱），將塑性模量和應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)寫為集成塑性系數(shù)（combined plastic exponent, 無量綱）：1/n，其越高表明發(fā)生的塑性應(yīng)變程度越高。而從材料學(xué)角度看，塑性應(yīng)變的提高表明撤去外力后可保持的變形量的提高，這對顆粒飼料成型質(zhì)量控制有積極的指導(dǎo)意義。

與彈塑性相比，物料的黏性具有較為明顯的率相關(guān)性和時間依賴性，由此將表征黏性的牛頓黏滯體（Newton viscous dashpot element）中的應(yīng)變響應(yīng)修正為其對加載時間的變化率，其本構(gòu)方程為：

式中σ2為黏性應(yīng)力，MPa；為黏性系數(shù)（viscous coefficient, MPa·s），為應(yīng)力作用時間，s。本文中的黏性主要表征的是顆粒飼料成型過程中粒子間相互聯(lián)結(jié)、黏合的能力，反映當(dāng)前狀態(tài)下材料受外力作用產(chǎn)生變形而不發(fā)生顯著破壞的性能。

結(jié)合單孔成型試驗(yàn)條件和庫倫摩擦定律可知，由物料與?？妆诿婺Σ廉a(chǎn)生的剪切應(yīng)力應(yīng)為物料壁面摩擦系數(shù)、徑向應(yīng)力轉(zhuǎn)換系數(shù)和軸向作用力的乘積，則表征摩擦特性的庫倫摩擦元件（Coulomb friction element）本構(gòu)方程為：

式中σ3為摩擦損耗應(yīng)力，MPa；σ為摩擦損耗因子（frictional loss factor, MPa）。摩擦損耗因子可反映在擠壓過程中物料的能量耗散特性，其來源主要包括顆粒間或顆粒與?？妆诿娴哪Σ梁宛そY(jié)等。

2.2.2 模型整體結(jié)構(gòu)

與高分子、金屬或陶瓷材料的流變學(xué)特點(diǎn)相比，飼料原料作為生物材料，其差異性主要表現(xiàn)為受壓過程中黏彈塑性應(yīng)變響應(yīng)的模糊性[35]，故傳統(tǒng)流變學(xué)模型并不適用于顆粒飼料擠壓成型過程，本文流變元件的并聯(lián)式耦合方式（圖3）可適應(yīng)這一特點(diǎn)，則飼料原料非線性黏彈塑性本構(gòu)方程為：

式中為黏彈塑性本構(gòu)模型總應(yīng)力，MPa。

2.3 非線性黏彈塑性本構(gòu)模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

為分析本構(gòu)模型表征的隨擠壓成型過程變化的飼料原料流變學(xué)特性，將黏彈塑性成型試驗(yàn)過程按應(yīng)力加載路徑依次均分為5個應(yīng)力區(qū)間，基于各應(yīng)力區(qū)間的成型試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取黏彈塑性本構(gòu)模型數(shù)值結(jié)果；應(yīng)用軟件Matlab 2014a實(shí)現(xiàn)應(yīng)力-時間梯度法劃分成型階段，以及SPSS 20.0非線性回歸模塊獲得本構(gòu)模型數(shù)值結(jié)果，數(shù)值分析方法采用序列二次編程法和Levenberg-Marquardt法，其平方和收斂性、參數(shù)收斂性皆設(shè)置為10-8；數(shù)據(jù)分析與作圖等使用SPSS 20.0、Microsoft Excel 2010和OriginPro 9.1等軟件完成。

圖3 非線性黏彈塑性本構(gòu)模型元件圖

3 結(jié)果與分析

3.1 本構(gòu)模型數(shù)值結(jié)果與驗(yàn)證

分析非線性黏彈塑性本構(gòu)模型數(shù)值結(jié)果（表2），可知各黏彈塑性成型區(qū)間中模型決定系數(shù)R都在0.99以上；圖4顯示模型值與試驗(yàn)值吻合度較高，應(yīng)力區(qū)間1-5中模型值與試驗(yàn)值的平均相對誤差[36]分別為3.883%、1.798%、2.992%、1.496%和6.721%，總平均值為3.378%；根據(jù)式（8）進(jìn)一步計(jì)算各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的χ值，依次為0.011、5.547、0.280、8.921和35.962，均遠(yuǎn)小于自由度為130、顯著性為0.001時χ標(biāo)準(zhǔn)值（χ0.001(130)=184.37），綜合以上判據(jù)說明本文構(gòu)建的黏彈塑性本構(gòu)模型精度較高，可較好地表征小麥原料成型過程中表現(xiàn)出的黏彈塑性等材料流變特性，由此可對其成型特性展開研究。

式中V為對應(yīng)應(yīng)力區(qū)間中模型值，V為相應(yīng)試驗(yàn)值，為相應(yīng)應(yīng)力區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)數(shù)量。

由表2數(shù)據(jù)可以看出，隨著擠壓過程的進(jìn)行，黏彈塑性本構(gòu)模型系數(shù)及其表征的小麥原料成型流變特性呈規(guī)律性變化，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)力函數(shù)特征：彈性模量隨應(yīng)力的增加而增大，說明物料的變形性能隨擠壓的進(jìn)行逐漸減弱，物料整體壓縮性逐漸下降至成型終點(diǎn)，而成型物料材料剛度則顯著上升；耦合塑性模量和應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)得到的集成塑性指數(shù)首先呈增大趨勢，說明隨著擠壓應(yīng)力的增高材料可保持的塑性變形量逐漸升高，而在高應(yīng)力區(qū)間中出現(xiàn)了突降的現(xiàn)象；黏性系數(shù)絕對值逐漸增大說明物料顆粒間的黏結(jié)力隨著擠壓過程的進(jìn)行逐漸增強(qiáng)，粒子間連接鍵逐步加固，而其為負(fù)值主要因?yàn)樵陴ば蕴匦援a(chǎn)生應(yīng)變響應(yīng)的過程中常伴有能量耗散的現(xiàn)象。

注：為降低前一應(yīng)力區(qū)間的影響，將各區(qū)間應(yīng)力值、應(yīng)變響應(yīng)值減去該區(qū)間初始值后使用；圖中Vtest-1、Vmodel-1至Vtest-5、Vmodel-5分別代表隨擠壓過程進(jìn)行，依次應(yīng)力區(qū)間中的試驗(yàn)值、模型值。

3.2 試驗(yàn)因素對小麥原料成型流變特性的影響

為分析加工參數(shù)、物料特性參數(shù)等對小麥原料成型過程中表現(xiàn)出的流變學(xué)特性的影響[37]，從而研究其成型特性規(guī)律，本節(jié)選取不同試驗(yàn)條件組合，調(diào)整目標(biāo)因素水平對比研究其對本構(gòu)模型參數(shù)的影響；此時其他試驗(yàn)因素水平相應(yīng)固定為物料含水率15%，粉碎篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN。

表2 小麥物料擠壓成型黏彈塑性本構(gòu)模型數(shù)值結(jié)果

注：表中為小麥物料在試驗(yàn)條件為物料含水率15%、粉碎篩片孔徑Φ2.0 mm、成型溫度80 ℃、擠壓載荷3 kN下求得；使用Duncan法進(jìn)行多重比較，同列肩標(biāo)上的不同小寫字母表示組間差異顯著（<0.05）。

Note: The data of these numerical results are from trail of moisture content is 15%, mesh size is 2.0 mm, forming temperature is 80 ℃, compression load is 3 kN; and these results are compared by Duncan’s multiple comparisons, different letters on shoulder indicate significant difference among groups (<0.05)

3.2.1 彈性模量

由圖5可見，隨著應(yīng)力的增大，不同成型溫度下的小麥物料彈性模量值差異顯著增加，且在高溫區(qū)段溫度的升高會降低彈性模量，這說明在高溫引入的熱量作用下成型過程中顆粒粒子運(yùn)動加劇，提高小麥原料受力壓縮后產(chǎn)生的變形量，并在一定程度上降低物料剛度。隨著物料由軟橡膠態(tài)（典型彈性模量值3.4 MPa）[38]向硬橡膠態(tài)轉(zhuǎn)化，小麥物料含水率的升高降低了其在擠壓過程中的彈性模量，或因水分作為飼料原料成型時的重要軟化劑，其含量的增加可以改善材料可壓縮性和變形程度[39]。根據(jù)粉碎樣品顆粒粒度試驗(yàn)數(shù)據(jù)（表1）可知，隨著篩片孔徑的降低，顆粒粒度隨之下降。由圖線可知隨著擠壓過程的進(jìn)行，低顆粒粒度物料彈性模量處于較低水平。而隨著擠壓額定載荷的逐漸升高，小麥物料的彈性模量依次增高，表現(xiàn)出外力對物料成型可壓縮性的突出影響。

注：其他試驗(yàn)因素水平為：圖a，物料含水率15%，篩片孔徑2.0 mm，擠壓載荷3 kN；圖b，篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN；圖c，物料含水率15%，篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃；圖d，物料含水率15%，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN。

3.2.2 集成塑性系數(shù)

圖6顯示，含水率為15%、18%的小麥物料在擠壓成型過程中呈現(xiàn)相似的高水平集成塑性系數(shù)值，說明物料含水率的升高可以引起較大的塑性應(yīng)變，表現(xiàn)為當(dāng)前狀態(tài)下撤出外界應(yīng)力后，材料可保持的變形量升高，體現(xiàn)出物料含水率對成型過程的積極作用[40]。較高的擠壓載荷（4 kN）同樣顯著增大了集成塑性系數(shù)（<0.05），而中低水平時該系數(shù)值則較為接近，且顆粒粒度越小的物料具有的集成塑性系數(shù)值越大，說明提高擠壓載荷和降低顆粒粒度可提高擠壓成型殘留變形量。同時，在高溫高應(yīng)力區(qū)間中，成型溫度對集成塑性系數(shù)影響規(guī)律表現(xiàn)為正向趨勢。

注：其他試驗(yàn)因素水平為：圖a，篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN；圖b，物料含水率15%，篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃；圖c，物料含水率15%，篩片孔徑2.0 mm，擠壓載荷3 kN；圖d，物料含水率15%，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN。

3.2.3 黏性系數(shù)

圖7顯示，隨著顆粒粒度的降低，小麥物料黏性系數(shù)絕對值逐漸增大，表現(xiàn)出顆粒粒子間結(jié)合力的顯著提高，原因或?yàn)轭w粒物粒徑的減小增大了粒子間接觸面積，使其能夠更充分地進(jìn)行水熱交換反應(yīng)以建立更為牢固的連接鍵[21]。成型溫度對黏性系數(shù)絕對值的正向影響規(guī)律表明，更高的熱量在軟化顆粒粒子的同時，可以通過達(dá)到淀粉的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，激活物料中蛋白質(zhì)等黏結(jié)劑作用等過程，促進(jìn)粒子間的相互作用，顯著提高物料顆粒的結(jié)合能力，因此成型顆粒能夠更好地抵抗外力的破壞作用[41]。中高擠壓載荷下的黏性系數(shù)絕對值相對處于較高水平，說明載荷的增加有利于物料黏性特性的發(fā)揮。而隨著擠壓過程的進(jìn)行，含水率越高的小麥物料黏性系數(shù)絕對值反而越小，這說明過高含量的水分造成的顆粒間滑移會阻礙其結(jié)合作用。

3.2.4 摩擦損耗因子

由圖8各圖線變化趨勢可以看出，試驗(yàn)因素對摩擦損耗因子的影響規(guī)律性并不明顯，該值在成型過程中處于正負(fù)波動的狀態(tài)，原因或?yàn)榉蹱钚←溛锪鲜茌d壓縮過程中不斷膨脹反彈的間斷性變化[42]；而其數(shù)值數(shù)量級與擠壓應(yīng)力、彈塑性模量等相比較小，表明在本文試驗(yàn)條件下，因顆粒間及顆粒與壁面摩擦產(chǎn)生的能量耗散現(xiàn)象并不顯著。

注：其他試驗(yàn)因素水平為：圖a，物料含水率15%，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN；圖b，物料含水率15%，篩片孔徑2.0 mm，擠壓載荷3 kN；圖c，物料含水率15%，篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃；圖d，篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN。

注：其他試驗(yàn)因素水平為：圖a，物料含水率15%，篩片孔徑2.0 mm，擠壓載荷3 kN；圖b，物料含水率15%，篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃；圖c，篩片孔徑2.0 mm，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN；圖d，物料含水率15%，成型溫度80 ℃，擠壓載荷3 kN。

3.3 本構(gòu)模型系數(shù)與成型質(zhì)量指標(biāo)相關(guān)性分析

為探討小麥原料成型流變特性與顆粒成型質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系[43]，通過Pearson相關(guān)性分析得到小麥原料各試驗(yàn)條件下三項(xiàng)成型顆粒質(zhì)量指標(biāo)與擠壓成型黏彈塑性本構(gòu)模型系數(shù)兩兩間的相關(guān)關(guān)系（表3），通過比較發(fā)現(xiàn)，顆粒成型密度、顆粒成型率、顆粒成型硬度分別與黏性系數(shù)、塑性模量與彈性模量間的相關(guān)系數(shù)為最高，數(shù)值均大于0.80，并都達(dá)到了極顯著的相關(guān)性水平（<0.001），可說明模型系數(shù)與相應(yīng)質(zhì)量指標(biāo)達(dá)到了較高的相關(guān)關(guān)系；其中塑性模量對成型材料內(nèi)部殘余應(yīng)力、變形恢復(fù)的影響較為顯著，會導(dǎo)致顆粒成型后內(nèi)部應(yīng)力變化，引起膨脹變形從而產(chǎn)生裂紋甚至斷裂，這或是其與顆粒成型率相關(guān)性較為顯著的部分原因[25]；由此可為使用黏彈塑性本構(gòu)模型系數(shù)從材料流變學(xué)角度對顆粒產(chǎn)品成型質(zhì)量進(jìn)行分析和控制提供理論依據(jù)[44]。

表3 小麥成型本構(gòu)模型系數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)相關(guān)性分析

注：表中肩標(biāo)**表示該相關(guān)性系數(shù)達(dá)到了極顯著相關(guān)性水平(<0.001)，肩標(biāo)*表示達(dá)到顯著性相關(guān)性水平(<0.05)。

Note: Two * on the shoulder of correlation data means it reaches extreme significant correlation level (<0.001), while one * means it reaches significant correlation level (<0.05), no * means it is not significantly correlated.

4 結(jié) 論

1）為研究顆粒飼料成型特性，基于流變學(xué)建模理論，構(gòu)建了表征顆粒飼料擠壓成型流變特性的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型，由應(yīng)變硬化彈簧、牛頓黏滯體和庫倫摩擦元件并聯(lián)構(gòu)成；以小麥原料為研究對象的本構(gòu)模型數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果顯示，各應(yīng)力區(qū)間模型決定系數(shù)R在0.99以上，相對誤差總平均值為3.378%，模型值與試驗(yàn)值吻合度較高，并進(jìn)一步通過χ檢驗(yàn)綜合說明該本構(gòu)模型的精度和有效性。

2）在闡述模型系數(shù)的應(yīng)力函數(shù)特性基礎(chǔ)上，分析了各試驗(yàn)因素對表征小麥原料成型流變特性的本構(gòu)模型系數(shù)的影響規(guī)律：彈性模量隨含水率的升高逐漸降低，較高的擠壓載荷顯著增大了集成塑性系數(shù)，黏性系數(shù)絕對值則受到成型溫度的正向規(guī)律影響，而摩擦損耗因子受各試驗(yàn)因素的影響并不明顯等。

3）分析了顆粒成型質(zhì)量指標(biāo)與本構(gòu)模型系數(shù)間的相關(guān)關(guān)系，其中顆粒成型密度、顆粒成型率、顆粒成型硬度分別與黏性系數(shù)、塑性模量與彈性模量間的相關(guān)系數(shù)為最高，皆大于0.80的同時都達(dá)到了極顯著相關(guān)性水平（<0.001），反映了材料流變學(xué)特性與顆粒成型質(zhì)量間的高度相關(guān)關(guān)系。

基于本文黏彈塑性本構(gòu)模型分析的其他飼料原料（玉米、豆粕等）在顆粒飼料成型過程中表現(xiàn)出的成型特性，與本文分析的小麥成型特性規(guī)律是相似的，由此該模型及其分析方法是通用而具有一定可行性的，可以為顆粒飼料成型特性的研究提供一種新角度，并為通過該本構(gòu)模型從材料流變學(xué)角度對顆粒成型過程、產(chǎn)品成型質(zhì)量等進(jìn)行分析和控制提供理論依據(jù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，從而為顆粒飼料的高效低耗生產(chǎn)和產(chǎn)品質(zhì)量的改善做出貢獻(xiàn)。

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Analysis of forming properties based on pellet feed forming constitutive model

Chen Xiao, Kong Dandan, Wang Hongying※, Fang Peng

(100083)

In the feed industry, through crushing, mixing and conditioning, feedstuffs are pelleted by mechanical equipment to obtain pellet products. In this compression process, the feed material particles are overlapped and staggered with each other, and the granular system is changed from the loose state into the curing bond with squeeze flow and the gap flow occurs synchronously. The mechanism for the pelleting process appears to be a regular relationship of stress and strain and other mechanical properties. Therefore, it is necessary to learn the stress-strain relationship and rheology properties of the feedstuffs during the compression process, and it is of theoretical significance to analyze the forming rules of granules and optimize the pelleting process and equipment. In this paper, based on characteristics and nonlinear properties of wheat as a feedstuff, a nonlinear visco-elasto-plastic constitutive model for characterization of rheological properties was constructed. Based on the experiment, and establishment and verification of the numerical model, the rheological properties such as viscoelasticity and plasticity of the feedstuff were analyzed by the model coefficients, and the influence of material properties and processing parameters on the rheological properties is studied. Also, the relationship between the rheological coefficients of the materials and the quality of the pellet is learned, which provides a new methodology for the study on the compression process of pellet feed. According to the process of pelleting, the factors in compression trials were selected including moisture, particle size (i.e., mesh size) and forming temperature, compression load. During the initial stage of the compression process, air between the particles was extruded by pressure and relative positions of particles are rearranged under the action of the inertial force. With the process progressing, the gap gradually decreases to infinitely small and the relative positions of the particles cease to change significantly, after which the deformation of the material can be considered as caused by its own viscoelastic properties, and therefore the compression process is divided into inertial deformation stage and visco-elasto-plastic compression stage for better description. According to the theory of rheology, the feedstuffs properties exhibited during the compression process are summarized as elastic-plastic, viscous and particle-wall friction, and represented by the strain hardening spring element, Newton viscous dashpot element, and Coulomb friction element, respectively. The elastic modulus shows the flexibility of the elastic element or the difficulty of compression. It turns out that the larger the coefficient, the more difficult the deformation and the stronger the stiffness of the material, which can stand for the strength and deformation properties. The improvement of the plastic strain showed by combined plastic exponent, which is coupled by plastic modulus and strain hardening exponent, indicates that the deformation can be maintained after the removal of the compressive stress, which has a special meaning on the quality control of the pellet feed. The viscous coefficient is mainly characterized by the ability of the particles to be bonded in the process of pelleting, thus reflecting the capacity of the formed pellet to stay stable under external force without significant damage in the current state. Meantime, the frictional loss factor can reflect the characteristics of energy dissipation, which mainly includes the friction and adhesion between the particles or the particles and the die wall. The compression stage was divided into 5 even ranges in order to study the various material properties along with the process. The numerical results of the constitutive model of wheat were obtained under 15% material moisture content, 2.0 mm mesh size, 80 ℃ forming temperature and 3 kN compression load, which showed that the determination coefficients (2) in all stress ranges were beyond 0.99 and the mean relative error values were 3.883%, 1.798%, 2.992%, 1.496%, and 6.721% in the ranges of 1-5, respectively. The comparative curve showed a good fit between the actual test value and model value; besides, the2examination showed that the2values of the data in each range were much smaller than the standard values in the degree of freedom of 130 and the significance of 0.001. Based on the above criteria, this constitutive model possesses a good performance that can be used to characterize the rheological properties of wheat. The constitutive model coefficients and the rheological properties of the feedstuff were characterized by regular changes, which showed obvious stress function: The elastic modulus increased with the increase of stress, indicating the deformation performance of the material was gradually weakened and the overall compressibility of the material decreased step by step to reach the end of forming, and the stiffness increased significantly. The increases of combined plastic exponent showed that the plastic deformation of the material increased gradually with a sudden downside in the last range. The absolute value of the viscosity coefficient increased gradually, which means that the bonding force among the material particles is enhanced with the progress of the forming, and the connection between the particles is strengthened therewith. For the influence of various forming factors, results were showed as follows: The increase in forming temperature can improve the elastic modulus, which means a better compression deformation capacity; with preferable softening, and bonding effect on the compressibility, higher moisture content can improve the combined plastic exponent and viscosity coefficient at the same time; the decrease of the particle size increases the absolute value of the viscosity coefficient, indicating its significant positive effect on the particle bonding force. The correlation relations between the pellet quality index and the constitutive model coefficients show that the pellet density, the pellet forming ratio and the pellet hardness were correlated with the viscous coefficient, plastic modulus, and elastic modulus respectively (<0.001), which owned the highest correlation coefficients that were all above 0.80, illustrating the close relationship between pellet product quality and feedstuff rheological properties. The nonlinear visco-elasto-plastic constitutive model constructed in this paper can provide a new methodology and perspective for the research of the process of feed pelleting, and provide theoretical basis for analyzing the particle forming characteristics, and product quality from the view of material rheology, which give contribution to the efficient and low-cost pellet production and the improvement of product quality.

viscoelasticity; extrusion; models; feedstuff; pellet forming properties; material rheology

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.035

S816.8

A

1002-6819(2017)-23-0267-09

2017-08-09

2017-10-18

公益性行業(yè)（農(nóng)業(yè)）科研專項(xiàng)（201203015）

陳 嘯，北京人，博士生，主要從事飼料加工工藝技術(shù)研究。北京 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，100083。Email：chenxiaocau@gmail.com.

王紅英，江西人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事飼料加工工藝技術(shù)與設(shè)備及飼料產(chǎn)品質(zhì)量評價研究。北京 北京市海淀區(qū)清華東路17號，100083。Email：hongyingw@cau.edu.cn

中國農(nóng)業(yè)工程學(xué)會會員：王紅英（ED41200500S）