“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鄒斌

【摘要】隨著社會的不斷進(jìn)步，人們越來越重視教育。許多家長對好學(xué)校趨之若鶩，這讓學(xué)校倍感競爭壓力。因此，提升教育教學(xué)質(zhì)量成為各學(xué)校當(dāng)前最重要的課題之一。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科是高中各學(xué)科中最難學(xué)的科目之一，因此，許多中學(xué)將數(shù)學(xué)學(xué)科的建設(shè)當(dāng)做自己的旗艦工程來抓。有了高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，學(xué)校就會在競爭中占得先機。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，提高數(shù)學(xué)練習(xí)的效率是非常重要的。本文將針對高中數(shù)學(xué)課堂中的練習(xí)教學(xué)，來探究“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

【關(guān)鍵詞】一題多解；一題多變；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）19-0269-01

很長一段時間以來，高中的部分?jǐn)?shù)學(xué)教師喜歡采用“題?！睉?zhàn)術(shù)來布置課后作業(yè)。老師們希望通過這種大量的練習(xí)來增強學(xué)生對某些數(shù)學(xué)問題解法的記憶和模仿，從而獲得好的教學(xué)效果。但是由于學(xué)生們在年齡、學(xué)科基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)能力等方面存在差異，“題?！睉?zhàn)術(shù)會讓很多學(xué)生感到乏累，并且會逐步喪失學(xué)習(xí)興趣，喪失學(xué)習(xí)動力。這樣反而會造成學(xué)生的能力和成績下降。因此，高中數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)該以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)為基本目標(biāo)。經(jīng)過長期的教學(xué)實踐研究，我們發(fā)現(xiàn)，增加“一題多解”和“一題多變”式的練習(xí)有較好的教學(xué)實效。

一、“一題多解”與“一題多變”的關(guān)系

“一題多解”與“一題多變”都是某種處理數(shù)學(xué)練習(xí)的方法。其共同目標(biāo)都是力求讓學(xué)生能更充分挖掘和利用數(shù)學(xué)練習(xí)的價值，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，更好地運用數(shù)學(xué)知識解決問題。但它們也有明顯的區(qū)別。

1.“一題多解”

“一題多解”主要是指利用不同思路、不同方法去思考、分析和解決數(shù)學(xué)問題?！耙活}多解”對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維是十分有益的。但“一題多解”的最終目的不是為了展示有多少種解決問題的途徑，也不是所有的題目都需要用多種方法去解答，而是通過“一題多解”鼓勵學(xué)生去探尋一種最佳、最優(yōu)的解題途徑。因此，在“一題多解”后要進(jìn)行“一題多思”，思考問題解答的整個過程，思考解答過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)解答問題的經(jīng)驗。

2.“一題多變”

“一題多變”主要是通過創(chuàng)造不同的問題情境，對典型問題進(jìn)行多樣性的題目設(shè)計，力圖讓學(xué)生能夠從多種問題的背景和條件中去尋找特定的解決問題的通性通法。因此，“一題多變”不是對某個問題的簡單重復(fù)。教師應(yīng)當(dāng)對這些典型題進(jìn)行歸納和總結(jié)，在教學(xué)實踐中要引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)出這些典型題包含的最基本的常規(guī)問題及其求解的通性通法。這樣能讓學(xué)生落實求解常規(guī)問題的通性通法。

二、“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)練習(xí)對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，需要學(xué)生具有較強的理解能力和對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的洞察力。而“一題多解”和“一題多變”式的訓(xùn)練能夠有效的訓(xùn)練和增強學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的思維水平。以“一題多變”為例：

問題1：在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選搶答賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽。某班級25名學(xué)生通過了預(yù)選賽，他們分別可能答對了多少道題？

改編題1：將問題“分別可能答對了多少道題？改為“要通過預(yù)選賽，至少應(yīng)該答對多少道題？”

評注：答案的多樣性變成了唯一性，提升學(xué)生的思維準(zhǔn)度。

改編題2：將問題“分別可能答對了多少道題？”改為“若某題目被人違規(guī)搶答，該題作廢，他們可能答對幾題？”。

評注：創(chuàng)設(shè)新的問題情境，提升學(xué)生的思維廣度。

“一題多變”是促進(jìn)學(xué)生開展有效學(xué)習(xí)的有力手段之一。多變的問題設(shè)置有利于每一名學(xué)生在解題過程中獲得適合自己的發(fā)展，創(chuàng)造展示自我的機會，從而不斷嘗試到成功的喜悅。

“一題多變”不僅能讓學(xué)生更好地掌握解題方法，更能培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維能力，從而既能提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，又能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展智力的目的，從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效性。

三、“一題多解”和“一題多變”的實施要點

1.明確目的性

在利用“一題多解”和“一題多變”處理課后練習(xí)時，要明確這些題目要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，要有針對性的選擇變化和解法，不能讓“一題多解”與“一題多變”又變異成為“題海”戰(zhàn)術(shù)，要注意尺度。一般來說，解法只需要有兩三種即可，太多的會讓學(xué)生迷茫。而多變也只需要有三四種變化即可，關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解和掌握各種變式和解法的核心，既起到優(yōu)化練習(xí)效果的作用，又盡量減少學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，要特別注意“一題多解”和“一題多變”的目的性。

2.明確多變性

“一題多解”和“一題多變”的核心都在于“變”。這種變包括解題方法的變化和題目內(nèi)容的變化等，“一題多變”與“一題多解”的精髓是培養(yǎng)學(xué)生能夠在多種解題方法和多種題目類型中自如的進(jìn)行切換的能力，而不是簡單的改換幾個數(shù)字和改變幾個運算順序這樣簡單的改變。要從思維層面的更深層次啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生深刻體會到各種解法和變化的“殊途同歸”。

3.明確不變性

在利用“一題多解”和“一題多變”處理課后練習(xí)時，還要特別關(guān)注數(shù)學(xué)問題蘊含的規(guī)律，要在“變”中把握“不變”。題目可以有多種改變，解法也可能擁有無限的可能，但是其包含的基本的數(shù)學(xué)思想方法是不變的。在課后練習(xí)的設(shè)計和使用中，要讓學(xué)生真正明確“變”中蘊含的“不變”的本質(zhì)，才能讓學(xué)生在解題過程中把握規(guī)律、提升能力。

4.注意整合

“一題多解”和“一題多變”會使練習(xí)呈現(xiàn)出題目多、解法多的特性，學(xué)生解題時容易出現(xiàn)只認(rèn)其“形”而不明其“神”的解題誤區(qū)。因此老師在練習(xí)的使用過程中務(wù)必要注意數(shù)學(xué)學(xué)科核心思想的整合。

“一題多解”和“一題多變”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有益嘗試。實踐證明，這種處理練習(xí)題的方法能夠有效的提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)

[1]陳友蘭.深入挖掘教材注重一題多變——由必修3一道例題說開去[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2010，第15期（15）：72-72.

[2]劉艷飛.高中數(shù)學(xué)一題多變的教學(xué)方法[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2015，（03）.

[3]陸廣地.一題多變，訓(xùn)練能力[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2004，（08）：7-8.endprint