利用錯誤資源提高教學(xué)效果

陳秘

摘要：對于學(xué)生來說，錯誤是最有價值的學(xué)習(xí)資源或者說是最好的老師，有時錯一次比對十次進(jìn)步還大。。通過對學(xué)生錯誤的解釋與引導(dǎo)，引起學(xué)生對錯誤的反思，并且對錯誤產(chǎn)生的原因進(jìn)行積極分析，以此增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而更有效地提升課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；錯誤資源；有效利用

教育心理學(xué)家認(rèn)為，錯誤就是通向成功的階梯，學(xué)生犯錯的過程應(yīng)看作是一種嘗試的過程。教師要充分尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展，允許學(xué)生憑著自己喜歡的方式進(jìn)行個性化選擇。但由于學(xué)生的認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，因此在我們的數(shù)學(xué)課程中，經(jīng)常會有學(xué)生出錯。而這樣的錯誤又往往是學(xué)生認(rèn)知水平的最真實的反映，蘊含著寶貴的“亮點”，如何抓住這種數(shù)學(xué)教學(xué)的“亮點”，讓“錯誤”順化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，使得自身的知識體系更加完善。筆者通過課堂實例，現(xiàn)將數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”有效利用策略歸納如下幾個方面。

一、初中數(shù)學(xué)錯誤資源分類

1.合理性錯誤

初中數(shù)學(xué)合理性錯誤是指在概念學(xué)習(xí)中由于學(xué)生學(xué)習(xí)個性傾向的不同造成的錯誤。這種錯誤會給概念學(xué)習(xí)帶來障礙。合理性錯誤有兩種表現(xiàn)，一種是學(xué)生在學(xué)習(xí)中個性傾向偏好的表現(xiàn)形式?？梢岳斫鉃樵趯栴}進(jìn)行思考時，學(xué)生的思維方式比較趨向于單向性和極端性，或者可以理解為這種合理性錯誤的概念是學(xué)生對于某一種學(xué)科的偏好或者就是對數(shù)學(xué)形式的偏好，忽略了這種情況存在的對立形式。另一種是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知的慣性?？梢岳斫鉃樵趯τ谛虑榫诚鲁霈F(xiàn)問題的解決方式或者是對于新概念的認(rèn)知依然是在原有的體系和思維模式下。第二種表現(xiàn)為個性傾向的“偏好”，即在思考問題時，思維方式趨于極端性、單向性，對于某一數(shù)學(xué)形式更加偏好，因而忽略其對立的形式。

2.經(jīng)驗性錯誤

經(jīng)驗性錯誤，一般是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)概念使用日常生活概念去理解而導(dǎo)致對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知的出錯。這種經(jīng)驗性的錯誤有兩個方面的表現(xiàn)。一是由于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗的不足，從而無法做到對數(shù)學(xué)知識的感知抽象內(nèi)容進(jìn)行正確的學(xué)習(xí)，二是學(xué)生在日常生活中獲得的概念、內(nèi)容，并不是很規(guī)范，這容易對學(xué)生進(jìn)行專業(yè)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)造成不必要的干擾，進(jìn)而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出錯。

3.預(yù)設(shè)性錯誤預(yù)設(shè)性錯誤，一般是指教師在強化教學(xué)內(nèi)容的同時，故意設(shè)置陷阱或制造錯誤而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤。

4.概念性錯誤

概念性錯誤，指的是學(xué)生沒有正確理解數(shù)學(xué)教材中的概念知識而出現(xiàn)的錯誤。這種概念性錯誤其主要就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的抽象性概念理解出現(xiàn)的某種偏差，繼而產(chǎn)生的錯誤。

二、有效利用錯誤資源的教學(xué)策略

1.利用錯誤加深對概念的理解

學(xué)生對概念、公式、定理、法則等掌握不牢，理解不深入，多個同類或相近概念混淆不清，造成理解上的偏差，從而在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤。如，在實數(shù)范圍內(nèi)，對實數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)、無理數(shù)與有理數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根、算術(shù)平方根、單項式、多項式、分式、二次根式的理解錯誤或是理解模糊造成計算錯誤或判斷錯誤。教師可利用這類錯誤加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理的理解和掌握。

2.利用錯誤提高數(shù)學(xué)運算技能由于學(xué)生對解題的基本技能掌握不熟練、不靈活而造成在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯誤。如，學(xué)生對分?jǐn)?shù)或分式進(jìn)行約分、通分、化簡不熟練，對代數(shù)運算定律不能靈活變形運用，出現(xiàn)計算錯誤 。 利用此類錯誤，可以充分引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)運算技能的學(xué)習(xí)和提高 。

【例1】已知3a=m，3b =n，使用m、n來表示3a+b。

錯誤原因分析：對于此題，學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤是3a+b=m+b這主要是對同底數(shù)冪的乘法法則概念不清和運用不當(dāng)造成的。本題是對同底數(shù)冪乘法法則的逆運算不夠靈活，正確運用應(yīng)是：3a+b=3a·3b =mn 。利用此題的錯誤可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)運算法則運用技巧的掌握 。

3.利用錯誤提高數(shù)學(xué)思維能力

要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就需要加強多種數(shù)學(xué)解題思維方法的訓(xùn)練。這些數(shù)學(xué)解題思維方法包括：思維的變通性、思維的嚴(yán)密性、思維的發(fā)散性和思維的反思性。 這些數(shù)學(xué)思維方法既是解題的關(guān)鍵，又是提高數(shù)學(xué)思維能力的核心。許多學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不強，找不到解題思路，在學(xué)習(xí)或解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，主要是教師在日常教學(xué)中沒有注重學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。因此，教師要利用學(xué)生在解題過程中因為考慮不全面或者是思維方法上的不靈活而造成的錯誤來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生思維的靈活性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【例2】假如一個等腰三角形的一個腰上的高等于腰長的二分之一，求這個三角形的底角是多少度？

錯誤原因分析：此題就是因為對幾何圖形考慮不全面造成錯誤。在解答此題時，不少學(xué)生習(xí)慣把等腰三角形或者畫成銳角三角形，或者是鈍角三角形；一般都習(xí)慣把腰上的高畫在三角形內(nèi)部，而把腰上的高畫在三角形外部的很少，也有的學(xué)生不會畫腰上的高，找不到解題思路。正確的解法應(yīng)考慮下面兩種情況：

圖1 圖2

（1）等腰三角形為銳角三角形時，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖1.

在直角三角形 ABD中，∵BD= AB，∴ ∠A=30°，∴底角∠C=75°。

（2）等腰三角形為鈍角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖2.

在直角三角形ABD中，∵BD= AB，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°，∴底角∠C=15°。

4.利用錯誤提高綜合解題能力

部分學(xué)生不注重對數(shù)學(xué)解題的觀察、分析和總結(jié)，造成其綜合解題能力不強，對于一些綜合性的數(shù)學(xué)題解答困難，也容易出現(xiàn)錯誤。教師可以運用學(xué)生在解答綜合類習(xí)題時出現(xiàn)的錯誤來引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合類習(xí)題的解題思路方法解題，提升學(xué)生的綜合能力 。 （如數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等）

【例3】永輝超市現(xiàn)在出售50元一個的玩具，每周能出售200個，為了促銷將價格進(jìn)行調(diào)整，如果每個玩具漲價1元，每周少售10個；如果每個降價1元，則每周多售出30 個 。 如果玩具進(jìn)價為40元/個，求：超市怎么定價才能獲得最大利潤？

錯解原因：由于題目中已知“玩具每降價1元，每周多售30個”，一些學(xué)生就片面認(rèn)為賣出去的件數(shù)越多，獲利最大，所以只考慮降價這一種情況的利潤，而沒有考慮漲價時的利潤情況，缺少分類討論造成錯誤。設(shè)每個玩具降價X元，則其售價是（50-x）元，每周多售30x個，每周利潤y=銷售額-成本= （50-x）（200+30x）-40（200+30x）=-30（x- ）2+2083.33，當(dāng)降價為 元，最大利潤為2083.33元。

正解方法：對漲價和降價兩種情況進(jìn)行分類討論 。設(shè)每個玩具漲價x元，則其售價是（50-x）元，每周少售10x個，每周利潤y=銷售額-成本=（50-x）（200-10x）-40（200-10x）=-10（x-5）2+2250，當(dāng)漲價為5元，最大利潤為2250元。所以，本題正確答案是：漲價5元后利潤最大。

總之，教師在課堂教學(xué)中要變“錯”為寶，有效利用數(shù)學(xué)錯誤資源，從而不斷提升教學(xué)質(zhì)量。endprint