陳秘
摘要:對于學(xué)生來說,錯誤是最有價值的學(xué)習(xí)資源或者說是最好的老師,有時錯一次比對十次進(jìn)步還大。。通過對學(xué)生錯誤的解釋與引導(dǎo),引起學(xué)生對錯誤的反思,并且對錯誤產(chǎn)生的原因進(jìn)行積極分析,以此增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,從而更有效地提升課堂教學(xué)效率。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);錯誤資源;有效利用
教育心理學(xué)家認(rèn)為,錯誤就是通向成功的階梯,學(xué)生犯錯的過程應(yīng)看作是一種嘗試的過程。教師要充分尊重學(xué)生的個體差異,關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展,允許學(xué)生憑著自己喜歡的方式進(jìn)行個性化選擇。但由于學(xué)生的認(rèn)知方式與思維策略的不同,以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異,因此在我們的數(shù)學(xué)課程中,經(jīng)常會有學(xué)生出錯。而這樣的錯誤又往往是學(xué)生認(rèn)知水平的最真實(shí)的反映,蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”,如何抓住這種數(shù)學(xué)教學(xué)的“亮點(diǎn)”,讓“錯誤”順化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),使得自身的知識體系更加完善。筆者通過課堂實(shí)例,現(xiàn)將數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”有效利用策略歸納如下幾個方面。
一、初中數(shù)學(xué)錯誤資源分類
1.合理性錯誤
初中數(shù)學(xué)合理性錯誤是指在概念學(xué)習(xí)中由于學(xué)生學(xué)習(xí)個性傾向的不同造成的錯誤。這種錯誤會給概念學(xué)習(xí)帶來障礙。合理性錯誤有兩種表現(xiàn),一種是學(xué)生在學(xué)習(xí)中個性傾向偏好的表現(xiàn)形式。可以理解為在對問題進(jìn)行思考時,學(xué)生的思維方式比較趨向于單向性和極端性,或者可以理解為這種合理性錯誤的概念是學(xué)生對于某一種學(xué)科的偏好或者就是對數(shù)學(xué)形式的偏好,忽略了這種情況存在的對立形式。另一種是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知的慣性??梢岳斫鉃樵趯τ谛虑榫诚鲁霈F(xiàn)問題的解決方式或者是對于新概念的認(rèn)知依然是在原有的體系和思維模式下。第二種表現(xiàn)為個性傾向的“偏好”,即在思考問題時,思維方式趨于極端性、單向性,對于某一數(shù)學(xué)形式更加偏好,因而忽略其對立的形式。
2.經(jīng)驗(yàn)性錯誤
經(jīng)驗(yàn)性錯誤,一般是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,對數(shù)學(xué)概念使用日常生活概念去理解而導(dǎo)致對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知的出錯。這種經(jīng)驗(yàn)性的錯誤有兩個方面的表現(xiàn)。一是由于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)的不足,從而無法做到對數(shù)學(xué)知識的感知抽象內(nèi)容進(jìn)行正確的學(xué)習(xí),二是學(xué)生在日常生活中獲得的概念、內(nèi)容,并不是很規(guī)范,這容易對學(xué)生進(jìn)行專業(yè)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)造成不必要的干擾,進(jìn)而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出錯。
3.預(yù)設(shè)性錯誤預(yù)設(shè)性錯誤,一般是指教師在強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的同時,故意設(shè)置陷阱或制造錯誤而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤。
4.概念性錯誤
概念性錯誤,指的是學(xué)生沒有正確理解數(shù)學(xué)教材中的概念知識而出現(xiàn)的錯誤。這種概念性錯誤其主要就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,對數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的抽象性概念理解出現(xiàn)的某種偏差,繼而產(chǎn)生的錯誤。
二、有效利用錯誤資源的教學(xué)策略
1.利用錯誤加深對概念的理解
學(xué)生對概念、公式、定理、法則等掌握不牢,理解不深入,多個同類或相近概念混淆不清,造成理解上的偏差,從而在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤。如,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對實(shí)數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)、無理數(shù)與有理數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根、算術(shù)平方根、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、二次根式的理解錯誤或是理解模糊造成計算錯誤或判斷錯誤。教師可利用這類錯誤加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理的理解和掌握。
2.利用錯誤提高數(shù)學(xué)運(yùn)算技能由于學(xué)生對解題的基本技能掌握不熟練、不靈活而造成在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯誤。如,學(xué)生對分?jǐn)?shù)或分式進(jìn)行約分、通分、化簡不熟練,對代數(shù)運(yùn)算定律不能靈活變形運(yùn)用,出現(xiàn)計算錯誤 。 利用此類錯誤,可以充分引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的學(xué)習(xí)和提高 。
【例1】已知3a=m,3b =n,使用m、n來表示3a+b。
錯誤原因分析:對于此題,學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤是3a+b=m+b這主要是對同底數(shù)冪的乘法法則概念不清和運(yùn)用不當(dāng)造成的。本題是對同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)算不夠靈活,正確運(yùn)用應(yīng)是:3a+b=3a·3b =mn 。利用此題的錯誤可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算法則運(yùn)用技巧的掌握 。
3.利用錯誤提高數(shù)學(xué)思維能力
要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,就需要加強(qiáng)多種數(shù)學(xué)解題思維方法的訓(xùn)練。這些數(shù)學(xué)解題思維方法包括:思維的變通性、思維的嚴(yán)密性、思維的發(fā)散性和思維的反思性。 這些數(shù)學(xué)思維方法既是解題的關(guān)鍵,又是提高數(shù)學(xué)思維能力的核心。許多學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不強(qiáng),找不到解題思路,在學(xué)習(xí)或解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤,主要是教師在日常教學(xué)中沒有注重學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。因此,教師要利用學(xué)生在解題過程中因?yàn)榭紤]不全面或者是思維方法上的不靈活而造成的錯誤來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生思維的靈活性,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
【例2】假如一個等腰三角形的一個腰上的高等于腰長的二分之一,求這個三角形的底角是多少度?
錯誤原因分析:此題就是因?yàn)閷缀螆D形考慮不全面造成錯誤。在解答此題時,不少學(xué)生習(xí)慣把等腰三角形或者畫成銳角三角形,或者是鈍角三角形;一般都習(xí)慣把腰上的高畫在三角形內(nèi)部,而把腰上的高畫在三角形外部的很少,也有的學(xué)生不會畫腰上的高,找不到解題思路。正確的解法應(yīng)考慮下面兩種情況:
圖1 圖2
(1)等腰三角形為銳角三角形時,腰上的高在三角形內(nèi)部,如圖1.
在直角三角形 ABD中,∵BD= AB,∴ ∠A=30°,∴底角∠C=75°。
(2)等腰三角形為鈍角三角形時,腰上的高在三角形外部,如圖2.
在直角三角形ABD中,∵BD= AB,∴∠BAD=30°,∴∠BAC=150°,∴底角∠C=15°。
4.利用錯誤提高綜合解題能力
部分學(xué)生不注重對數(shù)學(xué)解題的觀察、分析和總結(jié),造成其綜合解題能力不強(qiáng),對于一些綜合性的數(shù)學(xué)題解答困難,也容易出現(xiàn)錯誤。教師可以運(yùn)用學(xué)生在解答綜合類習(xí)題時出現(xiàn)的錯誤來引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合類習(xí)題的解題思路方法解題,提升學(xué)生的綜合能力 。 (如數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等)
【例3】永輝超市現(xiàn)在出售50元一個的玩具,每周能出售200個,為了促銷將價格進(jìn)行調(diào)整,如果每個玩具漲價1元,每周少售10個;如果每個降價1元,則每周多售出30 個 。 如果玩具進(jìn)價為40元/個,求:超市怎么定價才能獲得最大利潤?
錯解原因:由于題目中已知“玩具每降價1元,每周多售30個”,一些學(xué)生就片面認(rèn)為賣出去的件數(shù)越多,獲利最大,所以只考慮降價這一種情況的利潤,而沒有考慮漲價時的利潤情況,缺少分類討論造成錯誤。設(shè)每個玩具降價X元,則其售價是(50-x)元,每周多售30x個,每周利潤y=銷售額-成本= (50-x)(200+30x)-40(200+30x)=-30(x- )2+2083.33,當(dāng)降價為 元,最大利潤為2083.33元。
正解方法:對漲價和降價兩種情況進(jìn)行分類討論 。設(shè)每個玩具漲價x元,則其售價是(50-x)元,每周少售10x個,每周利潤y=銷售額-成本=(50-x)(200-10x)-40(200-10x)=-10(x-5)2+2250,當(dāng)漲價為5元,最大利潤為2250元。所以,本題正確答案是:漲價5元后利潤最大。
總之,教師在課堂教學(xué)中要變“錯”為寶,有效利用數(shù)學(xué)錯誤資源,從而不斷提升教學(xué)質(zhì)量。endprint