數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)

石娥

摘要：抽象思維能力是小學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的一條捷徑，更是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)處理好具體感知和抽象思維的關(guān)系，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各種數(shù)學(xué)活動(dòng)及科學(xué)推理，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的抽象思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象思維；發(fā)展；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)雖然說(shuō)是思維的體操，但是數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與獲得離不開(kāi)具體的感知。 作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要立足學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，處理好具體感知和抽象思維的關(guān)系，從而更好地發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

一、引導(dǎo)活動(dòng)，發(fā)展抽象思維

發(fā)展學(xué)生的抽象思維總是離不開(kāi)各種活動(dòng)。如說(shuō)話的過(guò)程其實(shí)就是思維的表達(dá)，而分類、比較等活動(dòng)則是學(xué)生思維能力的具體表現(xiàn)。如果在此基礎(chǔ)上學(xué)生能夠分析問(wèn)題并且有效解決問(wèn)題，則表明學(xué)生的抽象思維獲得了發(fā)展。 因此，數(shù)學(xué)教師不要吝嗇給予學(xué)生動(dòng)口、分類、比較和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，這些都是發(fā)展學(xué)生抽象思維的好方法。

例如，教學(xué)“圓的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可給出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等幾何圖形，讓學(xué)生比較這些圖形和圓的異同點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)認(rèn)真觀察和比較思考，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形都是由線段首尾相連所圍成的，而圓是由曲線所圍成的封閉平面圖形（如下圖）。

這些平面圖形是由線段首尾連接所圍成的。

圓是由曲線所圍成的封閉平面圖形。

課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生充分討論，比較分類，從而在更高的層次上明確了圓與其他平面圖形的區(qū)別，發(fā)展了學(xué)生的抽象思維。

二、發(fā)揮教具作用，發(fā)展抽象思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮教具的作用，有效利用教具引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，然后在此基礎(chǔ)上通過(guò)概括、提煉進(jìn)行理性思考，發(fā)展抽象思維。

例如，在教學(xué)“圓形的面積”時(shí)，教師呈現(xiàn)如下圖所示的教具以及教具的變形：

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖中上面那個(gè)半圓被拉直后所呈現(xiàn)的形狀。

2.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，把下面的那個(gè)半圓也進(jìn)行展開(kāi)，然后把兩部分合在一起，看看能組合成什么形狀。

3.明確合起來(lái)以后的圖形為長(zhǎng)方形后，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：圓的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 圓的半徑與長(zhǎng)方形的寬有什么關(guān)系？ 從而明確“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑”。

4.推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr2。

從上述教學(xué)過(guò)程中不難看出，教具雖然是直觀、感性的事物，但是在推導(dǎo)圓的面積公式上發(fā)揮了重要的作用。只有從具體、感性出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察和思考，才能推導(dǎo)出抽象的事物，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮教具的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

三、引導(dǎo)科學(xué)推理，發(fā)展抽象思維

按推理過(guò)程的思維方向劃分，科學(xué)推理主要有演繹推理、歸納推理和類比推理。對(duì)于小學(xué)生而言，教師不需要詳細(xì)地向他們傳授這些推理知識(shí)，但是在具體的教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)他們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理，通過(guò)科學(xué)推理培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較這兩個(gè)圖形的異同點(diǎn)。（相同點(diǎn)：都是由四條邊構(gòu)成的平面圖形；四個(gè)角都是直角。不同點(diǎn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等；正方形的長(zhǎng)和寬相等）然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：長(zhǎng)方形能不能通過(guò)變形變成正方形呢？通過(guò)思考，學(xué)生得出答案：保持長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變，延長(zhǎng)寬度，使寬與長(zhǎng)相等；或者保持寬不變，縮短長(zhǎng)度，使得長(zhǎng)與寬相等，可使長(zhǎng)方形變成正方形。

教師歸納總結(jié)：其實(shí)正方形是長(zhǎng)方形的一種特殊情況，隨后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式推導(dǎo)出正方形的周長(zhǎng)和面積公式。

以上案例運(yùn)用了演繹推理的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正方形的周長(zhǎng)和面積。 所謂演繹推理，是指由一般的知識(shí)結(jié)構(gòu)推理出特殊的新的知識(shí)的一種推理方法。對(duì)于長(zhǎng)方形而言，正方形是長(zhǎng)方形的一種特例，因此可借助長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式來(lái)推導(dǎo)出正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式?！把堇[的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例?！苯虝?huì)學(xué)生這種推理方法

之后，學(xué)生就可以用這種推理來(lái)學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，而

且通過(guò)這種推理可有效發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

四、處理好具體和抽象的關(guān)系，發(fā)展抽象思維

課程標(biāo)準(zhǔn)為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。 同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1～3 年級(jí)），第二學(xué)段（4～6 年級(jí)），第三學(xué)段（7～9 年級(jí)）。其中第一、二學(xué)段屬于小學(xué)階段。 每個(gè)學(xué)段分別從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)維度提出了要求。其中第一學(xué)段和第二學(xué)段中的“知識(shí)與技能”的

第一條分別這樣表述“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解常見(jiàn)的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，了解估算的意義?！薄绑w驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程；理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和解簡(jiǎn)單方程的方法。 ”

前者是從“日常生活中抽象數(shù)”，后者是“從具體情境中抽象數(shù)”，具體情境要比日常生活的范疇更廣一些，情境可以是圖片、視頻等媒體所營(yíng)造出來(lái)的，也可以是用文字描述虛構(gòu)而成的。而日常生活只是其中的一種情境，這種情境更加的生動(dòng)和具體。課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，逐漸在數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中加大了抽象的力度。

當(dāng)然，發(fā)展學(xué)生抽象思維的途徑不止以上幾種，教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)不斷思考，不斷探索發(fā)展學(xué)生抽象思維的新方法和新途徑，以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。endprint