利用二次函數(shù)求解高中物理極值問題

張文正

摘要：高考物理考點(diǎn)涉及內(nèi)容廣泛，綜合性較強(qiáng)，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理過程可以充分體現(xiàn)高中學(xué)生的能力?？梢哉f，物理使得數(shù)學(xué)具有實(shí)踐意義，而數(shù)學(xué)是解決物理問題的常用工具。當(dāng)需要解釋一個(gè)物理過程時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用一些數(shù)學(xué)模型，從而用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，如果該方法能夠被成功運(yùn)用，由此得以驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論的正確性。在高中物理的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常遇到求極值的問題，二次函數(shù)在其中的運(yùn)用，不僅體現(xiàn)了學(xué)科間的互通，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：高中物理；二次函數(shù)；運(yùn)用

高中物理習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”等類似字眼，這些詞正是暗示我們需要求極值解題。所謂極值，就是某個(gè)變量在一過特定程中的最大值和最小值。物理這門學(xué)科正是研究物體發(fā)展變化的規(guī)律，往往物理過程的研究需要?jiǎng)澏ㄒ欢ǚ秶?，這一范圍就是我們要求的極值。極值問題在平時(shí)習(xí)題以及高考試卷中屢見不鮮，此類問題往往綜合性強(qiáng)，經(jīng)常難倒不少同學(xué)。通常情況下，我們可以用二次函數(shù)法、均值不等式法、三角函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、求導(dǎo)、物理分析等方法，本文將重點(diǎn)介紹二次函數(shù)法。

以上是二次函數(shù)的基本性質(zhì)，也是我們利用二次函數(shù)求解物理問題的基本知識(shí)點(diǎn)。除了公式內(nèi)容我們要做到爛熟于心以外，對(duì)于基礎(chǔ)不扎實(shí)的同學(xué)來說，需要經(jīng)常練習(xí)畫函數(shù)圖像，以此來熟練基本知識(shí)。

二、應(yīng)用實(shí)例

在學(xué)習(xí)高中物理的過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到運(yùn)用二次函數(shù)求極值的問題，這種情況下，我們一般都是先根據(jù)題目設(shè)出未知數(shù)，解題過程中將相關(guān)物理量用含有此未知數(shù)的表達(dá)式表示出來，聯(lián)立方程組，然后再用配方法或結(jié)合二次函數(shù)的圖像求出此極值，從而解決問題。下面以例題具體分析。

如右圖所示，用相同導(dǎo)體制成的金屬框abcd上放有一金屬桿MN，金屬框bc邊與x軸重合，其中b為坐標(biāo)原點(diǎn)，金屬框長2L，寬為L，單位長度電阻記為R，在與金屬框垂直的方向上有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，這時(shí)，金屬桿MN受到沿x軸正向的外力，其從金屬框左端開始，以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦阻力。（1）試確定在金屬桿運(yùn)動(dòng)過程中，桿中電流與坐標(biāo)的關(guān)系；（2）試確定作用在金屬桿MN上的外力最大值與最小值。

在解答本道例題的過程中中，不少同學(xué)感到棘手，其實(shí)從這道例題來看，物理過程相對(duì)來說難度并不大，還是把電磁感應(yīng)作為基本考點(diǎn)，只是涉及到的函數(shù)形式復(fù)雜了一些，我們只要把每個(gè)物理量的表達(dá)式清楚地寫出來，然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，先利用已知條件構(gòu)造出二次函數(shù)，如本題中關(guān)于電阻的二次函數(shù)形成以后，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)圖像開口向下，所以極大值在頂點(diǎn)處取得，至此，本道題目得以解出。

三、結(jié)語

綜上所述，當(dāng)題目中遇到“界”、“最大值”、“最小值”等字眼時(shí)，求極值成為必由之路。利用二次函數(shù)求解物理題目的過程中，我們都是先設(shè)出未知數(shù)，其次利用物理過程構(gòu)造出二次函數(shù)，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出極值。在此過程中，尤其需要注意看清一元二次方程的結(jié)構(gòu)組成，正確判斷函數(shù)圖像的開口方向。此外，求極值我們也可以參考利用三角函數(shù)、均值不等式等方法，各種方法融會(huì)貫通才能做到活學(xué)活用。最后，筆者認(rèn)為，掌握這類問題的特點(diǎn)，加強(qiáng)這方面的練習(xí)，有助于我們理解、推理、分析能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]白渠. 探究二次函數(shù)高中階段的應(yīng)用[N]. 四川科技報(bào)，2015-09-30（006）.

[2]何東. 高中二次函數(shù)高考試題分析與教學(xué)設(shè)計(jì)探究[D].西北大學(xué)，2015.