基于偏最小二乘回歸的吉林省電力需求預測分析

郭曉丹　李鵬

[摘要]文章結合偏最小二乘回歸和模糊時間序列對吉林省電力需求進行中長期預測分析。偏最小二乘法較好地克服了電力需求影響因素間嚴重的多重共線性問題，擬合效果較好，預測精度較高。分析發(fā)現(xiàn)，國內生產總值，第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)人口、總人口和居民消費水平對吉林省電力需求影響較大，同時節(jié)能減排政策會減緩吉林省電力需求的增長。

[關鍵詞]偏最小二乘法；模糊時間序列；電力需求；交叉有效性

[DOI]1013939/jcnkizgsc201736220

1引言

當前我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，經濟增長放緩，產業(yè)結構處于升級階段，要素和投資驅動轉變?yōu)閯?chuàng)新和效率驅動，環(huán)境成本上升。同時，在低碳經濟背景下，企業(yè)會努力提高清潔能源尤其是電力的使用，降低傳統(tǒng)能源煤炭的使用；而企業(yè)能源利用效率的提高又會降低電力消耗。這些都會直接影響到全社會的電力需求。

盡管我國電力事業(yè)在改革開放以來已經得到了長足發(fā)展，但季節(jié)性的、時段性的、區(qū)域性的電力短缺和電力供需不平衡依然存在?？茖W預測電力需求是保證電力供給的基本前提。電力需求預測也一直受到學術界和企業(yè)界關注。常用的預測方法包括回歸分析[1]、最小二乘向量機[2]、電力彈性系數(shù)法[3]、灰色預測法[4]、時間序列法[5]、系統(tǒng)動力學[6]、面板數(shù)據模型[7]、協(xié)整理論[8]、神經網絡和組合神經網絡[9]等。然而，電力需求的影響因素繁多且常存在嚴重的多重共線性，樣本數(shù)量也往往達不到一般多元回歸分析的要求。偏最小二乘回歸方法能有效克服這些困難。[10]本文采用這一方法預測吉林省電力需求。

2吉林省電力需求的偏最小二乘回歸分析模型

綜合考慮到社會經濟發(fā)展、產業(yè)結構比重的調整、城鎮(zhèn)化進程、居民消費價格以及低碳經濟等影響因素，在對影響因素指標進行屬性約簡的基礎上，選取國內生產總值（x1，億元）、第一產業(yè)（x2，億元）、第二產業(yè)（x3，億元）、第三產業(yè)（x4，億元）、城鎮(zhèn)人均可支配收入（x5，億元）、城鎮(zhèn)人口數(shù)量（x6，萬人）、總人口（x7，萬人）、居民消費水平（x8，元）、單位GDP能耗（x9，噸標準煤/萬元）、CO2排放強度（x10，萬噸）為自變量，電力總需求（y，億千瓦時）為因變量，建立偏最小二乘回歸分析模型，并結合模糊時間序列對電力需求進行預測分析。

21方差膨脹因子

一種多重相關性診斷的正規(guī)方法是使用方差膨脹因子，自變量xi的方差膨脹因子計算公式為：VIFj=（1-R2j）-1。其中，R2j是以xj為自變量時對其他自變量回歸的復測定系數(shù)。一般認為如果有變量的VIF值大于10，則表示多重共線性影響到最小二乘的估計值。

22偏最小二乘回歸模型

設電力需求為因變量y，p個自變量集合為{x1，x2，…，xp}。當樣本容量為n時，因變量和自變量所對應的樣本觀測值矩陣分別為Y=（y1，y2，…，yn）T和X=（xij）n×p。首先，將Y和X中的觀測值根據進行標準化處理，即

[JB（{][HL（1]X0=（（xij-[AKx-]j）/sxj）n×p

Y0=（（yi-[AKy-]）/sy）n×1[HL）][JB）]（1）

在此基礎上求X0和Y0關于t1回歸方程：

[JY]X0=t1p1+X1，Y0=t1r1+Y1（2）

其中X1=X0-t1p1和Y1=Y0-t1r1分別為兩個回歸方程的殘差矩陣。對其收斂性進行檢驗。若回歸方程已達滿意的精度，則進行下一步。若沒有達到滿意的精度，則令X0=X1，Y0=Y1，按照式（2）的方法，對其進一步提取主成分，并進行回歸分析。

若在第m次提取主成分和進行回歸分析完成后，通過了收斂性的檢驗，則說明我們提取的相關主成分已經達到了要求。將回歸結果匯總起來，可以得到Y0關于m個主成分t1，t2，…，tm的回歸：

[JY]Y0=r1t1+r2t2+…+rmtm（3）

因為t1，t2，…，tm均為X0的線性組合，所以式（3）可表示成如下形式：

[JY]Y0=r1X0w*1+r2X0w*2+…+rmX0w*m（4）

這里w*h=[DD（]h-1[]j=1[DD）]（I-wjpj）wh，I為單位陣。最后有

[JY]Y*=[DD（X]j[DD）]ajx*j，a*j=[DD（X]h[DD）]rhw*hj（5）

這里，w*hj為w*h的第j個分量。最后，將標準化的過程還原，即把Y*乘以標準差，加上均值。即可得到Y對X的回歸方程。這樣，原始的變量y關于因素x1，x2，…，xk的回歸方程即可得到。

23變量投影重要性指標

為了測量每個自變量對因變量的解釋作用，這里用變量投影重要性指標來度量每一個自變量對因變量集合的解釋能力。這里，第j個自變量的變量投影重要性指標的定義如式（6）所示：

VIPj=[KF（]（k[DD（X]h[DD）]Rd（y，th）w2hj）/[DD（X]h[DD）]Rd（y，th）[KF）]，j=1，2，…，k（6）

其中Rd（y，th）=r2（y，th）反映y由主成分th解釋時的變異精度，代表th對y的解釋能力，[DD（X]h[DD）]Rd（y，th）則代表t1，t2，…，tm對y的累計解釋能力，r（y，th）為y與th的相關系數(shù)。

24數(shù)據來源

本文選取吉林省2000—2014年的電力需求量及其10個影響因素的數(shù)據，利用基于偏最小二乘回歸和模糊時間序列的預測分析方法進行實證研究，數(shù)據來源于中國統(tǒng)計年鑒和吉林省統(tǒng)計年鑒。

3結果分析

31影響因素的多重共線性診斷endprint

對電力需求與其相關影響因素中的數(shù)據進行相關性分析，得到吉林省電力需求和10個影響因素之間的相關系數(shù)如下表：根據相關系數(shù)的絕對值大于07的原則，存在顯著的相關關系的包括吉林省的電力需求量與其影響因素之間，另外，也包含各影響因素之間。

由表2可以看出，根據相關系數(shù)的絕對值大于07的原則，存在顯著的相關關系的包括吉林省的電力需求量與其影響因素之間，另外，也包含各影響因素之間。由表3可知，自變量的方差膨脹因子均大于10，可以看出，各影響因素指標之間存在嚴重的多重共線性，所以需要通過偏最小二乘的方式構建回歸模型。

32偏最小二乘回歸主成分和回歸方程的確定

利用SIMCA-P軟件，對表1中的數(shù)據進行偏最小二乘回歸分析，得到第一主成分對電力需求的解釋能力達到了0983017，達到了較高的精度。另外，也得到吉林省電力需求與10個自變量的標準化偏最小二乘回歸模型：

[AKy^]=01027[AKx^]1+01036[AKx^]2+01024[AKx^]3+01026[AKx^]4+01033[AKx^]5+00968[AKx^]6+01014[AKx^]7+01027[AKx^]8-01040[AKx^]9-00952[AKx^]10

按照標準化的逆過程，將y*和x*分別乘以其標準差，加上均值。便可將偏最小二乘回歸方程進行還原，得：

y=-15473+000335x1+003533x2+000596x3+000971x4+00023x5+02512x6+05838x7+00039x8-336138x9-552265x10

從回歸結果來看，國內生產總值（x1）、第一產業(yè)（x2）、第二產業(yè)（x3）、第三產業(yè)（x4）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（x5）、城鎮(zhèn)人口（x6）、總人口（x7）和居民消費水平（x8）這八個因素都對吉林省電力總需求有正向影響，這說明吉林省的經濟發(fā)展、產業(yè)結構的改變、人口的增加都增加了電力的需求。城鎮(zhèn)人口數(shù)量（x6）的系數(shù)為正值，說明了農業(yè)人口轉變?yōu)槌擎?zhèn)人口增加了對電力的需求，即吉林省的城鎮(zhèn)化進程促進了吉林省的電力消耗。單位GDP能耗（x9）和二氧化碳排放量（x10）兩個指標與電力需求負相關，說明了節(jié)能減排和經濟結構轉型，可以適當減輕全社會對電力的需求。

圖1t[1]/u[1]平面分布

另外，繪制t[1]/u[1]的平面圖，如圖1所示，可見t[1]與u[1]之間存在明顯的線性關系。為了進一步分析原始數(shù)據有無特異點，我們在提取兩個主成分的情況下，畫t[1]/t[2]的成分橢圓圖，如圖2所示，可見無數(shù)據點在橢圓外，因此原始數(shù)據無特異點。

圖2T2橢圓分布

33變量投影重要性指標分析

計算變量投影重要性指標得表4，將其表示成直方圖得圖3?？梢钥闯?，由表4和圖3可以看出，變量的投影重要性指標值均大于1的變量包括x9、x2、x5、x8、x1、x4和x3共7個。說明在本模型中，這7個指標是構成吉林省電力需求變化的最重要影響因素。而變量投影重要性指標值皆小于1的包含城鎮(zhèn)人口和二氧化碳排放強度這兩個變量的。從圖中可以看出，變量的投影重要性指標值均大于1的這七個變量的VIP值相差不大，說明吉林省電力需求受這七個因素的綜合影響。

圖3VIP直方分布

城鎮(zhèn)人口數(shù)量（x6）的變量投影重要性指標值也超過1，且對電力需求的拉動為正效應，說明了吉林省的城鎮(zhèn)化進程，農業(yè)人口轉為城鎮(zhèn)人口，拉動了對電力的需求。二氧化碳排放強度（x10）也對吉林省電力需求有一定的解釋作用，對電力需求的拉動作用為負效應。

34回歸方程預測效果分析

利用回歸方程對2000—2014年吉林省電力需求的數(shù)據進行擬合，與電力需求的實際值做比較分析，計算擬合結果的平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方百分比誤差（MSPE），計算結果見表5，實際值與擬合值的比較如圖4所示。從預測誤差指標可以看出，回歸方程預測結果的平均絕對百分比誤差和均方百分比誤差都在5%以下，效果顯著，達到了較高的預測精度。

35吉林省中長期電力需求預測

基于模糊時間序列的影響因素指標預測值如表6所示。在此基礎上，根據基于偏最小二乘回歸和模糊時間序列的預測方法對吉林省“十三五”期間以及未來更長時間的用電量進行預測分析，結果見表7。

4結論

本文結合最小偏二乘法和模糊時間序列法對吉林省中長期的電力需求進行了預測分析。分析發(fā)現(xiàn)，從2015年到2030年，吉林省電力需求上升293%，上升較為平緩。電力需求增長主要受GDP、產業(yè)結構和城市化推進的影響，同時，節(jié)能減排政策對電力需求影響較大。在我國推進產業(yè)結構升級和發(fā)展低碳經濟的背景下，吉林省應結合自身風力資源豐富和煤炭短缺的特點，大力發(fā)展清潔能源。

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