化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探究

肖詣嘯

摘要：進入高中數(shù)學(xué)后，大多學(xué)生都會認為在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中總有解不完的題，每天學(xué)習(xí)各種的數(shù)學(xué)公式，明明都已經(jīng)記在了腦子里，但是在考試的解題過程中依舊感覺吃力，尤其是從高中數(shù)學(xué)開始，涉及到更多更寬廣的知識面，令解題的難度更高了。解決問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。想要想牢牢的掌握這個關(guān)鍵，不止是要平時認真學(xué)習(xí)多做習(xí)題，更重要的是解題過程中的方式方法，以當(dāng)下最受熱論的化歸思想為例，可以說這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解題思維的精髓。在本文中，筆者通過對這種思想的探究來淺析其在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；解題

在當(dāng)今高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，熟練的借用化歸思想去解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。這是一種解題的方式，而不是一個固定的公式，無法死記硬背，需要學(xué)生習(xí)慣運用這種思維方式去解答習(xí)題，運用化歸思想可以簡化問題，讓學(xué)生在看待問題時更通俗易懂。這可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。尤其是在一些非常規(guī)的問題解答中，無法直接套用公式進行解答，就需要運用化歸思想來將問題簡單化或者通過所掌握的知識將問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)化，再進一步進行解答。下文中筆者就化歸思想的定義及重要性做出探究，并從中分析其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方式。

一、化歸思想的概述及其重要性

1.化歸思想的定義

所謂化歸思想便是將一個復(fù)雜的問題簡單化。即將問題由復(fù)雜化轉(zhuǎn)化到簡單化的過程，是轉(zhuǎn)化歸結(jié)的總稱?；瘹w思想這種解題思維在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，可以通過這種解題方式，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，進而令問題可以輕松解答。是基于運動變化發(fā)展的觀點和各事物間存在的聯(lián)系性，從相互制約的視角分析來分析數(shù)學(xué)問題，著是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)解題思維。尤其是進入高中數(shù)學(xué)以后，化歸思想的運用熟練與否將直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

2.化歸思想的重要性

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，已然成為一個完整的體系，從第一次接觸數(shù)學(xué)課程就開始為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。所有新知識的掌握都需要以前知識的依據(jù)，整個的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個完整的體系。因此，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)思想，化歸思想更是尤為重要，學(xué)生可以通過這種解題思維對所學(xué)知識進行串聯(lián)，加以運用，鞏固對所有知識的掌握。同時，著還是學(xué)生最重要的一種解題思路，通過這種思維對問題加以轉(zhuǎn)化分析，不僅可以讓學(xué)生解決當(dāng)前的問題，還可以不自覺的與以前的知識進行串聯(lián)，提高學(xué)生自己的分析能力與解題能力。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運用

1.化歸思想的基本應(yīng)用步驟

一般的運用有以下三個步驟，第一步，明確轉(zhuǎn)化目標(biāo)，即明確所要解答的原問題，理解所需要解決的問題點在哪里。第二，找準劃歸的方向，即將問題轉(zhuǎn)化到什么問題上去解答。只有找準了方向才可以保證解答過程的準確性，同時保證將問題簡單化。第三，解決問題并將解決方法還原到原問題中。比如，在實際運用中，可以將問題A的解決利用化歸思想轉(zhuǎn)化為容易解決的問題B，通過對問題B解答中的答案來還原對問題A的解答。當(dāng)然若是問題相當(dāng)復(fù)雜可以進行多次劃歸，比如轉(zhuǎn)化為B以后再轉(zhuǎn)化到C問題。逐次轉(zhuǎn)化簡化問題，待問題解決后再逐層還原到原問題中進行解答。

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體體現(xiàn)

化歸思想適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的任何問題，而在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中有多種多樣的體現(xiàn)。比如高中幾何，注重的是“數(shù)形結(jié)合”，通過化歸思想的轉(zhuǎn)化可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)運算幾乎，讓復(fù)雜的問題簡單化，抽象的幾何圖形可以具體到數(shù)字化，從而達到降低解題難度的轉(zhuǎn)化目的。而在立體幾何的解題過程中還可以嘗試將立體的三維空間轉(zhuǎn)化為平面問題，再轉(zhuǎn)化到代數(shù)中，逐次轉(zhuǎn)化解答，令問題達到最簡化。在其它數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比如函數(shù)、數(shù)列等問題都可以通過劃歸思想轉(zhuǎn)化問題，簡化問題。前幾天同學(xué)曾問過我一個問題，已知雞兔總數(shù)為35頭，腳共94只，問雞兔各多少。我很直接的回答用未知數(shù)代入可以輕松算出，也就是一元一次或二元一次方程。但同學(xué)卻告訴我一種新的思維，說讓每只動物都同時抬起兩只腳，那么現(xiàn)在地上還有94-35×2只腳，因為雞只有兩只腳，所以還剩下的都是兔子的腳，除以2就是兔子的數(shù)量。很獨特的思維模式，卻可以做到不需要假設(shè)或者使用方程式就解決問題。

例如：在我們高中學(xué)習(xí)到的正比例函數(shù)Y=kX中，Y就如同高中數(shù)學(xué)教學(xué)一樣，因為k是這個函數(shù)中關(guān)鍵的系數(shù)化歸思想，k的提高會使這個函數(shù)中Y提高的更快。所以這就是化歸思想的重要性，對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他們面對難題更能夠去不斷的思索，解決這一難題。所以對于高中數(shù)學(xué)教育要善于運用化歸思想。

三、總結(jié)

要想靈活巧妙的運用化歸思想首先要明確這是一種解題思維，是一種比較特殊的思維方式，它不是傳統(tǒng)定義的公式，它的運用本身就有靈活性、多樣化的特點。而要想提高數(shù)學(xué)解題能力，靈活有效的運用化歸思想是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高解題能力關(guān)鍵。

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