高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)分析

牛曉東

摘要：隨著現(xiàn)在教育體制改革不斷深入，對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重視與日俱增，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，必須要積極培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想?；瘹w思想作為數(shù)學(xué)解題方法的一種，能夠有效解決實際問題，促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的運用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；劃歸方法；數(shù)學(xué)教學(xué)

引言：化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，通過變換轉(zhuǎn)化減少數(shù)學(xué)思維中的抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變成為具體的數(shù)學(xué)問題。這樣的方式不僅提高學(xué)生解決問題的效率，同時還可以增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解與運用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

一、化繁為簡

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)更加注重對于學(xué)生思維邏輯的理解，所以很多的數(shù)學(xué)題目會有很多的復(fù)雜性的邏輯概念，這樣不僅給學(xué)生的解題帶來阻礙也會對學(xué)生的計算產(chǎn)生干擾。所以通過劃歸的方式將復(fù)雜的邏輯概念轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)學(xué)思路或者是已知的相關(guān)知識點，這樣不僅有效降低復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，而且還可以幫助學(xué)生理解試題的關(guān)鍵，讓整個解題思路變得更加的直觀簡單。通過這樣的方法也促進(jìn)學(xué)生不斷掌握數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

例1已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-2a-1，其中x=2sinθ（0<θ≤7π6）.若二次方程f（x）=0恰有兩個不相等的實根x1和x2，則實數(shù)a的取值范圍為.

在這道題目中，由于0<θ≤7π6，則-1≤2sinθ≤2，即-1≤x≤2，所以可以將問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程，進(jìn)行求解，這樣不僅可以有效降低問題的難度，同時也使問題的答案更加直觀。

解：由以上分析，問題轉(zhuǎn)化為二次方程ax2+2x-2a-1=0在區(qū)間[-1，2]上恰有兩個不相等的實根.由y=f（x）的圖象，得等價不等式組：

Δ=4+4a（2a+1）>0，

-1<-22a<2，

af（-1）=a（-a-3）≥0，

af（2）=a（2a+3）≥0.

解得實數(shù)a的取值范圍為[-3，-32].

二、化未知為已知

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求，在教學(xué)課堂，一定要以學(xué)生為中心，所以在這樣的前提條件下，必須要保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，通過換軌思維，讓學(xué)生在遇到未知問題是用已知的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，這樣的轉(zhuǎn)換方式，既幫助學(xué)生不斷的運用所學(xué)知識鞏固學(xué)習(xí)效果。同時還可以積極促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)的能力。通過化歸思維，幫助學(xué)生將復(fù)雜的未知條件轉(zhuǎn)換成已知條件。既避免學(xué)生在遇到未知問題時的緊張感和困惑，同時還可以幫助學(xué)生更加自信的面對數(shù)學(xué)難題，提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

在通常情況下，一般學(xué)生對于未知的問題是通常會需要大量的時間去研究問題或者沒有特別輕便的捷徑去解答問題。這樣的情況下，不僅會導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的喪失，長此以往還會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率下降。為此，必須要積極的通過利用劃歸的方式，幫助學(xué)生更加快速更加高效的尋找數(shù)學(xué)問題的解決途徑，提高對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化成相對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識解決問題?；蛘呤怯脠D形坐標(biāo)等方式轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題，通過這樣的轉(zhuǎn)化，直觀的呈現(xiàn)出所有的已知條件和未知條件，幫助學(xué)生在頭腦中形成一定的數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生快速的解決數(shù)學(xué)問題。

例2若不等式x2+px>4x+p-3對一切0≤p≤4均成立，則實數(shù)x的取值范圍為.

分析可整理構(gòu)建關(guān)于p的函數(shù)g（p），以x為參數(shù)，轉(zhuǎn)化為[0，4]上g（p）與0的大小關(guān)系進(jìn)行求解.

解析∵x2+px>4x+p-3，

∴（x-1）p+x2-4x+3>0.

令 g（p）=（x-1）p+x2-4x+3，

則要使它對0≤p≤4均有g(shù)（p）>0，只要有g(shù)（0）>0，

g（4）>0，∴x>3或x<-1.

在解答這道題目時，應(yīng)該通過對于題目中的已知條件進(jìn)行分析，并且針對該條件的具體問題進(jìn)行重點分析，從而總結(jié)相關(guān)的內(nèi)在知識，最終明確問題的答案。

三、化抽象為具體

數(shù)學(xué)知識具有非常明顯的抽象特點，所以在日常高中數(shù)學(xué)解題的過程中，經(jīng)常會有許多抽象的數(shù)學(xué)問題。對于高中數(shù)學(xué)來說，抽象性的問題非常普遍，所以對于學(xué)生的理解具有一定的挑戰(zhàn)，很多學(xué)生在面對抽象類的問題時，經(jīng)常會無從下手。通過運用劃歸的方式讓學(xué)生更加積極的去將抽象的問題直觀化，具體化，從而幫助學(xué)生運用簡單的數(shù)學(xué)方法解決問題，首先是抽象思維，一般情況下涉及到的都是圖形結(jié)合的思想。所以如果遇到這類問題時，學(xué)生直接的將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，利用圖形的直觀性來解決問題，快速的尋找到數(shù)學(xué)答案。例如，對于方程求解相關(guān)的問題。如果采用傳統(tǒng)的方法，學(xué)生不僅需要復(fù)雜的計算過程，而且還需要判斷不同條件的不同特征，學(xué)生在解決起來非常的復(fù)雜，如果有一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤，就會導(dǎo)致整個計算失誤較大。而如果通過劃歸的思想將方程求解問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，通過曲線交點可以將代數(shù)和幾何的知識進(jìn)行有效連接，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解答。

例3設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=f（2）=2，則f（2011）=（）

在解體時，如果直接通過條件來計算f（2011）非常的困難，但是如果通過利用化歸的方式將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出其中的規(guī)律，就能夠簡化問題。

解∵f（x）·f（x+2）=13且f（1）=2，

∴f（3）=13f（1） =132，f（5）=13f（3）=2，

f（7）=13f（3）=2，f（9）=13f（5）=132，

∴f（2n-1）=2，

132，n為奇數(shù)，

n為偶數(shù).

∴f（2011）=f（2×1006-1）=132 .

結(jié)論：總而言之，化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題的最重要的思想，也是最有效的工具。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中充分的運用化歸思想，不僅可以在短時間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，而且還有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]李慶陽.高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)探討[J].中華少年，2016（02）：151.

[2]符曉冬.高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)[J].數(shù)理化解題研究，2015（15）：14.

[3]揭麗群. 高中生函數(shù)問題解決過程中化歸思想的案例研究[D].江西師范大學(xué)，2015.