經(jīng)典壓軸題 破解有方法
——以高考中兩道質(zhì)譜儀壓軸題為例

江蘇 張繼斌

(作者單位：江蘇省海門市中小學(xué)教師研修中心)

品味壓軸試題，把握命題趨勢。

經(jīng)典壓軸題 破解有方法
——以高考中兩道質(zhì)譜儀壓軸題為例

所謂高考壓軸題就是指整張?jiān)嚲碇凶钣蟹至?、最具甄別和選拔功能的題型，它是命題的風(fēng)向標(biāo)，對考生閱讀理解能力、綜合分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題能力等多項(xiàng)能力進(jìn)行考查，試題往往含有多個物理過程或多個研究對象，難度較大。近幾年高考中，出現(xiàn)了質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、霍爾效應(yīng)等一系列經(jīng)典模型題，現(xiàn)以2015年、2017年兩年的江蘇高考壓軸題為例，對這類經(jīng)典壓軸題進(jìn)行研究，從而有利于把握高考命題的趨勢以及制定更為有效的教學(xué)策略。

一、真題賞析

圖1

(1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；

(2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；

(3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)。(取lg2=0.301；lg3=0.477；lg5=0.699)

【解題分析】

此時，原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上

第二次調(diào)節(jié)電壓到U2，原本打在Q1的離子打在N點(diǎn)，原本半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上，則

最少次數(shù)為3次。

【方法導(dǎo)析】

這是一道力電綜合題,以質(zhì)譜儀為模型，看似陳題，但經(jīng)過命題者的加工、潤色以后顯得新穎別致。第1問中，由動能定理得到離子加速后的速度；又在磁場中洛倫茲力提供向心力可求出圓周運(yùn)動的半徑；最后由P點(diǎn)處離子運(yùn)動軌跡半徑與質(zhì)量的關(guān)系求出其質(zhì)量大小。

第2問中，對此離子，將其質(zhì)量的表達(dá)式代入(1)中半徑與加速電壓的關(guān)系式，從而得到加速電壓與已知電壓U0的關(guān)系式；然后分別代入打在Q與N點(diǎn)處離子的運(yùn)動軌道半徑，即可解得加速電壓的極端取值，其范圍即為所求。

【真題2】(2017·江蘇卷15題)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖2所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動軌跡。不考慮離子間的相互作用。

圖2

(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；

(2)在答題卡的圖中用斜線標(biāo)出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；

(3)若考慮加速電壓有波動，在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件。

【解題分析】

圖3

圖4

在MN中點(diǎn)的甲種離子運(yùn)動到圖3垂線位置,是經(jīng)過區(qū)域最窄處的最高點(diǎn),距底片距離d1=r1。

圖5

【方法導(dǎo)析】

這也是一道力電綜合題,看似與江蘇2015年高考壓軸題相似，實(shí)際上除了都以質(zhì)譜儀為模型外，創(chuàng)新點(diǎn)較多。求解帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題,必須依題意畫出軌跡，利用幾何知識確定圓心和半徑,再根據(jù)運(yùn)動軌跡尋找?guī)缀侮P(guān)系，列出相應(yīng)關(guān)系式。本題第(1)問可按常規(guī)基本方法求解。第(2)問，可根據(jù)對稱思維畫出粒子運(yùn)動軌跡圖，從軌跡的交點(diǎn)可判出離子經(jīng)過區(qū)域最窄處的位置,而且是最窄處的最低點(diǎn)。將粒子運(yùn)動軌跡從M點(diǎn)向N點(diǎn)平移,可知從MN中點(diǎn)出發(fā)的軌跡在交點(diǎn)上方為最窄區(qū)域的最高點(diǎn),由此求出最窄處的寬度。求解第(3)問時，要考慮加速電壓波動情況下,甲、乙兩種離子在磁場中運(yùn)動半徑的最小值、最大值,要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，還必須弄清應(yīng)滿足的幾何尺寸關(guān)系,進(jìn)而求出狹縫寬度L應(yīng)滿足的條件。分析帶電粒子在磁場中的運(yùn)動,要善于用圖示法作出粒子的軌跡圖，并能熟練采用“圖象移動法”獲取粒子運(yùn)動全部動態(tài)信息,把握粒子運(yùn)動經(jīng)過的區(qū)域。

本題第(2)問，有些考生僅僅考慮了甲種離子從M或N點(diǎn)出發(fā)在磁場中運(yùn)動軌跡交點(diǎn),沒有用“圖象移動法”判斷出MN中點(diǎn)的甲種離子運(yùn)動的最高點(diǎn),導(dǎo)致失誤。本題第(3)問，不少考生沒有弄清甲、乙兩種離子在不同加速電壓下在磁場中運(yùn)動半徑的最小值、最大值與空間尺寸L的關(guān)系,導(dǎo)致解題受阻。這兩問涉及臨界與極值問題,物理隱含條件比較隱蔽，求解時需要理清不同離子在磁場中運(yùn)動的軌跡圖,以及不同離子的動態(tài)軌跡圖形,還必須用敏銳的直覺思維才能破解疑難。求解臨界與極值問題，可分為數(shù)學(xué)方法(圖象分析法、圖象移動法、函數(shù)分析法等)和物理方法,找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)臨界條件,臨界條件往往是極值條件，是解決極值問題的關(guān)鍵之處。求解臨界與極值問題需要有較高的物理綜合分析能力及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識功底，高考物理往往涉及臨界問題，應(yīng)引起足夠重視。

二、破解方法

1.模擬物理過程，培養(yǎng)科學(xué)思維

運(yùn)用3D仿真軟件模擬質(zhì)譜儀的運(yùn)行過程，可以有效地培養(yǎng)科學(xué)思維能力，如在真題1中，先保持入射點(diǎn)不變，運(yùn)用控制變量法，只改變電壓或只改變離子比荷，體會電壓、比荷與打在底片不同區(qū)域半徑的定性關(guān)系，然后通過理論運(yùn)算，對確定的離子，精確調(diào)整電壓，讓離子分別打在M、N、P、Q,以上兩道題中，找出電壓范圍與區(qū)域范圍的關(guān)系。

在上題中，若將入射點(diǎn)變成一個區(qū)域，則可能很方便模擬真題2。

2.靈活運(yùn)用圖象，訓(xùn)練應(yīng)用能力

高考壓軸題對應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題的能力要求比較高,解題時要善于作出運(yùn)動軌跡圖、函數(shù)關(guān)系圖，利用數(shù)學(xué)工具(函數(shù)、圖象、圖線、微分、求導(dǎo)等)來幫助分析物理過程，如上述兩道題，可以畫出不同入射點(diǎn)的軌跡圖，通過圖象的左右移動與放大縮小，從而使問題豁然開朗起來，化難為易。

3.強(qiáng)化規(guī)范意識，減少無謂失分

有些學(xué)生，不是因?yàn)楦拍?、?guī)律不理解而失分，而是書寫、規(guī)范等不到位而失分，如真題2中，學(xué)生中常見的錯誤有：第一問，部分同學(xué)直接寫公式(公式中質(zhì)量為m)是不給分的，書寫不規(guī)范工整(常把U和v混在一起而出現(xiàn)錯誤)，學(xué)生不分步列式出現(xiàn)一分也沒有。所以在平時練習(xí)中，要注意字母書寫的規(guī)范，鼓勵學(xué)生不要放棄最后一道壓軸題，不要過多的宣傳寫公式就可以得分，還要注意公式中的字母，加強(qiáng)學(xué)生的計算能力訓(xùn)練，關(guān)注教材用好教材中的例題，可以做一些變型、拓展。

(作者單位：江蘇省海門市中小學(xué)教師研修中心)