理想氣體循環(huán)過程中的熱、功分析

海南 陶艷紅

(作者單位：海南省陵水縣中央民族大學(xué)附屬中學(xué)海南陵水分校)

理論自然科學(xué)的最終目標(biāo)，就是去發(fā)現(xiàn)自然現(xiàn)象的最后和不再變化的原因——亥姆霍茲。

理想氣體循環(huán)過程中的熱、功分析

氣體狀態(tài)參量p、V、T是氣體熱現(xiàn)象的宏觀表現(xiàn)，理想氣體不計分子勢能，內(nèi)能只包含分子動能，因此對于理想氣體而言溫度可看作內(nèi)能的標(biāo)志。由熱力學(xué)第一定律ΔU=Q+W，內(nèi)能的改變有做功和熱傳遞兩種方式，氣體體積膨脹則對外做功有助于內(nèi)能減少，吸收熱量有助于內(nèi)能增加，溫度升高。

理想氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)定律結(jié)合起來考查是選修3-3的重難點(diǎn)。新課標(biāo)實(shí)施以來，高考物理試題逐步傾向于考查學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，注重考查學(xué)科基礎(chǔ)知識、學(xué)科思維能力和對數(shù)學(xué)工具的合理應(yīng)用。物理現(xiàn)象、規(guī)律通過數(shù)學(xué)圖象表現(xiàn)出來變得簡潔明了，因此圖象考查在高考物理中顯得越發(fā)重要，選修3-3中，氣體狀態(tài)變化圖(p-V、p-T、V-T)上可以同時考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)定律，因此既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，尤其是近年來，更接近生產(chǎn)、生活實(shí)際的循環(huán)過程從大學(xué)課本走進(jìn)高考。

表1 近年高考試題中選修3-3理想氣體狀態(tài)圖

【例1】(2014·全國卷Ⅰ)一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態(tài)，其p-T圖象如圖1所示。下列判斷正確的是

( )

A．過程ab中氣體一定吸熱

B．過程bc中氣體既不吸熱也不放熱

C．過程ca中外界對氣體所做的功等于氣體所放的熱

D．a(chǎn)、b和c三個狀態(tài)中，狀態(tài)a分子的平均動能最小

E．b和c兩個狀態(tài)中，容器壁單位面積單位時間內(nèi)受到氣體分子撞擊的次數(shù)不同

【答案】ADE

【例2】(2016·全國卷Ⅱ)一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷等溫或等壓過程ab、bc、cd、da回到原狀態(tài)，其p-T圖象如圖2所示，其中對角線ac的延長線過原點(diǎn)O。下列判斷正確的是

( )

A．氣體在a、c兩狀態(tài)的體積相等

B．氣體在狀態(tài)a時的內(nèi)能大于它在狀態(tài)c時的內(nèi)能

C．在過程cd中氣體向外界放出的熱量大于外界對氣體做的功

D．在過程da中氣體從外界吸收的熱量小于氣體對外界做的功

E．在過程bc中外界對氣體做的功等于在過程da中氣體對外界做的功

【答案】ABE

【例3】(2016·江蘇卷節(jié)選)如圖所示，在斯特林循環(huán)的p-V圖象中，一定質(zhì)量理想氣體從狀態(tài)A依次經(jīng)過狀態(tài)B、C和D后再回到狀態(tài)A，整個過程由兩個等溫和兩個等容過程組成。B→C的過程中，單位體積中的氣體分子數(shù)目 (填“增大”“減小”或“不變”)，在A→B和D→A的過程中，氣體放出的熱量分別為4 J和20 J，在B→C和C→D的過程中，氣體吸收的熱量分別為20 J和12 J。求氣體完成一次循環(huán)對外界所做的功。

【解析】完成一次循環(huán)氣體內(nèi)能不變ΔU=0，吸收的熱量Q=(20+12-4-20) J=8 J，由熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q，W=-8 J。

【答案】不變 8 J

【例4】(2017·全國卷Ⅲ)如圖4所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a出發(fā)，經(jīng)過等容過程ab到達(dá)狀態(tài)b，再經(jīng)過等溫過程bc到達(dá)狀態(tài)c，最后經(jīng)等壓過程ca回到狀態(tài)a。下列說法正確的是

( )

A．在過程ab中氣體的內(nèi)能增加

B．在過程ca中外界對氣體做功

C．在過程ab中氣體對外界做功

D．在過程bc中氣體從外界吸收熱量

E．在過程ca中氣體從外界吸收熱量

【解析】過程ab是等容過程，氣體對外界不做功，C項(xiàng)錯誤；溫度升高，內(nèi)能增加，A項(xiàng)正確；過程ca體積減小，外界對氣體做功，B項(xiàng)正確；同時溫度降低內(nèi)能減小，ΔU=W+Q，氣體向外界放熱，E項(xiàng)錯誤；過程bc是等溫過程，溫度不變則內(nèi)能不變，體積增大，氣體對外界做功，由ΔU=W+Q，氣體從外界吸收能量，D項(xiàng)正確。

【答案】ABD

【例4問題補(bǔ)充】

(1)三個過程中哪個過程氣體對外做功的絕對值最大？

(2)哪個過程氣體內(nèi)能增加，哪個過程氣體內(nèi)能減少？

【解析】(1)bc過程是等溫變化過程，氣體對外界做功的絕對值等于圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積，由圖顯然可看出，bc過程對應(yīng)面積最大，ab過程，體積不變，所以最小為0，即bc過程氣體對外做功的絕對值最大。

(2)根據(jù)pV=CT可知，越靠近坐標(biāo)軸的圖線對應(yīng)溫度越低，所以bc過程溫度不變，內(nèi)能不變，ca過程內(nèi)能減小，ab過程內(nèi)能增加。

【方法總結(jié)】

循環(huán)過程在生活中應(yīng)用廣泛，比如內(nèi)燃機(jī)中的奧托循環(huán)、熱機(jī)中的卡諾循環(huán)、冰箱中的卡諾制冷循環(huán)等。研究熱循環(huán)的目的在于提高生產(chǎn)效率，是大學(xué)物理熱學(xué)部分的重要內(nèi)容。

高中階段的任務(wù)在于認(rèn)識氣體狀態(tài)變化圖，能夠應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律分析氣體狀態(tài)變化圖上的壓強(qiáng)、體積、溫度變化，結(jié)合熱力學(xué)定律分析得到能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化。從近年考題的變化可以看出兩點(diǎn)：其一是氣體狀態(tài)圖以循環(huán)過程出現(xiàn)；其二是部分題目考查了功的定量計算，但并不復(fù)雜，比如例4中的問題補(bǔ)充。

備考時，解決理想氣體循環(huán)問題牢牢記住三點(diǎn):

(1)理想氣體內(nèi)能看溫度；

(2)體積膨脹則氣體對外做功，體積縮小則外界對氣體做功；

(3)吸熱與否先看是否絕熱過程，再結(jié)合熱力學(xué)第一定律分析。

表2 常見氣體循環(huán)

(作者單位：海南省陵水縣中央民族大學(xué)附屬中學(xué)海南陵水分校)