淺議數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

陸萍芬

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。本文試圖從直觀理解、訓(xùn)練思維的靈活性、建立數(shù)學(xué)模型幾個(gè)角度，闡述數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2017）04-087-01

所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系與空間形式和諧結(jié)合在一起的方法。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合與抽象思維協(xié)同運(yùn)用，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)的重要路徑。

一、“以形助數(shù)”，在直觀中理解

借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。

1、理解運(yùn)算的意義。

一部分學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)常常片面地追求速度而不求質(zhì)量，有時(shí)胡亂列式，憑感覺(jué)做題。因此，要讓學(xué)生正確列式，首先要讓學(xué)生理解各種運(yùn)算的意義。比如“小明每天背2個(gè)英語(yǔ)單詞，一年（365天）一共背誦多少個(gè)單詞？”有的學(xué)生會(huì)因365較大而列除法算式；有的抓關(guān)鍵詞“一共”列成加法算式；還有的知道用乘法，卻說(shuō)不上為什么。根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，很大程度上要依賴(lài)直觀思考，特別是思維水平較低的學(xué)生，這樣的文字表述給學(xué)生的理解造成了困難。

如果我們換一種表達(dá)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的圖形表示：每天背2個(gè)單詞簡(jiǎn)化為用一個(gè)圈表示 ，逐漸增加到2天， 就是2個(gè)圈表示“2個(gè)2相加”，3天呢？從少到多，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生理解365天記單詞的個(gè)數(shù)就是365個(gè)2，用乘法計(jì)算。這種畫(huà)圈表示每份數(shù)的方法幫助學(xué)生從具體數(shù)量的多少過(guò)渡到了“形”的概括。在除法計(jì)算時(shí)則可以用畫(huà)小棒的方法：先畫(huà)一些小棒表示總數(shù)，每份有幾個(gè)就可以每幾個(gè)一圈，理解“求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾”用除法計(jì)算。數(shù)形結(jié)合能使學(xué)生直觀地理解運(yùn)算意義。

2、理解抽象的題意。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)品質(zhì)，數(shù)形結(jié)合不僅可以提高學(xué)生的理解能力，更將引領(lǐng)學(xué)生借助學(xué)習(xí)過(guò)程，形成對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

解決問(wèn)題時(shí)利用“線段圖”這一“工具”，可以使抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化。比如“小明家、小紅家和少年宮都在太平路上。小明家離少年宮大約有5000米，小紅家離少年宮大約有3000米。他們兩家之間的路程大約有多少米？”初次接觸這道題目時(shí)，大部分學(xué)生只有一種答案，3000+5000=8000米。原因是他們還沒(méi)有讀懂題意，思考的方式過(guò)于簡(jiǎn)單。

如果用畫(huà)線段圖的方式表述題意，學(xué)生就會(huì)有疑惑：小明家、小紅家和少年宮應(yīng)該在什么位置？用線段圖就清楚、直觀地表示出兩種不同的情況。直觀的線段圖不僅可以吸引學(xué)生的興趣，更重要的是可以幫助他們找到數(shù)量關(guān)系：“兩家在少年宮的兩邊，用加法；兩家在少年宮的同一邊，用減法?！?/p>

3、理解各種公式。

死記公式，只會(huì)將知識(shí)學(xué)死。在教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式時(shí)，先讓學(xué)生借助圖形充分理解公式的含義，再在具體情境中運(yùn)用。求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)有三種方法：①長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬，②長(zhǎng)×2+寬×2，③（長(zhǎng)+寬）×2。通過(guò)對(duì)學(xué)生的前測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較喜歡運(yùn)用①和②。一部分學(xué)生只知道有這樣一個(gè)公式可以求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，卻不知所以然。于是在教學(xué)時(shí)筆者結(jié)合長(zhǎng)方形邊的特點(diǎn)，把一條長(zhǎng)和一條寬歸為一組，并標(biāo)上顏色，通過(guò)觀察，剩下的一條長(zhǎng)和一條寬是另一組，讓學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)這2組是完全一樣的。那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是2個(gè)長(zhǎng)加寬的和。計(jì)算周長(zhǎng)初期，筆者也總是先讓學(xué)生畫(huà)出長(zhǎng)方形，讓學(xué)生借助圖形理解、記憶計(jì)算周長(zhǎng)的公式。

二、“以形促思”，訓(xùn)練思維的靈活性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生形成良好思維品質(zhì)的過(guò)程。解決問(wèn)題時(shí)注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，把圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易。

例如有這樣一道題：一個(gè)數(shù)減少幾，另一個(gè)數(shù)減少到幾才能使剩下的量是第一個(gè)量的幾倍。如果沒(méi)有圖形只給出數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難的，因?yàn)殛P(guān)系太抽象了。但是此題將圖形與數(shù)量結(jié)合呈現(xiàn)，就大大降低了解題的難度，學(xué)生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。實(shí)際教學(xué)中有95%的學(xué)生做對(duì)了！而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無(wú)形中把學(xué)生一般思維過(guò)渡到高級(jí)思維，并且訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的能力。

這道題引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思路，它將學(xué)生頭腦中原有的思維方式進(jìn)行了更新，它的解題過(guò)程，成功地成為發(fā)動(dòng)認(rèn)識(shí)與構(gòu)思的內(nèi)在機(jī)制。“數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。

三、“數(shù)形結(jié)合”，建立數(shù)學(xué)模型

用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

兒童的認(rèn)知規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成概念的過(guò)程，表象介于感知和形成概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，促使學(xué)生多角度靈活思考，大膽想象，對(duì)知識(shí)的理解逐步深化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，具有十分重要的意義。從低年級(jí)開(kāi)始，我們便可在教學(xué)中滲透借助簡(jiǎn)單的符號(hào)、圖形和線段圖來(lái)表示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生積累加、減、乘、除的原型，讓學(xué)生感受到“形”在數(shù)學(xué)中的重要作用。當(dāng)學(xué)生看到類(lèi)似的問(wèn)題便能想到用某種符號(hào)表示時(shí)，解決問(wèn)題的模型便已經(jīng)在學(xué)生的腦中萌生。“高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具?！?/p>

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，巧妙數(shù)形結(jié)合，成為學(xué)生思維發(fā)展的有力推進(jìn)劑。endprint