風力發(fā)電系統(tǒng)建模研究

楊思源+楊皓欽

摘 要：風力發(fā)電技術(shù)近年來發(fā)展迅速，作為新能源技術(shù)，它與火力發(fā)電這樣傳統(tǒng)的發(fā)電形式有所不同。對于風力發(fā)電系統(tǒng)的仿真與建模研究，是理解風力發(fā)電系統(tǒng)原理，優(yōu)化風電機的設計、制造及運行的關(guān)鍵一步。國內(nèi)外研究學者將其視為風力發(fā)電技術(shù)研究的熱門方向之一。本文總結(jié)介紹了對風力發(fā)電仿真中較為常見的建模方法，并對風力發(fā)電的五大主要部分做了數(shù)學建模研究。

關(guān)鍵詞：風力發(fā)電系統(tǒng) 仿真建模 數(shù)學模型

中圖分類號：TM31 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）10（b）-0038-04

1 風力發(fā)電系統(tǒng)

近年來，我國的風能利用得到快速發(fā)展。中國風力發(fā)電市場得到世界上眾多世界風力發(fā)電設備制造商和投資者的看好。相關(guān)風電機構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)，2016年全球風電新增裝機容量超過54GW，累計容量達到486.8GW。在風電新增裝機和累計裝機量上中國遙遙領先于其他國家，名列全球第一。中國的總裝機容量是排名第二的美國的2倍，新裝機容量是美國的3倍左右。其中，2016年中國風電裝機容量達23370MW，全球占比達42.8%，美國位居第二，裝機容量達8203MW，占全球的15%。

風力發(fā)電系統(tǒng)的建模是風力發(fā)電系統(tǒng)分析的重要組成部分，對發(fā)電和電網(wǎng)能源的分析發(fā)揮了非常重要的作用。一方面，隨著電網(wǎng)風電場規(guī)模的不斷擴大和風力發(fā)電技術(shù)的不斷成熟，勢必在風力發(fā)電系統(tǒng)中運行含有不同風力發(fā)電機組的風電場。由于設備的不同和技術(shù)的進步，這些風力渦輪機可能對電網(wǎng)具有不同的影響。因此，研究電力系統(tǒng)中不同風力發(fā)電機組的風建模研究非常重要。另一方面，考慮到風電的隨機性和間歇性，風力發(fā)電的隨機性不穩(wěn)定對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有著很大影響。為了確保風機安全運行，需要建模模擬出不同環(huán)境條件下的風機運行特性，從而為風電設備的設計制造及投產(chǎn)運營提供技術(shù)支持。

2 風電系統(tǒng)仿真常用建模方法

系統(tǒng)模型是對一個系統(tǒng)的某一部分的特征描述。系統(tǒng)模型用如文字、符號、圖表、實物、數(shù)學公式等確定的形式，來提供關(guān)于該系統(tǒng)知識的表達。

對系統(tǒng)的描述、模仿和抽象是系統(tǒng)模型的本質(zhì)特征。如地球儀是對我們生活的地球特征的一種集中反映。系統(tǒng)模型主要由表達系統(tǒng)本質(zhì)和特征的要素構(gòu)成，系統(tǒng)模型能夠集體現(xiàn)這些要素之間的聯(lián)系。

傳統(tǒng)的建模方法主要有兩大類：機理分析建模和實驗統(tǒng)計建模。近年來常用的建模方法有鍵合圖方法、系統(tǒng)圖方法、面對對象的方法等。

（1）鍵合圖方法。鍵合圖方法是一種最常用的物理系統(tǒng)建模工具。鍵合圖方法主要對系統(tǒng)能量流建模，包含有能量的流向和源頭關(guān)系。它可以采用相同的圖形描述形式對不同的領域進行建模，如電子、機械系統(tǒng)的建模。

（2）系統(tǒng)圖方法。系統(tǒng)圖是表示能量流拓撲結(jié)構(gòu)的線圖。系統(tǒng)圖方法與綁定圖方法類似，并用一組共同的組件建模，可以對整個能量域中的系統(tǒng)行為進行建模。組件之間的能量鍵指示系統(tǒng)的能量方向。它主要用于反映系統(tǒng)建模的系統(tǒng)拓撲。

（3）面向?qū)ο蟮姆椒āＣ嫦驅(qū)ο笫且环N對現(xiàn)實世界理解和抽象的方法，是計算機編程技術(shù)發(fā)展到一定階段后的產(chǎn)物，它不僅僅是一種程序，更是一種思維方式。面對對象是一種完全不同的設計方法，面對對象的方法學認為，客觀世界是由許多各種各樣的對象所組成，不同對象的作用與聯(lián)系就構(gòu)成了不同的系統(tǒng)，面向?qū)ο蠓椒ㄟ@與人們認識自然界的思維方式是一致的。

3 風力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學建模

3.1 風速數(shù)學模型

風速變化的數(shù)學模型能比較準確地描述風能的隨機性和間歇性的特點，它把組合風分為基本風、陣風、漸變風和隨機風4部份組合風為：

式中，v'為基本平均風速；vg為陣風風速；vr為漸變風風速；vn為隨機風風速。

3.1.1 基本平均風速

風力發(fā)電機正常運行時，基本的平均風速一直存在，這基本上反映了風力發(fā)電場平均風速的變化。風力發(fā)電機對系統(tǒng)的額定功率主要由基本風決定，可以通過風力發(fā)電場的威布爾分布近似式（2）可得

式中，c和k分別代表威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)；為伽馬函數(shù)。

3.1.2 陣風

為了描述風速瞬態(tài)變化的特點，通常由陣風模擬，在這段時間內(nèi)風速為余弦特征。在電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定分析中，特別是在風力發(fā)電系統(tǒng)對電壓波動的影響分析中，通常用于描述動態(tài)特性情況下較大的風速。

式中，Tg為陣風周期；Tg1為陣風開始時間；Vgmax為陣風幅度。

3.1.3 隨機風

通常在平均風速上疊加一個隨機分量，來反映風速的隨機波動，其模擬公式為：

3.2 風輪數(shù)學模型

風力發(fā)電機的運行特性可分為固定節(jié)距和變槳距風力發(fā)電機組。風力發(fā)電機的主要結(jié)構(gòu)是風輪和輪轂的葉片是固定的剛性連接，即當風速變化時，葉片俯仰角保持恒定，而風能利用系數(shù)僅為葉尖速度Cp（λ）曲線來描述。如圖2所示，Cp（λ）曲線反映了系統(tǒng)的風系統(tǒng)特性。通過“貝茨理論”可以計算大部分風力發(fā)電機組的最大風能利用率Cpmax≈0.593。不同制造商、不同功率的風力發(fā)電機組的Cp（λ）特性非常相似。從該曲線可以看出，對于特定的風力渦輪機，存在使得唯一的CP最大值等于最佳末端速度速度比λopt。對應于Cpmax的最大風能利用率。從圖2可以看出，當葉尖速比大于或小于最佳葉尖比時，風能利用系數(shù)偏離最大風能利用系數(shù)，導致單位效率降低。一般λopt為8～9，即最大速度為風速的8～9倍，風能利用系數(shù)最大。

變槳距風力機的結(jié)構(gòu)特點為：風輪的葉片通過軸承與輪轂連接。當需要動力時，葉片相對于輪轂以一定角度旋轉(zhuǎn)，即葉片的槳距角改變。變槳距風力發(fā)電機的特性曲線如圖2所示。隨著俯仰角增加，Cpma曲線向下移動，即Cp減小。因此，調(diào)整俯仰角可以限制所捕獲的風。當功率低于額定功率時，控制器將葉片俯仰角接近0°，無變化，可以認為相當于固定間距風力發(fā)電機。隨著風速的變化，發(fā)電機的功率隨著葉片的空氣動力學性能而變化。當功率超過額定功率時，俯仰機構(gòu)開始工作，調(diào)整葉片槳距角，并將發(fā)電機的輸出功率限制在額定值。endprint

在電力系統(tǒng)模擬中通常使用更一般的高階非線性函數(shù)來描述其特征。理論研究可以使用以下式子計算：

式（5）和（6）中的c1-c9為Cp曲線的擬合參數(shù)，不同的風力機曲線擬合后會有參數(shù)的不同。

3.3 軸系數(shù)學模型

風機發(fā)電機主要由低速軸，高速軸和變速箱組成。對于風力發(fā)電系統(tǒng)的電氣控制部分，系統(tǒng)的動態(tài)性能是一個問題，風力發(fā)電系統(tǒng)的軸系通常由動態(tài)模型描述。根據(jù)軸系不同的等效方案和建模方法，風力發(fā)電系統(tǒng)的軸系可分為集中質(zhì)量模型、兩質(zhì)量模型和三質(zhì)量模型。這里我們介紹常用的兩質(zhì)量和三質(zhì)量數(shù)學模型。

3.3.1 兩質(zhì)量塊模型

當動態(tài)風力渦輪機模型用于研究電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，軸系統(tǒng)可以由圖3所示的雙質(zhì)量塊模型表示。在該模型中，風力渦輪機的慣性通過軸系與發(fā)電機轉(zhuǎn)子的慣性相連。軸系提供靈活的連接?，F(xiàn)代風力發(fā)電系統(tǒng)的軸剛度比傳統(tǒng)發(fā)電廠低30～100倍。

風力渦輪機軸的雙質(zhì)量塊模型如圖3所示。連接風力渦輪機的各部分的軸在風力渦輪機中受到機械扭矩Tr，并且受到發(fā)電機側(cè)的發(fā)電機的電磁場產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。因此，軸將產(chǎn)生扭矩角θr。當電磁轉(zhuǎn)矩Tg變化時，轉(zhuǎn)矩角度θr也發(fā)生變化，軸會產(chǎn)生變形或松弛，軸變形或松弛這種動態(tài)變化會導致發(fā)電機轉(zhuǎn)速的波動。特別是對于使用感應發(fā)電機定子調(diào)速發(fā)電機，當電網(wǎng)連接時，由于機械參數(shù)發(fā)電機轉(zhuǎn)速和有功和無功的電氣參數(shù)之間的強耦合風力發(fā)電機與電網(wǎng)之間的相互作用電壓、發(fā)電機電流、有功和無功功率以及風力發(fā)電機和電網(wǎng)的其他電氣參數(shù)會有不穩(wěn)定的情況。

以標幺值系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述軸系的二質(zhì)量塊模型為：

3.3.2 三質(zhì)量塊模型

三質(zhì)量塊模型在兩質(zhì)量塊的基礎上，將連接風輪和發(fā)電機的齒輪箱等效為第三個質(zhì)量塊，如圖4所示。

三質(zhì)量塊的模型方程為：

式中，Tr為風輪轉(zhuǎn)矩；JR為風輪轉(zhuǎn)動慣量；Dr為低速軸的阻尼系數(shù)；Kr為低速軸的剛度系數(shù)；J1為低速軸齒輪箱側(cè)轉(zhuǎn)動慣量；J2為高速軸齒輪箱側(cè)轉(zhuǎn)動慣量；Dg為高速軸阻尼系數(shù)；Kj為高速軸剛度系數(shù)；Jj為發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量；Tj為發(fā)電機扭矩。

3.4 發(fā)電機數(shù)學模型

風力發(fā)電機根據(jù)其轉(zhuǎn)速特性，可分為兩大類：定速發(fā)電機和轉(zhuǎn)速發(fā)電機。

3.4.1 定速發(fā)電機

早期風力發(fā)電采用定速發(fā)電機組，與變速風力發(fā)電機相比，其結(jié)構(gòu)簡單、價格便宜。固定風力渦輪機通常使用鼠籠式異步電動機作為發(fā)電機，轉(zhuǎn)子由風力發(fā)電機通過齒輪箱驅(qū)動。

定速發(fā)電機廣泛應用于籠式感應電動機作為風力發(fā)電機組?；\式感應電動機的轉(zhuǎn)子是由插入每個轉(zhuǎn)子槽中的導桿和兩端的環(huán)形端環(huán)組成的自封閉短路繞組，不需要繞線轉(zhuǎn)子所需的滑環(huán)和電刷?；\式感應電機簡單可靠，成本低，維護方便，是定速風力發(fā)電機的最佳選擇。為了便于分析，感應電機的轉(zhuǎn)子可以看作是一個對稱的、短路的三相Y型連接繞組。

由于異步發(fā)電機組的發(fā)電機定子側(cè)直接與電網(wǎng)連接，電機的同步轉(zhuǎn)速保持不變。同步速度ωe由電機的電網(wǎng)頻率fe和極對pn決定，即

異步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr總是略高于同步轉(zhuǎn)速ωe。同步轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差稱為轉(zhuǎn)差，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與同步轉(zhuǎn)速的比值定義為轉(zhuǎn)差率s，即

圖5為將轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)歸算到到定子側(cè)后異步電機單項穩(wěn)態(tài)的等效圖。異步電機的電磁轉(zhuǎn)矩為：

圖6為異步電機的TE-s（轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)差率）曲線。當轉(zhuǎn)子速度為0時，滑差為l。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速時，異步電機運行在電機狀態(tài)，滑差率s>o。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速時，感應電機處于發(fā)電機狀態(tài)，滑差率s<0。從等式9可以看出，直接與風力發(fā)電機連接的50Hz或60Hz頻率電網(wǎng)，發(fā)電機同步轉(zhuǎn)速恒定。在單位的正常運行中，一般滑差率變化非常小，因此轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化非常小。

3.4.2 變速發(fā)電機

雙饋異步發(fā)電機組是最早的變速恒頻風力發(fā)電機型。雙饋感應發(fā)電機由定子繞組直連定頻三相電網(wǎng)的繞線型感應發(fā)電機和安裝在轉(zhuǎn)子繞組上的雙向背靠背IGBT電壓源變流器組成。

“雙饋”的意思是定子電壓由電網(wǎng)提供，轉(zhuǎn)子電壓由轉(zhuǎn)換器提供。該系統(tǒng)允許在有限范圍內(nèi)進行變速操作。通過注入轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)子電流，補償轉(zhuǎn)換器的機械頻率和電氣頻率之間的差異。在正常運行和故障期間，發(fā)電機的運行狀態(tài)由變頻器及其控制器管理。轉(zhuǎn)換器由兩部分組成：轉(zhuǎn)子側(cè)轉(zhuǎn)換器和電網(wǎng)側(cè)轉(zhuǎn)換器，彼此獨立控制。電力電子轉(zhuǎn)換器的主要原理是轉(zhuǎn)子側(cè)轉(zhuǎn)換器通過控制轉(zhuǎn)子電流分量來控制有功功率和無功功率。電網(wǎng)側(cè)轉(zhuǎn)換器控制直流母線電壓，并確保轉(zhuǎn)換器工作在統(tǒng)一的功率因數(shù)。功率是否被饋送到轉(zhuǎn)子中或從轉(zhuǎn)子中提取取決于驅(qū)動鏈的操作條件。在超同步狀態(tài)下，電力從轉(zhuǎn)子通過轉(zhuǎn)換器饋送到電網(wǎng)；在欠同步狀態(tài)下，功率沿相反方向傳輸。在超同步和欠同步這兩種情況下，定子給電網(wǎng)供電。

4 結(jié)語

風力發(fā)電系統(tǒng)的仿真與建模研究，是理解風力發(fā)電系統(tǒng)原理，優(yōu)化風電機的設計、制造及運行的關(guān)鍵一步。本文介紹了風力發(fā)電系統(tǒng)分類及其基本特性，然后介紹了風力發(fā)電系統(tǒng)的主流建模方法，最后根據(jù)其特性分別建立了定速風電機和雙饋變速風電機發(fā)電系統(tǒng)的風速、風輪、傳動、發(fā)電機4個子系統(tǒng)的數(shù)學模型，其中，風輪和發(fā)電機的數(shù)學模型比較復雜，為了方便仿真，本文對此做了一定的簡化。

參考文獻

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