《高等數(shù)學》啟發(fā)式教學

包弘+周笑峰

【摘要】學習《高等數(shù)學》不是單純的記憶，通過大量的練習掌握所學的知識，數(shù)學課堂有責任讓學生了解認識數(shù)學的本質(zhì)，老師精心選擇問題，巧妙的進行啟發(fā)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

【關鍵詞】數(shù)學課堂；教學；啟發(fā)式

【中圖分類號】G633.41 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）11-0004-01

一、《高等數(shù)學》課堂現(xiàn)狀

在國內(nèi)的很多《高等課堂》都是大班教學，一個班都是七八十甚至上百人，嚴重的違反教學規(guī)律，由于人數(shù)眾多，師生互動就比較困難，老師觀察不到所有學生的反應，數(shù)學效率比較低，為了保障教學效率，老師花整堂課講解數(shù)學定義、定理及方法，學生通過反復的模仿、練習來掌握老師所講的內(nèi)容，數(shù)學方法和規(guī)律的形成和發(fā)展被人為的忽略，現(xiàn)在的教科書，為了遵循數(shù)學內(nèi)部的邏輯性，形式化的表述有關概念、命題、公式，沒有把數(shù)學的來龍去脈講清楚，所以很多學生對數(shù)學提不起興趣，覺得枯燥、乏味、學習數(shù)學是一件迫不得已的事情。

二、教師教學水平對數(shù)學課堂的重要性

著名的數(shù)學教育家弗來登塔爾說過：“沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來[1]?！睌?shù)學概念、法則、結論的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了反復曲折的過程，數(shù)學課堂有責任讓學生了解數(shù)學的本質(zhì)，這就對老師的專業(yè)素質(zhì)提出很高的要求。教師不能像教科書上一樣的把靜態(tài)的知識點一一羅列，而是要把數(shù)學的本質(zhì)給學生呈現(xiàn)出來，因為往往在課堂上對教學效率起著決定性作用的是老師的教學水平并非教材的水準。有些老師可以把枯燥無味的知識點講得生動有趣，而有些水平較差的數(shù)學老師，卻無法依靠一本好的教材而提高自己的教學水平。

三、教師要善于啟發(fā)學生

對于課堂教育而言，高等數(shù)學要培養(yǎng)能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的創(chuàng)新型人才，而不是簡單的承載知識的容器，數(shù)學課堂要給學生展示數(shù)學最為鮮活的一面。盡可能的引導學生探索新問題以激發(fā)他們的學習興趣，通過解決實際問題讓他們獲得成就感。學生在數(shù)學課堂上學會以問題為導向有針對性的學習相關方面的知識，這對他們未來的生活和學習都是非常重要的。引導學生就需要有相應的問題情境，這些問題也不是自發(fā)產(chǎn)生的，而是教師有目的地進行活動的結果。例如：常數(shù)變異法是解線性微分方程的一種非常有用的方法，下面我們以一階的為例。

課本上先得到對應齊次線性方程的解是。接著就說所謂常數(shù)變異法來求非齊次線性方程的通解，就是把通解中的C換成x的未知函數(shù)[2]。

對于這樣一個結果，學生不知道它的來龍去脈，不明白自己到底在學什么，為什么看似沒有任何關聯(lián)的數(shù)學方法就這樣生拉硬扯的結合在了一起，形成了解這一類題的思路。作為老師就有責任引導、啟發(fā)學生，讓學生主動的參加創(chuàng)造性的實踐活動，領會研究數(shù)學中猜想和估計的重要性。

下面通過問題情境的方法啟發(fā)學生得到一階齊次線性微分方程的通解：

師：把微分方程改寫為，觀察這個方程，左邊是導數(shù)，右邊有兩項，回憶導數(shù)的四則運算，那什么樣的函數(shù)求導還有兩項呢？

生：乘積函數(shù)求導有兩項。

師：再觀察右邊，有一部分還保留了y，什么函數(shù)求導后自身還存在？

生：含有指數(shù)函數(shù)。

師：所以猜測解是乘積的形式，并且含有指數(shù)函數(shù)部分。再來觀察齊次的解，它的解是乘積的形式，并且含有指數(shù)函數(shù)，但可惜的是它求導后只有一項，如果C不是一個常數(shù)，而是一個函數(shù)，就符合我們的猜想。就猜測的解，這就是常數(shù)變異法的由來。

師：我們猜測解是這樣，現(xiàn)在問題的關鍵在哪里？

生：不知道。

師：怎么求？

生：如果是微分方程的解，它就要滿足這個微分方程，

代入原方程，得：

即

所以

所以，原方程的通解為：

這樣，學生知道了常數(shù)變異法是怎么來的，而不是去死記硬背一些解題套路，鍛煉學生的猜測能力和解決問題的能力，調(diào)動了學生的積極性，激發(fā)學生的求知欲。

參考文獻

[1]韓龍淑.數(shù)學啟發(fā)式教學研究述評[J].教學與管理，2008.11.

[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學第七版（上）[M].高等教育出版社，2014.1.endprint