瀝青路面在半正弦荷載下的力學(xué)響應(yīng)

呂悅晶,魏彩霞,應(yīng)保勝,鄒麗瓊,周興林,張滬生

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430081)

瀝青路面在半正弦荷載下的力學(xué)響應(yīng)

呂悅晶,魏彩霞,應(yīng)保勝,鄒麗瓊,周興林,張滬生

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430081)

研究輪胎/路面的接觸印跡特征及隨機(jī)荷載作用特點(diǎn)，采用ABAQUS軟件構(gòu)建路面結(jié)構(gòu)三維有限元模型，對(duì)半正弦荷載作用下的瀝青路面力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，半正弦荷載作用下瀝青路面的上面層和中面層出現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變集中，應(yīng)力應(yīng)變值隨路面深度的增加而逐漸減小；瀝青路面的豎向、橫向及縱向應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在上面層，且豎向應(yīng)力最大，橫向應(yīng)力次之，縱向應(yīng)力最??；豎向、橫向應(yīng)變最大值出現(xiàn)在上面層，縱向應(yīng)變最大值出現(xiàn)在上-中面層，且路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)反復(fù)的縱向拉-壓變形，這很可能是瀝青路面輪跡帶附近材料產(chǎn)生疲勞損壞的根本原因。另外，荷載作用時(shí)間和路面溫度對(duì)瀝青路面應(yīng)變的影響要大于其對(duì)應(yīng)力的影響，路面溫度的升高導(dǎo)致應(yīng)變?cè)龃笄已舆t了殘余應(yīng)變的恢復(fù)時(shí)間。

瀝青路面；力學(xué)響應(yīng)；半正弦荷載；有限元分析；輪胎/路面接觸印跡；應(yīng)力應(yīng)變

《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D50—2006)規(guī)定，瀝青路面設(shè)計(jì)以雙輪組單軸載100 kN為標(biāo)準(zhǔn)軸載(BZZ-100)，路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用靜態(tài)垂直雙圓均布荷載作用下的彈性層狀體系理論進(jìn)行計(jì)算，并以路表彎沉及面層和基層底部彎拉應(yīng)力作為控制指標(biāo)。該規(guī)范忽略了行駛過(guò)程中車輛荷載的動(dòng)態(tài)性、隨機(jī)性和非均勻分布性，并將接觸印跡理想化，且僅以結(jié)構(gòu)層應(yīng)力指標(biāo)作為設(shè)計(jì)控制標(biāo)準(zhǔn)。

然而，在行駛狀態(tài)下車輛對(duì)路面除了施加垂直靜態(tài)應(yīng)力(σz)之外，還施加有縱向應(yīng)力(σy)、橫向應(yīng)力(σx)和振動(dòng)力；輪胎與路面接觸印跡隨荷載的變化而改變，并非理想圓形；路面各結(jié)構(gòu)層材料也不具有理想彈性；路面響應(yīng)除了應(yīng)力之外，結(jié)構(gòu)層應(yīng)變特征亦不容忽視。因此，建立動(dòng)荷載作用下的輪胎路面模型，分析輪胎路面接觸應(yīng)力分布、印跡變化，提出典型路面材料結(jié)構(gòu)層力學(xué)響應(yīng)特征的力學(xué)解釋，這對(duì)研究路面結(jié)構(gòu)的早期損壞規(guī)律及成因具有現(xiàn)實(shí)意義。

本文擬采用ABAQUS有限元數(shù)值分析軟件，建立典型黏彈性層狀瀝青路面有限元模型，對(duì)半正弦荷載作用下的瀝青路面力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行探討，以期為路面結(jié)構(gòu)受力分析及早期病害診斷提供理論依據(jù)，并從力學(xué)角度出發(fā)為瀝青路面材料設(shè)計(jì)提供新思路。

1 有限元模型的建立

瀝青路面結(jié)構(gòu)是三維空間層狀構(gòu)造體，所受荷載隨時(shí)間和空間而變化。路面二維結(jié)構(gòu)模型在進(jìn)行荷載分析時(shí)只能施加軸對(duì)稱荷載，不能同時(shí)分析路面三個(gè)方向的應(yīng)力及應(yīng)變情況，因此瀝青路面有限元結(jié)構(gòu)受力分析時(shí)最好采用三維模型。瀝青路面面層材料是一種典型的黏彈性材料，對(duì)荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力具有明顯的依賴性。傳統(tǒng)的瀝青路面層狀彈性結(jié)構(gòu)理論并不能很好地描述瀝青路面的真實(shí)受力狀態(tài)[1-2]，本文在瀝青路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析中引入黏彈性材料參數(shù)，模擬深度方向上材料的不均勻特性，并分析瀝青路面結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)。

1.1 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

以湖北省某高速公路典型瀝青路面結(jié)構(gòu)作為有限元分析對(duì)象，假設(shè)材料各層各向同性，構(gòu)建三維黏彈性層狀體系路面結(jié)構(gòu)模型。路面結(jié)構(gòu)及材料如圖1所示，材料參數(shù)見(jiàn)表1。

瀝青路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)受溫度、荷載及加載時(shí)間的影響。本文采用剪切模量的Prony級(jí)數(shù)序列來(lái)表征黏彈性材料對(duì)時(shí)間t的依賴性。瀝青路面材料模型Prony級(jí)數(shù)基本形式為式(1)，級(jí)數(shù)參

圖1 瀝青路面結(jié)構(gòu)及材料

Fig.1Structureandmaterialsoftheasphaltpavement

數(shù)如表2所示。

(1)

式中：G(t)為剪切模量；t為蠕變時(shí)間；G0為初始剪切模量(t=0)；τi為松弛時(shí)間；α∞、αi為相對(duì)模量；n為Prony級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。

表1 瀝青路面材料參數(shù)

表2瀝青路面材料的Prony級(jí)數(shù)參數(shù)

Table2Pronyseriesparametersoftheasphaltpavementmaterials

τiG0SMA-16AC-20ATB0.000010.749210.654420.369570.00010.106380.197580.201120.0010.064320.053590.194250.010.029060.042260.122300.10.014520.013060.0573610.006770.008850.02351100.003610.003620.009851000.001540.002140.0042110000.001250.000580.00267

采用WLF方程描述瀝青路面材料對(duì)溫度的依賴性：

(2)

式中：αT為時(shí)溫位移因子；C1、C2為回歸系數(shù)；Tref為參考溫度；T為測(cè)試溫度。不同材料類型的WLF方程參數(shù)如表3所示。

表3 WLF方程參數(shù)

1.2 輪胎/路面靜載接觸印跡

輪胎與剛性路面接觸時(shí)的橫向和豎向接觸應(yīng)力分布可以準(zhǔn)確表征相同類型的輪胎在瀝青路面上行駛時(shí)所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)力及印跡分布[3-5]。通過(guò)ABAQUS軟件模擬輪胎充氣過(guò)程并進(jìn)行模擬結(jié)果傳遞，將輪胎二維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成三維結(jié)構(gòu)，加入解析剛體路面，將路面6個(gè)自由度固定、輪輞與胎圈耦合，在輪輞中心處施加豎直向下的荷載，可獲取輪胎(標(biāo)準(zhǔn)胎壓)靜止時(shí)在額定荷載作用下的變形，如圖2所示。

圖2 額定荷載下的輪胎變形

荷載和胎壓變化時(shí)輪胎/路面接觸印跡面積的變化呈現(xiàn)如下規(guī)律：①標(biāo)準(zhǔn)胎壓下，隨豎向荷載的增加，輪胎/路面接觸面積不斷增大，且接觸印跡由近似橢圓形逐漸接近于矩形；②額定荷載下，隨著胎壓的不斷增大，輪胎/路面接觸印跡逐漸由矩形變?yōu)榻茩E圓形。

1.3 輪胎/路面接觸隨機(jī)動(dòng)荷載的簡(jiǎn)化表達(dá)

對(duì)輪胎、路面相互作用進(jìn)行仿真分析時(shí)，輪胎荷載一般簡(jiǎn)化為豎向靜荷載、移動(dòng)恒載、簡(jiǎn)諧振動(dòng)荷載或瞬時(shí)沖擊荷載[6-9]。多個(gè)半正弦波形荷載的線性組合可代表由路面不平導(dǎo)致的荷載非線性變化。加之瀝青路面材料具有黏彈性，帶有一定恢復(fù)時(shí)間的半正弦荷載可以體現(xiàn)瀝青路面的瞬時(shí)性和沖擊性，荷載作用如圖3所示。簡(jiǎn)化后的輪胎半正弦動(dòng)荷載表達(dá)式為：

(3)

式(3)中：P0為靜態(tài)均布荷載幅值；t為時(shí)間；T0為一個(gè)周期內(nèi)半正弦荷載作用時(shí)間；Ta為荷載作用周期；n為荷載周期數(shù)。

圖3 半正弦波荷載

1.4 模型網(wǎng)格劃分

采用ABAQUS構(gòu)建瀝青路面三維結(jié)構(gòu)有限元模型，路面結(jié)構(gòu)深1600 mm，長(zhǎng)2000 mm，寬2000 mm。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分并在荷載作用區(qū)域加密網(wǎng)格，如圖4所示，結(jié)構(gòu)單元采用C3D8R單元，共14 880個(gè)。

圖4 瀝青路面三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

1.5 分析方法與邊界條件

有限元計(jì)算分解步驟如下：①構(gòu)建輪胎與剛性路面接觸模型，獲取接觸應(yīng)力及標(biāo)準(zhǔn)胎壓額定荷載作用下輪胎/路面接觸的印跡特征；②輪胎/路面接觸印跡簡(jiǎn)化后，確定瀝青路面荷載受力面；③用簡(jiǎn)化半正弦荷載替代隨機(jī)荷載施加于該瀝青路面結(jié)構(gòu)，獲取瀝青路面結(jié)構(gòu)三向應(yīng)力應(yīng)變并進(jìn)行分析。

荷載條件及路面結(jié)構(gòu)邊界如下：①輪胎接觸面積內(nèi)輸入半正弦波荷載；②土基為半無(wú)限體，模型底面6個(gè)自由度固定；③前后面、左右面的法向位移為零。

2 路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析

2.1 輪胎/路面接觸印跡計(jì)算

輪胎型號(hào)為11.00R20-16PR，計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)胎壓和額定荷載。計(jì)算得到輪胎/路面接觸印跡與簡(jiǎn)化后的有限元荷載作用面如圖5所示，其中：L1、L2分別為輪胎最外緣花紋和中間花紋的接地長(zhǎng)度，L1=76 mm，L2=223.8 mm；B1、B2分別為輪胎最外緣花紋接地寬度，B1=40.5 mm，B2=52 mm；w1、w2、w3為花紋間隙寬度，w1=w2=w3=8 mm。

圖5 輪胎/路面接觸印跡及有限元荷載作用面

Fig.5Tire/pavementcontactmarkandloadingsurfaceinFEM

輪胎/路面有效接觸面積為

(4)

2.2 路面應(yīng)力應(yīng)變分析

在瀝青路面結(jié)構(gòu)受力區(qū)域中心部位分別選取深度方向(即z向)20、70、140、300 mm，同時(shí)，取路面結(jié)構(gòu)與深度方向?qū)?yīng)的上、中及下面層中部的水平位置x=20、50、150、200、250、300 mm處作為特征點(diǎn)，分析瀝青路面結(jié)構(gòu)的豎向、橫向、縱向應(yīng)力應(yīng)變情況，其中，豎向垂直于路面方向，橫向垂直于車輪行駛方向，縱向?yàn)樾熊嚪较?。仿真?jì)算時(shí)路面溫度取為45 ℃。

2.2.1 豎向應(yīng)力及應(yīng)變

圖6和圖7分別為瀝青路面豎向應(yīng)力的時(shí)程曲線和云圖。由圖6可見(jiàn)，一個(gè)荷載周期內(nèi)輪胎/路面接觸印跡處的瀝青路面豎向應(yīng)力與荷載正相關(guān)。由圖7可見(jiàn)，在荷載區(qū)域內(nèi)上面層和中面層出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且瀝青路面上面層所受應(yīng)力最大，隨深度的增加應(yīng)力值逐漸減小。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖6瀝青路面豎向應(yīng)力時(shí)程曲線

Fig.6Verticalstress-timecurvesoftheasphaltpavement

圖7 瀝青路面豎向應(yīng)力云圖

圖8和圖9分別為瀝青路面豎向應(yīng)變時(shí)程曲線和云圖。由圖8可見(jiàn)，一個(gè)荷載周期內(nèi),隨著瀝青路面深度的增加，其豎向應(yīng)變幅值顯著減小，同時(shí)在荷載減小為零后的一段時(shí)間內(nèi)存在一定的殘余應(yīng)變，且瀝青路面深度越淺應(yīng)變恢復(fù)越慢；應(yīng)變隨荷載非線性增減而變化的曲線基本呈倒半正弦波狀。由圖9可見(jiàn)，在荷載作用范圍內(nèi)，瀝青路面上面層呈現(xiàn)豎向應(yīng)變集中，隨路面深度的增加應(yīng)變值逐漸減小。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖8瀝青路面豎向應(yīng)變時(shí)程曲線

Fig.8Verticalstrain-timecurvesoftheasphaltpavement

圖9 瀝青路面豎向應(yīng)變?cè)茍D

2.2.2 橫向應(yīng)力及應(yīng)變

在輪胎/路面接觸印跡范圍內(nèi)，瀝青路面橫向應(yīng)力變化趨勢(shì)與豎向應(yīng)力變化趨勢(shì)一致。在荷載區(qū)域內(nèi)上面層、中面層和下面層同樣都出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且上面層所受應(yīng)力最大；隨路面深度的增加，橫向應(yīng)力逐漸減小。在此不重復(fù)討論。

圖10和圖11分別為瀝青路面橫向應(yīng)變時(shí)程曲線和云圖。由圖10可見(jiàn)，在一個(gè)荷載周期內(nèi)，瀝青路面橫向應(yīng)變隨荷載變化先增大后減小，且與豎向應(yīng)變類似，在荷載減小為零后還存在一定的殘余應(yīng)變，深度越淺應(yīng)變恢復(fù)越慢。另外值得注意的是，荷載區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)橫向拉應(yīng)變，這是輪胎側(cè)緣路面產(chǎn)生車轍等永久變形的原因之一。由圖11可見(jiàn)，瀝青路面橫向應(yīng)變?cè)谏厦鎸雍椭忻鎸映霈F(xiàn)應(yīng)變集中，應(yīng)變隨深度的增加而減小。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖10瀝青路面橫向應(yīng)變時(shí)程曲線

Fig.10Transversestrain-timecurvesoftheasphaltpavement

圖11 瀝青路面橫向應(yīng)變?cè)茍D

2.2.3 縱向應(yīng)力及應(yīng)變

圖12為瀝青路面縱向應(yīng)力時(shí)程曲線。由圖12可見(jiàn)，隨路面深度的增加縱向應(yīng)力逐漸減小。同時(shí)，由于瀝青路面的黏彈性，在輪胎接觸印跡范圍內(nèi)隨荷載非線性增加的過(guò)程中，由于上一時(shí)刻的殘余應(yīng)力影響，路面縱向應(yīng)力出現(xiàn)微小的波動(dòng)。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖12瀝青路面縱向應(yīng)力時(shí)程曲線

Fig.12Longitudinalstress-timecurvesoftheasphaltpavement

另外，由瀝青路面縱向應(yīng)力云圖(限于篇幅，文中省略)可知，在荷載區(qū)域內(nèi)上面層出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且上面層所受應(yīng)力最大；隨著荷載的增加，中面層底部也出現(xiàn)應(yīng)力集中。

圖13和圖14分別為瀝青路面縱向應(yīng)變時(shí)程曲線和云圖。由圖13和圖14可見(jiàn)，不同深度處瀝青路面縱向應(yīng)變的變化趨勢(shì)基本相同；縱向應(yīng)變總體上隨深度的增加而減小，但在上面層和中面層交界處出現(xiàn)縱向應(yīng)變集中；縱向應(yīng)變?cè)谝粋€(gè)荷載周期內(nèi)出現(xiàn)拉壓交替的變化情況，縱向上產(chǎn)生反復(fù)的拉壓變形，極易導(dǎo)致路面材料發(fā)生疲勞損傷，進(jìn)一步可表現(xiàn)為路面輪跡帶從上至下的裂縫破壞。

(a)荷載中部 (b)上面層中部

(c)中面層中部 (d)下面層中部

圖13瀝青路面縱向應(yīng)變時(shí)程曲線

Fig.13Longitudinalstrain-timecurvesoftheasphaltpavement

圖14 瀝青路面縱向應(yīng)變?cè)茍D

Fig.14Longitudinalstraincontoursoftheasphaltpavement

3 瀝青路面力學(xué)響應(yīng)影響因素分析

瀝青路面力學(xué)響應(yīng)受輪胎荷載、路面溫度、荷載作用時(shí)間、路面結(jié)構(gòu)類型、路面材料及路面不平度激勵(lì)等多種因素影響。本文重點(diǎn)分析荷載作用時(shí)間和路面溫度的影響。

3.1 荷載作用時(shí)間

荷載作用時(shí)間不同時(shí)，路面溫度45 ℃條件下荷載中心區(qū)域?yàn)r青路面中面層的豎向、橫向及縱向應(yīng)力應(yīng)變時(shí)程曲線如圖15所示。由圖15可見(jiàn)，不同荷載作用時(shí)間下，豎向、橫向及縱向應(yīng)力變化趨勢(shì)基本一致，應(yīng)力幅值隨荷載作用時(shí)間的縮短而略微減小，但豎向、橫向及縱向應(yīng)變的變化較大，即隨著荷載作用時(shí)間的縮短，應(yīng)變幅值的減小趨勢(shì)較為明顯。

(a)豎向應(yīng)力 (b)豎向應(yīng)變

(c)橫向應(yīng)力 (d)橫向應(yīng)變

(e)縱向應(yīng)力 (f)縱向應(yīng)變

圖15不同荷載作用時(shí)間下瀝青路面的應(yīng)力應(yīng)變時(shí)程曲線

Fig.15Stress-timeandstrain-timecurvesoftheasphaltpavementatdifferentloaddurations

3.2 路面溫度

以荷載中心處瀝青路面中面層為分析點(diǎn)，得到不同溫度時(shí)路面的豎向、橫向、縱向應(yīng)力應(yīng)變時(shí)程曲線如圖16所示。從圖16中可以看出，不同溫度下，瀝青路面的豎向、橫向和縱向應(yīng)力基本相同，但隨著溫度的升高，豎向、橫向和縱向應(yīng)變幅值均逐漸增大，而且殘余應(yīng)變恢復(fù)時(shí)間延遲。可見(jiàn)，溫度對(duì)瀝青路面應(yīng)變的影響較為顯著。

(a)豎向應(yīng)力 (b)豎向應(yīng)變

(c)橫向應(yīng)力 (d)橫向應(yīng)變

(e)縱向應(yīng)力 (f)縱向應(yīng)變

圖16不同溫度下瀝青路面的應(yīng)力應(yīng)變時(shí)程曲線

Fig.16Stress-timeandstrain-timecurvesoftheasphaltpavementatdifferenttemperatures

4 結(jié)論

(1)在半正弦荷載作用時(shí)程范圍內(nèi)，瀝青路面荷載區(qū)的豎向、橫向及縱向應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在上面層；同一特征點(diǎn)處，豎向應(yīng)力幅值最大，橫向應(yīng)力幅值次之，縱向應(yīng)力幅值最小。

(2)在半正弦荷載作用時(shí)程范圍內(nèi)，瀝青路面的豎向和橫向應(yīng)變最大值出現(xiàn)在上面層，縱向應(yīng)變?cè)谏厦鎸雍椭忻鎸咏唤缣幊霈F(xiàn)明顯的應(yīng)變集中；同一特征點(diǎn)處，豎向應(yīng)變幅值最大，縱向應(yīng)變幅值次之，橫向應(yīng)變幅值最小；瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)縱向的拉-壓應(yīng)變交替變化，且不同特征點(diǎn)處的縱向應(yīng)變規(guī)律基本一致。總之，結(jié)構(gòu)層間接觸的非完全連續(xù)以及荷載作用下縱向反復(fù)的拉壓變形，這可能是路面輪跡帶產(chǎn)生裂縫損傷病害的重要原因。

(3)對(duì)于本文研究的路面結(jié)構(gòu)形式，溫度的升高使瀝青路面的應(yīng)變大幅上升，并延遲了殘余應(yīng)變的恢復(fù)時(shí)間；另外，隨著半正弦荷載作用時(shí)間的縮短，應(yīng)變幅值明顯減小。因此，進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在現(xiàn)有控制指標(biāo)的基礎(chǔ)上合理使用應(yīng)變指標(biāo)。

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[責(zé)任編輯尚晶]

Mechanicalresponsesofasphaltpavementunderhalf-sineload

LvYuejing,WeiCaixia,YingBaosheng,ZouLiqiong,ZhouXinglin,ZhangHusheng

(College of Automobile and Traffic Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

This paper studied the characteristics of tire/pavement contact mark and random load, established a three-dimensional finite element model of pavement structure by means of ABAQUS software and analyzed the mechanical responses of the asphalt pavement under half-sine load. The results show that stress and strain are concentrated in the top and middle layers of pavement structure under half-sine load and their values decrease with the increase of the pavement depth. Maximums of vertical, transverse and longitudinal stresses appear in the top layer of pavement structure, and vertical stress is the largest, followed by transverse then longitudinal stresses. Maximal vertical and transverse strains also appear in the top layer, but maximal longitudinal strain is in the top-middle layer and repeated tension-compression deformation in the longitudinal direction exists in the pavement structure which is likely the fundamental cause of material fatigue damage near the wheel path of asphalt pavements. In addition, load duration and pavement temperature have greater influences on the strain of asphalt pavement than on the stress. The rise of pavement temperature leads to the increase of strain and delays the recovery of residual strain.

asphalt pavement; mechanical response; half-sine load; finite element analysis; tire/pavement contact mark; stress-strain

U416.217

A

1674-3644(2017)06-0457-07

2016-09-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578423)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508428).

呂悅晶(1979-)，女，武漢科技大學(xué)副教授，博士.E-mail：lvyuejing@126.com

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.06.010