厘清算理?循序建構(gòu)

鞠久虎

數(shù)學(xué)大師陳省身先生曾題詞：“數(shù)學(xué)好玩。”可日常的計(jì)算教學(xué)中學(xué)生接觸到的多是公式、法則、驗(yàn)算等，學(xué)生往往感到枯燥乏味。筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中千以?xún)?nèi)和萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和兩三步混合運(yùn)算等進(jìn)行整合，以《多位數(shù)乘一位數(shù)的口算》為例談?wù)動(dòng)?jì)算教學(xué)中怎樣加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)的整合和建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生逐步建構(gòu)自己的知識(shí)框架，在體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程中養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣。

一、以興趣設(shè)情境，打造生動(dòng)課堂

在教學(xué)《多位數(shù)乘一位數(shù)的口算》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的參觀“羊羊王國(guó)”等一系列的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更主動(dòng)、更積極地參與教學(xué)活動(dòng)。筆者依次出示邀請(qǐng)卡：7個(gè)十是（ ），5個(gè)百是（ ），40是（ ）個(gè)十，12個(gè)百是（ ），6×9= （ ），20+20+20=（ ）。這樣，學(xué)生在搶答中既復(fù)習(xí)了知識(shí)，又激發(fā)了對(duì)接下來(lái)學(xué)習(xí)內(nèi)容的期待。之后筆者及時(shí)出示羊羊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的情境圖，提問(wèn)學(xué)生：“羊羊們正在進(jìn)行運(yùn)木頭比賽！一輛車(chē)裝了木頭20根，懶羊羊拉2車(chē)。你能根據(jù)這些信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？懶羊羊拉了多少根木頭？把你的想法和你的同伴交流交流?！?/p>

計(jì)算教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的情景是學(xué)生熟悉、喜歡的，且和生活緊密聯(lián)系的，既能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)素材是貼近實(shí)際的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，又要讓學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激起學(xué)生良好的學(xué)習(xí)欲望，并為知識(shí)向?qū)嶋H運(yùn)用的遷移創(chuàng)造條件。

二、以算法推算理，培養(yǎng)思維品質(zhì)

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，如果沒(méi)有教師的有效引導(dǎo)，“體操”動(dòng)作不到位也會(huì)適得其反，更談不上思維品質(zhì)的培養(yǎng)了。學(xué)生根據(jù)主題圖“羊羊運(yùn)動(dòng)會(huì)”提出問(wèn)題并嘗試解決問(wèn)題，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，因此解決同一問(wèn)題的策略也各不相同。學(xué)生會(huì)出現(xiàn)：①算2個(gè)20用20+20=40；②2個(gè)十乘2得4個(gè)十，4個(gè)十就是40；③可以由 2×2=4推想20×2=40 這三種算法。學(xué)生在生生交流、師生交融中理解2×2=4，再在后面添一個(gè)0得40，其實(shí)算理和第二種算法的實(shí)質(zhì)是一樣的。接著讓學(xué)生用喜歡的算法計(jì)算20×6=（ ）、20×9=（ ）后，引導(dǎo)學(xué)生思考用加法算是否方便。學(xué)生在比較后自然覺(jué)得先用一位數(shù)乘一位數(shù)，再在積的末尾添一個(gè)0來(lái)得方便快捷。在這種民主和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生有充分的時(shí)間、空間來(lái)思考、交流，在碰撞中探索出整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法，并適時(shí)進(jìn)行了幾種算法的比較與對(duì)比后，進(jìn)行優(yōu)化也就水到渠成了。

在學(xué)生對(duì)算法與算理有較深刻的領(lǐng)悟和理解后，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)整百數(shù)乘一位數(shù)的口算。如400×2=（ ），學(xué)生自主遷移算法先用4×2=8，再在后面添兩個(gè)0得800。那為什么可以這樣算呢？這里的4表示4個(gè)百，4個(gè)百乘2得8個(gè)百，8個(gè)百就是800。

正因?yàn)橛辛苏當(dāng)?shù)乘一位數(shù)的扎實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生自主進(jìn)行了算法與算理的遷移，也為后面整千、整萬(wàn)數(shù)乘一位數(shù)的口算遷移留下預(yù)伏。引導(dǎo)學(xué)生把解決實(shí)際問(wèn)題的思路和先乘后加減的計(jì)算順序緊密聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生厘清算理，掌握運(yùn)算順序。通過(guò)有“引”有“導(dǎo)”、有“放”有“點(diǎn)”等多種訓(xùn)練手段，學(xué)生對(duì)口算有了更多的感受和體驗(yàn)，加深了對(duì)算理的理解和算法的掌握，算法多樣化、算法最優(yōu)化并舉。欣賞學(xué)生的遷移能力，保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、以已知探未知，著力模型建構(gòu)

《論語(yǔ)·述而》有云：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也?！睆?qiáng)調(diào)了學(xué)生成功建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，將能達(dá)到事半功倍的效果。為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算和估算打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，并形成技能，計(jì)算教學(xué)在學(xué)生充分理解了算理后，必須有相應(yīng)的題組訓(xùn)練來(lái)構(gòu)建聯(lián)系，才能內(nèi)化形成學(xué)生的基本技能。在貫穿全課的情境中出示題組：

3×6=18 7×5=35

3×60=180 70×5=350

300×6=1800 7×500=3500

觀察每組題在口算時(shí)有什么聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)都可以先算一位數(shù)乘一位數(shù)，然后再添0；根據(jù)這些算式的聯(lián)系，橫著看和豎著看你能想到什么，根據(jù)一位數(shù)乘一位數(shù)，聯(lián)系到相關(guān)的整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，也能聯(lián)系到整百數(shù)乘一位數(shù)，甚至還能聯(lián)想到更多，那類(lèi)似于4×9=36這樣的“好朋友”有哪些呢？從學(xué)生之間的主動(dòng)分享得到9×40、4×90、400×9、4000×9……

學(xué)生通過(guò)已知探得了未知，教師根據(jù)表內(nèi)乘法口訣，提供讓他們舉一反三、類(lèi)比推理的機(jī)會(huì)，從而實(shí)現(xiàn)多位數(shù)乘一位數(shù)的知識(shí)遷移、方法和推理能力的遷移。這樣的知識(shí)滲透生成不僅能讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，而且能讓其懂得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和態(tài)度，并體會(huì)到一定的模型思想。

總之，當(dāng)今的教育不能削弱學(xué)生的“反思能力”和“反復(fù)思考的習(xí)慣”，而要適應(yīng)兒童的天性和能力，循序漸進(jìn)，因材施教。小學(xué)計(jì)算技能形成要求較高，不僅要充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和年齡特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)和學(xué)生生活緊密聯(lián)系的情境，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和動(dòng)力，在學(xué)生掌握計(jì)算方法的同時(shí)，更要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展以及對(duì)教學(xué)內(nèi)容的挖掘，逐步使學(xué)生建構(gòu)起自己的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的理解力、思考力等，這樣教育才能漸入佳境。

（作者單位：江蘇省南通市港閘區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint