數(shù)與形的結(jié)合，鍛煉學生思維

張晨光

摘 要：數(shù)學思維的滲透可以說是當前數(shù)學教學中比較重要的一個方面，尤其是在新課程標準執(zhí)行后，這種數(shù)學思想方法的有效關(guān)注度越來越高，而在小學數(shù)學教學過程中，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透就是其中比較核心的一環(huán)，其不僅僅能夠促使小學生數(shù)學學習水平提升，更能夠促進學生的能力發(fā)展。教師應(yīng)有意識的強調(diào)和滲透數(shù)形結(jié)合的思想和策略，進而也就能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學教學過程中抽象到具體的轉(zhuǎn)變，更好提高學生的思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：滲透；能力；數(shù)形結(jié)合；思維

隨著當前我國課程改革的不斷深入，新課程標準的實施應(yīng)用在很多學科的教學改革中都取得了較大的改進。從小學數(shù)學教學方面來看，其相對于傳統(tǒng)的教學模式和教學目標。當前教學工作的落實應(yīng)該重點加強對于小學數(shù)學思想方法的關(guān)注，比如數(shù)形相結(jié)合的思想方法就需要引起小學數(shù)學教師的高度重視，促使其能夠保障學生靈活掌握和運用該數(shù)學思想方法解決一些實用問題，如此也就能夠有效提升學生的綜合能力和品質(zhì)。

然而，滲透數(shù)形結(jié)合思想的道路并非一朝一夕，許多課堂上數(shù)形結(jié)合的教學目標往往難以落實，數(shù)形結(jié)合的教學效果也不盡如人意。我們還經(jīng)?？梢钥吹健皩W生思維定勢嚴重，缺乏數(shù)形結(jié)合意識；學生自主探究能力不足，無法搭建數(shù)形橋梁；學生課堂探究活躍，課后反饋大相徑庭……”等諸如此類問題。這些問題的出現(xiàn)對于學生的影響和干擾是比較突出的，必然會嚴重限制學生的能力發(fā)展，尤其是對于學生解決實際問題的能力，干擾比較突出?；谶@一問題而言，小學數(shù)學教師重點加強對于小學生數(shù)形結(jié)合材料的全面搜集，針對小學生心理特點進行重點分析，如此也就能夠采取較為理想的措施和手段促使學生能夠有效了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，并且能夠較好掌握該方法解決實際生活中存在的各類問題，對于學生未來發(fā)展具備較強作用價值。

一、 數(shù)形結(jié)合打開了抽象通往直觀的大門

學生的思維發(fā)展是由形象思維向邏輯思維逐步轉(zhuǎn)化的過程。低段學生的思維方式以形象思維為主，方式方法較為單一，抽象化的數(shù)學問題對學生而言有一定難度。對于具體的小學數(shù)學教學工作中數(shù)形結(jié)合開展而言，因為小學生的思維模式并不是特別完善，進而也就需要教師能夠較好的借助于簡單圖形、文字或者是學生熟悉的符號進行引導，促使學生能夠較好的意識到數(shù)形之間的關(guān)系，如此也就能夠首先促使學生完成由圖形到數(shù)字的轉(zhuǎn)變，為該思想方法的落實打好基礎(chǔ)。

比如對于“整百數(shù)加整百數(shù)”的計算教學中，老師就可以這樣引導學生。

師：500+800如何計算？

生1：我可以用計數(shù)器進行操作，500就是百位上的5個小珠子，而800則是百位上的8個小珠子，相加后滿十進一，也就是千位上多了個小珠子，百位上還有3個，得打1300。

師：哦，你的解決方法很不錯，借助于計數(shù)器，老師發(fā)現(xiàn)你主要就是借助于百位上的小珠子來進行計算的吧。

師：你是用百位上的1顆小珠子表示100，那么除了借助于計算器，我們還能選擇其他的計算方法嗎？

生2：也可以用圓圈來代替小珠子，計算方法一樣了。

生3：用小正方形也可以。

師：對對，同學們說的都很不錯，那么就請同學們自己總結(jié)一下都有哪些方法可以計算500+800。

學生活動，匯報，展示。

師出示數(shù)線。

師：同學們來看看能不能用老師出示的數(shù)線來計算500+800呢？

生：也可以，就是其中的一小段代表了100，500就是5段，800就是8段，最后相加。

師：按照這個學生的思路，老師先在數(shù)線上標出500的位置，那么800的怎么標注呢？

生：可以直接在后邊再加上8小段就可以了，結(jié)果是1300。

師：你真聰明，學生們發(fā)現(xiàn)老師說的方法和咱們同學自己展示的方法有什么特點嗎？

生：都是直接運用百位數(shù)相加。

生：所有的圖形都表示的百位數(shù)，然后直接疊加的。

生：都是用圖形來計算的。

師：是的，學生都很聰明啊，所以說，在數(shù)學計算過程中，我們可以借助于圖形來幫助我們計算，使得計算更簡便哦。

而本節(jié)課的教學內(nèi)容整百數(shù)加整百數(shù)計算，對學生而言難度并不大，大部分的學生已經(jīng)具備了知識遷移的能力，能直接計算出結(jié)果。那么本節(jié)課的重點就落在了整百數(shù)加整百數(shù)的算理上。教學過程中，教師所借助的計數(shù)器、圖形、數(shù)線等直觀或半抽象的模型都融合了數(shù)形結(jié)合思想，將學生的形象思維與教學內(nèi)容的抽象性達成了統(tǒng)一。在這里，學生作為課堂主體的主體性得到了充分體現(xiàn)。教師結(jié)合學生提出的計數(shù)器模型進行引導，給孩子們發(fā)揮和想象的空間，使每一個孩子都參與到探索500+800的過程中。數(shù)學課就有了深度，有了思想的滲透。低段數(shù)學知識雖簡單、淺顯，但教師必須重視圖形直觀能力在日常教學中的有機滲透。將無形的數(shù)學思想方法貫穿于有形的圖形直觀之中，才能有利于學生數(shù)學能力的提升。

二、 數(shù)形結(jié)合開闊了學生思維的廣度

課堂教學中，教師們以高效課堂為目標，探索著各種學習法和活動形式，通過不斷嘗試來突破課堂的重難點，達成課堂的教學目標。但在一些數(shù)學課堂上，由于學生所學習的知識缺少生活經(jīng)驗或相關(guān)知識的鋪墊，那么學生的學習過程就會比較艱難。在思維難以發(fā)散的情況下，教師可以提供給學生多樣化的數(shù)學模型，為學生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的機會，促進學生自主探究，從而發(fā)展學生多角度思考問題的能力。

例如在小學教學“小數(shù)的意義”時，就應(yīng)該較好的借助這種數(shù)形結(jié)合的方式進行有效設(shè)計，促使學生能夠直觀感受到小數(shù)的意義，如此也就有助于學生的理解和認識。在實際教學開展過程中，通過合理運用方格圖、米尺、人民幣等材料，能夠進行有效數(shù)形結(jié)合，下面進行簡要論述。

師：同學們，大家看到你們手中的物品了嗎？沒錯，就是米尺、方格圖和人民幣，下面我們就用這些東西來學習今天的內(nèi)容，老師請大家運用這些東西來表示下1.11好不好？相互之間可以展示一下。endprint

生1：我用人民幣說一下，1元可以分成10角，而每1角又可以分成10分，也就是說，1分是0.1角，也是0.01元。

生2：那我用米尺說一下，1米可以分成10分米，而每1分米又可以分成10厘米，也就是說，1厘米是0.1分米，也是0.01米。

師：很好，剛剛同學們都已經(jīng)用人民幣和米尺展示了小數(shù)點的運用，也都知道了小數(shù)是什么意思，百格圖同樣也是一個道理，同學之間可以相互說一說。

小數(shù)的意義是學生學習小數(shù)的初始階段，在此之前，學生對小數(shù)的理解僅限于人民幣。當小數(shù)脫離了實際生活背景的時候，要想理解小數(shù)的意義就顯得過于抽象。因此教師采用了學生有一定經(jīng)驗的人民幣，學生可以遷移探究的米尺和直觀感受的百格圖，循序漸進地引導學生理解小數(shù)的意義，幫助學生建立起小數(shù)與十進制分數(shù)之間的聯(lián)系?！耙孕沃鷶?shù)”的教學方式，在數(shù)學課堂中經(jīng)常能夠看到，只要教師選擇正確的直觀模型，學生就能夠開闊思維，自主探究，獲得基礎(chǔ)知識，產(chǎn)生學習經(jīng)驗。

三、 數(shù)形結(jié)合提高了學生解決問題的能力

例如在教學一年級上冊“幾和第幾”時，常常會遇到一類排隊問題：小明和同學們排成一隊，從左邊數(shù)起，小明排在第7個，從右邊數(shù)起，小明排在第6個，請問這一隊共有幾人？

在教學這一問題時，由于低段學生思維的局限性，學生只會盲目的根據(jù)題目信息進行計算，一般算法是7+6=13，只有少部分同學會意識到小明被數(shù)了兩次，得到7+6-1=12的結(jié)論。可以運用數(shù)形結(jié)合，利用班里的同學排排隊的游戲使情景再現(xiàn)，在實際排隊中引導學生發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵之處“小明重復數(shù)了2次”。接著引導學生發(fā)現(xiàn)，每一次的排隊問題通過游戲排隊的方法來解決是不簡便的，最終要將問題轉(zhuǎn)化為圖形和符號解決，可以用一個三角形代表一個人，也可以用一個圓形代表一個人，一顆星星代表一個人……通過學生獨立畫圖的過程將問題直觀的解決。

通過這一系列情景再現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合，自主探索的過程，很好地將數(shù)學符號化思想，數(shù)形結(jié)合思想滲透進了學生的心中，幫助學生在數(shù)學道路上循序漸進的成長。

又例如筆者在四年級下冊遇到了這樣一道習題：淘氣要去書店買《科學世界》，如果買三本，那么還剩4.8元，如果買四本，則欠1.9元，請問，淘氣的錢買2本還剩多少元？

這一問題，大部分學生是束手無策的，因為這里面所包含的數(shù)量關(guān)系較為復雜，一時難以理清。教師如果能引導學生用畫線段圖的方式表示題意，學生就會有所思考：線段圖的一小段應(yīng)該表示什么？用線段圖就能清晰、直觀的表示出題目中所包含的數(shù)量關(guān)系。（如下圖）

直觀的線段圖不僅可以吸引學生的興趣，更重要的是可以幫助他們在適當?shù)膱D形中讓復雜問題簡單化，抽象問題形象化，有利于學生抽象出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)學模型，有效提高解決問題的效率，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線。數(shù)形結(jié)合即是重要的數(shù)學思想，又是解決數(shù)學問題的重要方法。數(shù)形結(jié)合的思想教學是一個緩慢而又持續(xù)的過程，教師需要在我們的課堂中，我們的練習中，甚至于生活中一點一滴的滲透，才能以潤物無聲的方式發(fā)展學生思維。教師應(yīng)有意識的強調(diào)和滲透數(shù)形結(jié)合的思想和策略，以“形”的直觀表達“數(shù)”，以“數(shù)”的精確研究“形”。將抽象變具體，把無形變有形，實現(xiàn)教學的有效突破，從而更好地促進學生的數(shù)學學習，提高學生的思維品質(zhì)。endprint