化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高凌峰

摘 要：在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，為保證在解題思路中的思想形式，可以結(jié)合轉(zhuǎn)化思想和應(yīng)用的基本體例的形式來進(jìn)行學(xué)習(xí)的思想固化，結(jié)合基本的認(rèn)識(shí)，解決教學(xué)難題，成為了現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；解題

數(shù)學(xué)思想方法，是指在以知識(shí)為載體進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)方法的感悟。是促進(jìn)現(xiàn)代高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效途徑。下面對化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行簡要分析。

一、 數(shù)學(xué)化歸思想的含義

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的目的來說，數(shù)學(xué)化歸思路本身是為了輔助學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)概念的一種有效途徑。對于新命題的證明，新思想和作用的固化理念來說，不同的新概念，以及數(shù)據(jù)的來源等，對于思想訓(xùn)練的化歸思路，以及學(xué)習(xí)中遇到的諸多問題來說，在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要以公式化的解題方法，在潛移默化的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生增加了對真理的認(rèn)知，而這也是一種較為優(yōu)秀的化歸思路。從現(xiàn)代的化歸特征來說，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)自身，存在著不同的體系，其中新體系和舊體系，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中潛移默化的意識(shí)與思想問題等，都需要通過思想的思維訓(xùn)練和主體意識(shí)的競爭與規(guī)劃等，促進(jìn)對現(xiàn)代思想上的應(yīng)用建設(shè)。

高中數(shù)學(xué)主要仍以思維訓(xùn)練為主要學(xué)科，在進(jìn)行數(shù)學(xué)化歸的思路來說，注入算數(shù)和代數(shù)的運(yùn)算法則等，都應(yīng)當(dāng)作為主要的探究方案，并通過立體幾何的相關(guān)問題和應(yīng)用的轉(zhuǎn)化思路等進(jìn)行問題上的分析，探究在這個(gè)過程中空間轉(zhuǎn)化的代數(shù)思路。在進(jìn)行立體幾何的相關(guān)問題講授中，對于空間向量和代數(shù)幾何轉(zhuǎn)化上的分析等，都可以通過三角函數(shù)和應(yīng)用的求值問題，進(jìn)行誘導(dǎo)公式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，并通過相關(guān)的函數(shù)和單調(diào)性圖形問題進(jìn)行分析，即可保證對函數(shù)單調(diào)性幾何問題的問題解決分析，促進(jìn)對現(xiàn)有學(xué)習(xí)比例形式的標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)。

二、 化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用分析

從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果來看，不同的應(yīng)用學(xué)習(xí)方法，對整體的函數(shù)學(xué)習(xí)和應(yīng)用，已經(jīng)相當(dāng)成熟。下面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化歸思路進(jìn)行簡要分析。

（一） 數(shù)學(xué)函數(shù)中的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化作用分析

從高中數(shù)學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)形式來說，其中就體現(xiàn)了世界的不同變量關(guān)系，也進(jìn)一步地解釋了在不斷運(yùn)動(dòng)過程中的變化觀點(diǎn)和具體的問題質(zhì)量因素。其中的依存關(guān)系，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征抽象化來說，都可以有效的保證在不斷創(chuàng)作過程中的函數(shù)轉(zhuǎn)換因素，并通過單調(diào)性的解決問題調(diào)整，從根本上，保證對現(xiàn)實(shí)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的常見問題解析。

在現(xiàn)有的教育措施應(yīng)用過程中，從一個(gè)簡單的例題來分析，例如比較數(shù)值的大?。罕容^log123和log1215兩個(gè)數(shù)據(jù)，并通過基礎(chǔ)的信息數(shù)據(jù)分析，從函數(shù)的角度上來進(jìn)行整體轉(zhuǎn)化分析，從題面的結(jié)構(gòu)來說，不同的靜態(tài)數(shù)值作用，對兩個(gè)函數(shù)的構(gòu)造和應(yīng)用的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化關(guān)系等，都應(yīng)該從解題的思路和過程上，改善我們在構(gòu)造數(shù)值上的應(yīng)用建設(shè)，并通過函數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)分析，其中l(wèi)og123和log1215，需要從靜態(tài)結(jié)構(gòu)上來分析數(shù)據(jù)的整體，首先從y=log12x函數(shù)的結(jié)構(gòu)來說，自身屬于一個(gè)減函數(shù)，因此，y隨著x值的增大而減小，所以 log123

在這個(gè)解題的過程中，為滿足對基本教育數(shù)據(jù)的促進(jìn)作用，并實(shí)現(xiàn)在數(shù)據(jù)動(dòng)靜之間的信息轉(zhuǎn)化，保證在這道數(shù)學(xué)題例上的變化分析，從根本上，解決對數(shù)據(jù)信息大小上的判斷。

（二） 不等式轉(zhuǎn)化等式的應(yīng)用分析

不等式屬于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的主要模塊之一。在高等數(shù)學(xué)中，對函數(shù)方程等式的考察中，主要在于對知識(shí)點(diǎn)的共同構(gòu)成結(jié)構(gòu)，和綜合性問題進(jìn)行了簡單的學(xué)習(xí)講解。而這個(gè)綜合性問題，并不是單純的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行疊加，其作用的相同作用，對整體知識(shí)點(diǎn)的方法應(yīng)用和綜合體現(xiàn)作用等，都極大地滿足了基本的學(xué)習(xí)綜合供應(yīng)。其中不同的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)不等式問題，對于解決簡便的認(rèn)知思路和應(yīng)用路徑來說，都能夠更好地滿足基本的解題思想。

例如，在進(jìn)行不等式解集的求值過程中，|kx-4|≤2的解集如果為{x|1≤x≤3}，那么k的值為多少？

在進(jìn)行這一題型的求解過程中，我們首先要明白在不等式中的相互關(guān)系，以及可能取值范圍。因此，假設(shè)x的兩個(gè)解為1和3，那么在這個(gè)等式中，就可以得出一個(gè)簡單的思路，即|kx-4|=2的兩個(gè)根分別是1和3，即|k-4|=2或者|3k-4|=2，而經(jīng)過數(shù)據(jù)檢測后得出k值為2，針對不等式在解集分析中，可以將其化為等式來進(jìn)行解題思路分析，而這樣不管題目多么復(fù)雜，也都能夠得出一個(gè)較為清晰的思路來。

對此類例題的解讀，主要在于對問題的分析，并通過條件上的相互轉(zhuǎn)化和聯(lián)想，從而依靠借鑒證明的形式，完成對數(shù)學(xué)思維方法上的解答分析，從相關(guān)的體例解答上，完成在知識(shí)能力上的解答。

（三） 化歸思路在等差數(shù)列中的運(yùn)用分析

從數(shù)列模塊的模型來看，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，等差數(shù)列是必考內(nèi)容，因此在進(jìn)行這一類知識(shí)的講解中，就需要得知在數(shù)列通數(shù)以及等差數(shù)列在應(yīng)用等比基礎(chǔ)知識(shí)上的應(yīng)用分析，其中通項(xiàng)公式和解決這類題型的重點(diǎn)知識(shí)分析上，就可以依據(jù)遞推公式，獲取相應(yīng)的等差數(shù)列，并通過常見題型和內(nèi)容解析分析，從遞推的基礎(chǔ)數(shù)列和通項(xiàng)公式類型上，完成對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)化歸方法上的講解應(yīng)用。

舉例來說，例如，已知a1=1，a2-a1=1，an-an-1=n-1，那么求an為多少。在這個(gè)題中，不同的應(yīng)用解析結(jié)果，對整體的疊加應(yīng)用處理方法來說，其中，可以認(rèn)為a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1=1+1+2+3+…+n-1，an=1+2+3+…+n，因此，an=（n2-n+2）/2，通過疊加方法，實(shí)現(xiàn)對整體數(shù)據(jù)項(xiàng)目上的依次疊加計(jì)算，從而保證了簡便的計(jì)算方法。

三、 結(jié)語

化歸思路的解題方法，對不同數(shù)學(xué)問題的解答以及實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化應(yīng)用問題等，都可以通過簡單的問題化解和內(nèi)容成因的分析探究，從最基礎(chǔ)的應(yīng)用認(rèn)識(shí)和解答的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)對自身在解題能力上的提升，從而鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，提高我們高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]余霞輝.高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究[D].湖南師范大學(xué)，2007.

[2]李金寨.淺談高中數(shù)學(xué)化歸思想在解題中的應(yīng)用[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（11）：152-153.

[3]湯林華.轉(zhuǎn)化化歸思想解題的一些技巧[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2013，（17）：75-76.

[4]周炎龍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)和教學(xué)[D].河南師范大學(xué)，2013.