高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)途徑研討

方宇勝??

摘 要：近年來，隨著我國新課程改革的不斷深入，不僅對高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)提出了新的要求及標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也對高中階段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量提出了更高的要求。作為高中數(shù)學(xué)課程中的重難點(diǎn)知識，也是高考考查考點(diǎn)之一，圓錐曲線相關(guān)知識和解題技巧的復(fù)習(xí)直接關(guān)系著學(xué)生是否能夠在高考中取得滿意的成績。本文針對高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課程，探討了教師應(yīng)如何有效提升復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；習(xí)題化；嘗試

高中階段的學(xué)生面臨著高考，這一階段學(xué)習(xí)壓力大、學(xué)習(xí)任務(wù)重，尤其高三階段，每個(gè)學(xué)科都在進(jìn)行緊張的復(fù)習(xí)。若學(xué)科教師不能保證復(fù)習(xí)的效率與效果，很容易引起學(xué)生的焦慮，從而加大學(xué)生的思想包袱，甚至造成心理問題。高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識相對復(fù)雜，在復(fù)習(xí)中要求教師必須明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)科學(xué)的復(fù)習(xí)習(xí)題，加深學(xué)生對知識的理解，強(qiáng)化學(xué)生的解題技巧和能力。

一、 復(fù)習(xí)中目標(biāo)的確立

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)中教師可將復(fù)習(xí)目標(biāo)分為三個(gè)階段來完成：第一階段按照教材章節(jié)進(jìn)行，以基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固為目標(biāo)；第二階段按照單元進(jìn)行，側(cè)重于知識框架的建立，注重知識之間的聯(lián)系；第三階段復(fù)習(xí)強(qiáng)化能力，重點(diǎn)突出分析和解決問題的能力及技巧鞏固。在制定各階段復(fù)習(xí)目標(biāo)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在復(fù)習(xí)過程中適當(dāng)調(diào)整和補(bǔ)充復(fù)習(xí)，滿足不同層次學(xué)生的復(fù)習(xí)需求，保證復(fù)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。此外，教師在確立復(fù)習(xí)目標(biāo)時(shí)需要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科高考的考綱要求，以高考為切入點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)目標(biāo)為高考服務(wù)。

二、 復(fù)習(xí)中習(xí)題的設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)中習(xí)題的設(shè)計(jì)是否科學(xué)、合理，直接關(guān)系著復(fù)習(xí)的效率與質(zhì)量。習(xí)題設(shè)計(jì)過程教師應(yīng)遵循以下原則：

（一） 緊扣考綱

教師必須以發(fā)展的觀點(diǎn)對待數(shù)學(xué)高考，總結(jié)命題規(guī)律及特點(diǎn)，設(shè)計(jì)緊扣考綱的復(fù)習(xí)題。例如，教師通過查閱歷年的高考數(shù)學(xué)試卷，歸納出考察核心始終保持一致的題型，將其作為復(fù)習(xí)中的習(xí)題進(jìn)行教學(xué)。

（二） 適合學(xué)生

教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，對高考題做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，滿足不同層次學(xué)生的復(fù)習(xí)需求。針對基礎(chǔ)較差的低層次學(xué)生，教師應(yīng)為其設(shè)計(jì)考察基礎(chǔ)性知識及能力的習(xí)題，幫助這一層次學(xué)生鞏固教材中的基本知識，爭取利用復(fù)習(xí)階段的習(xí)題練習(xí)拿下高考中基礎(chǔ)能力考核題型的分?jǐn)?shù)。針對中等層次的學(xué)生，教師應(yīng)為其設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的能力發(fā)展習(xí)題，通過習(xí)題中解題技巧和思路的練習(xí)，幫助這一層次學(xué)生在高考中拿下較難的題型。針對學(xué)有余力的高層次學(xué)生，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)適當(dāng)加入一些延伸性知識，讓這一層次的學(xué)生在習(xí)題復(fù)習(xí)中進(jìn)一步擴(kuò)展知識面。

（三） 題量適當(dāng)

高中復(fù)習(xí)時(shí)間緊迫，教師應(yīng)注意題量的設(shè)計(jì)，習(xí)題過多會增加學(xué)生的壓力與負(fù)擔(dān)，習(xí)題過少則可能無法達(dá)到檢測和鞏固的效果。針對目前的高考，比較科學(xué)的題量是在習(xí)題復(fù)習(xí)時(shí)采用7到8個(gè)選擇題，4道大題的組合，并將習(xí)題完成時(shí)間控制在1小時(shí)左右。這樣既保證了習(xí)題復(fù)習(xí)的效率，同時(shí)又讓學(xué)生提前適應(yīng)高考數(shù)學(xué)的題量及完成時(shí)間。

三、 復(fù)習(xí)中習(xí)題的教學(xué)

在高中階段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中的習(xí)題教學(xué)，需要教師充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性。在習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)盡量通過引導(dǎo)而非講解，來使學(xué)生自主進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，并讓學(xué)生自行歸納出習(xí)題中知識點(diǎn)，總結(jié)做題過程中容易出現(xiàn)的誤區(qū)和錯(cuò)誤。教師通過這樣的方式，讓學(xué)生學(xué)會自主復(fù)習(xí)，在習(xí)題復(fù)習(xí)過程中學(xué)會靈活運(yùn)用知識解決問題，通過掌握更多的解題技巧和方法，拓展解題思路，從而真正實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的目標(biāo)及任務(wù)，通過高效、科學(xué)的復(fù)習(xí)幫助學(xué)生在高考中取得滿意的成績。

【例1】 設(shè)直線l：x=736，定點(diǎn)A（3，0），動點(diǎn)P距離直線l為d，且|PA|d=32。請寫出P的軌跡C的方程。

【解】 設(shè)動點(diǎn)P（x，y）。得（x-3）2+y2736-x=32，

由兩邊平方得，x2-23x+3+y2=34x2-733x+4912，

即14x2 - 34x+y2=116。

經(jīng)配方得14x-322+y2=14，即x-322+y214=1。

【例2】 F1、F2分別為雙曲線y2a2-x23=1的焦點(diǎn)，離心率為2。

（1）求漸近線L1、L2的方程；

（2）若L1、L2上的動點(diǎn)分別為A、B，且2|AB|=5|F1F2|，請問中點(diǎn)M在線段AB上的軌跡方程是？該軌跡的曲線是？

【解】 （1）由題意得a2+3a=2，解得a2=1，

所以已知雙曲線方程為y2-x23=1，

L1、L2的方程為x-3y=0和x+3y=0。

（2）因?yàn)閨F1F2|=4，2|AB|=5|F1F2|，所以|AB|=10。

設(shè)A在L1上，B在L2上，則可以設(shè)A（3y1，y1）、B（-3y2、y2），

∴3（y1+y2）2+（y1-y2）2=10 ①

設(shè)AB的中點(diǎn)M（x，y），則x=3y1-3y22，y=y1+y22。

∴y1-y2=2x3，y1+y2=2y，

代入①得12y2+4x23=100，即中點(diǎn)M的軌跡方程為x275+3y225=1，是橢圓。

四、 結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的復(fù)習(xí)，需要教師立足圓錐曲線知識要點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律及特征，采取適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)教學(xué)手段，全面提升復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效率，讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)實(shí)現(xiàn)舉一反三、深化鞏固的效果。同時(shí)，教師還應(yīng)緊跟現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展要求，不斷探索復(fù)習(xí)策略，創(chuàng)新復(fù)習(xí)方法，這樣才能夠更好的幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升學(xué)生的綜合能力，從而更好地完成高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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