高中數(shù)學(xué)圓錐曲線題型應(yīng)試得分技巧

吳聲斌

本文通過(guò)幾個(gè)典型的例題來(lái)談在應(yīng)試中圓錐曲線的一些得分技巧，其中涉及到常見(jiàn)的圓錐曲線的解題方法：定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、點(diǎn)差法等，通過(guò)簡(jiǎn)單的解析，讓學(xué)生在考試中掌握這些題型，在自己能力最大限度里面得到最高分。

一、考試中面對(duì)圓錐曲線的心態(tài)

很多學(xué)生和上述的學(xué)生有相反的思想，覺(jué)得能回答出圓錐曲線的問(wèn)題就是自身能力的體現(xiàn)，所以，他們?cè)谂龅綀A錐曲線問(wèn)題的時(shí)候，總是特別較真，有時(shí)候花了半個(gè)小時(shí)或者一個(gè)小時(shí)，忽然發(fā)現(xiàn)還沒(méi)有寫(xiě)出來(lái)，即使寫(xiě)出來(lái)在其他方面也失去了解題的黃金時(shí)間。這句是學(xué)生總是無(wú)法取得高分的原因，考試的目的就是在規(guī)定的時(shí)間里得出最高分。所以，學(xué)生在面對(duì)圓錐曲線的題目的時(shí)候，一定要認(rèn)清自己的實(shí)力，考慮實(shí)際情況，把握考試的節(jié)奏。

二、具體的應(yīng)試解題技巧

1.把握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行解題。

例如：已知橢圓 + =1和雙曲線 + =1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是什么？這道題就是一種典型的圓錐曲線的性質(zhì)問(wèn)題，只要充分把握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)，就可以解決實(shí)際問(wèn)題。在看到這道題，我們首先要明白，有關(guān)圓錐曲線的焦點(diǎn)、離心率、漸近線等問(wèn)題是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解，在這道題中，只需要根據(jù)公式求出每個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)，然后解出未知量便可以。

2.直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題技巧。

這類(lèi)題目是位置關(guān)系中比較簡(jiǎn)單的，但是得分率并不高，主要原因是學(xué)生在求解的過(guò)程中，無(wú)法給予位置關(guān)系的判斷和解題思路的判斷，作為老師的我們都知道，一道題在求解之前，應(yīng)該知道這道題應(yīng)該是怎么解決的，應(yīng)該如何去解決的。運(yùn)用什么樣的解題思路，這是學(xué)生在解決題目之前應(yīng)該具備的素養(yǎng)。首先筆者在這里將直線和圓錐曲線的位置關(guān)系進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可分為三類(lèi)：

（1）無(wú)公共點(diǎn)、僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn).其中，直線與圓錐曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于橢圓，表示直線與其相切；對(duì)于雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對(duì)于拋物線，表示與其相切或直線與其對(duì)稱軸平行。

（2）有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會(huì)涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系中的弦長(zhǎng)、焦點(diǎn)弦及弦中點(diǎn)問(wèn)題、取值范圍、最值等問(wèn)題。

（3）這類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，分析這類(lèi)問(wèn)題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法、對(duì)稱的方法及根與系數(shù)的關(guān)系等.結(jié)合例題已知橢圓C：已知橢圓C： + =1 （a>b>0）的離心率為 ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 .）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值。這道題看上去實(shí)在求面積大的最大值，其實(shí)是求解直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，結(jié)合位置關(guān)系，求解面積的最大值。首先結(jié)合離心率可以求出關(guān)于ab的一個(gè)代數(shù)公式，由右焦點(diǎn)可以求出ab，根據(jù)距離公式，求出直線變化的斜率公式，在根據(jù)導(dǎo)數(shù)，求出最大值。

3.充分結(jié)合圓錐曲線定義。

定義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常被忽略的一個(gè)只要知識(shí)，很多東西最后的求解還是依賴于圓錐曲線的定義，從根本解決問(wèn)題，我們知道，圓錐曲線的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”，對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略.再者在研究有關(guān)點(diǎn)間的距離的最值問(wèn)題時(shí)，常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，再利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決有關(guān)的最值問(wèn)題.在了解上述的兩個(gè)重點(diǎn)之后，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在解題時(shí) ，就會(huì)得心應(yīng)手。比如：若點(diǎn)M（2，1），點(diǎn)C是橢圓 + =1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則|AM|+|AC|的最小值是________，很多學(xué)生在求解這個(gè)題目的時(shí)候，都是習(xí)慣用向量來(lái)解決，其實(shí)這樣是錯(cuò)誤的，這就是忽略定義的一種表現(xiàn)。為何這么說(shuō)，因?yàn)?，這個(gè)距離的最小值的另一種表達(dá)形式就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

高中圓錐曲線一直是歷年來(lái)全國(guó)各省市得分的難點(diǎn)，也是考試的熱點(diǎn)，學(xué)生不需要掌握?qǐng)A錐曲線額度全部?jī)?nèi)容，但是只要要學(xué)會(huì)如何利用技巧在圓錐曲線方面取得最高分，竭盡自己的全力。作為德育工作者的我們，應(yīng)該知道，應(yīng)試額背景下，教會(huì)學(xué)生得分比什么都重要。

參考文獻(xiàn)：

[1] 雷鵬.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 學(xué)周刊，2016，（09）：134.