高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力的現(xiàn)狀及訓(xùn)練研究

葛欣雨

摘 要：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)中的一部分，并開始漸漸占據(jù)主導(dǎo)位置。作為學(xué)習(xí)的主體，我們的數(shù)學(xué)思維能力的水平直接或間接地影響著學(xué)習(xí)的進(jìn)程。我們擁有良好的數(shù)學(xué)思維不僅可以端正自己對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，同時還有利于探索性思維的訓(xùn)練，而這種思維在以后的工作生活中都有著極其重要的意義。本文首先對思維及數(shù)學(xué)思維等相關(guān)的概念進(jìn)行了概述，然后通過對現(xiàn)今我們年齡段的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維現(xiàn)狀的了解與分析得出了我們數(shù)學(xué)思維的不足之處，最后根據(jù)分析結(jié)果提出了一些培養(yǎng)的方法和策略。

關(guān)鍵詞：高中生；數(shù)學(xué)思維；現(xiàn)狀；培養(yǎng)策略

一、 前言

中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中往往只是注重對數(shù)學(xué)解題方法和模式的總結(jié)，這是我們過于追求成績的結(jié)果，但是這也是我們迫不得已的做法，畢竟在求學(xué)后期還面臨著高考這一道天塹。但是后來在解題和復(fù)習(xí)過程中，我總結(jié)出一套屬于自己的知識體系脈絡(luò)，它會讓自己對知識的掌握更加清楚，對問題的分析會更加透徹，解題也會變得容易許多。而這個梳理知識的過程會培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，鍛煉自己的思維創(chuàng)新能力，這不僅有利于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對我們自己的思維進(jìn)行鍛煉會為我們以后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

二、 數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維能力的概述

思維是人腦中的意識對客觀事物內(nèi)部規(guī)律和本質(zhì)屬性所做出的主觀間接概括和反映。數(shù)學(xué)思維包含于多種思維之中，所以一般思維的特征也適用于數(shù)學(xué)思維，但是其特征又不完全與一般思維相同，即它具有問題性、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性等。這是因為數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)知識，它是從提出問題到解決問題的整個流程中衍生出來的，是對各種事物中所蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)規(guī)律的總體反映和深入認(rèn)識。數(shù)學(xué)活動要想進(jìn)行下去就必須有數(shù)學(xué)思維的存在，反過來它是以數(shù)學(xué)活動為載體的一種思維，它們之間是相輔相成的。再進(jìn)一步來說，數(shù)學(xué)思維是人體的認(rèn)知主體與數(shù)學(xué)研究對象之間的橋梁，它對于人們研究數(shù)學(xué)對象所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)原理，并把這種規(guī)律運用到其他研究領(lǐng)域和其他學(xué)科都有著非常重要的作用，它是人們在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時的一種理性活動。而數(shù)學(xué)思維能力是指在進(jìn)行數(shù)學(xué)研究時不同個體所擁有和運用數(shù)學(xué)思維的能力，即人們在解決數(shù)學(xué)模型問題時的分析、比較、判斷等思維能力和在解決實際問題時向數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化的思維能力。

三、 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的迫切性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們大多數(shù)同學(xué)對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的感覺基本上是覺得很枯燥，無法感受到數(shù)學(xué)的魅力和價值，更別提能夠去習(xí)慣于數(shù)學(xué)。所以培養(yǎng)我們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性和在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時的習(xí)慣就變得十分重要，我們需要通過日常的各種事情來提高我們自己的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維能力，爭取能夠在生活中自覺地用數(shù)學(xué)的方式去思考并能有效地解決問題。而提高我們的數(shù)學(xué)思維能力，不僅僅是能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的問題進(jìn)行解答，更要達(dá)到能夠運用創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)思維去解決生活中遇到的困難的目標(biāo)。

在整個的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們中學(xué)生需要經(jīng)歷多種思維過程，而這些相當(dāng)復(fù)雜，若是沒有相應(yīng)水平的數(shù)學(xué)思維能力相支撐的話這個學(xué)習(xí)過程很難維持下去，所以我們對事物中所蘊含的數(shù)學(xué)原理或者數(shù)學(xué)規(guī)律就不會有一個直觀的認(rèn)識，這就不利于對本身數(shù)學(xué)思維能力的提升，更不用說對數(shù)學(xué)思維的運用，退一步講這種現(xiàn)象對于我們獨立思考意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)都會存在阻礙，也不會利于我們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所存在的障礙的掃除。所以說要想解決我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時所遇到的問題和困難，就要用各種數(shù)學(xué)活動來激發(fā)我們的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而對其數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)和提升。

另外，老師們在平時的教學(xué)中總是只注重對解題方法的教學(xué)，而且在平時的練習(xí)時也是基本上采用題海戰(zhàn)術(shù)來鞏固我們對于知識的掌握，但是這種方法不僅不會使知識進(jìn)入我們的腦子，反而會令我們的頭腦變得麻木，甚至是對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩的感覺，對于學(xué)生的思維培養(yǎng)極其不利。所以，要盡快改變這種狀況。

四、 高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力的現(xiàn)狀

大多數(shù)的我們對于數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識并不是很明確，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就是單純的在做題和解題，根本沒有上升到數(shù)學(xué)思維的層面。隨著近幾年教育過程中對數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的重視，一些同學(xué)開始逐漸對創(chuàng)新思維的概念進(jìn)行接觸，但是對于這種概念的理解有失偏頗，所以在平時的行為中總是推翻原來所有的結(jié)論，一切重新開始。其實不然，正如牛頓所說的“我只是站在巨人的肩膀上”，所以說現(xiàn)有的東西還是有著巨大的價值，并不是一無是處，我們應(yīng)該在此基礎(chǔ)上取其精華、去其糟粕，在前人的理論下進(jìn)行創(chuàng)新，對自己的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，逐漸提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。再就是我們的思維本身中存在問題，比如說惰性、線性和慣性等這些不可避免的劣性。尤其是思維的線性，即只會在一個方面對問題進(jìn)行思考，不能夠轉(zhuǎn)換思維方式從別的角度去解決問題，這種情況對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)極其不利。

相對于數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展來說，我們更重視它在解決具體數(shù)學(xué)問題時的應(yīng)用。大多數(shù)的同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實就是在一遍一遍的對所學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行重復(fù)記憶與鞏固，所以對于其中所蘊含的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)規(guī)律不會有意識地去進(jìn)行發(fā)掘。而在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行運用時，也有不少同學(xué)只是在套用老師教授的解題技巧和方法，而不能根據(jù)不同的題型去總結(jié)自己的解題方法，更不會去思考其中所蘊含的數(shù)學(xué)原理，這就會出現(xiàn)在遇到難度較高的數(shù)學(xué)問題時變得手足無措的現(xiàn)象。例如求解a1=1，an+1-an=3時的an，題目為較簡單的等差數(shù)列，利用公式即可求得。但是在對其進(jìn)行變化后，即a1=1，an+1-an=f（n），此時沒有既定的公式，我們對這種類型的題目進(jìn)行求解時就感覺難度較大，歸根結(jié)底還是因為沒有對相關(guān)數(shù)學(xué)知識充分理解。

高中生對于數(shù)學(xué)知識的理解還比較淺顯，對于整個的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不能很好地掌控，對于某個知識點中所蘊含的數(shù)學(xué)知識不能夠充分的理解，所以在解題過程中往往會出現(xiàn)一定的思維定式，不能夠根據(jù)題目的變化進(jìn)行靈活的自我調(diào)節(jié)，更不用提自己在日常學(xué)習(xí)生活中能夠有意識的去鍛煉思維方式和思維方向。就比如說對數(shù)列1，a，a2，a3，…，an…進(jìn)行前n項求和，如果對前n項和公式的推導(dǎo)不清楚，就會出現(xiàn)一看這明顯是等比數(shù)列就利用等比數(shù)列前n項和公式得到錯誤答案{an}的現(xiàn)象，忽略等比為1的情況；另外，對定義的理解較為膚淺，沒有注意到除等比不為0外數(shù)列中各項均不能為0，否則就不是等比數(shù)列，也就不能利用公式進(jìn)行求解。所以對數(shù)學(xué)概念的理解不夠深刻就容易出現(xiàn)依靠死記硬背而得到錯誤答案的現(xiàn)象，而這也不利于我們利用該公式對變形題目的求解。

四、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力訓(xùn)練策略

充足的數(shù)學(xué)知識儲備是提升數(shù)學(xué)思維能力的前提，在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們一般都是通過老師講授和做練習(xí)題來掌握一些數(shù)學(xué)知識。但是這樣做的后果就是，我們雖然學(xué)會了解答習(xí)題，但是對題目中的數(shù)學(xué)理論沒有真正理解，根本不會形成所謂的數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思維能力的提升也就無從談起。隨著學(xué)習(xí)的逐漸深入與細(xì)化，我們需要掌握的知識范圍越來越廣泛，但是其接受知識的時間相對來說一般較短，所以這些知識對于我們來說往往沒有一個清晰的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，要充分對其吸收相對比較困難。而不斷反思知識點能夠讓那些模糊的知識點形成比較規(guī)整的知識結(jié)構(gòu)體系，更利于我們的記憶。而不斷地對這些知識進(jìn)行反思，不僅可以對其進(jìn)行鞏固，還可以建立起它們之間的聯(lián)系，更有利于我們對其進(jìn)行記憶，在對某一知識點進(jìn)行運用時也可以順帶回憶起相關(guān)的知識體系。尤其在遇到新問題時，這種橫向的知識體系之間的聯(lián)系有利于我們找到問題的解決方式，對于數(shù)學(xué)思維的培訓(xùn)也有著極其重要的意義。例如函數(shù)f（x）=ax2+bx+c與y=-3相交，同時f（x）<0的解為-2

在接受新的數(shù)學(xué)知識時，一部分同學(xué)往往會對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念不能很好地進(jìn)行理解，但是又不好意思再去向老師進(jìn)行詢問，還有的是一知半解，理解較為模糊。這種現(xiàn)象會對我們以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響，對后面的知識體系也會不甚清楚，再加上在日常做習(xí)題時這種模糊感更會對我們產(chǎn)生不良影響，所以在接觸新知識時一定要弄清楚、弄明白，吃透相關(guān)概念所蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，另外，在日常的習(xí)題解答中，我們應(yīng)該將每次聯(lián)系過程都當(dāng)做對相關(guān)知識的重新學(xué)習(xí)和理解。這樣，隨著知識的多次鞏固和深入理解，我們的知識儲備不斷增加，對知識的理解程度不斷加深，這就有利于其對知識的融會貫通，進(jìn)而形成自己的一套知識體系，也就會逐漸地提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。

再有就是我們在進(jìn)行解題時總是存在一種呆板思維，即形成了思維定式，而這種思維方式對于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)極為不利，所以要盡量去克服這個問題。我們要學(xué)會對同一個問題在不同的方面、不同的深度進(jìn)行思考，抓住問題的本質(zhì)，在問題的源頭去進(jìn)行解答，盡量減少用數(shù)學(xué)中已經(jīng)推出的定理去進(jìn)行解題，從源理論對問題進(jìn)行分析，鍛煉自己運用數(shù)學(xué)知識的能力，這對于數(shù)學(xué)思維能力的提升起到極大的推動作用。我們在老師進(jìn)行授課時一定要緊緊跟隨老師的步伐，一起參與到問題的發(fā)現(xiàn)過程中去，盡量自己獨立思考，對問題進(jìn)行分析揭示出其中所蘊含的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法規(guī)律，這不僅有利于我們對知識的更深層次的掌握，還可以對自身的思維進(jìn)行鍛煉。比如以下例題，已知a，b為銳角，sin（a+b）=2sina，求證a

最后，數(shù)學(xué)知識的總結(jié)與復(fù)習(xí)不僅對于知識本身的學(xué)習(xí)極其重要，對于我們數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也具有重要的意義。因為通過對知識的回顧與總結(jié)可以使得同學(xué)們對于知識的掌握與理解更為深刻，這就在一定程度上使得我們對于知識之間的聯(lián)系更為清楚，也就意味著其頭腦中的數(shù)學(xué)知識體系的條理更為分明，相應(yīng)知識中的數(shù)學(xué)思想方法也就破土而出。但是對于知識的總結(jié)與復(fù)習(xí)不僅僅是對所學(xué)過數(shù)學(xué)知識的簡單復(fù)習(xí)和回憶，而是要對相關(guān)知識進(jìn)行總結(jié)和整理，得到條理清晰的網(wǎng)絡(luò)框架，概括提煉出其中的精華。

五、 結(jié)論

對我們高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培訓(xùn)已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注，在這個過程中涉及很多問題，所以要想達(dá)到目標(biāo)不僅需要我們做出努力，我們的老師及其相關(guān)的教育部門都應(yīng)該做出自己的貢獻(xiàn)。

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