高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點研究

曾勇

摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中很重要的知識面，不僅關(guān)乎著學(xué)生高考數(shù)學(xué)的成績，還關(guān)系到之后的學(xué)習(xí)生涯，但是目前三角函數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀卻不樂觀，還存在著一些問題影響著教學(xué)效果。本文就了解如今三角函數(shù)的教學(xué)情況，總結(jié)幾個三角函數(shù)的教學(xué)要點，以供老師們深入研究。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；高中；教學(xué)要點

一、 目前高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過程中存在的問題

（一） 學(xué)生存在的問題

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過程中，如果學(xué)生自身存在問題，即使老師講得再完美，沒有意識到學(xué)生存在的問題并加以解決，依舊無法提高三角函數(shù)的教學(xué)效果。

高中生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，主要存在以下幾個方面的問題：對于三角函數(shù)的重視度不夠，沒有做到課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，乃至無法掌握老師課堂上的教學(xué)內(nèi)容；對于三角函數(shù)重要的公式、概念沒做到深入理解和記憶，導(dǎo)致在之后的學(xué)習(xí)作業(yè)過程中，無法熟練使用三角函數(shù)解題，不僅容易混淆公式概念，還會影響學(xué)習(xí)效果；沒有持之以恒的精神等。這些問題都是高中生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中存在的問題，老師們只有在教學(xué)過程中幫助學(xué)生解決這些困擾，才能真正做到提高三角函數(shù)的教學(xué)效果。

（二） 老師存在的問題

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過程中，大多數(shù)老師也是存在一定錯誤的，只有不斷地改進教學(xué)方法，才能更準(zhǔn)確地幫助學(xué)生，從而提升教學(xué)質(zhì)量。老師在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，主要存在以下幾個方面的問題：教學(xué)方式缺乏創(chuàng)新性，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；對教材內(nèi)容使用不合理，使學(xué)生對三角函數(shù)的內(nèi)容理解不透徹等。因此老師在三角函數(shù)教學(xué)過程中要針對具體的學(xué)習(xí)要點，制訂合理的教學(xué)計劃，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力，從而提升教學(xué)效果。

二、 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)要點研究

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的難題，不僅需要記住許多基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，還要掌握多種解題方法，對于高中生來說是很困難的，因此就需要老師根據(jù)具體的教學(xué)要點，幫助學(xué)生建立完整的知識體系，提升高中生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（一） 教導(dǎo)學(xué)生采取有效方式來學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識

在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須記憶并且理解許多公式，如果只是硬記下公式，不僅難度較大，還會影響學(xué)習(xí)效率，因此老師應(yīng)該教導(dǎo)學(xué)生采取有效方式來學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識。

1. 利用口訣來加強記憶三角函數(shù)知識

就三角函數(shù)的眾多公式來講，簡單點的就可以利用口訣來記憶公式。在判斷三角函數(shù)在四個象限的正負號時，老師就可以教導(dǎo)學(xué)生記住這個口訣“一全二正三切四余”，這個口訣的含義是在第一象限，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的符號都是正的；在第二象限，只有正弦函數(shù)的符號是正的；在第三象限，只有正切函數(shù)的符號是正的；而在第四象限，就只有余弦函數(shù)的符號是正的。只要記住這個口訣，就很容易根據(jù)所處象限判斷出三角函數(shù)符號的正負性。

對于復(fù)雜的三角函數(shù)公式來說，就可以通過掌握誘導(dǎo)公式，判斷函數(shù)的名稱。老師需要教導(dǎo)學(xué)生將±θ、π2±θ、kπ±θ、3π2±θ以及2kπ±θ等角轉(zhuǎn)換成n×π2±θ的形式，然后根據(jù)“奇變偶不變，符號看象限，把θ當(dāng)成銳角”的口訣，判斷函數(shù)名稱以及正負號。這個口訣中第一句“奇變偶不變”的含義是：當(dāng)n是奇數(shù)時，函數(shù)就是在正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間互相變換；當(dāng)n是偶數(shù)時，就不會改變函數(shù)名稱。而后兩句“符號看象限，把θ當(dāng)成銳角”的含義是：在實際做題時，不管θ的度數(shù)是多少，只要將它當(dāng)成“銳角”，然后利用π/2±θ所處象限判斷出函數(shù)的正負號。

學(xué)會利用口訣的方式來記憶公式，不僅可以減輕現(xiàn)實的學(xué)習(xí)負擔(dān)，還可以使學(xué)生更快速地找到解題思路和方法，可以輕松解決三角函數(shù)里的化簡求值的題目。

2. 利用函數(shù)圖像來加強記憶三角函數(shù)的性質(zhì)

三角函數(shù)比較特殊，既含有一般函數(shù)的性質(zhì)，例如定義域、值域、單調(diào)性以及奇偶性，又含有自己獨特的性質(zhì)，例如周期性和對稱性，涉及的知識范圍較廣，對于死記硬背的學(xué)生來說難度較大，因此老師可以利用圖像來加強記憶三角函數(shù)的性質(zhì)。

在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)余弦函數(shù)時，就可以通過余弦函數(shù)的圖像（如下圖），逐步講解余弦函數(shù)的性質(zhì)，加強學(xué)生對余弦函數(shù)性質(zhì)的理解。

余弦函數(shù)從上圖余弦函數(shù)y=cosx圖像上，學(xué)生可以很直觀地看出余弦函數(shù)的性質(zhì)：①定義域：x∈R；②值域及最值：y∈[-1，1]，當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時，ymax=1，當(dāng)x=（2k+1）π（k∈Z）時，ymin=-1；③單調(diào)性：余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是x∈[（2k-1）π，2kπ]（k∈Z），余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是x∈[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）；④奇偶性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)；⑤周期性：余弦函數(shù)的最小周期是T=2π；⑥對稱性：對稱中心是kπ+π2，0（k∈Z），對稱軸是x=kπ（k∈Z）。

學(xué)生可以根據(jù)余弦函數(shù)的圖像總結(jié)出余弦函數(shù)的性質(zhì)，這種方法同樣可以用來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和正切函數(shù)，不僅可以幫助學(xué)生記憶三角函數(shù)的性質(zhì)，還可以通過自主學(xué)習(xí)，比較三種函數(shù)的差異，加深對這三種函數(shù)的理解。

（二） 一題多解，提升學(xué)生對三角函數(shù)的解題能力

在實際做題的時候，即使學(xué)生已經(jīng)掌握了公式概念，但依舊無法快速找到解題的思路，達不到學(xué)以致用的效果。因此老師在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生注意一題多解，從不同的角度去解答問題，有助于提高學(xué)生的解題能力，擴展數(shù)學(xué)思維。

例如：已知tanθ=-4，求6cosθ-sinθ3cosθ-2sinθ。

第一種解法：根據(jù)三角函數(shù)基本關(guān)系式tanθ=sinθcosθ可以得到：6cosθ-sinθ3cosθ-2sinθ=6-tanθ3-2tanθ=1011

第二種解法：因為tanθ=-4，所以角θ可以處于第二象限或者第四象限，根據(jù)公式sin2θ+cos2θ=1，tanθ=-4：當(dāng)θ角在第一象限時，sinθ=-41717，cosθ=1717，可以得到6cosθ-sinθ3cosθ-2sinθ=61717+4171731717+81717=1011；當(dāng)θ角在第四象限時，sinθ=41717，cosθ=-1717，可以得到6cosθ-sinθ3cosθ-2sinθ=-61717-41717-31717-81717=1011。

對比以上兩種解題方法，解法一簡單快捷，解法二較麻煩，容易出錯，學(xué)生在遇到相似問題時，可以采取第一種解法，提高自己的解題速度，增強準(zhǔn)確性。在三角函數(shù)中存在許多一題多解的題目，老師要多指導(dǎo)學(xué)生分析這種類型的題目，以最方便快捷的思路答題，拓展自己的數(shù)學(xué)思維。

三、 結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過程中，老師需要從具體的教學(xué)要點入手，利用口訣、圖像以及一題多解等教學(xué)方式，加強學(xué)生對三角函數(shù)教學(xué)要點的理解與記憶，做到學(xué)以致用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻：

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