《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

潘倩

【摘要】本文對(duì)《角的初步認(rèn)識(shí)》進(jìn)行教材分析、學(xué)情分析，在此基礎(chǔ)上確定了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)，并針對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)做了教學(xué)反思。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)實(shí)踐 思考 分析

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）09A-0072-03

【教材分析】“角”是幾何學(xué)習(xí)中的一個(gè)基本概念，在全國(guó)各個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，大概都會(huì)分為兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)。第一階段一般在二年級(jí)進(jìn)行角的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)，通過(guò)生活中各種角的形象來(lái)直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的“角”，知道銳角、鈍角、直角，會(huì)辨認(rèn)圖形中的角；第二階段一般在四年級(jí)，教學(xué)角的射線定義以及角的度量，擴(kuò)展對(duì)特殊角的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)史上，“角”就是一個(gè)具有多重屬性、有爭(zhēng)議、很難刻畫(huà)清楚的幾何概念，所以教材在編排時(shí)，在第一階段“角的初步認(rèn)識(shí)”中，并沒(méi)有明確地給角下定義，只要求在學(xué)生頭腦中建立角的表象即可。

【學(xué)情分析】“角的知識(shí)”是學(xué)生第一次接觸，但是角與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，生活中很多物體都有角，二年級(jí)學(xué)生雖然沒(méi)有形成角的概念，但能夠初步辨認(rèn)現(xiàn)實(shí)生活中的很多角，對(duì)角有一些朦朧的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何圖形的有關(guān)知識(shí)，如研究長(zhǎng)方形、正方形、三角形等平面圖形以及立體圖形的特征時(shí)也離不開(kāi)角。因此，學(xué)習(xí)《角的初步知識(shí)》，既是實(shí)際生活的需要，也是學(xué)生后面繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的需要。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.初步認(rèn)識(shí)角，知道“角”各部分的名稱；會(huì)初步比較角的大小；會(huì)用尺子畫(huà)角。

2.讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作分析、比較，培養(yǎng)觀察能力、動(dòng)手操作能力和抽象思維能力，發(fā)展獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造意識(shí)，并進(jìn)行“事物是運(yùn)動(dòng)發(fā)展變化的”辨證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

3.創(chuàng)設(shè)平等開(kāi)放、積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)是讓學(xué)生對(duì)角形成正確的表象；知道角的各部分名稱；初步學(xué)會(huì)用直尺畫(huà)角。

難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生掌握畫(huà)角的方法；使學(xué)生通過(guò)直觀感知理解角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、趣味導(dǎo)入，初識(shí)角

師：請(qǐng)小朋友看大屏幕，老師帶來(lái)了一位好朋友。猜猜看，云層的背后藏著什么圖形呢？

師：大家見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖形嗎？其實(shí)剛才已經(jīng)有小朋友提到過(guò)了，它就是我們今天要認(rèn)識(shí)的新朋友，叫做角。（板書(shū)：認(rèn)識(shí)角）

【設(shè)計(jì)意圖】從數(shù)學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于平行四邊形、三角形等，學(xué)生在一年級(jí)就有了初步的認(rèn)識(shí)，本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在猜想中喚起對(duì)已學(xué)圖形的回顧，并感受到角也是一個(gè)平面圖形。由于直指教學(xué)內(nèi)容，課堂教學(xué)效率較高。

二、角的本質(zhì)屬性

（一）通過(guò)指角，初步感知角的本質(zhì)屬性

課件出示實(shí)物：

請(qǐng)你指一指圖片中的角。

師：其實(shí)角對(duì)于我們來(lái)說(shuō)并不陌生，生活中處處有角。老師帶來(lái)了幾種生活中的物品，你能從中找到角嗎？

師：為了讓大家清楚地看到角在哪兒，電腦老師幫助大家把這個(gè)角描了出來(lái)。

師：小朋友們真厲害，圖中的角都被你們找到了?，F(xiàn)在老師把實(shí)物圖隱去，你能快速地?cái)?shù)出圖中有幾個(gè)角嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】角概念的揭示過(guò)程是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教師通過(guò)觀察生活中的物品、找角指角的活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，并用色線標(biāo)出了實(shí)物中的角，進(jìn)而展現(xiàn)了從實(shí)物圖中抽象出的角；讓學(xué)生感受從熟悉的生活實(shí)例抽象出角的過(guò)程，使角的概念的直觀背景與抽象概念間建立聯(lián)系。

師：那請(qǐng)你們仔細(xì)觀察一下，這些角都有哪些共同的特點(diǎn)呢？

以下角都有哪些共同的特征？

生：有個(gè)尖尖頭。（請(qǐng)生上來(lái)指一指，并告知為了方便觀察，我們?cè)诩饧忸^這做一個(gè)標(biāo)記，打上一個(gè)小圓點(diǎn)，取名叫頂點(diǎn)）

生：直直的線。（引導(dǎo)生觀察，每個(gè)角都有兩條直直的線，取名叫邊）

生：都有一個(gè)空空的地方。

師：你是指這個(gè)開(kāi)口的地方嗎？那么這個(gè)開(kāi)口是如何形成的呢？

生：由兩條邊和頂點(diǎn)組合在一起形成的。

師：這些都是小朋友找到的，你們真會(huì)觀察。

【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)物圖中抽象出數(shù)學(xué)中的角，抽象出角的類(lèi)別、開(kāi)口方向、所畫(huà)的角的兩邊長(zhǎng)短都是不同的，這些不同更能突出角的特征：一個(gè)頂點(diǎn)、兩條直直的邊，以使學(xué)生對(duì)角的構(gòu)成有更深刻的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生建立角的正確表象。

（二）通過(guò)畫(huà)角，鞏固角的構(gòu)成

師：通過(guò)前面的觀察，相信很多同學(xué)已經(jīng)和角交上了好朋友。那現(xiàn)在你能自己畫(huà)一個(gè)角的圖形嗎？

師：下面請(qǐng)同學(xué)們先想一想應(yīng)該怎樣畫(huà)角，再和同桌交流一下，然后自己嘗試著畫(huà)一個(gè)角。

學(xué)生思考后小組交流，嘗試畫(huà)角。教師組織全班匯報(bào)，讓學(xué)生在互評(píng)中體會(huì)角的畫(huà)法，鞏固角的構(gòu)成這一知識(shí)點(diǎn)。

教師在黑板演示角的畫(huà)法，重點(diǎn)突出“向不同方向畫(huà)兩條筆直的線”，然后組織全班學(xué)生二次畫(huà)角。

小結(jié)：畫(huà)出一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，也就畫(huà)出了一個(gè)角。最后用小弧線表示，這就是一個(gè)角。

板書(shū)：角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條（直直的）邊。

【設(shè)計(jì)意圖】心理學(xué)研究表明，兒童在動(dòng)作過(guò)程中思考，這是兒童的認(rèn)知特點(diǎn)。借助畫(huà)角這樣的直觀操作，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)于角的概念的思考。畫(huà)角是在角的實(shí)物模型和抽象角之間架起一座橋梁，有利于學(xué)生從對(duì)角的動(dòng)作思維向形象思維過(guò)渡。

師：既然我們已經(jīng)和角交上了好朋友，下面就請(qǐng)小朋友做做小法官，判斷一下下圖中哪些圖形是角，哪些不是角，并說(shuō)說(shuō)你的理由。

練習(xí)1：判斷哪些圖形是角，哪些不是角。請(qǐng)分別說(shuō)出他們的序號(hào)。

生：我覺(jué)得1、2、4是角，3、5、6不是角。endprint

師：那請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)自己的理由。

生：3的邊是彎的，5沒(méi)有頂點(diǎn)，6兩邊沒(méi)有靠牢，也是沒(méi)有頂點(diǎn)。

師：說(shuō)的真好，那么什么樣的圖形才是角呢？

生：由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成的圖形叫做角。

三、比較角的大小

（一）角的大小和兩邊開(kāi)口的大小有關(guān)

師：剛才小朋友們都認(rèn)為1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)這三個(gè)圖形才是角，現(xiàn)在老師把這三個(gè)朋友單獨(dú)請(qǐng)到我們的大屏幕上。

師：現(xiàn)在請(qǐng)小朋友睜大眼睛仔細(xì)觀察一下，這三個(gè)角誰(shuí)最特殊？

生：我覺(jué)得中間那個(gè)比較特殊，因?yàn)樗苤薄?/p>

生：我覺(jué)得4號(hào)特殊，因?yàn)樗褚巫印?/p>

師：2號(hào)不像椅子？

生：2號(hào)的話坐著太累了，4號(hào)可以往后靠一靠，更舒服。

師：也就是和2號(hào)比較起來(lái)，4號(hào)傾斜的角度更大一些，是嗎？

生：我覺(jué)得1號(hào)最特別，因?yàn)樯厦娴哪菞l邊是往里面斜的，像將要合上的筆記本電腦。

師：哦，你是把1號(hào)跟哪個(gè)圖形做比較得出的結(jié)論？

生：2號(hào)。

師：小朋友真會(huì)觀察，而且都用語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)出了自己的想法，很棒！那其實(shí)這三個(gè)角都有自己的名字，你們想不想知道？

師：中間那個(gè)直直的角叫做直角，左邊這個(gè)一條邊往里傾斜的叫做銳角，右邊那個(gè)一條邊往外傾斜的叫做鈍角。

師：其實(shí)呀角的家族是非常龐大的，里面的成員也非常多，以后的學(xué)習(xí)中我們?cè)俾J(rèn)識(shí)它們。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是一個(gè)較為開(kāi)放的環(huán)節(jié)，意在發(fā)散兒童的思維。通過(guò)觀察、對(duì)比、抽象、表達(dá)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)化的表達(dá)方式和思考方式，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)角不僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形，它有龐大的家族和自身的特點(diǎn)，增強(qiáng)了知識(shí)的趣味性，同時(shí)也對(duì)后面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行初步的滲透，增強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

師：很多小朋友都覺(jué)得中間的直角很特殊，那我們就來(lái)好好觀察一下它。現(xiàn)在請(qǐng)小朋友看看這個(gè)角發(fā)生了什么變化。（其中一條邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)）

師：這個(gè)角經(jīng)歷了三次變化，它是怎么變的呀？你觀察到了嗎？

師：如果把角看成是一張大嘴的話，這個(gè)嘴巴是越來(lái)越怎么樣的呢？如果我把這條邊往回旋轉(zhuǎn)，那么角又是如何變化的呢？

師：這說(shuō)明角是有大小的。那么角是如何變大變小的呢？和什么有關(guān)系？

師：現(xiàn)在請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察，如果老師把這條邊一直旋轉(zhuǎn)，角越變?cè)酱螅詈髸?huì)發(fā)生什么呢？

生：會(huì)變成一條線。

生：這條邊會(huì)躺平了。

（電腦演示變化過(guò)程，最后形成一個(gè)平角）

師：現(xiàn)在角在哪兒呢？

生：不在了。

師：那頂點(diǎn)還在嗎？?jī)蓷l邊又在哪兒呢？誰(shuí)來(lái)指一指？

師：我們說(shuō)角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成的，所以這是不是一個(gè)角？

生：是。

師：這個(gè)角的樣子非常特殊，以至于剛才有的同學(xué)差一點(diǎn)就沒(méi)認(rèn)出它，這么特殊的角當(dāng)然有個(gè)特殊的名字，叫做平角。在以后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)再和它見(jiàn)面的，到時(shí)候小朋友可不能不認(rèn)識(shí)它嘍。

【設(shè)計(jì)意圖】角的大小是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，本環(huán)節(jié)沒(méi)有拘泥于傳統(tǒng)的比較方法，而是通過(guò)邊的三次旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動(dòng)中讓學(xué)生自然而然地感受到角的大小和兩邊張開(kāi)大小的關(guān)系，成功突破了難點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)角有了更加全面而系統(tǒng)、正確的認(rèn)識(shí)。本環(huán)節(jié)還增加了一個(gè)拓展性內(nèi)容，認(rèn)識(shí)了平角，并在這一過(guò)程中再一次鞏固了角的基本屬性，和前面知識(shí)的學(xué)習(xí)相呼應(yīng)。

（二）角的大小和兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)

師：現(xiàn)在老師依然請(qǐng)出直角，角在哪兒？請(qǐng)你仔細(xì)觀察：角發(fā)生了什么變化呢？現(xiàn)在角在哪兒呢？

生：邊變長(zhǎng)了，角還是在這，沒(méi)有變。

師：沒(méi)有變是指角張開(kāi)的大小沒(méi)有變，也就是指角的大小沒(méi)有變，是嗎？（邊繼續(xù)變長(zhǎng)，讓生觀察角的開(kāi)口大小，發(fā)現(xiàn)始終是沒(méi)有變化的）

（板書(shū)：角的大小和兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)）

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)依然沿用直角的圖形，讓生觀察邊的長(zhǎng)短在變化時(shí)，角的開(kāi)口大小有沒(méi)有變化，在運(yùn)動(dòng)中體會(huì)變與不變的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論，角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

四、運(yùn)用知識(shí)，拓展思維

師：我們已經(jīng)掌握了角的很多知識(shí)，下面就請(qǐng)同學(xué)們幫老師解決幾道難題。

1.剪一剪，看誰(shuí)的手巧。

要求：正方形的紙剪一刀，分別剪出5個(gè)角、4個(gè)角和3個(gè)角。

2.數(shù)一數(shù)，下圖中分別有幾個(gè)角。

五、走進(jìn)生活，共賞幾何之美

【設(shè)計(jì)意圖】無(wú)論從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生還是發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活都有著密不可分的聯(lián)系。學(xué)生只有將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，才能夠切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。本環(huán)節(jié)帶領(lǐng)學(xué)生共賞生活中的角，感受幾何之美，切實(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化，也再次激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)反思】有效的教學(xué)活動(dòng)，既要走出“口口相傳”的教學(xué)灌輸式路徑，突出主體參與，也要杜絕過(guò)分強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)而忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)本身的空洞化樣貌。

在數(shù)學(xué)史上，“角”就是一個(gè)具有多重屬性、有爭(zhēng)議、很難刻畫(huà)清楚的幾何概念。想要用一兩句話就描述出角的樣子，似乎也沒(méi)有那么簡(jiǎn)單。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，避開(kāi)角概念的描述，而是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的充分支撐，幫助學(xué)生在頭腦中自然而然地建立角的表象，明晰角的構(gòu)成特征，并通過(guò)自主觀察、對(duì)應(yīng)求聯(lián)、歸納總結(jié)、拓展延伸，使學(xué)生的思維經(jīng)歷從特殊到一般的抽象過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、實(shí)物圖的選擇簡(jiǎn)單明了，突出本質(zhì)特征

角在生活中隨處可見(jiàn)，從實(shí)物圖中觀察角可以幫助學(xué)生更好地建立角的概念。為了避免出現(xiàn)干擾或者負(fù)遷移，實(shí)物圖的選取應(yīng)該注重選擇簡(jiǎn)單明了、容易突出角的本質(zhì)特征，所以在實(shí)物圖的選取中，教師并沒(méi)有選取柔軟的紅領(lǐng)巾、角的個(gè)數(shù)略為繁多的五角星，以及房子之類(lèi)的圖形，而傾向于生活中熟悉簡(jiǎn)單的剪刀、鐘面等圖形，方便學(xué)生一眼就能辨識(shí)到其中的角。同時(shí)為了后續(xù)角的知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師沒(méi)有單一地選擇靜態(tài)的角，而是采用動(dòng)靜結(jié)合的呈現(xiàn)方式，既有吸管、三角尺之類(lèi)的靜態(tài)的角，也有剪刀、鐘面里的動(dòng)態(tài)的角，這樣的考慮更能幫助學(xué)生完整建立角的概念。

二、通過(guò)觀察比較，歸納出角的基本屬性

從實(shí)物圖中抽象出數(shù)學(xué)中的角，抽象出角的類(lèi)別、開(kāi)口方向、所畫(huà)的角的兩邊長(zhǎng)短都是不同的，而這些不同更利于學(xué)生在觀察比較中歸納出這些角的共同特征：一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊，以使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)角。

三、尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

通過(guò)找角畫(huà)角等活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)在頭腦中對(duì)角形成了正確的表象，這時(shí)候教師并沒(méi)有急于進(jìn)入角的大小比較的環(huán)節(jié)，而是展現(xiàn)了三種角，即銳角、鈍角、直角，提出了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“你覺(jué)得哪個(gè)角最特別？”此時(shí)孩子們是特別興奮的，思維似乎一下子被帶到了一個(gè)更廣闊的天地，他們的回答也一定是千奇百怪的，但其實(shí)主要目的還是讓學(xué)生在辨析中建立角的表象，并培養(yǎng)他們的抽象、概括、表達(dá)能力。

在突破“角的大小和兩條邊張開(kāi)的大小有關(guān)”這一難點(diǎn)時(shí)，教師也沒(méi)有拘泥于傳統(tǒng)的活動(dòng)操作，而是通過(guò)對(duì)其中一條邊的不斷旋轉(zhuǎn)、不斷找角指角的過(guò)程中，讓學(xué)生觀察角的變化，歸納出角的大小和什么有關(guān)。最后，通過(guò)邊的旋轉(zhuǎn)，自然而然地出現(xiàn)了平角，在引導(dǎo)學(xué)生討論平角是不是角的過(guò)程中又進(jìn)一步鞏固了角的基本屬性。雖然平角的學(xué)習(xí)有點(diǎn)拔高了，但是出現(xiàn)在這里似乎一點(diǎn)也不突兀，在尋找平角、辨析平角是否是角的過(guò)程中，學(xué)生的思維走向了靈活開(kāi)闊的境界。這也體現(xiàn)了本教學(xué)設(shè)計(jì)是著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（責(zé)編 黎雪娟）endprint