引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題

甘運英

【摘要】本文論述數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的作用：一是化抽象為直觀，讓關(guān)系更加清晰；二是化繁雜為簡潔，讓思考更敏捷；三是化隱晦為直白，讓探索更便利。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 小學數(shù)學 課堂教學 問題研究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）09A-0031-02

數(shù)形結(jié)合思想是指把數(shù)量關(guān)系和空間形式有機融合的數(shù)學思想方法，即利用學生熟知且能夠解讀的幾何圖形，去簡釋問題之中的復雜關(guān)系或隱晦的聯(lián)系，從而使以“形”悟“數(shù)”、用“數(shù)”解“形”得以最直觀地呈現(xiàn)出來，讓學生的數(shù)學學習如虎添翼。在小學數(shù)學教學中，教師如能一以貫之地引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想來研究問題、分析問題，勢必能給學生最直觀的感觸，促進學生更加深刻地理解知識，掌握技能，更好地刺激學生靈活運用已有知識去分析、思考和推理，讓學生獲得必要的思維訓練，最終實現(xiàn)數(shù)學思維的快速發(fā)展。

一、化抽象為直觀，讓關(guān)系更清晰

指導學生科學地繪制線段圖、矩形圖等示意圖，給學生以直觀的啟迪，讓習題的數(shù)量關(guān)系變得清晰、明了，從而使學生的數(shù)學學習變得愈加靈動，充滿智慧。

如三年級的一道數(shù)學題：一箱蘋果連箱稱一共重15千克，取出一半蘋果后，連箱再稱，這時重量是8千克。計算出蘋果一共有多少千克？箱子重多少千克？

對于三年級的學生來說，蘋果與箱子的關(guān)系顯得比較抽象，特別是其中還有一個“一半”。所以，引導學生嘗試用圖例來揭示問題中所蘊含的規(guī)律，把握習題的本質(zhì)就顯得十分重要了。

教學時教師一方面組織學生解讀習題，分析習題中所呈現(xiàn)的各種關(guān)系，明晰基本的邏輯順序。另一方面引導學生嘗試用圖例表示出對應的數(shù)量關(guān)系，即利用圖例揭示箱子、蘋果之間的聯(lián)系，把握準15千克、8千克的構(gòu)成，找出蘊含在其中的變量與不變量。第三指導學生科學繪制示意圖，在不同的學習成果展示活動中，學生能夠找到一種既簡潔，又便于解析的圖例（見上圖）。第四組織學生深度解讀圖例。學生暢所欲言，紛紛給出了自己的想法：“我發(fā)現(xiàn)箱子+蘋果=15千克，取出一半后變成箱子+蘋果的一半=8千克，從中可以看出箱子是不變的，蘋果是變化的，而且只有原來的一半?！薄翱磮D很明顯，箱子不變，蘋果減少一半，我發(fā)現(xiàn)減少了15-8=7（千克），7千克就是蘋果的一半，那么原來的蘋果就是7千克的2倍，是14千克；所以箱子的重量15-14=1（千克）。”……

從學生的學習質(zhì)態(tài)不難看出，數(shù)形結(jié)合成為學生研究問題、分析問題、解決問題的有效拐杖。科學地引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓題中的數(shù)量關(guān)系更清晰，既能加速學生理解知識，又能發(fā)展學生的數(shù)學思維，讓數(shù)學學習更具活力。

二、化繁雜為簡單，讓思考更敏捷

小學數(shù)學解決問題中有很多習題因為其表述復雜，關(guān)系繁雜，導致學生解讀困難，理解上更是無所適從。因此，在小學數(shù)學教學中靈活地引入數(shù)形結(jié)合思想方法，可以幫助學生解讀繁瑣的關(guān)系，解析困惑，使得問題的關(guān)鍵點能夠凸顯出來，躍然紙上，讓學生的數(shù)學學習產(chǎn)生意想不到的效果，收獲理想的實效。

如六年級有關(guān)百分數(shù)的一道習題：有一種農(nóng)藥若干克，加入1杯水后，這時農(nóng)藥的含藥率變?yōu)?5%，再加入1杯藥粉后，農(nóng)藥的含藥率是40%。請計算出原來農(nóng)藥的含藥率。

讀完題目，大部分學生都有很多疑問：原來的農(nóng)藥有多少克??？既加藥粉又加水，其中有什么奧秘嗎？此外，含藥率也在變化，一會兒是25%，一會兒是40%，怎么分析其中的規(guī)律呢？學生紛紛束手無策。此時教師要引導學生學會用圖例表示出對應的關(guān)系進行理解。把一份藥粉表示為★，一份水表示為◆。根據(jù)“加入1杯水后，這時農(nóng)藥的含藥率變?yōu)?5%”，可以表示為：★◆◆◆◆；根據(jù)“再加1杯藥粉后，農(nóng)藥的含藥率是40%”，可以表示為：★★◆◆◆。通過分析圖例，我們能夠清楚地得知：1份藥粉、1份水剛好也是1杯藥粉、1杯水，如果沒有加1杯水和1杯藥粉這一變化，那么原來農(nóng)藥的含藥率則可以理解為：★★◆◆◆-★-◆=★◆◆，從圖中可以得出，★就是★◆◆總和的，所以原來農(nóng)藥含藥率為33.33%。

通過分析圖例中我們能夠感受到數(shù)形結(jié)合思想在研究問題、突破難點中的巨大優(yōu)勢，所以教師在教學過程中應不失時機、不遺余力，靈活地滲透數(shù)形結(jié)合思想，以加速學習思考的深入，促進數(shù)學思維的快速發(fā)展。

三、化隱晦為直白，讓探索更便利

對于小學生來說，讀清問題的條件、理順內(nèi)在的關(guān)聯(lián)、找準對應的關(guān)系是解決問題的根本要素。然而，在小學數(shù)學諸多問題中，總有一些問題的條件隱藏很深，導致題目晦澀難懂，成為了學生學習研究的攔路虎。因此，指導學生學會用畫圖的策略來解密晦澀，使繁瑣的關(guān)系逐漸清晰、明朗，從而提高學生的解題能力，加深學習感悟，積淀研究問題的活動經(jīng)驗。

如六年級一道百分數(shù)的問題：有一種新鮮蔬菜若干千克，含水率是99%，經(jīng)過晾曬后含水率變成了98%。這時蔬菜的質(zhì)量是原來質(zhì)量的百分之幾？

粗看題目，學生發(fā)現(xiàn)僅有兩個百分數(shù)存在，導致很多學生無從下手，從而使解題陷入困境。然而，在指導學生畫圖揭示其中的內(nèi)在關(guān)系后，我們就會發(fā)現(xiàn)晦澀關(guān)系的隱藏條件——蔬菜除了含水，還有其他物質(zhì)，而這些物質(zhì)無論怎么晾曬都不會變化。找出這個關(guān)鍵，也就使問題分析變得有章可循、有法可依了。

因為上下線段圖中不變的量是“不變的物質(zhì)”，抓住這一關(guān)鍵點（不變物質(zhì)的量：蔬菜總量×（1-99%）），進而便容易推斷出：第二個線段圖中蔬菜的總量，蔬菜總量×（1-99%）÷（1-98%）=蔬菜總量×1%÷2%=蔬菜總量×1%×100÷2=蔬菜總量×，就是原來蔬菜總量的50%。

一組簡單的線段圖，使題目中隱晦的條件浮現(xiàn)出來，學生能夠更加便捷地從圖例中找出共性部分——不變的物質(zhì)量是一定的，是蔬菜總量×（1-99%）。同理，晾曬后水分減少，而不變的那部分物質(zhì)還是一定的，所以根據(jù)這個等量關(guān)系，學生能夠輕松地計算出現(xiàn)在蔬菜量與原來蔬菜總量之間的關(guān)系，從而使得學習難點得以順利突破。

通過上述三個案例，我們不難看出——把數(shù)形結(jié)合思想有機地滲透在學生的問題研究之中，既能豐富學生的學習活動經(jīng)驗，又能訓練學生的數(shù)學思維，還能激發(fā)學生探究學習的興趣，更能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想不僅是教師的教學使命，也是發(fā)展學生良好數(shù)學素養(yǎng)的有效舉措，更是發(fā)展學生思維、促進學習認知科學構(gòu)建的基本路徑。因此，教師應科學地開展學習指導，有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學生的實踐提供豐富的試煉場，進而豐富經(jīng)驗積累，加速學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，讓學生獲得成功的學習體驗。

（責編 林 劍）endprint