數(shù)學(xué)中的哲學(xué)與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

龍運(yùn)勝

數(shù)學(xué)知識(shí)包含豐富的辯證唯物主義知識(shí)，深刻的哲學(xué)道理，所以數(shù)學(xué)教育的德育核心是在數(shù)學(xué)教育中進(jìn)行辯證唯物主義教育，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀、哲學(xué)觀。這樣不但有利于數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，也有利于學(xué)生思想素質(zhì)、綜合能力的提高。

一、數(shù)學(xué)中的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律

對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是辯證法的根本規(guī)律和核心，對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律所包含的各個(gè)方面無(wú)不在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來(lái)。

1.從對(duì)立統(tǒng)一看，數(shù)學(xué)中的正與負(fù)、加與減、乘與除、乘方與開(kāi)方、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)；圓錐曲線的對(duì)立與統(tǒng)

一……無(wú)不包含對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。在立體幾何中，柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式各不相同，從哲學(xué)看這是對(duì)立的，而又是統(tǒng)一的，它們可統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式：V=■（S1+■+S2）h；再如實(shí)數(shù)與虛數(shù)是對(duì)立的，但又是統(tǒng)一的，可共同表示為：a+bi的形式；同樣解析幾何中的圓錐曲線是對(duì)立統(tǒng)一的……從哲學(xué)的高度，用對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)去分析這些問(wèn)題，就可使數(shù)學(xué)知識(shí)高度概括，使知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)整體。

2.事物都有其個(gè)性與共性，事物的矛盾也有其普遍性和特殊性，理解矛盾的普遍性與特殊性的關(guān)系，就更易理解數(shù)學(xué)知識(shí)中的一般性與特殊性，就可進(jìn)一步提高分析、解決問(wèn)題的能力。如：若0

B.b，C.2ab，D.a2+b2。若某個(gè)項(xiàng)是四個(gè)數(shù)中最大的，這是指在條件0

y=xa，因指數(shù)a的值不同而性質(zhì)不同；但通過(guò)具體的函數(shù)分析，它們具有一些共同的性質(zhì)：a>0時(shí)都過(guò)（0，0），（1，1）點(diǎn)，在[0，+∞）上是增函數(shù)。a<0時(shí)都過(guò)（1，1）點(diǎn)，在（0，+∞）上都是減函數(shù)，這就是教材中歸納出的這些函數(shù)的共性。站在個(gè)性與共性這個(gè)哲學(xué)高度去學(xué)冪函數(shù)這一節(jié)也就輕松了。

3.再?gòu)恼軐W(xué)范疇：內(nèi)容與形式、本質(zhì)與現(xiàn)象、原因與結(jié)果看，把它們各自間的關(guān)系應(yīng)用到數(shù)學(xué)上可以更加深刻地理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。如集合{x|x=2n，n∈Z}與{x|x=4n或x=4n-2，n∈Z}雖然形式不同，但內(nèi)容一樣，是同一個(gè)集合。又如函數(shù)y=x2+1與函數(shù)s=t2+1，從表現(xiàn)形式看，方程所用字母不同，從實(shí)質(zhì)看是同一函數(shù)。只要我們從哲學(xué)的高度去引導(dǎo)學(xué)生分析這些問(wèn)題，學(xué)生就更易理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)中的量變、質(zhì)變規(guī)律

量變、質(zhì)變規(guī)律是哲學(xué)的另一基本原理，同樣這一原理在數(shù)學(xué)中也有精辟的揭示，隨著量的改變而引發(fā)質(zhì)的變化的例子隨處可見(jiàn)，如方程x2+y2cosθ=1；當(dāng)θ=0時(shí)方程表示一個(gè)圓，0°<θ<90°時(shí)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，θ=90°時(shí)表示兩直線x=±1，當(dāng)90°<θ<180°時(shí)，表示雙曲線，在這個(gè)變化過(guò)程中當(dāng)θ從0°到180°變化時(shí)，發(fā)生了四次質(zhì)變。從這些數(shù)學(xué)知識(shí)中，我們就不難理解量變質(zhì)變規(guī)律，當(dāng)量的改變達(dá)到某種“度”的時(shí)候就要發(fā)生質(zhì)的變化，反之，通過(guò)這些哲學(xué)道理加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握。

三、數(shù)學(xué)中的否定之否定規(guī)律

我們認(rèn)識(shí)事物是循序漸進(jìn)的，數(shù)學(xué)知識(shí)也是發(fā)展的。否定之否定規(guī)律告訴我們，事物的發(fā)展總是由肯定階段走向否定階段，即從否定到肯定，再?gòu)目隙ǖ椒穸?，不斷螺旋式、波浪式地向高一?jí)前進(jìn)。數(shù)的發(fā)展就是通過(guò)從整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)、虛數(shù)的否定之否定過(guò)程發(fā)展起來(lái)的。該規(guī)律可幫助我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)是在一定條件下不斷發(fā)展、充實(shí)、提高的，使我們樹(shù)立發(fā)展、變化的哲學(xué)思想，激發(fā)開(kāi)拓創(chuàng)新，不斷探索的精神。

四、數(shù)學(xué)思想與哲學(xué)方法論

哲學(xué)一分為二的觀點(diǎn)也是數(shù)學(xué)常用的思想?？磫?wèn)題不但要看到矛盾的一面，還要看到對(duì)立的一面，正面不能解決的問(wèn)題，可以從反面去思考、分析，最終解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)中的反證法正是一分為二觀點(diǎn)的具體體現(xiàn)。

從認(rèn)識(shí)規(guī)律看，我們獲得知識(shí)是先感性認(rèn)識(shí)，再到理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)很多是先給學(xué)生一定的感性認(rèn)識(shí)，即先從具體的或個(gè)別的事例看有什么性質(zhì)特征，從而得出一般結(jié)論。數(shù)學(xué)中的思想方法──歸納、猜想、證明；就是先感性認(rèn)識(shí)，再上升到理性認(rèn)識(shí)，先從有限的具體的事例歸納猜想出一般結(jié)論，這是感性認(rèn)識(shí)；再證明所得結(jié)論的正確性，這是理性認(rèn)識(shí)。感性認(rèn)識(shí)得到的結(jié)論不一定可靠，必須經(jīng)嚴(yán)格證明，從中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

總之，數(shù)學(xué)與哲學(xué)聯(lián)系相當(dāng)廣泛。通過(guò)這些聯(lián)系，我們可以把辯證唯物主義教育有機(jī)地融入數(shù)學(xué)教育中，使學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的世界觀、人生觀；從哲學(xué)的高度去審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，借鑒哲學(xué)的方法論用于數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和意識(shí)，使學(xué)生的綜合素質(zhì)得以全面提高，這正是素質(zhì)教育所要求的。

參考文獻(xiàn)：

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