卷繞電容器芯子的橢圓卷軸設(shè)計模型

魚軍壽，李 春

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卷繞電容器芯子的橢圓卷軸設(shè)計模型

魚軍壽1，李 春2

（1. 成都宏明電子股份有限公司，四川 成都 610100；2. 上海航天技術(shù)基礎(chǔ)研究所，上海 201109）

為制造一種極小寬度的電容器卷繞芯子，發(fā)明了一種橢圓卷軸設(shè)計模型，通過改變橢圓長軸和短軸的比例以及優(yōu)選的導(dǎo)槽占位確保小尺寸卷軸的機(jī)械強(qiáng)度和設(shè)計精度。在工程應(yīng)用中還發(fā)現(xiàn)更多優(yōu)點，采用橢圓卷軸不僅能夠避免采用小直徑圓形卷軸時由引出電極造成的介質(zhì)損傷，還可消除電容器卷繞芯子在壓扁之后形成的皺褶和扭曲，有效地提高卷繞芯子的固有可靠性和質(zhì)量一致性。

橢圓卷軸；導(dǎo)出簽；導(dǎo)槽；卷繞芯子；設(shè)計模型；電容器

電容器制造業(yè)中，卷繞電容器芯子是最常見的設(shè)計結(jié)構(gòu)，且設(shè)計和制造通常采用圓形卷軸，卷繞芯子的工藝參數(shù)使用等截面算法或平均容量法進(jìn)行計算[1]，對機(jī)械強(qiáng)度較高的有機(jī)薄膜介質(zhì)材料，采用自動機(jī)卷繞的最小卷軸直徑已經(jīng)達(dá)到1.5 mm，卷繞起始端夾持于卷軸沿直徑方向?qū)Π肫是械暮峡p中，當(dāng)卷繞芯子所用介質(zhì)的機(jī)械強(qiáng)度較差時，不僅不能采用自動機(jī)進(jìn)行卷繞，而且也不能使用類似結(jié)構(gòu)的卷軸，否則卷繞途中介質(zhì)容易斷開，卷繞結(jié)束后芯子也無法順利從卷軸上取出，為解決卷繞工藝實施過程中存在的問題，可采用扁形條狀卷軸進(jìn)行手工繞制，此時卷繞芯子內(nèi)部張力小，很容易從卷軸上取下，但留邊量和芯子的外形尺寸波動很大且生產(chǎn)效率極低，因此對機(jī)械強(qiáng)度差的脆弱介質(zhì)一般情況下使用半自動卷繞方式，使用帶有導(dǎo)槽和導(dǎo)出簽的圓形卷軸（見圖1），然而，由于導(dǎo)槽占位使卷軸直徑受到限制，以國內(nèi)工藝水平目前可實施的最小卷軸直徑為5 mm。

在圓形卷軸上設(shè)置導(dǎo)槽和導(dǎo)出簽，若導(dǎo)出簽的外圓與卷軸的外圓相切，卷繞結(jié)束后則無法取出卷繞芯子，因此，導(dǎo)出簽在壓緊卷繞起始端后都會高出卷軸的外圓，以便在抽出導(dǎo)出簽后順利取下卷繞芯子，但這種設(shè)計結(jié)構(gòu)的卷軸其截面是一個凸輪，導(dǎo)致卷繞圈數(shù)計算精度方面存在一定的誤差，而且卷繞芯子在壓扁之后層間還容易發(fā)生S形扭曲，芯子在壓扁之后存在“Z”字形回折缺陷。

在研究一系列干式耐高溫高壓電容器中必須使用一種耐高溫的脆弱介質(zhì)，其中一個規(guī)格電容器的長度、寬度和厚度尺寸分別被限定為35，11，4 mm，采用前述現(xiàn)有卷繞工藝技術(shù)不僅在尺寸上無法實現(xiàn)，而且由于當(dāng)前技術(shù)存在的問題無法保證卷繞芯子應(yīng)有的可靠性。

經(jīng)過對比、實踐和驗證，發(fā)明[2]了一種卷繞芯子的橢圓卷軸設(shè)計模型，使當(dāng)前技術(shù)存在的所有問題一并得以解決。

1 現(xiàn)有技術(shù)存在的問題

當(dāng)前，制造脆弱介質(zhì)卷繞形電容器芯子已知的方法是采用圖1所示的圓形卷軸。

圖1 有導(dǎo)槽的圓形卷軸

圖1中，圓形卷軸上開有一個槽（導(dǎo)槽），介質(zhì)卷到卷軸上后，將導(dǎo)出簽壓入該槽以固定卷繞前端，如圖2所示，卷繞芯子在卷軸上時其截面類似一個凸輪，使這種卷軸的設(shè)計存在以下缺點：

（1）由于卷軸的截面是凸輪的形狀（見圖2）而不是一個理想的圓，因此按正圓形卷軸設(shè)計模型計算的卷繞圈數(shù)本身就存在誤差；

圖2 圓形卷軸卷繞芯子截面

（2）如果需要直徑小于5 mm的圓形卷軸，對長度較大的卷軸，開槽后機(jī)械強(qiáng)度變差，圈數(shù)的計算誤差因凸輪狀變形嚴(yán)重也隨之增大；

（3）凸輪狀的變形使卷繞芯子壓扁后容易出現(xiàn)S形扭曲和回折缺陷（見圖3）；

圖3 卷繞芯子壓扁后的S形扭曲和回折缺陷

（4）在距離芯軸外圓較近的層間插入引出片時，引出片的寬度尺寸不能取較大值，否則，因該位置插入的引出片寬度大于其上層介質(zhì)圓弧對應(yīng)的弦長，容易導(dǎo)致介質(zhì)嚴(yán)重受損，引出片邊緣產(chǎn)生的電場畸變誘發(fā)介質(zhì)擊穿或使抗電強(qiáng)度嚴(yán)重下降。

2 技術(shù)途徑創(chuàng)新設(shè)計思路

2.1 不同截面形狀卷軸的比較

在電容器設(shè)計制造領(lǐng)域，除了圓形卷軸外，還有一種實現(xiàn)卷繞電容器芯子的方法是采用扁形卷軸（見圖4）。對寬度限定為9.6 mm、厚度限定為2.8 mm的卷繞芯子，將5 mm卷軸對應(yīng)周長轉(zhuǎn)化為扁形卷軸時其厚度只能取1 mm，此時卷軸幾乎沒有機(jī)械強(qiáng)度，很容易發(fā)生彎曲形變，不僅如此，該形狀卷軸也沒有可以插入導(dǎo)出簽的空間，無法固定卷繞芯子的起始端，只能采用手工卷繞。

圖4 扁形卷軸卷繞芯子截面

若不考慮卷繞芯子的寬度，僅考慮因插入導(dǎo)出簽造成的凸輪狀變形，則圓形卷軸可設(shè)計為圖5[3]所示形狀，該結(jié)構(gòu)是一種最佳設(shè)計，在世界范圍內(nèi)被廣泛采用，但這種結(jié)構(gòu)所需卷軸的直徑較大，不能用于制造寬度較小的卷繞電容器芯子，對類似電容器紙等摩擦力較大的脆弱介質(zhì)，卷繞結(jié)束后芯子從卷軸上取出時極易受損。

圖5 合并式圓形卷軸

2.2 橢圓卷軸的創(chuàng)新設(shè)計

在從矩形到圓形的衍化圖形中，發(fā)現(xiàn)橢圓可作為卷繞極小寬度卷繞電容器芯子的優(yōu)選卷軸截面形狀，其原理是：以橢圓長半軸所做的圓的周長一定大于橢圓的周長，因此，在長軸被限制為5 mm的情況下，使用橢圓形卷軸可使卷繞芯子的寬度進(jìn)一步減小。由于橢圓形狀的卷軸機(jī)械強(qiáng)度大于扁形卷軸，因此可在半自動卷繞機(jī)上安裝使用。另外，將導(dǎo)槽和導(dǎo)出簽設(shè)置于橢圓的一個頂點（見圖6），因介質(zhì)經(jīng)過該頂點的圓滑過渡與橢圓曲線幾近重合，可完美解決卷繞芯子的變形問題。

圖6 橢圓卷軸導(dǎo)槽和導(dǎo)出簽的位置

采用圖6所示截面的橢圓卷軸，在國內(nèi)外查詢不到任何相關(guān)技術(shù)資料，由于實施卷繞工藝過程必須根據(jù)設(shè)計輸入獲得卷繞圈數(shù)的精確值，而此前所有計算模型均不適用該形狀，因此需要自建設(shè)計模型以確定卷繞參數(shù)。

設(shè)卷軸截面橢圓的長半軸為，短半軸為，卷繞芯子的理論總厚度為，如圖7所示。

圖7 橢圓卷軸上的電容器芯子截面

Fig.7 Cross section of capacitor core on elliptic mandrel

（1）等截面算法

和圓形卷軸一樣，首先，依據(jù)平板電容器基本理論，求得電極長度（設(shè)為），即：

式中：為介質(zhì)厚度；為設(shè)計電容量；為介質(zhì)的介電常數(shù)；為有效電極寬度。

對一個理想的卷繞芯子，在展開后，介質(zhì)與電極厚度和長度對應(yīng)面的面積（設(shè)為）一定等于卷繞芯子端面的面積（設(shè)為S）與卷軸切面面積（設(shè)為0見圖7）的差，即：

設(shè)介質(zhì)厚度為1，電極厚度為2，橢圓卷軸的長半軸為0，短半軸為0，卷繞芯子的厚度為，則：

為便于計算，另設(shè)d= 2（1+2）；將式（3）、（4）、（5）代入式（2），則有：

變換后得：

用上式對求解，則：

求得后，就可以計算出所需的卷繞圈數(shù)（設(shè)所需卷繞圈數(shù)為）：

=/d（7）

式（6）即是采用橢圓卷軸進(jìn)行卷繞芯子設(shè)計的核心依據(jù)。

（2）等半徑算法

假定橢圓的周長等于一個半徑為的圓的周長，則卷繞芯子與采用一個卷軸直徑為2的圓形卷軸完全相同，此時可直接采用現(xiàn)有圓形卷軸的公式進(jìn)行設(shè)計，該算法需要對橢圓的周長進(jìn)行精確計算。

3 橢圓卷軸的設(shè)計

最初建立橢圓卷軸理論模型的目的主要是為了解決更小寬度卷繞芯子的設(shè)計難題和引出片插入內(nèi)電極時導(dǎo)致的介質(zhì)受損等各種問題，因此，此處的設(shè)計主要針對長半軸小于5 mm的橢圓形卷軸。

3.1 導(dǎo)槽的設(shè)計

導(dǎo)槽的設(shè)計非常重要，需要考慮以下3個方面給卷繞過程造成的影響：

（1）導(dǎo)出簽應(yīng)能沿長軸方向順利插入，也應(yīng)能夠沿長軸方向順利取出；

（2）為保證卷軸的機(jī)械強(qiáng)度，導(dǎo)槽的寬度尺寸只能在0.5倍短半軸內(nèi)取值；

（3）導(dǎo)槽與橢圓交接的頂點應(yīng)進(jìn)行圓形過渡，以確保卷繞過程中不損傷介質(zhì)，同時，圓形過渡應(yīng)使導(dǎo)出簽的邊線與圓形過渡的切線距離盡可能短，以使該位置介質(zhì)卷繞形成的自然弧線接近橢圓卷軸在此處形成的橢圓曲線。

依據(jù)上述原則，按圖8的提示制作橢圓卷軸，導(dǎo)槽的寬度（導(dǎo)出簽直徑）取短半軸，即=，過渡圓設(shè)計為由P1、P2、P3三個點決定的圓，其中P1為該圓與橢圓的切點，P2為該圓與導(dǎo)槽平面的切點，P3為導(dǎo)出簽外圓和導(dǎo)槽平面的切點，實際上，P2和P3為同一個點，設(shè)定P1是制圖的需要。

圖8 關(guān)鍵點的定位圖

裁剪P1與長軸左端交點的弧線、P1與P3右端圓弧和P2與長軸左端交點的弧線即獲得卷軸的設(shè)計截面，如圖9所示。

圖9 橢圓卷軸截面示意圖

3.2 導(dǎo)出簽的設(shè)計

導(dǎo)出簽的直徑依據(jù)卷軸上導(dǎo)槽的寬度而定，為保證橢圓卷軸的機(jī)械強(qiáng)度，和導(dǎo)槽設(shè)計要素類似，其最佳直徑取卷軸截面橢圓的短半軸長度（參見圖8）?？紤]卷繞起始端需采用導(dǎo)出簽壓入導(dǎo)槽，壓入導(dǎo)槽部分的介質(zhì)厚度會引入尺寸增量，為使卷繞結(jié)束后能夠順利從卷軸上取出導(dǎo)出簽和電容器芯子，加工尺寸取負(fù)公差，該公差的值取介質(zhì)厚度的2~4倍。

4 設(shè)計效果驗證

實踐中，制造了一組截面橢圓長半軸為2.5 mm，短半軸為1.8~2.4 mm的橢圓卷軸，用下述卷繞芯子設(shè)計參數(shù)進(jìn)行驗證：

電容量為4700 pF，介質(zhì)厚度為68 μm，介質(zhì)相對介電常數(shù)為4.5，電極厚度為6 μm，有效電極寬度為20 mm。采用計算機(jī)編程，運(yùn)算精度為8位，計算結(jié)果四舍五入保留小數(shù)點后兩位。每一種卷軸和不同算法對應(yīng)的卷繞圈數(shù)各卷繞10個芯子并測定實際電容量，然后取其平均值，得表1。

對比可知，短半軸在大于2 mm時兩種算法的計算結(jié)果在小數(shù)點后兩位內(nèi)完全相同，在小于2 mm時，圈數(shù)相差0.02~0.04，但卷繞芯子的實際電容量仍然處于5%的允許偏差范圍內(nèi)，由于短半軸直徑太小時無法設(shè)置導(dǎo)槽和導(dǎo)出簽，因此對短半軸直徑小于1.8 mm的設(shè)計驗證意義不大。實際運(yùn)用該設(shè)計模型時，短半軸與長半軸的比值在0.7~0.9之間選取。

實驗中的100個卷繞芯子，與直徑為5 mm的圓形卷軸卷繞的150個卷繞芯子一起投入真空浸漬工序，浸漬后按1.8倍額定電壓進(jìn)行耐壓測試，前一組擊穿2只，后一組擊穿23只，表明應(yīng)用橢圓卷軸還可以提高卷繞芯子的耐壓合格率（根本原因是橢圓曲線曲率較小，引出片插入后造成的介質(zhì)損傷減?。?/p>

表1 等截面算法和等半徑算法的比較

Tab.1 Comparison of equal cross section algorithm and equal radius algorithm

5 討論

5.1 卷繞圈數(shù)的計算問題

等截面算法存在一定的誤差，其原因是：卷繞過程中在橢圓卷軸上形成的厚度增量0.5（見圖7），是橢圓卷軸橢圓曲線法相上的增量，由該增量形成的曲線是卷軸截面對應(yīng)橢圓的等距線，該曲線接近于橢圓但實際上并非橢圓[5]，因此式（5）中的面積計算是一種近似計算，計算誤差產(chǎn)生的原因正是面積計算使用了橢圓面積公式造成的，目前，世界范圍內(nèi)還沒有橢圓等距線內(nèi)面積的初等計算公式，用MATLAB編程進(jìn)行符號積分無解。實際上，使用直徑較小的圓形卷軸的計算誤差更大，對直徑5 mm的卷軸，計算所得的卷繞圈數(shù)比實際需要的卷繞圈數(shù)少0.1~0.5圈，容量越小誤差越大，因此，采用等截面算法的精度誤差可接受。

采用等半徑算法可避免計算精度方面的問題，但橢圓周長的高精度計算是數(shù)學(xué)界的一大難點，將其周長轉(zhuǎn)換為一個等半徑的圓的周長也存在一定的誤差，經(jīng)過檢索，發(fā)現(xiàn)四川省涼山州美姑縣中學(xué)的周鈺承老師推導(dǎo)的公式在世界范圍內(nèi)計算精度最高[6]，可作為優(yōu)選公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實踐證明，如果采用該算法轉(zhuǎn)換成等半徑的圓，對工業(yè)設(shè)計而言幾乎沒有誤差。

由于采用橢圓卷軸時理想的短半軸與長半軸之比處于0.7~0.9之間，而在此區(qū)間無論采用哪種算法所得結(jié)果的差異在工業(yè)設(shè)計中均可忽略。

5.2 橢圓卷軸的優(yōu)點

（1）可獲得最小的設(shè)計誤差

橢圓卷軸設(shè)計的導(dǎo)出簽位于橢圓的一個頂點，因此，在卷繞過程中，介質(zhì)經(jīng)過該位置形成的自然弧線與此處橢圓曲線幾近重合，幾乎沒有幾何意義上的形變，有利于減小設(shè)計誤差。

（2）可減小對介質(zhì)材料的損傷

采用圓形卷軸的另一個問題是，當(dāng)卷軸直徑很小時，圓的曲率變大，此時無論在任何一個位置插入引出片，都容易導(dǎo)致介質(zhì)的損傷，為了減小介質(zhì)受損，不得不將引出片的寬度減小，但減小引出片的寬度將導(dǎo)致芯子的固有電感增大、載流能力下降，不僅如此，當(dāng)使用圓形卷軸時，采用位置不對稱的引出片做徑向引出時，在圓形卷軸上難以找到確切的位置（見圖10），而橢圓卷軸則由于長軸和短軸的存在，有較為直觀的參考點，便于插入不對稱引出片（見圖11），而且，由于在長軸上下對應(yīng)區(qū)域的曲率較小，能夠最大程度地減小引出片對介質(zhì)的損傷。

圖10 圓形卷軸上的不對稱引出片

圖11 橢圓卷軸上的不對稱引出片

（3）可減小卷繞芯子皺褶，消除S形扭曲

采用圓形卷軸由于導(dǎo)出簽凸出的部分會導(dǎo)致卷繞芯子變形，壓扁時很容易發(fā)生褶皺和S形扭曲（見圖3），由于橢圓卷軸卷成的芯子本身就接近于扁平狀，因此壓扁后不會出現(xiàn)類似問題。

5.3 橢圓卷軸的缺點

（1）加工難度大

由于卷軸有一定的長度，當(dāng)橢圓卷軸的長軸尺寸較小，又需要保證卷軸有較長的長度時，增加了機(jī)械加工的難度。

（2）卷繞過程中的擺動

卷繞設(shè)備的卷軸是圓形的，而橢圓卷軸存在長短軸的變差，卷繞過程中有輕微擺動，尤其是當(dāng)卷軸長度較大、長軸尺寸較小時更容易發(fā)生擺動的情況，因此，橢圓卷軸不適用于全自動卷繞。由于該卷軸的設(shè)計主要用于脆弱介質(zhì)電容器芯子的卷繞，一般情況下卷繞圈數(shù)小于30圈，而且，由于卷繞機(jī)的卷繞速度較小，因此該問題可以忽略。

（3）機(jī)械強(qiáng)度較差

當(dāng)橢圓卷軸的短半軸尺寸很小時，其斷面形狀接近于帶圓角的長方形，這時幾乎沒有機(jī)械強(qiáng)度，也無法保證設(shè)置導(dǎo)出簽導(dǎo)槽有足夠的空間。

5.4 橢圓卷軸優(yōu)化設(shè)計

實踐中發(fā)現(xiàn)，充分利用橢圓卷軸的優(yōu)點能夠有效改善卷繞芯子的固有可靠性，減小設(shè)計偏差，因此可推廣使用長半軸更大的橢圓卷軸，但長半軸尺寸增加時，按小尺寸橢圓卷軸導(dǎo)槽的優(yōu)選設(shè)計方案，則導(dǎo)出簽的直徑將變大，不利于卷繞工藝的實施，對此，可減小短半軸與長半軸的比值，采用等半徑算法計算卷繞芯子所需的卷繞圈數(shù)。

對寬度尺寸較大的卷繞電容器芯子，采用橢圓卷軸的缺點將被消除，對機(jī)械強(qiáng)度較差的介質(zhì)而言是一種理想的設(shè)計模型。

6 結(jié)論

橢圓卷軸模型打破了傳統(tǒng)卷繞電容器芯子采用圓形卷軸的設(shè)計思路，充分利用其優(yōu)點可減小卷繞電容器芯子因使用圓形卷軸造成的各種缺陷，從而提高電容器成品的固有可靠性，在工程運(yùn)用中具有較高的實用價值，該技術(shù)已申請發(fā)明專利保護(hù)[7]。

[1] 陳建華. 大容量電容器芯子卷繞的計算公式推導(dǎo)和應(yīng)用 [C]//中國電子學(xué)會電子元件學(xué)會阻容學(xué)組及阻容元件專業(yè)情報網(wǎng)第六、七屆學(xué)術(shù)年會論文集. 天津: 中國電子學(xué)會, 1988.

[2] 成都宏明電子股份有限公司. 用于生產(chǎn)卷繞電容器單元芯子的橢圓形卷軸及卷繞電容器單元芯子: 201610092544.4 [P]. 2016-07-27.

[3] 株式會社菱興社. 卷回體的制造裝置: JP201188689A [P]. 2011-05-06.

[4] 韓守本, 潘毓學(xué). 等距線方程式的一個推論 [J]. 1992, 15(4): 34-37.

[6] 周鈺承. 橢圓周長的計算 [EB/OL]. 2011-12-04. http://wenku.baidu.com/ view/dc475c7d168884868762d666.html

（編輯：曾革）

Elliptic cylindrical mandrel design model for capacitor winding core

YU Junshou1, LI Chun2

(1. Chengdu Hongming Electronics Co., Ltd, Chengdu 610100, China; 2. Shanghai Institute of Spaceflight Fundamental Service, Shanghai 201109, China)

In order tomanufacture a very small-width capacitor winding core, an elliptic cylindrical mandrel design model was developed to ensure the mechanical strength and design accuracy of the small size reel by varying the ratio of the ellipse's major and minor axes and the preferred position of the guide groove. In the engineering application，more advantages were also found that the use of an elliptical mandrelcan not only avoid damages to the dielectric caused by lead-out electrode when small diameter cylindrical mandrel is used, but also eliminate the wrinkles and twist formed by pressed multilayer cylinder core that produced from cylindrical mandrel，effectively improving the inherent reliability and quality consistency of the capacitor winding core.

elliptic cylindrical mandrel; derived shaft; guide groove; winding core; design model; capacitor

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.12.002

TN304

A

1001-2028（2017）12-0006-05

2017-08-09

魚軍壽

魚軍壽（1968－），男，陜西商州人，高級工程師，主要從事耐高溫高壓電容器的研究，E-mail: yu_junshou@163.com 。

2017-11-30 14:11

網(wǎng)絡(luò)出版地址： http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20171130.1411.002.html