化歸法在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用探討

安徽省淮南市潘三中學(xué) 歐陽忠秀

對于初中生來說，數(shù)學(xué)是一門比較抽象和復(fù)雜的學(xué)科，學(xué)生吸收知識、運(yùn)用知識的過程并不簡單，教師要做的不是把體系知識完整地灌輸給學(xué)生，而是幫助學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式和技巧，從而自主解決數(shù)學(xué)問題、完成學(xué)習(xí)任務(wù)。化歸法其實(shí)就是利用舊知識解決新問題再獲得新知識的過程，很多學(xué)生在面對陌生的數(shù)學(xué)問題時往往會感到束手無措，而利用化歸法能夠有效地“化生為熟”、化繁為簡，最終實(shí)現(xiàn)新舊知識的有機(jī)融合。本文從轉(zhuǎn)化已知條件、增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力以及完善知識結(jié)構(gòu)等三個方面來探討化歸法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略。

一、靈活轉(zhuǎn)化已知條件

一般來說，數(shù)學(xué)題目所給的各個因素之間都是互相聯(lián)系的，而這些已知條件能夠通過相互之間的作用轉(zhuǎn)化為其他形式，因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把題目中給出的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，不要一味地拘泥于某種形式，要仔細(xì)全面地進(jìn)行分析。當(dāng)然，條件的轉(zhuǎn)化不是毫無章法地進(jìn)行，教師要指導(dǎo)學(xué)生確定好方向與目標(biāo)，把握好基本規(guī)律，思考具體情況下的條件轉(zhuǎn)化是否可行，一旦確定目標(biāo)，就要圍繞它積極地展開探究，把知識逐步帶入自己容易理解和運(yùn)用的范圍內(nèi)。當(dāng)然，有些情況下條件轉(zhuǎn)化不一定成功，這時教師就應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生及時地轉(zhuǎn)換思路，切勿停留在思想誤區(qū)，影響整體的解題進(jìn)程。例如，學(xué)生遇到這樣一個題目:小明手中有一些1元、5元、10元的紙幣，這些紙幣加起來一共為67元，5元的紙幣比1元的紙幣少一張，所有的紙幣加起來為16張，問1元、5元、10元的紙幣各有多少張？看到這個問題，學(xué)生首先想到的就是列方程，設(shè)這些紙幣各有x、y、z張，然而等學(xué)生把方程列出來之后，卻發(fā)現(xiàn)有三個未知數(shù)、三個方程式，學(xué)生剛剛學(xué)完二元一次方程組，卻不知道如何解三元一次方程組。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化式子，將其變成二元的方程組，也就是學(xué)生熟悉的知識，學(xué)生采取“代入”的方式成功地把三元的方程組變成了二元的方程組，等這兩個未知數(shù)被算出來之后，最后一個未知數(shù)也就輕松求得。另外，讓學(xué)生達(dá)到能夠靈活轉(zhuǎn)化已知條件的程度是一個循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)當(dāng)有計(jì)劃地對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，不斷鼓勵學(xué)生并保持足夠的耐心，逐步提升學(xué)生相關(guān)方面的能力。

二、重視聯(lián)想的過程

化歸法解決數(shù)學(xué)問題的一個重要環(huán)節(jié)就是聯(lián)想，通過聯(lián)想發(fā)現(xiàn)未知問題與所學(xué)知識之間的聯(lián)系，在比較的過程中尋求統(tǒng)一的路徑，在相互滲透的過程中完成復(fù)雜問題的簡單化。為了保證聯(lián)想過程順利進(jìn)行，教師首先應(yīng)當(dāng)鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)，很多學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)知識掌握不牢固，所以解決數(shù)學(xué)問題時總是落人一步，因此，教師要讓學(xué)生真正重視起數(shù)學(xué)概念、定理和公式等知識，引導(dǎo)學(xué)生及時地回顧、總結(jié)、應(yīng)用。其次，教師要好好培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維，比如提取文字或圖形中的重要信息來聯(lián)想與其相關(guān)的概念、公式或者定理等，又或者根據(jù)主要特征聯(lián)想同類事物，由此不斷地轉(zhuǎn)化問題與條件之間的關(guān)系。例如，教師讓學(xué)生自行推導(dǎo)梯形的面積公式。很多學(xué)生一上來看著這個圖形，仔細(xì)回憶和梯形有關(guān)的定理等，依舊一無所獲，這時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察梯形的一些特征，并聯(lián)系之前學(xué)過的其他圖形的面積公式，看能否運(yùn)用到求梯形面積的過程中。學(xué)生通過觀察并聯(lián)想，忽然發(fā)現(xiàn)梯形和三角形之間有密切的聯(lián)系。學(xué)生先連接出一條對角線，這條對角線把梯形分成了兩個三角形，然后學(xué)生分別求出這兩個三角形的面積，兩者相加即是梯形的面積，于是學(xué)生總結(jié)出梯形的面積就是上底長加上下底長然后乘梯形的高再除以二，這一個面積推導(dǎo)的問題不僅使學(xué)生利用舊知識解決了新問題，還增強(qiáng)了學(xué)生對新知識的理解與記憶，實(shí)屬一舉兩得。

三、進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

初中數(shù)學(xué)知識對于學(xué)生來說比較瑣碎，教師需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生通過一個個的問題來清晰和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把相似的知識進(jìn)行統(tǒng)一，對不同類的知識進(jìn)行區(qū)分和整理，這樣學(xué)生學(xué)到的所有知識便可以形成一個具有明顯層次的系統(tǒng)，學(xué)生也能夠提高自己理解、消化、運(yùn)用知識的效率，在遇到新的數(shù)學(xué)問題時也能夠有效地利用化歸法找到解決的途徑。很多教師在指導(dǎo)學(xué)生解決了數(shù)學(xué)問題之后，便不再重視知識的進(jìn)一步整理和鞏固，這無疑使化歸法的作用打了折扣。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)利用化歸思想將知識進(jìn)行深入的歸納總結(jié)，透過問題看本質(zhì)，明確問題背后更豐富的數(shù)學(xué)意義。例如，學(xué)生遇到一道幾何題，其中包含了長方形、正方形、菱形等多種圖形，而學(xué)生在明確相互之間的位置關(guān)系之后很快進(jìn)行了解答。這時，教師讓學(xué)生解釋關(guān)系推斷的依據(jù)，很多學(xué)生能夠根據(jù)自己所學(xué)的有關(guān)每一種圖形的知識進(jìn)行回答，但對于它們之間的聯(lián)系卻不甚明確，只能根據(jù)一些基礎(chǔ)的定理來說明，然后教師便指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)了正方形、長方形、菱形之間的相同與不同之處，分析其特征的重合點(diǎn)，獲取了新知識，進(jìn)一步完善了學(xué)生的已有認(rèn)知。

隨著教育事業(yè)的繁榮發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度不斷提升，教師已經(jīng)不僅把目光停留在學(xué)生的知識積累方面，而且還十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和技能的提升，希望讓學(xué)生掌握更多更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從而順利地消化知識和解決問題?；瘹w法作為解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，注重以學(xué)生已有認(rèn)知為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在化未知為已知的過程中獲取新知識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師應(yīng)給予化歸法足夠的重視，使其成為學(xué)生真正的解題“利器”。