基于定向距離理論的五軸加工刀具軌跡規(guī)劃算法

尹業(yè)熙 秦衡峰 周后明

1.湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湘潭,4111052.湘潭大學(xué)復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工作研究中心，湘潭,411105

基于定向距離理論的五軸加工刀具軌跡規(guī)劃算法

尹業(yè)熙1,2秦衡峰1周后明1

1.湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湘潭,4111052.湘潭大學(xué)復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工作研究中心，湘潭,411105

針對(duì)環(huán)形刀五軸加工自由曲面的殘留誤差問題，在傳統(tǒng)等殘留高度算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于定向距離理論的等最大殘留高度刀具軌跡規(guī)劃算法。首先根據(jù)微分幾何理論計(jì)算已知刀觸點(diǎn)的初始側(cè)向行距，并在側(cè)向行距方向進(jìn)行偏置得到相鄰刀觸點(diǎn)；然后以基于定向距離理論的殘高誤差計(jì)算模型對(duì)相鄰刀觸點(diǎn)間的實(shí)際殘高值進(jìn)行計(jì)算；最后通過迭代計(jì)算規(guī)劃出等最大殘留高度的相鄰刀具軌跡。如此循環(huán)，從而獲得整個(gè)曲面的刀具軌跡。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于商用軟件MasterCAM9.0，該算法在充分保證曲面加工質(zhì)量的同時(shí)最大限度地減小了刀具軌跡的總長(zhǎng)度，從而提高了加工效率。

環(huán)形刀；自由曲面；等最大殘留高度；定向距離理論；刀具軌跡規(guī)劃

0 引言

自由曲面五軸數(shù)控加工中，刀具軌跡的優(yōu)劣和規(guī)劃效率直接決定了加工精度和生產(chǎn)效率[1]。刀具軌跡生成的主要方法有等參數(shù)法[2]、截平面法[3]和等殘留高度法[4-12]等。對(duì)于等參數(shù)法和截平面法，為了保證加工精度，在進(jìn)行刀具軌跡間的行距計(jì)算時(shí)通常較為保守，使得生成的刀具軌跡分布較為密集、冗余軌跡較多、加工效率低；而等殘留高度法的基本思想是在容許誤差范圍內(nèi)控制兩相鄰軌跡間的殘留高度相等且使得刀具的切削寬度達(dá)到最大值。傳統(tǒng)的等殘留高度法由美國(guó)SURESH等[4]提出，以允許的弓高、殘高誤差最大值進(jìn)行刀軌的步長(zhǎng)和行距計(jì)算，經(jīng)過偏置和擬合得到覆蓋整個(gè)自由曲面的刀具軌跡，在理論上可以最大限度地增加刀軌間的行距、縮短刀軌總長(zhǎng)度，以獲得最高的加工質(zhì)量和加工效率。許多學(xué)者對(duì)該算法進(jìn)行了優(yōu)化。趙世田等[5]提出了一種改進(jìn)后的等殘留算法；楊長(zhǎng)祺等[6]以消除傳統(tǒng)等殘留高度算法中對(duì)相鄰刀軌在切削方向及局部幾何信息的近似為目的，對(duì)傳統(tǒng)等殘留高度算法進(jìn)行了優(yōu)化；林志偉等[7-8]提出了基于切割曲面法矢的五軸等殘高刀具軌跡生成算法。上述算法的計(jì)算思想基本都是：首先計(jì)算刀具處于已知刀觸點(diǎn)時(shí)滿足精度要求的殘高點(diǎn)及其投影點(diǎn)，然后根據(jù)所求得的殘高點(diǎn)投影點(diǎn)尋找相鄰的刀軌，在計(jì)算過程中近似地認(rèn)為所求得的殘高點(diǎn)投影點(diǎn)和相鄰刀軌中相對(duì)應(yīng)的刀觸點(diǎn)擁有相同的局部幾何信息上述算法忽略了相鄰刀觸點(diǎn)的刀具姿態(tài)問題，對(duì)局部情況復(fù)雜的刀觸點(diǎn)進(jìn)行這種近似處理會(huì)導(dǎo)致很大的計(jì)算誤差，使得實(shí)際殘留高度可能超出容許值范圍。

針對(duì)上述問題，本文以定向距離理論為基礎(chǔ)，提出一種環(huán)形刀加工自由曲面的等最大殘留高度刀具軌跡規(guī)劃算法，使得加工后的實(shí)際殘留高度恰好等于容許殘留誤差值，在充分保證曲面加工質(zhì)量的基礎(chǔ)上最大限度地加大相鄰刀軌間的行距和縮短刀具軌跡總長(zhǎng)度，從而提高加工效率。

1 定向距離理論

如圖1所示,在三維空間中有兩個(gè)曲面S1(u,v)、S2(u,v)，若E(u1,v1)、F(u2,v2)分別表示曲面S1、S2上的任意一點(diǎn)，那么兩曲面間的距離可表示為[13-14]：

d=inf‖E(u1,v1)-F(u2,v2)‖

(1)

其中，inf表示取范數(shù)集中的最小值，范數(shù)值‖·‖指歐氏域范數(shù)值，即對(duì)于空間上任意一點(diǎn)O(x,y,z)，則該點(diǎn)的范數(shù)值可表示為

(2)

圖1 定向距離模型Fig.1 Directional distance model

由泛函數(shù)分析可知，對(duì)于兩個(gè)不相交的曲面，至少存在一對(duì)相對(duì)點(diǎn)使其距離最?。惶貏e地，當(dāng)有一對(duì)相對(duì)點(diǎn)間的距離為0時(shí)，那么兩曲面間至少有一個(gè)交點(diǎn)；其中各相對(duì)點(diǎn)之間的距離稱為有向距離。根據(jù)兩點(diǎn)間有向距離概念可知兩曲面間可以作無(wú)數(shù)條有向直線，若所作有向直線平行于一個(gè)預(yù)先給定的方向矢量，則稱所作的有向直線為定向直線，其距離為定向距離，定向直線與兩曲面的兩個(gè)交點(diǎn)稱為定向相對(duì)點(diǎn)。如圖1所示，假設(shè)給定的方向矢量為坐標(biāo)系中的z軸，若E(x1,y1,z1)、F(x2,y2,z2)兩點(diǎn)分別位于兩曲面S1、S2上，且E、F間的有向直線EF平行于坐標(biāo)軸z軸，則稱有向直線EF為定向直線，其有向距離LEF為定向距離DEF，E、F兩點(diǎn)稱為定向相對(duì)點(diǎn)，那么必有x1=x2、y1=y2，且定向距離DEF可表示為

(3)

因此對(duì)定向相對(duì)點(diǎn)可作以下定義：

如果在坐標(biāo)軸z軸方向上，兩曲面S1:z=f2(x,y),S2:z=f2(x,y)上兩點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值相等，就可稱其為一對(duì)定向相對(duì)點(diǎn)，即若有

(4)

則稱P1、P2為一對(duì)定向相對(duì)點(diǎn)；同理，對(duì)x=f(y,z)或者y=g(x,z)也可以作出相似的定義。事實(shí)上，一對(duì)定向相對(duì)點(diǎn)就是用一系列平行于某給定矢量的直線截取兩曲面，所得到的兩交點(diǎn)就是一對(duì)定向相對(duì)點(diǎn)，如圖1所示，E、F兩點(diǎn)為一對(duì)定向相對(duì)點(diǎn)，而G、H兩點(diǎn)則不是。

2 等最大殘留高度刀具軌跡規(guī)劃

2.1初始側(cè)向行距計(jì)算

在環(huán)形刀五軸加工切削中，根據(jù)微分幾何理論可求得刀具位于當(dāng)前刀觸點(diǎn)(刀觸點(diǎn))時(shí)的有效切削半徑re[9,15]為

(5)

其中，R1、R2為環(huán)形刀刀具半徑尺寸，如圖2所示。λ、β分別為刀具姿態(tài)中的傾斜角和旋轉(zhuǎn)角。

圖2 環(huán)形刀與刀具局部坐標(biāo)系Fig.2 Toroidal cutter and tool local coordinate system

若工件曲面在當(dāng)前刀觸點(diǎn)的法曲率半徑為rb，容許殘留高度誤差值為δ，則可計(jì)算出行距D[9]為

(6)

式中，sgn(·)為取值函數(shù)，當(dāng)工件曲面為凸曲面時(shí)取值為1，為平面時(shí)取值為0，為凹曲面時(shí)取值為-1。

令工件曲面S(u,v)的當(dāng)前刀具路徑Pi=S(u(w),v(w))上的已知刀觸點(diǎn)為Ci,j=S(u(wj),v(wj))，則與其相對(duì)應(yīng)的下一刀具路徑和刀觸點(diǎn)分別為Pi+1和Ci+1,j，假設(shè)在行距方向(垂直于Ci,j點(diǎn)進(jìn)給方向)上尋找Ci+1,j，則有

(7)

D=‖Ci+1,j-Ci,j‖

(8)

將Ci+1,j在Ci,j處按泰勒公式展開并略去二階以后的余項(xiàng)，結(jié)合微分幾何理論可得

(9)

式中，E、F、G為曲面的第一類基本量。

根據(jù)式(9)即可求得Ci+1,j的參數(shù)坐標(biāo)值：

Ci+1,j=S(u(wj)+Δu,v(wj)+Δv)

(10)

2.2殘留高度計(jì)算

在數(shù)控加工中，兩相鄰刀軌間刀具包絡(luò)曲面所形成的交線稱為殘高曲線，殘高曲線上的點(diǎn)稱為殘高點(diǎn)[16-17]，計(jì)算實(shí)際殘高點(diǎn)其實(shí)質(zhì)是計(jì)算刀具位于兩相鄰刀軌間對(duì)應(yīng)刀觸點(diǎn)時(shí)刀具包絡(luò)曲面的交點(diǎn)，而在CAM刀具軌跡規(guī)劃中，要規(guī)劃出滿足精度要求的相鄰刀軌，只要將已知刀軌中的所有刀觸點(diǎn)進(jìn)行精確的偏置即可，因此，可以假設(shè)該偏置過程為刀具在兩刀觸點(diǎn)間的一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)，偏置方向?yàn)榈毒咂揭七^程的終結(jié)運(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)包絡(luò)加工理論[11,13,18]和定向距離理論[13-14]，可將殘高點(diǎn)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為在終結(jié)運(yùn)動(dòng)方向上兩刀具切削面的定向最小距離計(jì)算，即為尋找定向相對(duì)點(diǎn)為一重合點(diǎn)的過程。

圖3 殘留高度示意模型Fig.3 Schematic model of scallop-height

圖3所示為環(huán)形刀加工自由曲面過程中刀具位于相鄰刀軌相對(duì)應(yīng)的刀觸點(diǎn)時(shí)的切削狀態(tài)，S(u,v)為工件曲面，Pi、Pi+1為兩相鄰刀軌，坐標(biāo)系Ww(Owxwywzw)和Wc(Cxcyczc)分別表示工件坐標(biāo)系和位于刀觸點(diǎn)Ci,j上的工件局部坐標(biāo)系，其中,xc軸和zc軸分別表示位于當(dāng)前刀觸點(diǎn)Ci,j的進(jìn)給方向(即為該刀軌Pi在參數(shù)t=ti處的切向方向)和工件曲面在Ci,j點(diǎn)的法矢(單位矢量為n)，Ci+1,j為Pi+1刀軌上與Ci,j相對(duì)應(yīng)的刀觸點(diǎn)，AS表示Ci,j、Ci+1,j間的實(shí)際曲面曲線，D和h分別表示兩相鄰刀軌間的行距和殘留高度值，M為殘高點(diǎn)。假設(shè)刀觸點(diǎn)Ci,j的刀位點(diǎn)(CL點(diǎn))與刀軸矢量分別用O和T表示，以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)繞yc軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)λ角(刀具傾斜角，λ∈(-π/2,π/2))，然后再以刀觸點(diǎn)C為支點(diǎn)繞zc軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)β角(刀具旋轉(zhuǎn)角，β∈(0,2π))，即可得到刀具位于Ci,j時(shí)的刀具局部坐標(biāo)系Wt(Oxtytzt)， 在Wt(Oxtytzt)下環(huán)形刀如圖2所示，其刀具的圓環(huán)切削面參數(shù)方程可由下式表示:

(11)

ω∈(-π/2,0)θ∈(0,2π)

根據(jù)切削原理可知：計(jì)算相鄰刀軌間的殘留高度，其實(shí)質(zhì)是計(jì)算相鄰刀軌中所有相對(duì)應(yīng)的刀觸點(diǎn)間的殘留高度，現(xiàn)以計(jì)算刀觸點(diǎn)Ci,j、Ci+1,j間的殘留高度為例進(jìn)行描述。

2.2.1殘高點(diǎn)計(jì)算

根據(jù)圖2，刀觸點(diǎn)Ci+1,j由已知刀觸點(diǎn)Ci,j向yc軸方向偏置一個(gè)初始行距D所得，位于該點(diǎn)的進(jìn)給方向f′可表示為

(12)

式中，Ci+1,j-1與Ci+1,j為同一刀軌的相鄰刀觸點(diǎn)。

在Ci+1,j點(diǎn)按上述方法建立工件局部坐標(biāo)系Wc′(C′xc′yc′zc′)和刀具局部坐標(biāo)系Wt′(O′xt′yt′zt′)，由式(11)可得刀具位于Ci,j、Ci+1,j點(diǎn)時(shí)的刀具切削面參數(shù)表達(dá)式Ti,j(ω,θ)、Ti+1,j(ω,θ)，假設(shè)Ci,j、Ci+1,j的刀具姿角分別為(λ,β)、(λ′,β′)，通過坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)可得到在坐標(biāo)系Wc(Cxcyczc)中的參數(shù)表達(dá)式：

(13)

(14)

式中，α、γ分別為yc軸與yc′軸、zc軸與zc′軸的夾角；Δx、Δy、Δz為刀具位于Ci點(diǎn)時(shí)刀位點(diǎn)到Ci點(diǎn)的平移距離；Δx′、Δy′、Δz′為刀具位于Ci+1點(diǎn)時(shí)刀位點(diǎn)到Ci+1點(diǎn)的平移距離。

在坐標(biāo)系Wc(Cxcyczc)中，令刀具位于Ci,j、Ci+1,j點(diǎn)的切削面分別為曲面A、B，根據(jù)定向相對(duì)點(diǎn)定義，要求兩曲面在終結(jié)方向yc軸方向上的定向相對(duì)點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是用一系列平行于yc軸的截交線分別截曲面A、B，其交點(diǎn)即為在yc軸方向上的定向相對(duì)點(diǎn)。假設(shè)某截交線與曲面A上的交點(diǎn)為M(x,y,z)，若曲面B存在一點(diǎn)N與其為定向相對(duì)點(diǎn)，那么N點(diǎn)的坐標(biāo)值定為N(x,y′,z)。根據(jù)上述對(duì)殘高點(diǎn)計(jì)算的轉(zhuǎn)化可知，若某定向相對(duì)點(diǎn)為刀觸點(diǎn)Ci,j與Ci+1,j間形成的殘留高度的殘高點(diǎn)，那么該定向相對(duì)點(diǎn)必定為一重合點(diǎn)，即M、N兩點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)值全都相等，此時(shí)將出現(xiàn)以下三種情況：

(1)不存在符合條件的定向相對(duì)點(diǎn)。刀具分別位于刀觸點(diǎn)Ci,j、Ci+1,j進(jìn)行包絡(luò)加工后，兩刀觸點(diǎn)間仍有一部分區(qū)域刀具無(wú)法對(duì)其進(jìn)行切削，很顯然，該情況下所產(chǎn)生的殘留高度必然會(huì)大于殘留高度允許值，此時(shí)殘高點(diǎn)輸出為空集。

(2)存在符合條件的定向相對(duì)點(diǎn)且僅有一個(gè)。刀具位于刀觸點(diǎn)Ci,j、Ci+1,j進(jìn)行包絡(luò)加工時(shí)，兩刀具切削面在該定向相對(duì)點(diǎn)處接觸且相切，則此定向相對(duì)點(diǎn)為所求殘高點(diǎn)。

(3)存在符合條件的定向相對(duì)點(diǎn)且不止有一個(gè)。刀具位于刀觸點(diǎn)Ci,j、Ci+1,j進(jìn)行包絡(luò)加工時(shí)，兩刀具切削面相交，此時(shí)選取符合條件的定向相對(duì)點(diǎn)中z坐標(biāo)軸值最小的點(diǎn)作為殘高點(diǎn)。

2.2.2殘留高度計(jì)算

已知?dú)埜唿c(diǎn)計(jì)算殘留高度的過程，其實(shí)質(zhì)是計(jì)算殘高點(diǎn)M到該點(diǎn)在工件曲面上垂足點(diǎn)的距離。若點(diǎn)Q(uQ,vQ)為S(u,v)上的任意一點(diǎn)，其偏導(dǎo)數(shù)為SuQ和SvQ，如圖4所示，根據(jù)微分幾何理論，其領(lǐng)域內(nèi)的點(diǎn)P(up,vp)可表示為

P=Q+ΔuSuQ+ΔvSvQ

(15)

其中,當(dāng)Δu=0，Δv=0時(shí)，P、Q兩點(diǎn)為曲面上的重合點(diǎn)。

圖4 殘留高度計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of scallop-height

那么M到Q的有向線段可表示為

MQ=Q-M+ΔuSuQ+ΔvSvQ

(16)

將式(16)兩邊同時(shí)乘以SuQ和SvQ可得

(17)

理論上，如果Q為殘高點(diǎn)M在曲面的垂足點(diǎn)，那么MQ與曲面垂直，則一定有

(18)

因此，若滿足式(18)，則Q為殘高點(diǎn)M在工件曲面S(u,v)上的垂足點(diǎn)M′，MQ間的距離即為殘留高度；若不成立，根據(jù)式(17)計(jì)算Δu、Δv，在曲面上以Q(uQ,vQ)為起點(diǎn)、(Δu，Δv)為步長(zhǎng)尋找下一可能滿足要求的點(diǎn)Qi+1，直到滿足式(18)停止迭代；在殘留高度計(jì)算時(shí)可以選擇Ci,j或Ci+1,j作為迭代起點(diǎn)進(jìn)行迭代計(jì)算。

綜上所述,殘留高度h計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 殘留高度h計(jì)算流程Fig.5 Calculation procedure of scallop-height h

2.3刀具軌跡規(guī)劃

設(shè)工件曲面為S(u,v)，以參數(shù)方向u=0的曲面邊界曲線作為初始刀具軌跡線，記為Pi(u(t),v(t))，Pi,1,Pi,2,…,Pi,n-1,Pi,n為初始刀具軌跡線上的刀觸點(diǎn)，根據(jù)這些已知刀觸點(diǎn)，利用等最大殘留高度方法來(lái)確定下一條刀具軌跡線Pi+1上的刀觸點(diǎn)Pi+1,1,Pi+1,2,…,Pi+1,n-1,Pi+1,n，殘留高度誤差允許值為δ，為了使行距在殘留高度誤差允許值內(nèi)達(dá)到極限值，設(shè)置殘留高度差值的迭代閾值為h′，則等殘留高度軌跡線計(jì)算流程如下：

(1)對(duì)刀觸點(diǎn)Pi,n在參數(shù)方向v向上偏置一個(gè)初始行距D的距離得到相鄰刀軌Pi+1上的刀觸點(diǎn)Pi+1,1，按式(10)計(jì)算點(diǎn)Pi+1,1參數(shù)坐標(biāo)值u，并比較u與1的大小，若u≤1,則ui+1,1=u,否則取ui+1=1。

(6)對(duì)最終確定的刀觸點(diǎn)進(jìn)行曲線插值，得到第i+1條刀具軌跡線Pi+1(u(t),v(t))。

(7)重復(fù)步驟(1)～步驟(6)直到生成的刀具軌跡線覆蓋整個(gè)工件曲面。

綜上，等殘留高度刀具軌跡規(guī)劃流程如圖6所示。

3 實(shí)例分析

對(duì)圖7所示的自由曲面進(jìn)行刀具軌跡生成，所選的環(huán)形刀半徑為R1=2.5 mm，R2=2.5 mm，殘留高度差值的迭代閾值為h′=0.001 mm，刀具傾斜角和旋轉(zhuǎn)角分別為λ=10°，β=0°。以參數(shù)方向u=1的曲面邊界曲線為初始刀軌，初始刀軌的刀觸點(diǎn)采用圓弧近似法進(jìn)行規(guī)劃，其容許弓高誤差值ε=0.02 mm，同時(shí)在相同的規(guī)劃參數(shù)情況下，利用商用軟件MasterCAM 9.0對(duì)該自由曲面進(jìn)行刀具軌跡生成。當(dāng)容許殘留高度值δ取值分別為0.01 mm、0.02 mm和0.04 mm時(shí)，其兩種方法刀軌規(guī)劃結(jié)果的參數(shù)對(duì)比如表1所示，若取δ=0.02 mm，其規(guī)劃出的刀具軌跡曲線如圖8、圖9所示。

由上述刀軌規(guī)劃過程可知，本文算法在進(jìn)行刀軌規(guī)劃時(shí)可以極大地減小刀軌的總長(zhǎng)度、加大刀軌的側(cè)向行距。對(duì)上述兩種刀具軌跡進(jìn)行后置處理并在Vericut軟件上進(jìn)行五軸加工仿真，半精加工后的仿真時(shí)間如表2所示，仿真結(jié)果如圖10所示。確認(rèn)刀具軌跡無(wú)誤后，在Mikron UCP800 Duro雙回轉(zhuǎn)工作臺(tái)AC型五軸加工中心進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其半精加工結(jié)果如圖11所示，通過與表面粗糙度對(duì)比樣塊進(jìn)行對(duì)比，其半精加工后的工件表面粗糙度均可定為Ra=3.2 μm。從實(shí)際加工結(jié)果可以看出，相對(duì)于MasterCAM 9.0，本文算法規(guī)劃的刀具軌跡加工自由曲面后的刀具切削路徑和殘留分布較為均勻，保證了自由曲面的加工表面質(zhì)量。

圖6 刀具軌跡規(guī)劃流程Fig.6 Tool path planning flow

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于定向距離理論的環(huán)形刀加工自由曲面刀具軌跡規(guī)劃算法，首先根據(jù)定向距離理論精確計(jì)算相鄰刀軌中相對(duì)應(yīng)的刀觸點(diǎn)間實(shí)際殘留高度，根據(jù)容許誤差值對(duì)初始行距進(jìn)行精確修正，獲得最大限度的加工行距，充分的利用環(huán)形刀的有效切削寬度。

圖7 原自由曲面Fig.7 Original free-surface

容許殘留高度值δ(mm)采用方法刀軌曲線總條數(shù)總刀軌長(zhǎng)度L(mm)平均行距D(mm)0．01本文算法677262．35881．6418MasterCAM9．09911176．65371．11110．02本文算法475082．56512．3913MasterCAM9．0738331．38681．52780．04本文算法343681．63423．2353MasterCAM9．0536．63．64752．0755

圖8 本文算法刀軌規(guī)劃圖Fig.8 The tool-path planning of the proposed algorithm

圖9 MasterCAM 9.0刀軌規(guī)劃圖Fig.9 The tool-path planning of MasterCAM 9.0

方法本文算法MasterCAM9．0方法仿真時(shí)間54min3s1h17min24s

(a)本文方法

(b)MasterCAM 9.0方法圖10 Vericut仿真加工結(jié)果Fig.10 Vericut simulation results

圖11 實(shí)際加工結(jié)果Fig.11 Actual machining results

(2)本文算法相對(duì)于商用軟件MasterCAM 9.0生成的刀軌總長(zhǎng)度和加工仿真時(shí)長(zhǎng)分別減少了38.99%和29.87%。

(3)采用本文算法生成刀具軌跡時(shí)，不存在工件曲面形狀、環(huán)形刀具尺寸及切削形態(tài)等方面的假設(shè)，適用于任意尺寸的環(huán)形刀以及各種形狀的自由曲面刀具軌跡規(guī)劃，算法通用性好。

(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該研究提供了一種自由曲面加工刀路規(guī)劃的方法，此方法生成的刀軌在加工自由曲面后刀具切削路徑和殘留高度分布較為均勻，既能充分地保證自由曲面的表面質(zhì)量，又能提高加工效率。

[1] 梁媛,孫建業(yè),王國(guó)勛. NURBS曲面五軸加工刀具規(guī)跡生成技術(shù)研究[J]. 工具技術(shù),2014,48(7):37-42.

LIANG Yuan, SUN Jianye, WANG Guoxun. Research of Five Axis Machining Tool Trajectory Planning of NURBS Surface[J]. Tool Engineering, 2014,48(7): 37-42.

[2] LONEY G C, OZSOY T M. NC Machining of Free Form Surfaces[J]. Computer-Aided Design, 1987, 19(2):85-90.

[3] HUANG Y, OLIVER D J H. Non-constant Parameter NC Tool Path Generation on Sculptured Surfaces[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 1994, 9(5):281-290.

[4] SURESH K, YANG D C H. Constant Scallop-height Machining of Free-form Surfaces[J]. Journal of Engineering for Industry, 1994, 116(2):253-259.

[5] 趙世田, 趙東標(biāo), 付瑩瑩,等. 改進(jìn)的等殘余高度加工自由曲面刀具路徑生成算法[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 44(2):240-245.

ZHAO Shitian, ZHAO Dongbiao, FU Yingying, et al. Improved ISO-scallop Tool Path Generation Algorithm for Free-Form Surface Machining[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics amp; Astronautics, 2012, 44(2):240-245.

[6] 楊長(zhǎng)祺, 秦大同, 石萬(wàn)凱. 自由曲面五軸等殘余高度高精度加工的路徑規(guī)劃[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 15(5):621-625.

YANG Changqi, QIN Datong, SHI Wankai. Precision Constant Scallop-height Tool-path Planning for Five-axis Free-form Surface Machining[J]. Journal of Computer-Aided Design amp; Computer Graphics, 2003, 15(5):621-625.

[7] Lin Z, FU J, SHEN H, et al. Tool Path Generation for Multi-axis Freeform Surface Finishing with the LKH TSP Solver [J]. Computer-Aided Design, 2015, 69:51-61.

[8] 林志偉. 五軸數(shù)控加工無(wú)干涉無(wú)奇異高效軌跡生成與優(yōu)化研究[D].杭州：浙江大學(xué),2014.

LIN Zhiwei. Research on Non-interference Non-singular Efficient Tool Path Planning and Optimization for Five-axis Machining[D]. Hangzhou：Zhejiang University, 2014.

[9] 陳良驥, 程俊偉, 王永章. 環(huán)形刀五軸數(shù)控加工刀具路徑生成算法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2008, 44(3):205-212.

CHEN Liangji, CHENG Junwei, WANG Yongzhang. Tool Path Generation Algorithm for Five-axis NC Machining with a Toroidal Cutter[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44(3):205-212.

[10] 王進(jìn)波. 復(fù)雜曲面無(wú)干涉刀具軌跡生成算法研究[D]. 武漢：武漢工程大學(xué), 2013.

WANG Jinbo. Study of the Algorithm of Interference-free Tool Trajectory Generation of Complex Surface[D]. Wuhan：Wuhan Insitute of Technology,2013.

[11] 楊旭靜, 王小芳, 鄭娟,等. 基于包絡(luò)面的網(wǎng)格曲面等殘留高度路徑規(guī)劃[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版), 2013, 40(10):38-42.

YANG Xujing, WANG Xiaofang ,ZHENG Juan, et al. Constant Scallop-height Tool Path Generation for Mesh Surface Based on Tool Envelope Surface[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences), 2013, 40(10):38-42.

[12] 王太勇, 張志強(qiáng), 王濤,等. 復(fù)雜參數(shù)曲面高精度刀具軌跡規(guī)劃算法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(12):109-113.

WANG Taiyong, ZHANG Zhiqiang, WANG Tao, et al. High Precision Tool Path Planning Algorithm for Complex Parametric Surface[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(12):109-113.

[13] 王建軍. 汽輪機(jī)葉片圓環(huán)形盤銑刀包絡(luò)加工理論研究[D]. 沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué), 2015.

WANG Jianjun. Research on Circular Disk Cutter Envelop Milling Theory for Turbine Blade[D]. Shenyang：Shenyang University of Technology, 2015.

[14] 喻德生. 平面有向幾何學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2014.

YU Desheng. Plane Geometrical Geometry[M]. Beijing：Science Press,2014.

[15] 陳濤, 羅宏志, 鐘毅芳,等. 基于曲率的曲面加工刀位軌跡生成算法[J]. 圖學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 22(2):29-34.

CHEN Tao, LUO Hongzhi, ZHONG Yifang, et al. Curvature Based Algorithm of Cutter Location Path Generation for NC Machining of Freeform Surfaces[J]. Journal of Engineering Graphics, 2001, 22(2):29-34.

[16] CAO S K, DENG Y H, ZHANG K, et al. Free Surface NC Machining Tool Path Optimization Algorithm Based on the ISO-Scallop Method[J]. Applied Mechanics amp; Materials, 2015, 799/800:1193-1196.

[17] LIU Z, LU H, YU G, et al. A Novel CNC Machining Method for Enveloping Surface[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016(1):1-12.

[18] 嚴(yán)思杰, 周云飛, 陳學(xué)東. 五軸NC加工中刀具運(yùn)動(dòng)包絡(luò)面的計(jì)算[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2005, 16(23):2120-2124.

YAN Sijie, ZHOU Yunfei, CHEN Xuedong. Calculation for the Cuter Envelope Surface in 5-axis NC Machining[J]. China Mechanical Engineering, 2005, 16(23):2120-2124.

(編輯王旻玥)

ToolPathPlanningAlgorithmofFive-axisMachiningBasedonDirectionalDistanceTheory

YIN Yexi1,2QIN Hengfeng1ZHOU Houming1

1.School of Mechanical Engineering，Xiangtan University，Xiangtan，Hunan，411105 2.Engineering Research Center of Complex Track Processing Technology and Equipment， Ministry of Education，Xiangtan University，Xiangtan,Hunan，411105

For the residual error problems of five-axis machining free-form surface of toroidal cutter, a tool path planning algorithm with maximum ISO-scallop due to directional distance theory was proposed based on traditional ISO-scallop algorithm. Firstly, the initial lateral spacing distance of the known cutter contact (CC) point was calculated according to differential geometry theory, and the adjacent CC point was obtained in lateral direction. And then the actual scallop height of the adjacent CC point was calculated by scallop error calculation model based on the directional distance theory. Finally, the maximum ISO-scallop of the adjacent tool path was planned through the iterative calculation. Repetitions went on until the tool paths of the whole surface were obtained. The experimental results show that compared with the commercial software MasterCAM 9.0, the algorithm may greatly reduce total length of tool paths while ensuring the quality of surface machining, and improving the processing efficiency.

toroidal cutter; free-form surface; maximum ISO-scallop; directional distance theory; tool path planning

TG659

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.22.006

2017-05-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375418)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2017JJ4038)

尹業(yè)熙，男，1990年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)閿?shù)控系統(tǒng)軌跡規(guī)劃。秦衡峰(通信作者)，男，1973年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。E-mail: qinhfxtu@sina.cn。周后明，男，1970年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。