基于灰色系統(tǒng)的過熱器管壁溫度預(yù)測模型

徐 鴻 鄧 博 蔣東方 郭 鵬 倪永中

1.華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京，1022062.國網(wǎng)能源研究院，北京，102209

基于灰色系統(tǒng)的過熱器管壁溫度預(yù)測模型

徐 鴻1鄧 博1蔣東方2郭 鵬1倪永中1

1.華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京，1022062.國網(wǎng)能源研究院，北京，102209

以爐外測點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了鍋爐過熱器管進(jìn)出口溫度的灰色預(yù)測模型，并結(jié)合有限容積法實(shí)現(xiàn)了單管各段管壁溫度分布計(jì)算。利用某電廠末級過熱器管壁進(jìn)出口實(shí)測數(shù)據(jù)，分析了三種工況下的預(yù)測精度。結(jié)果表明：運(yùn)行工況下的預(yù)測精度高于99%，根據(jù)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行各管段的管壁溫度計(jì)算誤差小于2.9 ℃。該模型能夠較為精確地預(yù)測和計(jì)算管壁溫度的變化趨勢，對火電機(jī)組的安全運(yùn)行有指導(dǎo)意義。

灰色系統(tǒng)；過熱器管壁；有限容積法；預(yù)測模型

0 引言

隨著電力工業(yè)化的蓬勃發(fā)展以及電力需求的日益增加，傳統(tǒng)熱電廠想要實(shí)現(xiàn)更高效率、低排放，提高蒸汽壓力和溫度成為了必然要求。然而，燃煤電廠過熱器超溫問題仍然嚴(yán)峻。據(jù)統(tǒng)計(jì)，大約40%的鍋爐非計(jì)劃強(qiáng)制停機(jī)是鍋爐過熱器管道失效導(dǎo)致的[1]。這一方面是由于過熱器長期處于惡劣的工作環(huán)境下，受到了運(yùn)行及設(shè)計(jì)導(dǎo)致的各種熱偏差的影響，使得局部管段溫度出現(xiàn)了超溫；另一方面是由于提高蒸汽參數(shù)獲得更高經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也會加速鍋爐管內(nèi)持續(xù)不斷的高溫腐蝕、侵蝕，設(shè)備中管道壁面會逐漸出現(xiàn)減薄甚至失效破壞的情況[2-3]，因此，如何實(shí)時(shí)監(jiān)測機(jī)組過熱器管壁溫度狀態(tài)，保證其安全、可靠、高效運(yùn)行，同時(shí)預(yù)測機(jī)組未來一段時(shí)間內(nèi)過熱器管壁溫度變化趨勢，對提前調(diào)整運(yùn)行參數(shù)、控制超溫狀態(tài)有重要意義。

由于鍋爐爐膛煙道內(nèi)煙氣溫度較高，金屬管壁進(jìn)行直接測量安裝十分困難，一般采用在爐外管壁進(jìn)出口處安裝測點(diǎn)進(jìn)行測溫，并基于此推斷爐內(nèi)管壁是否超溫[4-5]。近年來，許多學(xué)者基于現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)及爐外壁溫測點(diǎn)數(shù)據(jù)，在過熱器系統(tǒng)的機(jī)理模型及數(shù)值仿真方面做了大量研究。閻維平等[6]在蘇聯(lián)熱力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，對過熱器管壁溫度計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了計(jì)算管壁最高溫度的校核算法。陳立甲等[7]對集總參數(shù)模型進(jìn)行了修正，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識法確定了修正系數(shù)，最后結(jié)合機(jī)理分析對過熱器管壁溫度進(jìn)行了組合建模。陳朝松等[8]提出了爐內(nèi)汽溫和管壁溫度計(jì)算的分段模型，利用現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對過熱器管壁溫度的計(jì)算。趙志淵等[9]考慮管內(nèi)氧化膜生長情況，利用拉-米公式以及對過熱器、再熱器傳熱過程進(jìn)行分析，建立預(yù)測管內(nèi)氧化膜生長的數(shù)值模型，在考慮氧化膜影響的基礎(chǔ)上對再熱器管壁溫度進(jìn)行計(jì)算。丁士發(fā)等[10]基于鍋爐過熱器、再熱器屏間熱偏差計(jì)算方法，根據(jù)鍋爐當(dāng)前運(yùn)行參數(shù)，采用自尋最優(yōu)控制方法優(yōu)化鍋爐運(yùn)行方式。陳端雨等[11]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測末級過熱器屏間偏差，并作為判斷燃燒優(yōu)化指標(biāo)之一，用于指導(dǎo)鍋爐燃燒調(diào)整，提高機(jī)組安全性。仝營等[12]基于鍋爐熱力系統(tǒng)流體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系及換熱部件算法建立了傳熱過程的機(jī)制模型，并通過BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對飛灰含碳量、煙氣含氧量等不易直接測量的熱工參數(shù)進(jìn)行間接測量，最終實(shí)現(xiàn)了對鍋爐性能進(jìn)行分析與預(yù)測。

上述方法中，機(jī)理模型較為復(fù)雜難以反映現(xiàn)場實(shí)際情況，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的輸入量要求較大。灰色系統(tǒng)能夠利用GM(grey model)模型對系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)預(yù)測，同時(shí)也可以對發(fā)生事件的未來時(shí)間分布情況做出研究[13]，其最主要的特點(diǎn)就是無需大量的測量數(shù)據(jù)，也無需原始數(shù)據(jù)分布特征，將隨機(jī)量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，按適當(dāng)?shù)姆椒▽υ紨?shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成函數(shù)，對系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測。

本文構(gòu)建了一種基于灰色系統(tǒng)理論的過熱器管壁溫度預(yù)測和計(jì)算模型，利用已知測點(diǎn)數(shù)據(jù)對過熱器管壁溫度在短時(shí)間內(nèi)的變化趨勢做出快速預(yù)測，然后將該數(shù)據(jù)作為已知條件結(jié)合有限容積法對爐內(nèi)管壁溫度進(jìn)行計(jì)算，從而得到某預(yù)期時(shí)段內(nèi)過熱器管壁溫度的分布情況，達(dá)到提前預(yù)警、指導(dǎo)運(yùn)行調(diào)整的目的。

1 管壁溫度預(yù)測模型

1.1爐外管壁溫度預(yù)測模型

任取過熱器管組中某根管壁溫測點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)建立序列：

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

(1)

式中，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

考慮到機(jī)組變工況運(yùn)行時(shí)，負(fù)荷變化可能會造成蒸汽溫度上下波動較大，而傳統(tǒng)GM(1,1)建模方法主要適用于非負(fù)光滑單調(diào)序列，對振蕩序列的模擬和預(yù)測效果并不好[14]，因此，需要對原有數(shù)列進(jìn)行加速變換。設(shè)

(2)

式中，M和m分別為序列X(0)的最大值和最小值，M-m為序列X(0)的振幅。

取T=logmM，將序列X(0)進(jìn)行加速變換：

Y(0)(k)=X(0)(k)+(k-1)T

(3)

對變換后的單調(diào)遞增序列Y(0)(k)按GM(1,1)建模方式依次累加進(jìn)行生成處理：

(4)

式中，Y(1)(k)為實(shí)測數(shù)累加生成序列。

建立灰微分方程：

Y(0)(k)+uz(1)(k)=v

(5)

k=2,3,…,n

其中，u為模型的發(fā)展系數(shù)；v為灰色作用量；z(1)(k)為模型的白化背景值：

z(1)(k)=θY(1)(k)+(1-θ)Y(1)(k-1)

(6)

式中，θ為生成系數(shù)，本文中取為0.5。

將式(5)寫為如下矩陣形式：

(7)

即C=BA，利用最小二乘法求參數(shù)u和v，可得

A=(BTB)-1BTC

(8)

由此，可得改進(jìn)后的GM(1,1)模型對應(yīng)的一階白化微分方程為

(9)

求解可得

(10)

k=1,2,…,n-1

(11)

進(jìn)一步還原可得

(12)

考慮到機(jī)組變工況運(yùn)行時(shí)，負(fù)荷變化可能會造成蒸汽溫度上下波動較大，需對建模的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的檢驗(yàn)處理。按下式計(jì)算序列的級比:

(13)

為了確定預(yù)測模型的精度，需要對預(yù)測模型進(jìn)行誤差校驗(yàn)，通過溫度實(shí)測值與預(yù)測值的平均相對誤差來評價(jià)。平均相對誤差為

(14)

式中，ε為實(shí)測值與預(yù)測值的絕對誤差。

由此類推，對于在過熱器管入口和出口都安裝溫度測點(diǎn)的管子，以其歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立起預(yù)測模型。

1.2爐內(nèi)管壁溫度計(jì)算模型

(15)

式中：λ為管壁金屬熱導(dǎo)率，W/(m·K)；ρ為管壁金屬密度，kg/m3；Cp為管壁金屬比熱容，J/(kg·K)；r為半徑，m；z為管子長度，m；τ為時(shí)間，s；Ts為管壁溫度，℃。

圖1 過熱器管道示意圖Fig.1 Superheater tube diagram

由于過熱器管組通常位于爐膛上方或水平煙道內(nèi)，其外部有高溫?zé)煔饴舆^，因而其傳熱方式主要是以輻射換熱和對流換熱為主；而內(nèi)部主要是高溫高壓蒸汽與管壁內(nèi)表面產(chǎn)生的對流換熱?？傻眠吔鐥l件：

(16)

其中，ri為沿管壁徑向某一點(diǎn)處的半徑，r1lt;rilt;r2，m；r1和r2分別為管子的內(nèi)半徑和外半徑，m；Tsteam為管段內(nèi)蒸汽平均溫度，考慮到管內(nèi)蒸汽沿流程方向一直處于被煙氣加熱的狀況，因而可認(rèn)為蒸汽溫度呈遞增趨勢，為便于計(jì)算可將其簡化為線性分布，繼而通過進(jìn)出口處的測點(diǎn)溫度值求出；Tgas為管段外部煙氣平均溫度，可采用熱力計(jì)算方法得到爐膛出口及高溫受熱面間煙氣平均溫度，將受熱面管壁所在煙氣空間進(jìn)行分片分段，分析熱力偏差后可確定各個(gè)局部位置的煙氣條件[15]，為便于計(jì)算，本文中取Tgas=900 ℃。

管段內(nèi)蒸汽側(cè)對流傳熱系數(shù)hs通常按照下式計(jì)算[16]:

(17)

式中，Res和Prs分別為雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)；λs為蒸汽傳熱系數(shù)；d為管子內(nèi)徑，m。

管段外煙氣側(cè)傳熱系數(shù)hg按照下式計(jì)算[17]：

hg=ζ(hc+hr)

(18)

其中，系數(shù)ζ取1。該計(jì)算同時(shí)考慮了對流換熱和輻射換熱過程，對流傳熱系數(shù)hc和輻射傳熱系數(shù)hr可根據(jù)熱力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到[18]。

對式(15)和式(16)可采用有限容積法進(jìn)行求解，將式(15)離散化可得

ai,jTi,j=ai+1,jTi+1,j+ai-1,jTi-1,j+ai,j+1Ti,j+1+
ai,j-1Ti,j-1+bi,j

(19)

i=1,2,…，Ij=1,2,…，J

式中，a和b為節(jié)點(diǎn)溫度系數(shù)[1]；下標(biāo)i、j分別代表沿徑向和軸向的節(jié)點(diǎn)編號；I和J分別為沿徑向和軸向的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 預(yù)測模型的應(yīng)用

某600MW亞臨界參數(shù)機(jī)組鍋爐型號為Bamp;WB-2028/17.5-M，采用自然循環(huán)、一次中間再熱、單爐膛、平衡通風(fēng)、前后墻對沖燃燒等技術(shù)，配備6臺中速磨和2臺三分倉容克式空氣預(yù)熱器。在熱耗率驗(yàn)收工況下，過熱器蒸汽設(shè)計(jì)流量為1754.8 t/h，設(shè)計(jì)壓力為17.28 MPa，設(shè)計(jì)溫度為541 ℃。該鍋爐末級過熱器布置在水平煙道，由66片管屏組成，每片管屏共有10根管，主要材料為SA-213T91。其管道主要尺寸如表1所示。

表1 過熱器管道尺寸

鍋爐過熱器管道的最大溫度危險(xiǎn)點(diǎn)一般出現(xiàn)在末級過熱器出口管組中，在管組入口和出口位置安裝管壁溫度測點(diǎn)，采集間隔時(shí)間為5 min。以該鍋爐末級過熱器第8屏最外側(cè)的10號管為研究對象，分別提取啟動、運(yùn)行、停機(jī)三種工況實(shí)測數(shù)據(jù)作為預(yù)測基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如表2所示。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1預(yù)測模型分析

為觀察過熱器管壁進(jìn)出口處溫度預(yù)測精度，選取表2中前10組實(shí)測溫度數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，后5組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果對比如圖2～圖4所示。

表2 不同工況下過熱器10號管進(jìn)出口處溫度實(shí)測值

1.入口處實(shí)測值 2.入口處預(yù)測值 3.出口處實(shí)測值 4.出口處預(yù)測值圖2 機(jī)組運(yùn)行時(shí)過熱器管道進(jìn)出口溫度實(shí)測值與預(yù)測值Fig.2 Measured and predicted values of inlet and outlet temperatures for running condition

1.入口處實(shí)測值 2.入口處預(yù)測值 3.出口處實(shí)測值 4.出口處預(yù)測值圖3 機(jī)組啟動時(shí)過熱器管道進(jìn)出口溫度實(shí)測值與預(yù)測值Fig.3 Measured and predicted values of inlet and outlet temperatures for startup condition

1.入口處實(shí)測值 2.入口處預(yù)測值 3.出口處實(shí)測值 4.出口處預(yù)測值圖4 機(jī)組停機(jī)時(shí)過熱器管道進(jìn)出口溫度實(shí)測值與預(yù)測值Fig.4 Measured and predicted values of inlet and outlet temperatures for shutdown condition

由圖2中的運(yùn)行工況溫度預(yù)測曲線可以看出，預(yù)測值隨時(shí)間變化趨勢與實(shí)測值基本相同。圖中前45 min運(yùn)行時(shí)間為用于建立模型的10組數(shù)據(jù)的預(yù)測值，而后25 min即為5組驗(yàn)證數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。從圖中可以看出，雖然在第1組驗(yàn)證數(shù)據(jù)處的預(yù)測偏差稍大以外，整體預(yù)測結(jié)果的發(fā)展趨勢與實(shí)測數(shù)據(jù)保持一致。

圖3和圖4分別代表啟動工況和停機(jī)工況時(shí)過熱器管壁溫度預(yù)測曲線，可以看出，在機(jī)組啟停兩個(gè)階段，對管壁溫度的預(yù)測趨勢也基本與實(shí)際測得的溫度變化趨勢保持一致。但相比于運(yùn)行工況，啟停兩個(gè)階段預(yù)測溫度偏差明顯較高，這說明在蒸汽溫度出現(xiàn)波動較大的情況下，預(yù)測精度相對要低一些。

3.2模型誤差分析

圖5～圖7所示為實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的絕對誤差，其中運(yùn)行階段的溫度預(yù)測偏差相對較小，最大誤差為-5.6 ℃，而啟動和停機(jī)階段受到蒸汽溫度波動的影響，預(yù)測溫度誤差相對較高。從后5組的預(yù)測結(jié)果來看，最大誤差出現(xiàn)在對啟動階段的出口處溫度預(yù)測中，約為19.7 ℃。通常，電廠將過熱器管壁超溫報(bào)警范圍會控制在正常值之上的15～20 ℃，因此，這個(gè)預(yù)測誤差基本可以滿足工程預(yù)測需求。

1.入口處預(yù)測誤差 2.出口處預(yù)測誤差圖5 機(jī)組運(yùn)行時(shí)過熱器管道進(jìn)出口溫度預(yù)測誤差Fig.5 Prediction errors of inlet and outlet temperatures for running condition

1.入口處預(yù)測誤差 2.出口處預(yù)測誤差圖6 機(jī)組啟動時(shí)過熱器管道進(jìn)出口溫度預(yù)測誤差Fig.6 Prediction errors of inlet and outlet temperatures for startup condition

1.入口處預(yù)測誤差 2.出口處預(yù)測誤差圖7 機(jī)組停機(jī)時(shí)過熱器管道進(jìn)出口溫度預(yù)測誤差Fig.7 Prediction errors of inlet and outlet temperatures for shutdown condition

從模型的預(yù)測精度分析，如表3所示，最大平均相對誤差為2.012%。其中，在蒸汽波動相對平穩(wěn)的運(yùn)行階段，預(yù)測精度較高，最大平均相對誤差僅為0.556%，在前45 min的建模階段，入口處和出口處的平均相對誤差都小于0.2%。由此可見，該預(yù)測模型能夠滿足預(yù)測要求。

表3 過熱器管組進(jìn)出口處溫度預(yù)測效果比較

從預(yù)測結(jié)果上看，灰色系統(tǒng)預(yù)測方法可以用于預(yù)測過熱器管壁進(jìn)出口溫度的變化趨勢。

3.3爐內(nèi)管壁溫度計(jì)算

將上兩節(jié)得出的過熱器管壁進(jìn)出口處溫度實(shí)測值和預(yù)測值分別作為輸入條件，選取其中第10組數(shù)據(jù)代入式(15)～式(19)進(jìn)行計(jì)算。為了簡便，暫時(shí)不考慮管內(nèi)氧化皮、蒸汽流動等影響因素，外部煙氣環(huán)境條件設(shè)定為恒定不變，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

1.入口實(shí)測計(jì)算值 2.入口預(yù)測計(jì)算值3.出口實(shí)測計(jì)算值 4.出口預(yù)測計(jì)算值圖8 運(yùn)行工況時(shí)過熱器某根管壁溫度計(jì)算值Fig.8 Calculated temperatures in inlet and outlet section for running condition

從圖8中可以看出，以10號管進(jìn)出口處溫度預(yù)測值為輸入條件計(jì)算得到的管壁溫度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值作為輸入條件時(shí)的計(jì)算結(jié)果基本吻合，最大溫度誤差小于2.9 ℃，平均相對誤差約為0.52%，因此，可以認(rèn)為采用灰色系統(tǒng)預(yù)測方法得到的預(yù)測結(jié)果可用于過熱器管壁溫度計(jì)算。

4 結(jié)論

經(jīng)過實(shí)際應(yīng)用計(jì)算，基于灰色系統(tǒng)預(yù)測方法和有限容積法建立的過熱器管壁溫度預(yù)測計(jì)算模型可以用于過熱器管壁溫度計(jì)算和超溫預(yù)警中，對火電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行具有很好的指導(dǎo)作用。

(1)對于過熱器管組全部或局部安裝爐外壁溫測點(diǎn)的鍋爐機(jī)組，預(yù)測模型可以根據(jù)爐外管壁測點(diǎn)值，進(jìn)行短期內(nèi)變化趨勢的預(yù)測。

(2)對于處于高溫危險(xiǎn)區(qū)域的單根管道，可以采用有限容積法計(jì)算爐內(nèi)單管各管段的管壁溫度分布情況，作為預(yù)判出現(xiàn)超溫爆管的手段之一。

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(編輯王旻玥)

PredictionModelofSuperheaterTubeWallTemperaturesBasedonGreySystem

XU Hong1DENG Bo1JIANG Dongfang2GUO Peng1NI Yongzhong1

1.School of Energy, Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Beijing,102206 2.State Grid Energy Research Institute,Beijing,102209

A grey model was established for forecasting the temperatures in the inlet and outlet sections of superheater tubes in power plants, based on the external furnace temperature data. Combined with the finite volume method, the temperature distribution of the single tube wall was calculated. The real measured data of final superheater were used as inputs of the prediction model to analyze the prediction accuracy under three conditions. Results show that the accuracy exceeds 99%. Under the running conditions, the calculated errors of temperature of single tube wall are less than 2.9 ℃. The model may predict and calculate the variation of tube temperature accurately, and has good guiding significances for the safety operation in power plants.

grey system； superheater tube wall； finite volume method； prediction model

TP391.9;TK229.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.22.003

2017-04-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51134016)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014XS23)

徐鴻，男，1959年生。華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)殡娬驹O(shè)備安全及壽命評估、高溫部件損傷表征與檢測技術(shù)。發(fā)表論文70余篇。E-mail:xuhong@ncepu.edu.cn。鄧博，男，1981年生。華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。蔣東方，男，1986年生。國網(wǎng)能源研究院工程師。郭鵬，男，1987年生。華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。倪永中，男，1976年生。華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院講師。