多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)方法

張發(fā)明， 王偉明

(南昌大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 江西 南昌 330031)

多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)方法

張發(fā)明， 王偉明

(南昌大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 江西 南昌 330031)

針對目前多階段交互式群體評價(jià)研究較少且評價(jià)信息多為精確數(shù)或區(qū)間數(shù)的問題，以及大多數(shù)交互式群體評價(jià)缺乏對評價(jià)信息質(zhì)量判斷的不足，提出了一種新的多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)方法. 首先，定義了一個(gè)多粒度語言轉(zhuǎn)換函數(shù)，將多粒度不確定語言信息一致轉(zhuǎn)換為同一粒度下的不確定語言信息；其次，給出了一個(gè)語言型穩(wěn)定性指標(biāo)，以探討交互終止的條件；最后，基于2個(gè)誘導(dǎo)不確定純語言算子，分別對評價(jià)信息進(jìn)行“橫向”和“縱向”集結(jié). 實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法的有效性與合理性.

多粒度；不確定語言變量；多階段交互；群體評價(jià)

在決策過程中，由于問題的多樣性和復(fù)雜性， 往往需要綜合多個(gè)專家的意見，以得到科學(xué)合理的評價(jià)結(jié)果，這就構(gòu)成了群體評價(jià). 迄今為止，關(guān)于群體評價(jià)的研究，國內(nèi)外已有較豐碩的理論成果[1-6]. 然而，傳統(tǒng)的群體評價(jià)研究大多是靜態(tài)且無交互的. 事實(shí)上，評價(jià)者對事物的認(rèn)識一般都遵循由淺入深的規(guī)律，而且需要在評價(jià)過程中對自己“過去的”“不成熟的”意見進(jìn)行修正. 為此，近年來諸多學(xué)者致力于多階段群體評價(jià)與交互式群體評價(jià)的研究，如文獻(xiàn)[7]在考慮信息疏密程度的基礎(chǔ)上，借助密度算子開展多階段信息集結(jié)，提出了基于密度算子的多階段群體評價(jià)方法；文獻(xiàn)[8]考慮了事物發(fā)展量變和質(zhì)變的規(guī)律，基于灰色關(guān)聯(lián)度建立了階段權(quán)重確定模型，給出了一種語言信息下的多階段群體評價(jià)方法；文獻(xiàn)[9]依據(jù)決策偏好的沖突程度來衡量各階段的決策有效性，并以此確定決策階段權(quán)重，為多階段大規(guī)模群決策問題提供了一種新思路；文獻(xiàn)[10]針對雙重語言環(huán)境下的群決策問題，提出了一類基于群體意見交互式修正的信息聯(lián)動決策方法；文獻(xiàn)[11]考慮了決策者偏好信息為直覺模糊數(shù)的情況，探討了基于直覺模糊信息的交互式群決策方法. 綜合來看，以上評價(jià)方法為解決一些具體問題提出了較為可行的模型和設(shè)計(jì)思路，為開展群體評價(jià)問題的后續(xù)研究提供了理論參考. 然而，筆者發(fā)現(xiàn)在處理一些結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化和復(fù)雜化的實(shí)際評價(jià)問題時(shí)，鮮有文獻(xiàn)將多階段群體評價(jià)和交互式群體評價(jià)有效結(jié)合，而多階段交互式群體評價(jià)能夠憑借群體智能得出更加科學(xué)、合理的評價(jià)結(jié)果，因此對多階段交互式群體評價(jià)問題的研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值. 文獻(xiàn)[12-14]分別針對評價(jià)值為精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、直覺模糊數(shù)的多階段交互式群體評價(jià)問題提出了相應(yīng)的解決方法，但對于定性評價(jià)信息(語言信息)的情況未做進(jìn)一步研究，且亦未考慮評價(jià)者信息的質(zhì)量.

基于此，本文針對一類群體偏好為多粒度不確定語言信息的評價(jià)問題，提出了一種新的多階段交互式群體評價(jià)方法. 首先，定義一個(gè)多粒度語言轉(zhuǎn)換函數(shù)，將多粒度不確定語言信息一致轉(zhuǎn)換為同一粒度下的不確定語言信息，并依據(jù)“交互變化系數(shù)”的概念給出群體成員權(quán)重的確定方法；其次，設(shè)計(jì)一個(gè)新的語言型穩(wěn)定性指標(biāo)，以此來探討交互終止的條件，再通過“交互階段系數(shù)”的概念給出階段信息權(quán)重的確定方法；然后，利用群體之間的互評來判斷各評價(jià)者信息的質(zhì)量，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用I-UPLHGA算子和I-UPLHHA算子對評價(jià)信息分別進(jìn)行“橫向”和“縱向”集結(jié)；最后，將該方法應(yīng)用于投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策. 相對于文中提及的其他方法，本方法解決了多階段交互式群體評價(jià)中群體偏好為多粒度不確定語言信息的問題，同時(shí)亦考慮了評價(jià)者信息的質(zhì)量，避免了評價(jià)過程中出現(xiàn)由故意褒獎(jiǎng)、貶低所導(dǎo)致的杠桿效應(yīng)，使得評價(jià)結(jié)果更加全面合理，為解決現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜群體評價(jià)問題提供了一條新途徑.

1 預(yù)備知識

1.1 語言評估標(biāo)度

評價(jià)者在進(jìn)行定性測度時(shí)，一般需要恰當(dāng)?shù)恼Z言評估標(biāo)度. 文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一種積性語言評估標(biāo)度

(1)

(2)

對于任意相同粒度的語言術(shù)語，sα,sβ∈STk，滿足下列條件[6,15]：

①若α>β，則sα>sβ；

②存在互反算子rec(sα)=sβ，使得αβ=1；

③若sα≥sβ，則max(sα,sβ)=sα；

④若sα≤sβ，則min(sα,sβ)=sα.

為了避免丟失評價(jià)信息和便于計(jì)算，在原有標(biāo)度STk的基礎(chǔ)上定義一個(gè)拓展標(biāo)度：

(3)

其中q(q>k)是一個(gè)充分大的正數(shù). 若sTk∈STk, 則稱sTk為本原術(shù)語；否則稱sTk為拓展術(shù)語(虛擬術(shù)語). 通常，評價(jià)者使用本原術(shù)語評估被評價(jià)對象，而拓展術(shù)語只在運(yùn)算和排序過程中出現(xiàn).

1.2 不確定語言變量

(4)

(5)

(6)

1.3 多粒度不確定語言信息的一致化處理

評價(jià)群體在考慮投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策、供應(yīng)商的選擇、合作伙伴的選擇、人才的選拔等問題時(shí)， 往往不那么容易給出確切的定量評價(jià)信息，反而更傾向于使用不確定語言信息形式來表達(dá)偏好信息[17]. 而且由于各評價(jià)者對決策信息的掌握程度可能不一致，有時(shí)候擅長領(lǐng)域也不盡相同，因此評價(jià)群體在面對同一評價(jià)問題時(shí)可能會選擇不同粒度的語言評價(jià)集.

語言評估標(biāo)度是解決語言類評價(jià)問題的基礎(chǔ)， 常見的語言評估標(biāo)度分為加性語言評估標(biāo)度和積性語言評估標(biāo)度[6,18-19]. 目前，多粒度語言信息一致化方法尚不多見，且大都是集中在加性語言評估標(biāo)度下的多粒度語言轉(zhuǎn)換函數(shù)研究，對積性語言評估標(biāo)度下的多粒度語言信息一致化方法仍然停留在較低水平. 為此，本文給出符合文獻(xiàn)[15]中積性語言評估標(biāo)度的多粒度語言轉(zhuǎn)換函數(shù).

(7)

類似地，

(8)

通過式(7)和(8)可實(shí)現(xiàn)任意2個(gè)不同粒度語言信息之間的轉(zhuǎn)換. 為了保證語言信息的豐富性，現(xiàn)規(guī)定語言信息一律從低粒度向高粒度轉(zhuǎn)換，即若Tk1>Tk2，則粒度為Tk2的語言信息向粒度為Tk1的語言信息轉(zhuǎn)換.

由于式(7)和(8)的證明過程類似，下面僅對式(7)進(jìn)行證明.

證明(1) 先證a<1的情況.

設(shè)原有標(biāo)度STk中語言術(shù)語下標(biāo)在數(shù)值1左側(cè)的語言術(shù)語集為

(9)

方便起見，把式(9)改寫為

(10)

則

(11)

圖1 不同粒度的STk-中語言術(shù)語對應(yīng)關(guān)系Fig.1 The correspondence between and in STk-

(12)

式(12)中O1B1、O1A1、O2B2、O2A2分別表示相應(yīng)線段的長度，即

(13)

又

Tki=2ki-1,i=1,2.

(14)

因此，通過求解式(13)、(14)可得

(15)

其中a<1.

(2) 再證a=1的情況.

(3) 再證a>1的情況.

根據(jù)STk的運(yùn)算法則及(2)的證明可知：

(16)

(17)

(18)

化簡得

(19)

綜上所述

(20)

證畢.

一般地，多粒度語言轉(zhuǎn)換函數(shù)具有如下性質(zhì)：

(1) 可逆性. 即從某一粒度轉(zhuǎn)化為另一粒度，再從另一粒度轉(zhuǎn)化成該粒度時(shí)，語言術(shù)語集仍然是其本身，而且所包含的信息是相等的，即

證明當(dāng)a<1時(shí)，

當(dāng)a=1時(shí)，a=1=a.

當(dāng)a>1時(shí)，

所以，可逆性得證.

(2) 等價(jià)性. 即轉(zhuǎn)換前后的語言術(shù)語所表達(dá)的語義是相等的，評價(jià)者的偏好信息不會丟失.

證明由于F滿足：

①當(dāng)a=1/k1時(shí)，b=1/k2；

②當(dāng)a=1時(shí)，b=1；

③當(dāng)a=k1時(shí)，b=k2.

所以等價(jià)性得證.

(3) 唯一性. 從一種粒度的語言術(shù)語轉(zhuǎn)換成另一種粒度的語言術(shù)語時(shí)，有唯一的語言術(shù)語與之對應(yīng).

證明由式(7)可知，a在區(qū)間1/k1,k1范圍內(nèi)，b的取值嚴(yán)格單調(diào)遞增，因此當(dāng)a取某一固定值時(shí)，有唯一的b值與之對應(yīng).

唯一性得證.

依據(jù)上述轉(zhuǎn)換函數(shù)的性質(zhì)，可知其具有如下特點(diǎn)： 首先，給出了一種積性語言評估標(biāo)度下的多粒度語言信息一致化方法，為解決多粒度語言型評價(jià)問題提供了一種新的途徑；其次，在對不同粒度的不確定語言變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，上界和下界都是本原術(shù)語的不確定語言可以轉(zhuǎn)換成以拓展術(shù)語表示的不確定語言，這樣可以保證評價(jià)者的偏好信息不失真，且轉(zhuǎn)換前后的信息具有等價(jià)性；最后，該轉(zhuǎn)換函數(shù)相較于現(xiàn)有的其他多粒度語言信息一致化方法，在處理“積性”算子集結(jié)的多粒度語言型評價(jià)問題時(shí)具有難以替代的作用.

2 問題的描述與條件假設(shè)

為了更準(zhǔn)確地說明問題，先給出如下假設(shè)：

假設(shè)1評價(jià)群體的偏好信息是多粒度不確定語言信息；

假設(shè)2在評價(jià)過程中，各群體成員均可無障礙地獲得公告板上的信息；

假設(shè)3群體成員在交互意見時(shí)，愿意對自己過去的不成熟意見進(jìn)行修正且不存在合謀問題；

假設(shè)4在“主持人”的有效引導(dǎo)下，隨著交互輪次的進(jìn)行，群體意見最終趨于穩(wěn)定.

3 基本原理和方法

3.1 評價(jià)過程描述

多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)過程主要可以描述為以下4個(gè)模塊：

多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)的具體流程見圖2.

圖2 多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)流程Fig.2 Multi-stage dynamic interactive group evaluation processes based on multi-granularity uncertain linguistic information

3.2 交互變化系數(shù)及群體成員權(quán)重的確定

(21)

(22)

3.3 交互終止條件

群體進(jìn)行多階段交互的目的，是為了讓評價(jià)者對自己“過去”的、“不成熟”的意見進(jìn)行修正，最終獲得穩(wěn)定的群體意見. 因此，對于多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)的終止問題，可以從群體意見的穩(wěn)定性出發(fā)，而這種穩(wěn)定性可以通過其與上一輪整體評價(jià)信息的變化程度來判斷.

(23)

為第t輪群體意見相對上一輪的整體穩(wěn)定性指標(biāo). 式(23)中，νt的語言值越大，群體意見越穩(wěn)定. 為不失一般性，記整體穩(wěn)定性向量為ν=(ν1,ν2,…,νl)T.

交互終止條件在第t-1輪至t(t∈L)輪的某連續(xù)2輪交互過程中，若滿足

(24)

表1 ξ賦值

Table 1 ξ assignment

3.4 交互階段系數(shù)及階段權(quán)重的確定

(25)

為第k、t兩輪交互中群體信息之間的相似度. 特別地，當(dāng)k值取t-1時(shí)，其表示第t輪群體意見相對上一輪的整體穩(wěn)定性指標(biāo)，即ρ(t-1,t)=νt.

定義8設(shè)ρ(k,t)為第k，t(k，t∈L)兩輪交互中群體信息之間的相似度，則稱

(26)

為第t輪群體信息的交互階段系數(shù). 由式(26)可知，該系數(shù)直觀反映了第t輪群體信息與其他所有輪群體信息的平均相似度. 因此，ρt值越大，第t輪群體信息的可信度越高，在評價(jià)信息的“縱向”集結(jié)(多輪評價(jià)結(jié)果的集結(jié))時(shí)，其相應(yīng)階段的權(quán)重越大. 據(jù)此，下面給出階段權(quán)重的確定方法.

定義9設(shè)ρt為第t(t∈L)輪群體信息的交互階段系數(shù)，則稱

(27)

3.5 評價(jià)信息的“橫向”集結(jié)

(28)

為群體成員qi評價(jià)信息得分的滿意度指標(biāo). 式(28)中，ei的計(jì)算結(jié)果為不確定語言變量，通過式(5)可對其進(jìn)行排序.

顯然，滿意度指標(biāo)ei反映了群體成員qi評價(jià)信息的質(zhì)量，且對評價(jià)結(jié)果至關(guān)重要，因此， 在對評價(jià)信息的“橫向”集結(jié)(單輪群體意見的集結(jié))過程中，不僅要重視各群體成員的“交互變化”，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮其評價(jià)信息得分的滿意度指標(biāo)大小. 據(jù)此，下面給出一種基于誘導(dǎo)不確定純語言混合幾何平均(induced uncertain pure linguistic hybrid geometric averaging, I-UPLHGA)算子的群體評價(jià)信息集結(jié)算法.

(29)

(30)

其中模糊化算子

(31)

式(31)中，要求α,β,r∈[0,1]，而集結(jié)原則“大多數(shù)”“至少一半”“盡可能多”分別對應(yīng)于參數(shù)(α,β)取(0.3,0.5)、(0,0.5)、(0.5,1)的情形.

3.6 評價(jià)信息的“縱向”集結(jié)

,

(32)

3.7 群體評價(jià)方法的步驟

針對多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)問題，其評價(jià)步驟如下：

步驟3確定整體穩(wěn)定性指標(biāo). 由式(23)求出各輪交互中群體意見相對上一輪的整體穩(wěn)定性指標(biāo)νtt∈L.

步驟4確定階段權(quán)重. 由式(25)求出各輪群體信息兩兩之間的相似度ρ(k,t)k,t∈L，再根據(jù)式(26)求出各輪群體信息的交互階段系數(shù)ρt，最后通過式(27)對其進(jìn)行歸一化后得到階段權(quán)重μt.

步驟5確定滿意度指標(biāo)及其排序向量. 由式(28)求出各群體成員評價(jià)信息得分的滿意度指標(biāo)eii∈M，再通過式(5)求出其排序向量ζ(e).

4 應(yīng)用實(shí)例

基于多粒度不確定語言信息的多階段交互式群體評價(jià)方法的計(jì)算過程如下：

Step1多粒度不確定語言信息的一致化處理. 運(yùn)用式(7)將評價(jià)群體的多粒度不確定語言信息一致轉(zhuǎn)換成粒度為11的不確定語言信息，以第1輪交互中群體信息為例，轉(zhuǎn)換之后的信息為

Step2確定群體成員的權(quán)重. 運(yùn)用式(22)計(jì)算各輪交互中群體成員的權(quán)重，分別為

Step3確定整體穩(wěn)定性指標(biāo). 運(yùn)用式(23)計(jì)算各輪群體意見的整體穩(wěn)定性指標(biāo)為

Step4確定階段權(quán)重. 運(yùn)用式(25)～(27)計(jì)算各階段信息權(quán)重為

Step5確定滿意度指標(biāo)及其排序向量. 運(yùn)用式(28)計(jì)算各群體成員評價(jià)信息得分的滿意度指標(biāo)為

再運(yùn)用式(5)計(jì)算其排序向量為

ζe=(0.256,0.170,0.282,0.292)T.

Step6對各輪群體信息進(jìn)行“橫向”集結(jié). 運(yùn)用式(29)～(31)計(jì)算各輪群體信息的評價(jià)結(jié)果：

再利用式(5)計(jì)算其排序向量為

故被評價(jià)對象的排序?yàn)閛2>o4>o1>o3. 因此選擇o2作為投資項(xiàng)目.

另外，為便于比較，將傳統(tǒng)的多階段交互式群體評價(jià)方法[12-14](不考慮評價(jià)者之間的互評信息)與傳統(tǒng)的多粒度語言轉(zhuǎn)換及集結(jié)方法[6-20](加性語言標(biāo)度與ULA算子)用于本文算例中，得到的最終評價(jià)結(jié)果及排序向量分別為

對應(yīng)的被評價(jià)對象排序?yàn)閛2>o1>o4>o3. 可見，該排序結(jié)果與本文方法的排序結(jié)果存在一定的差異，但最優(yōu)和最劣的被評價(jià)對象相同，分別為o2、o3，說明本文提出的積性語言評估標(biāo)度的多粒度語言轉(zhuǎn)換函數(shù)是可行的；另外，o1和o4的排序相反，原因是本文方法考慮了評價(jià)者信息的質(zhì)量，即對評價(jià)信息質(zhì)量較差的評價(jià)者q2賦予了較低權(quán)重、質(zhì)量相對較好的評價(jià)者q1、q3、q4賦予了較高權(quán)重. 綜上所述，本文方法一方面提出了一種新的可行的多粒度語言轉(zhuǎn)換函數(shù)，為多粒度語言型群體評價(jià)問題提供了一種新途徑；另一方面考慮了多階段交互式群體評價(jià)問題中評價(jià)者信息的質(zhì)量，有效避免了評價(jià)過程中由故意褒獎(jiǎng)、貶低所導(dǎo)致的杠桿效應(yīng), 從而使得評價(jià)結(jié)果相對全面與合理.

5 結(jié) 語

本文提出的多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)方法具有以下特點(diǎn)：

5.1引入了“多粒度不確定語言信息”的思想，對基于精確數(shù)、區(qū)間數(shù)等定量評價(jià)信息的多階段交互式群體評價(jià)方法進(jìn)行了拓展研究，克服了評價(jià)信息必須為苛刻的定量信息問題，大幅度提高了多階段交互式群體評價(jià)方法的適用性.

5.2給出了多粒度語言信息一致化的新方法，彌補(bǔ)了當(dāng)前積性語言評估標(biāo)度下多粒度語言轉(zhuǎn)換函數(shù)研究的空白. 同時(shí)，可將該方法推廣到其他多粒度語言環(huán)境下的群體評價(jià)與群體決策問題中.

5.3探討了一種新的多階段交互式群體評價(jià)方法，考慮了評價(jià)群體多階段交互所給評價(jià)信息的質(zhì)量，在一定程度上減少了質(zhì)量較差的評價(jià)信息對群體評價(jià)造成的負(fù)面影響.

5.4給出了2個(gè)誘導(dǎo)不確定純語言算子，即I-UPLHGA、I-UPLHHA算子，并將其運(yùn)用于多粒度不確定語言信息下的多階段交互式群體評價(jià)問題中.

值得注意的是, 對多階段交互式群體評價(jià)的研究是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，需考慮的因素很多， 從群體偏好的角度還可探討混合信息的情況，從評價(jià)者規(guī)模的角度還可探討大規(guī)模評價(jià)群體的情況，更細(xì)致的研究有待進(jìn)一步深入，筆者將繼續(xù)跟蹤探討.

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ZHANG Faming, WANG Weiming

(SchoolofEconomicandManagement,NanchangUniversity,Nanchang330031,China)

Multi-stagedynamicinteractivegroupevaluationmethodbasedonmulti-granularityuncertainlinguisticinformation.Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2017, 44(6): 724-734

Considering that the present study on multi-stage dynamic interactive group evaluation is few and most of the evaluation information is accurate numbers or interval numbers, in addition, the majority of interactive group evaluation lack judgment of evaluation information quality, this paper proposes a method of multi-stage dynamic interactive group evaluation based on multi-granularity uncertain linguistic information. Firstly, the paper gives a new multi-granularity linguistic transformation function, which can convert multi-granularity uncertain linguistic information to single-granularity uncertain linguistic information; Then, a new linguistic type stability index is designed, which is used to explore the condition of interactive termination; Finally, the paper defines two uncertain pure linguistic operators to aggregate the vertical and horizontal information. A practical example illustrates the validity and rationality of the proposed methods.

multi-granularity; uncertain linguistic variables; multi-stage dynamic interactivity; group evaluation

2016-12-16.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71361021，41661116)；江西省教育廳科技資助重點(diǎn)項(xiàng)目(GJJ150027)；江西省社會科學(xué)“十二五規(guī)劃”重點(diǎn)項(xiàng)目(15ZQZD01)；江西省學(xué)位與研究生教改研究重點(diǎn)項(xiàng)目(JXYJG-2014-002).

張發(fā)明(1980—)，ORCID： http: //orcid.org/0000-0002-2874-3901，男，博士，教授，主要從事綜合評價(jià)與決策支持研究，E-mail: zfm1214@163.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2017.06.012

C 931

A

1008-9497(2017)06-724-11