途徑·路徑·捷徑·蹊徑

徐軍

[摘 要]針對(duì)畢業(yè)班學(xué)生害怕解答綜合應(yīng)用題的實(shí)際狀況，在復(fù)習(xí)時(shí)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和接受能力，嘗試揭示基本解題的途徑，注重“四重境界”，以給出不同思考路徑，促各層次學(xué)生均能開(kāi)啟智能大門，學(xué)會(huì)比較；讓學(xué)生來(lái)顯示自我的解題捷徑，展示巧妙的解題蹊徑，從而讓學(xué)生開(kāi)拓思路，學(xué)會(huì)探索與想象。

[關(guān)鍵詞]綜合應(yīng)用題； 四徑；解答

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）32-0058-02

在總復(fù)習(xí)階段，很多學(xué)生都表示對(duì)綜合應(yīng)用題存在較嚴(yán)重的畏難情緒，學(xué)生深有感觸地說(shuō)：“天不怕，地不怕，我最怕的是綜合應(yīng)用題?！薄耙灰?jiàn)到綜合題我就心發(fā)慌，手發(fā)抖……”為改變這一現(xiàn)狀，我在近五年里采用了解答應(yīng)用題的“四徑”策略，收到了較理想的效果。以下是筆踐行的過(guò)程。

一、揭示基本解題途徑，讓每位學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，學(xué)會(huì)遷移

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）綜合應(yīng)用題是小學(xué)階段應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，筆者在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)考慮到大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和可接受能力，注重揭示其基本解題的途徑，力求讓每位學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，學(xué)會(huì)遷移，進(jìn)而有效解決問(wèn)題。

[例題1]一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/3，第二小時(shí)行了余下路程的40%，第三小時(shí)行了36千米，這時(shí)正好到達(dá)乙地。問(wèn)甲、乙兩地相距多少千米？

首先，讓學(xué)生把“題旨”顯示在線段圖上。

其次，讓學(xué)生把線段圖與“純數(shù)學(xué)知識(shí)”聯(lián)系起來(lái)。

再次，教師點(diǎn)撥：（1）1/3、40%代表哪個(gè)數(shù)？（2）想象一個(gè)數(shù)的2/5是36，然后求這個(gè)數(shù)。

最后，反思小結(jié)。

通過(guò)圖示，讓學(xué)生能明確第一小時(shí)行了全程的1/3，第二小時(shí)行了（1-1/3）的2/5，即2/3×2/5=4/15；1-1/3-4/15=6/15=2/5。最后歸結(jié)為：已知一個(gè)數(shù)的2/5是36，求這個(gè)數(shù)，即36÷2/5=36×5/2=90。

二、給出不同思考路徑，促各層次學(xué)生開(kāi)啟智能大門，學(xué)會(huì)比較

在解答綜合題的過(guò)程中，大多數(shù)學(xué)生只有一種解題方法和思路，教師也很少顧及各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此筆者在解題教學(xué)中注重“四重境界”，以給出不同思考路徑，促各層次學(xué)生均能開(kāi)啟智能大門，學(xué)會(huì)比較，從而提高解題能力。

“四重境界”，即“一聽(tīng)就會(huì)做，一點(diǎn)就能透，一時(shí)忘不了，一生均管用”。

[例題2]某班學(xué)生中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/4，問(wèn)女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？

“一重境界”（一聽(tīng)就會(huì)做）：由于男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/4，可假設(shè)女生人數(shù)為4份，那么男生人數(shù)為5份，所以女生人數(shù)比男生人數(shù)少1份。

解法1：1-4/5=1/5。答：女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/5。

“二重境界”（一點(diǎn)就能透）：設(shè)女生人數(shù)為單位“1”，則男生人數(shù)為1+1/4=5/4，所以可得女生人數(shù)占男生人數(shù)的1÷5/4=4/5。因此，女生人數(shù)比男生人數(shù)少1-4/5=1/5。

解法2：1-1÷（1+1/4）=1-4/5=1/5。

“三重境界”（一時(shí)忘不了）：由于男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/4，即女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/4，而男生人數(shù)是女生人數(shù)的1+1/4=5/4，因此可以求得女生比男生少的人數(shù)是男生人數(shù)的1/4÷5/4=1/5。（把分率當(dāng)具體的量來(lái)運(yùn)用）

解法3：1/4÷（1+1/4）=1/4÷5/4=1/5。

“四重境界”（一生均管用）：假設(shè)法。

解法4：可設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x+1/4x=5/4x，則女生人數(shù)比男生人數(shù)少（5/4x-x）÷（5/4x）=1/5。

以上“四重境界”的解法中，解法1從分?jǐn)?shù)意義出發(fā)，加上圖示后直觀易懂；解法2較解法1抽象，但算理清晰，列式簡(jiǎn)便；解法3思維獨(dú)特，列式簡(jiǎn)捷；解法4把字母表示數(shù)當(dāng)作常規(guī)解法，一生管用。

三、顯示自我解題捷徑，令全體學(xué)生開(kāi)拓思路，發(fā)散思維

不少學(xué)生在解答綜合題時(shí)，思路狹窄，只能按照教師給出的例題生搬硬套，不能靈活運(yùn)用。對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找到符合自己思考方式的解題方法，從中開(kāi)拓學(xué)生思路，發(fā)散學(xué)生思維。

[例題3]用一根10cm長(zhǎng)的鐵絲圍成為一個(gè)圓。求這個(gè)圓的面積。

師：這個(gè)鐵絲的長(zhǎng)就是圓的——

生1：周長(zhǎng)。

師：也就是說(shuō)，圓的周長(zhǎng)是——

生1：10cm。

師：那我們能求出圓的面積嗎？

生2：10÷3.14除不盡，半徑求不出來(lái)。

師：10÷3.14是除不盡的，但我相信只要?jiǎng)觿?dòng)腦筋，就一定能想出辦法來(lái)的，大家再試試吧。

學(xué)生嘗試后，基本都有了答案。

上述教學(xué)中，讓學(xué)生用自己的方式求出面積，并深入思考，親身感悟，在學(xué)生邏輯思維與形象思維有機(jī)融合的過(guò)程中，產(chǎn)生了令人欣喜的結(jié)果。

四、展示巧妙解題蹊徑，開(kāi)闊學(xué)生視野，使學(xué)生學(xué)會(huì)想象

在解答綜合題的過(guò)程中，有些數(shù)量關(guān)系如果不借助于圖形的形象直觀性，那么將很難準(zhǔn)確把握，如果在解答綜合題時(shí)能做到數(shù)形結(jié)合，那么問(wèn)題將迎刃而解。對(duì)此，筆者啟用了“形思數(shù)，以數(shù)想形”，思“情”畫“意”，“思畫”結(jié)合，讓每位學(xué)生在具體操作中領(lǐng)悟題旨，進(jìn)而達(dá)到理想的教學(xué)效果。

例如，在數(shù)學(xué)拓展課程教學(xué)中，筆者出示了以下題目：endprint

[例題4]AB、CD把正方形的面積平均分為三個(gè)部分，已知正方形的面積是18.75平方厘米，求AB=CD=？

在大多數(shù)學(xué)生還在伏案埋頭計(jì)算時(shí)，有一位學(xué)生未等教師提問(wèn)，就直截了當(dāng)?shù)卣f(shuō)出答案是“5厘米”。

師：你為什么能這么快算出結(jié)果？

生1：我是依照您教的思“情”畫“意”算出來(lái)的。

師：你能具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生1：我認(rèn)為把18.75平均分為三份，每份是6.25，也就是S△CDO=6.25平方厘米，那么以CD為邊的正方形的面積是25平方厘米，則CD=5厘米。

如若用其他方法去計(jì)算，其“繁”“難”不言而喻，而該學(xué)生一思一畫，一目了然，讓人有豁然開(kāi)朗之感。

[例題5]如下圖，一個(gè)堆放鋼筆的“V”形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層是120支。這樣的“V”形架上一共放了多少支鉛筆？

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生1：這是一個(gè)等差數(shù)列，就是求1+2+3+4+…+120的和是多少，我們可以用高斯的方法得出（120+1）×120÷2=7260（支）。

生2：我是用三角形的面積公式計(jì)算的，底是120，高也是120，所以120×120÷2=7200（支）。

師：這兩位同學(xué)的解法都有道理，但從答案上看，肯定只有一個(gè)是對(duì)的，想想是哪位同學(xué)在什么地方出現(xiàn)了問(wèn)題？

生3：我覺(jué)得不能用三角形的面積公式計(jì)算。

生4：我也認(rèn)為不能用三角形的面積公式來(lái)計(jì)算，因?yàn)槿切蜗旅媸莻€(gè)點(diǎn)，如果用數(shù)表示是0，而這里還有1支鉛筆。

生5：應(yīng)該用梯形的面積公式，上底是120，下底是1，高是120，所以應(yīng)該是（120+1）×120÷2=7260（支）。

綜上可知，在解答綜合應(yīng)用題的教學(xué)中，若能依照“題旨”去“思”去“畫”，把抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化，那么學(xué)生的解題思路就會(huì)更寬、更廣。正如蘇霍姆林斯所說(shuō)的：“思路是畫出來(lái)的?！币虼耍處煈?yīng)加強(qiáng)學(xué)生的“思”“畫”能力的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生綜合解題能力的提升。

（責(zé)編 黃春香）endprint