基于包絡(luò)角域加窗同步平均太陽輪故障特征提取

王志樂， 郭 瑜, 伍 星

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 云南省高校振動與噪聲重點實驗室，昆明 650500)

基于包絡(luò)角域加窗同步平均太陽輪故障特征提取

王志樂， 郭 瑜, 伍 星

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 云南省高校振動與噪聲重點實驗室，昆明 650500)

行星齒輪箱廣泛應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組等大型裝備中，其振動特征提取在故障診斷領(lǐng)域有重要意義。但由于存在非平穩(wěn)、調(diào)制、傳遞路徑復(fù)雜、傳遞路徑具有時變特性等特點，導(dǎo)致故障響應(yīng)微弱，往往被強(qiáng)背景噪聲所湮沒。主要針對包絡(luò)分析、加窗同步平均、計算階比跟蹤相結(jié)合，提出了一種適合弱特征信號解調(diào)、時變傳遞路徑及變速工況的包絡(luò)角域加窗同步平均技術(shù)。Tukey窗函數(shù)對故障振動信號進(jìn)行加窗處理，希爾伯特變換(Hilbert)獲取故障復(fù)包絡(luò)信號，計算階比跟蹤對復(fù)包絡(luò)信號進(jìn)行等角度重采樣，轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)平穩(wěn)角域信號，然后進(jìn)行同步平均。該方法對太陽輪故障實測振動信號進(jìn)行分析，實驗結(jié)果表明，所提出方法能夠有效地提取太陽輪故障的特征信息。

行星齒輪箱；包絡(luò)分析；加窗同步平均；計算階比跟蹤

行星齒輪箱廣泛應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組等大型裝備中，其振動特征提取在故障診斷領(lǐng)域有重要意義，目前其已成為故障診斷領(lǐng)域的重要研究對象[1]之一。行星齒輪箱傳動系統(tǒng)包括太陽輪、行星輪、行星架和齒圈等，行星輪的轉(zhuǎn)動既包括相對自身轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)，又包括繞著太陽輪的公轉(zhuǎn)，并且行星輪和太陽輪、齒圈同時嚙合，是典型的復(fù)合運動。在行星齒輪箱故障診斷中，傳感器拾取的故障源(如太陽輪、行星輪等局部故障)對應(yīng)的振動響應(yīng)微弱，因經(jīng)過較為復(fù)雜傳輸路徑的衰減，其故障響應(yīng)極其微弱，往往被強(qiáng)背景噪聲所湮沒。

同步平均方法[2](SA)用于從復(fù)合信號中提取指定周期分量，已成為齒輪箱振動信號去噪、提高信噪比的重要方法之一。但同步平均是對信號按選定轉(zhuǎn)軸周期的整數(shù)倍進(jìn)行截斷，各段信號按鍵相信號對齊相位進(jìn)行平均，而行星齒輪箱由于行星輪公轉(zhuǎn)引起的振動傳遞路徑不斷變化，傳感器拾取信號相位、幅值會發(fā)生變化，因此，傳統(tǒng)同步平均方法并不適合行星齒輪箱。為解決上述問題，20世紀(jì)90 年代，國外學(xué)者，McFadden[3]提出分段加窗平均法，其可減小振動傳遞路徑變化對信號的影響；之后Samuel等[4]提出了改進(jìn)的加窗法，當(dāng)行星輪或太陽輪與齒圈的齒數(shù)存在公因子時，可用多傳感器對信號進(jìn)行拾取和分析；Lewicki等[5]提出振動分離技術(shù)，應(yīng)用于行星齒輪箱故障信號分析；Krzywda等[6]研究了基于加窗同步平均和非連續(xù)分離算法的太陽輪故障診斷。在國內(nèi)，雷亞國等[7]提出了一種行星齒輪箱輪齒故障弱特征信號檢測方法；馮志鵬等[8-10]研究了基于內(nèi)稟時間尺度分解的聯(lián)合幅值和頻率解調(diào)的行星齒輪箱主要部件弱故障特征信號檢測方法、局部故障振動頻譜特征、頻率解調(diào)分析等方法，并將這些方法應(yīng)用于行星齒輪箱故障特征提取中，都取得一定的成果。但是，上述主要是針對行星輪研究，對太陽輪故障的研究甚少。階比分析[11]是目前常用的旋轉(zhuǎn)機(jī)械變速運行過程非平穩(wěn)振動有效分析方法，其通過等角度采樣將時域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)變?yōu)榻怯驕?zhǔn)平穩(wěn)信號。使其能滿足傅里葉變換對信號平穩(wěn)性的要求，但階比分析對齒輪箱中齒輪等早期故障對應(yīng)的微弱信號，尤其是在強(qiáng)干擾條件下，往往不能有效分析。包絡(luò)分析(又稱為共振解調(diào)分析)是用于弱信號提取的有效工具，在滾動軸承、齒輪等故障診斷中具有廣泛的應(yīng)用。本文所提方法主要針對傳感器拾取的故障源(太陽輪局部故障)對應(yīng)的振動響應(yīng)，因經(jīng)過較為復(fù)雜的時變傳輸路徑的衰減，其故障響應(yīng)復(fù)雜且微弱。結(jié)合加窗同步平均消除時變傳遞路徑的優(yōu)勢和包絡(luò)分析在弱特征信號提取方面的優(yōu)勢，通過獲取高頻共振信號其包絡(luò)中含有的低頻故障特征信息，對其故障信號進(jìn)行高信噪比解調(diào)分析(本文主要應(yīng)用希爾伯特進(jìn)行包絡(luò)分析)。而傳統(tǒng)太陽輪故障特征提取主要是基于加窗同步平均的譜分析，對弱信號的提取效果不佳。因此，提出一種適合弱特征信號解調(diào)、時變傳遞路徑及變速工況的包絡(luò)角域加窗同步平均技術(shù)。

1 包絡(luò)分析原理簡介

包絡(luò)分析(又稱為共振解調(diào)分析)是一種通過獲取高頻共振信號其包絡(luò)中含有的低頻故障特征信息，對弱特征信號進(jìn)行高信噪比解調(diào)的方法。包絡(luò)分析分為共振信號提取和包絡(luò)解調(diào)兩部分，其工作原理為：軸承或齒輪等零部件發(fā)生局部損傷，其會產(chǎn)生周期性的(寬頻)瞬時沖擊，可激起傳感器、齒輪箱殼體等周圍結(jié)構(gòu)的高頻固有振動，利用帶通濾波技術(shù)提取共振區(qū)附近高頻諧振信號，再通過包絡(luò)提取等技術(shù)解調(diào)出高信噪比包絡(luò)信號。常用解調(diào)方法有：Hilbert解調(diào)、小波解調(diào)、譜峭度解調(diào)等，其中以Hilbert解調(diào)方法應(yīng)用最為廣泛。Hilbert變換定義為[12-13]：

*y(t)

(1)

(2)

式(2)中y(t)的包絡(luò)信號可由下式表示：

(3)

式中：Y(t)為y(t)的包絡(luò)信號。

2 太陽輪振動信號加窗平均技術(shù)

2.1太陽輪故障振動分析

行星齒輪傳動中，若太陽輪發(fā)生齒根裂紋等故障，傳感器的位置與齒輪故障源嚙合點的相對位置會隨著振動傳遞路徑的遠(yuǎn)近而具有時變性。其故障齒嚙合振源產(chǎn)生的振動信號主要通過行星輪直接傳遞至齒圈，然后通過箱體傳遞至傳感器，傳遞路徑距離最短(圖1所示)，且界面較少，信號衰減最少[4]，成為本文振動分析的主要考慮之一。

圖1 傳輸路徑

由行星齒輪傳動理論[4]，嚙合頻率fm的關(guān)系式：

fm=Nafc=Np(fc+fp)=Ns(fs-fc)

(4)

式中：fm代表嚙合頻率;fs為太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率;fc為行星架旋轉(zhuǎn)頻率;fp為行星輪旋轉(zhuǎn)頻率;Ns，Na，Np分別表示太陽輪、齒圈、行星輪的齒數(shù)。

由式(4)整理得，行星架與太陽輪傳動比ics為：

(5)

若Ns=28，Na=71(對應(yīng)試驗)，則由式(5)可得ics=28/99。

由太陽輪故障點與行星輪的嚙合位置與傳感器最近時開始計算，如圖(1)所示。假設(shè)只有一個行星輪的條件下，為保證太陽輪和行星架轉(zhuǎn)的圈數(shù)滿足最小正整數(shù)關(guān)系，太陽輪需旋轉(zhuǎn)99圈，行星架恰好旋轉(zhuǎn)最小正整數(shù)圈28圈，同時行星輪也圍繞齒圈轉(zhuǎn)過28圈(行星架自轉(zhuǎn)一圈相當(dāng)于一個行星輪圍繞齒圈轉(zhuǎn)過一圈)。如果行星輪數(shù)量為N個，則太陽輪旋轉(zhuǎn)99圈期間有N乘以28個行星輪通過齒圈頂端的傳感器。若使太陽輪故障點與行星輪的嚙合位置與傳感器最近(圖1所示)。需要太陽輪同樣達(dá)到此位置，必須旋轉(zhuǎn)過正整數(shù)圈。而行星輪只需其中一個在太陽輪旋轉(zhuǎn)到(圖1所示)齒圈最頂端即可。由上面分析可知，當(dāng)太陽輪轉(zhuǎn)過99圈，此時，恰好同一故障點第二次到達(dá)(圖1所示)位置，傳感器所拾取故障對應(yīng)振動信號幅值也同時再次達(dá)到最大。

2.2加窗分離技術(shù)

若將振動傳感器安裝在固定齒圈上，太陽輪故障齒與不同行星輪輪齒(因行星齒輪傳動系統(tǒng)至少一個行星輪)嚙合產(chǎn)生故障振動信號相對傳感器的相對位置將隨太陽輪的自轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，因而在不同時刻采集的振動信號具有時變性。為能從中提取有用信號，并且抑制其強(qiáng)度被削弱，本文采用窗函數(shù)提取方法。相關(guān)研究表明Tukey窗效果較好，Tukey窗的詳細(xì)原理可參見Samuel Conroy等的結(jié)論。

McFadden提出的分段加窗平均法(圖2所示)，其可減小振動傳遞路徑變化對信號的影響。其原理可以解釋為，對太陽輪每自轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)用窗函數(shù)(Tukey窗)截取一片段信號。由上述太陽輪振動分析可知，以相鄰兩次傳感器拾取振動信號幅值最大為間隔，作為一個平均整周期。在此期間，太陽輪將轉(zhuǎn)過N1圈。

圖2 窗函數(shù)分離太陽輪振動信號同步平均過程

3 太陽輪振動信號包絡(luò)角域加窗同步平均技術(shù)

3.1階比跟蹤簡介

計算階比跟蹤(COT)是一種通過對振動信號進(jìn)行等角度采樣將其轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)平穩(wěn)角域信號以減少或者抑制轉(zhuǎn)速波動的影響，是變速工況條件下旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動的有效分析工具。

COT在實現(xiàn)上，首先對原始測試振動信號和參考軸的轉(zhuǎn)速脈沖進(jìn)行恒定采樣率的同步采樣，再以轉(zhuǎn)速脈沖作為鍵相時標(biāo)對采集到的振動信號進(jìn)行等角度重采樣，轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)平穩(wěn)角域信號，并對其采用基于FFT的信號處理算法可獲取階比譜等特征信息，并克服由于轉(zhuǎn)速波動造成的頻率模糊現(xiàn)象。COT的詳細(xì)原理可參見文獻(xiàn)[14]。

3.2包絡(luò)角域加窗同步平均技術(shù)

常規(guī)的平均方法只是針對時域或角域振動信號進(jìn)行。本文研究中結(jié)合包絡(luò)分析、加窗同步平均以及計算階比跟蹤的優(yōu)勢，提出一種適合弱特征信號解調(diào)、時變傳遞路徑及變速工況的包絡(luò)角域加窗同步平均技術(shù)。其實現(xiàn)原理如圖(2)所示。主要分析步驟包括：

(1)Tukey窗函數(shù)對拾取的原始測試故障振動信號進(jìn)行加窗處理，獲取加窗振動信號y(t)。

(3)等角度采樣時標(biāo)的獲取。利用計算階比跟蹤算法獲得等角度采樣時標(biāo)Tn。

(6)

式中：an，an+1，an+2是對應(yīng)連續(xù)三個脈沖時刻的常系數(shù)；θ為等角度采樣間隔。

(3)復(fù)包絡(luò)角域加窗信號獲取。由第(2)步得到的復(fù)包絡(luò)加窗信號Y(t)，在第(3)步計算出的等角度采樣時標(biāo)Tn上進(jìn)行線性插值運算，獲取復(fù)包絡(luò)角度加窗信號Y(Tn)。

(4)包絡(luò)角域加窗同步平均。對復(fù)包絡(luò)角域加窗信號的實部和虛部分別進(jìn)行同步平均，得到復(fù)包絡(luò)角域加窗同步平均信號。

圖3 包絡(luò)角域加窗同步平均原理圖

Fig.3 Schematic of the envelop angle synchronous average with window function

圖4 行星齒輪傳動實驗臺

(5)太陽輪故障特征分析。對獲取的復(fù)包絡(luò)角域加窗信號進(jìn)行FFT頻譜分析得到階比譜，并與太陽輪輪齒故障理論階比特征進(jìn)行對比，實現(xiàn)對太陽輪故障特征的提取。

4 測試試驗分析

4.1實驗說明

本實驗數(shù)據(jù)采集于行星齒輪傳動故障診斷綜合實驗臺，實驗臺見圖(4)，行星齒輪箱參數(shù)(見表1)。為了模擬行星齒輪箱太陽輪局部故障，在太陽輪其中一個輪齒上加工了一個齒根裂紋(研究中采用電火花加工方法加工出一個深度約為5 mm的齒根裂紋故障)，如圖(5)所示。試驗過程中，數(shù)據(jù)采集設(shè)備為NI USB9234采集卡，采樣頻為51.2 kHz；在行星齒輪箱上安裝了加速度傳感器，加速度傳感器型號為DH112(靈敏度5.20 pC/g)，布置如圖(4)中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ處；在輸出軸處安裝了脈沖傳感器，采集輸出軸轉(zhuǎn)速脈沖，轉(zhuǎn)速脈沖采用DH904電渦流傳感器(靈敏度為2.5 V/mm)獲取，見圖(4)中2處；通過調(diào)速器設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，實際太陽輪軸的轉(zhuǎn)速約為1 000 r/min(由于電流、負(fù)載等原因存在輕微波動)。采集太陽輪輪齒故障的行星齒輪箱振動信號。

表1 行星齒輪箱參數(shù)

由式(4)可計算出行星輪相對于行星架的轉(zhuǎn)頻fpc，太陽輪相對于行星架的轉(zhuǎn)頻fsc。

fpc=fp+fc=fc(Na/Np)

(7)

fsc=fs-fc=fc(Na/Ns)

(8)

代入太陽輪軸轉(zhuǎn)速ns=1 000 r/min，由式(7)、(8)以及行星齒輪箱參數(shù)(見表1)可計算出行星齒輪箱的特征頻率(見表2)。

表2 行星齒輪箱特征頻率

若太陽輪的某個輪齒存在局部損傷，其相對行星架旋轉(zhuǎn)，故障輪齒與行星輪嚙合振源會產(chǎn)生沖擊。由式(8)太陽輪局部故障特征頻率為：

(9)

式中：fs1為太陽輪故障特征頻率。由階比的定義公式：

(10)

式中:f為振動信號頻率(單位：Hz);R為對應(yīng)參考軸轉(zhuǎn)速(單位：r/min);l表示階比。由式(10)可計算出行星齒輪箱的階比(見表3)，同時由式(9)則太陽輪局部故障特征階比為：

l== (11)

圖5 齒根裂紋太陽輪

代入fs1=11.952 9 Hz，由式(11)可得ls1=0.717 2×。

4.2太陽輪振動信號故障特征提取

圖(6)為行星齒輪箱采集的時域振動信號，其中圖6(a)為原始測試振動信號，圖6(b)為加窗振動信號，6(c)、(d)分別是轉(zhuǎn)速脈沖、轉(zhuǎn)速曲線。

(a) 原始測試振動信號

(b)加窗振動信號

(c) 轉(zhuǎn)速脈沖

(d) 轉(zhuǎn)速曲線

Fig.6 Raw vibration signal, Envelop vibration signal, Tacho pulse and Speed curve

按圖(2)的步驟，對獲取的復(fù)包絡(luò)時域加窗信號，選取輸入軸為參考軸，利用計算階比跟蹤使時域復(fù)包絡(luò)加窗信號轉(zhuǎn)換到角域，再進(jìn)行角域平均，得到圖7所示的階比譜。圖6(a)出現(xiàn)明顯振幅調(diào)制的成分，并且調(diào)幅后產(chǎn)生多種大小不同的振幅，這些調(diào)幅成分具有明顯的周期性。圖7(a)角域加窗同步平均階比譜，圖7(b) 為包絡(luò)角域加窗同步平均階比譜。對比圖7(a)，7(b)可發(fā)現(xiàn)振動信號采用本文提出包絡(luò)角域加窗同步平均方法干擾階比分量對應(yīng)的譜線被明顯抑制，而與太陽輪故障特征階比分量(邊帶)清晰可見，見圖7(b)。由于行星齒輪箱的故障信號隨傳輸路徑而不斷變化，邊帶成份非常復(fù)雜，試驗發(fā)現(xiàn)在階比譜的轉(zhuǎn)頻及其諧波分量周圍存在由其齒根裂紋故障引起的調(diào)制邊帶分量，故障特征階比頻率是太陽輪旋轉(zhuǎn)階比ls(1×、2×、3×、4×、5×，對應(yīng)圖7(b))的調(diào)制邊帶成份，見圖7(b)標(biāo)注，例如，太陽輪1×左側(cè)邊帶階比譜線:0.282 8×，其與1×譜線間隔正好為太陽輪局部故障對應(yīng)階比0.717 2，太陽輪1×右側(cè)階比邊帶階比譜線:1.717 2×，其與1×譜線間隔同樣正好為太陽輪局部故障對應(yīng)階比0.717 2×；同理，太陽輪2×左側(cè)邊帶階比譜線:1.282 8×，其與2×譜線間隔正好為太陽輪局部故障對應(yīng)階比0.717 2，太陽輪2×右側(cè)階比邊帶階比譜線:2.717 2×，其與2×譜線間隔同樣正好為太陽輪局部故障對應(yīng)階比0.717 2×；其它，3×、4×、5×譜線邊帶顯示的太陽輪局部故障對應(yīng)的特征階比譜線可以此類推，見圖7(b)。

(a) 角域加窗同步平均階比譜

(b) 包絡(luò)角域加窗同步平均階比譜

Fig.7 Order spectrum of angular and envelope domain synchronous average of vibration signal with window function

5 結(jié) 論

本文主要利用包絡(luò)分析在弱特征信號提取方面的優(yōu)勢，可有效提取太陽輪早期故障因經(jīng)過較為復(fù)雜傳輸路徑的衰減，導(dǎo)致故障響應(yīng)微弱振動信號，同時包絡(luò)分析、加窗同步平均以及計算階比跟蹤相結(jié)合的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出包絡(luò)角域加窗同步平均技術(shù)。其能夠有效對太陽輪故障弱特征信號進(jìn)行高信噪比解調(diào)，同時可以抑制或者減少由于時變傳輸路徑、轉(zhuǎn)速、載荷波動等造成的影響。試驗表明，本方法可有效實現(xiàn)對行星齒輪箱太陽輪故障弱特征信號準(zhǔn)確提取。

[1] LEI Y, LIN J, ZUO M J, et al. Condition monitoring and fault diagnosis of planetary gearboxes: a review[J]. Measurement, 2014, 48: 292-305.

[2] BRAUN S. The synchronous (time domain) average revisited [J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2011, 25(4):1087-1102.

[3] MCFADDEN P D. A technique for calculating the time domain averages of the vibration of the individual planet gears and the sun gear in an epicyclic gearbox[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 144(1): 163-172.

[4] LEWICKI D G, SAMUEL P D, CONROY J K, et al. Planetary transmission diagnostics[J]. NASA CR, 2004, 213068.

[5] LEWICKI D G, LABERGE K E, EHINGER R T, et al. Planetary gearbox fault detection using vibration separation techniques[R]. 2011.

[6] HOOD A, LABERGE K, LEWICKI D, et al. Vibration based sun gear damage detection[C]//ASME 2013 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. American Society of Mechanical Engineers, 2013: V005T11A033-V005T11A033.

[7] LEI Y, HAN D, LIN J, et al. Planetary gearbox fault diagnosis using an adaptive stochastic resonance method[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2013, 38(1):113-124.

[8] FENG Z, LIN X, ZUO M J. Joint amplitude and frequency demodulation analysis based onintrinsic time-scale decomposition for planetary gearbox fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, 72/73: 223-240.

[9] 馮志鵬,趙鐳鐳,褚福磊. 行星齒輪箱齒輪局部故障振動頻譜特征[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報,2013,33(5):119-127.

FENG Zhipeng, ZHAO Leilei，CHU Fulei. Vibration spectral characteristics of localized gear fault of planetary gearboxes[J].China CSEE, 2013,33(5): 119-127.

[10] 馮志鵬，褚福磊. 行星齒輪箱故障診斷的頻率解調(diào)分析方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2013,33(11): 112-117.

FENG Zhipeng, CHU Fulei. Frequency demodulation analysis method for fault diagnosis of planetary gearboxes [J]. Proceedings of the CSEE, 2013,33(11)：112-117.

[11] FYFE K R, MUNCK E. Analysis of computed order tracking. Mech Syst Sig Proces[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 1997, 11(2):187-205.

[12] GUO Y, LIU T W, NA J, et al. Envelope order tracking for fault detection in rolling element bearings[J]. Journal of Sound & Vibration, 2012, 331(25):5644-5654.

[13] 馮志鵬, 秦嗣峰. 基于 Hilbert 振動分解和高階能量算子的行星齒輪箱故障診斷研究[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(5):47-54.

FENG Zhipeng, QIN Sifeng. Planetary gearbox fault diagnosis based on Hilbert vibration decomposition and higher order differential energy operator [J].Vibration and Shock, 2016, 35(5): 47-54.

[14] 王況, 王科盛, 左明健,等. 基于階次分析技術(shù)的行星齒輪箱非平穩(wěn)振動信號分析[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(5):140-145.

WANG Kuang, WANG Kesheng, ZUO Mingjian, et al. Fault diagnosis of a planetary gearbox based on order tracking [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(5): 140-145.

Featureextractionoffaultysungearsignalsbasedontheenvelopewindowedsynchronousaverageinangledomain

WANGZhile,GUOYu,WUXing

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Key Lab. of Vib. & Noise under Ministry of Education of Yunnan Province, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

Planetary gearboxes are widely used in wind turbines and other large machinery. Due to the non-stationary characteristic of signals, the modulation as well as the complexity and time-varying property of its transmission path, the fault response signals, usually quite weak, are easily submerged in the strong background noise. By the combined use of the envelope analysis, windowed synchronous average and computed order tracking, an envelope windowed synchronous average in angle domain, suitable for the weak feature signals demodulation, time-varying transmission paths and varying-speed working conditions was proposed. In the method, fault vibration signals were dealt with by using the tukey window function, the Hilbert transform (HT) was used to obtain the complex envelope signals and the complex envelope signals in time domain were sampled at constant angle increments according to the computed order tracking (COT), which converts the non-stationary signals in the time domain into the stationary ones in the angle domain. Then, the angle-domain signals were processed by the signal synchronous average (SA). Experimental tests were conducted to verify the validity of the proposed method.

planetary gearbox; envelope analysis; windowed synchronous average; computed order tracking

TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.010

國家自然科學(xué)基金(51675251)

2016-06-02 修改稿收到日期：2016-08-30

王志樂 男,碩士生,1990年5月生

郭瑜 男,教授,博士生導(dǎo)師,1971年12月生