機械信號時域平均消噪方法的濾波器實現(xiàn)

馮武衛(wèi)， 李鵬鵬， 張玉蓮， 施立峰

(1. 浙江海洋大學 船舶與海洋工程學院， 浙江 舟山 316022； 2. 浙江省近海海洋工程技術重點實驗室， 浙江 舟山 316022； 3. 浙江金鷹集團股份公司， 浙江 舟山 316101)

機械信號時域平均消噪方法的濾波器實現(xiàn)

馮武衛(wèi)1，2， 李鵬鵬1， 張玉蓮1， 施立峰3

(1. 浙江海洋大學 船舶與海洋工程學院， 浙江 舟山 316022； 2. 浙江省近海海洋工程技術重點實驗室， 浙江 舟山 316022； 3. 浙江金鷹集團股份公司， 浙江 舟山 316101)

時域平均法是故障診斷中常用的非常有效的信號處理方法，主要特點是可以從混有噪聲干擾的信號中提取感興趣的周期性信號，同時抑制不相關的其它周期成份。然而時域平均存在兩方面明顯的不足：一方面，鍵相信號的拾取常受到應用環(huán)境和條件的制約難以實施，即便獲得鍵相信號，也往往由于周期截斷誤差的存在使時域平均方法不能取得滿意的效果；另一方面，時域平均要求大量數(shù)據(jù)的存儲、運算，這給時域平均的應用也帶來一定的不便。為了解決上述問題，本文根據(jù)時域平均的幅頻特性提出采用FIR多帶濾波器實現(xiàn)時域平均功能的方法，該法有效避免了傳統(tǒng)方法需采集鍵相信號的不足，很好的擴大了時域平均在實際工程中的應用。最后，將傳統(tǒng)的時域平均方法和利用多帶濾波器實現(xiàn)時域平均功能的方法進行了分析比較，驗證了本文方法的有效性。

時域平均方法； 多功能濾波； 故障診斷系統(tǒng)

時域平均技術有其獨特的優(yōu)勢，可在強噪聲條件下使用，可以有效提高信號信噪比，提取淹沒在噪聲中的有用分量，消除與給定信號頻率無關的成分[1]。時域平均法是一種有效的在時域統(tǒng)計處理的分析方法，近年來眾多學者對該方法的研究愈演愈烈。然而，時域平均方法存在鍵相信號難以獲取、處理精度不高等問題，針對上述方法存在的不足，國內(nèi)外該領域?qū)＜易隽舜罅垦芯抗ぷ鱗2-5]。

劉紅星為了減小周期截斷誤差，提出了一種新算法，克服了累積周期截斷誤差對有用信號分量的衰減，取得了良好的效果[6]。 McFadden等[7]將插值技術應用于齒輪故障診斷的時域平均消噪處理中，提高了時域平均的處理精度，取得了較好的效果。余建航等[8]發(fā)表了一篇關于周期測量誤差對周期信號時域平均處理結果的影響的論文，該論文對測量誤差對精度的影響做了深入研究，給出了時域平均處理后信號各階簡諧分量幅值衰減量和相位變化與周期測量誤差、平均次數(shù)以及分量階次之間的關系式，對該方法的工程應用具有重要的指導意義。 Combet等[9-10]研究了時域平均的相位差校正技術，對齒輪箱中故障檢測具有積極的推動作用。劉中棟等[11]在時域平均對高次諧波影響的研究中提出加窗優(yōu)化的方法，進而提高了時域平均在處理次諧波的精度。朱利民等[12]深入探討了不經(jīng)過任何外部參數(shù)設定的時域平均技術，并取得了階段性的成果。此外，William等[13-14]在時域平均方法研究方面也取得了一些顯著的成果。

綜上，盡管國內(nèi)外的研究工作從不同方面提高了時域平均的分析效果。但不難發(fā)現(xiàn)，多數(shù)研究僅僅是基于傳統(tǒng)方法的改進，如果鍵相信號已獲取，上述各種方法結果都將產(chǎn)生良好的應用價值；但在復雜、條件惡劣的環(huán)境下，鍵相信號獲取往往非常困難，因此，上述方法的應用范圍得到一定的制約。本文提出了一種時域平均方法的濾波器實現(xiàn)技術，此技術無需鍵相信號，通過對本文方法的仿真和實驗分析，其效果可以達到工程應用的精度，證明了本文方法的有效性。

1 本文方法研究思路

時域平均原理的說明在羅德?lián)P的研究中有詳細的介紹，此處不在贅述。為了進一步了解時域平均的內(nèi)涵，本文首先就時域平均的幅頻圖做深入分析，由時域平均公式通過一系列變換所得對應的幅頻響應函數(shù)如下所示，其中幅頻曲線如圖1所示。

幅值為：

(1)

相位為：

(2)

不難發(fā)現(xiàn)，當取不同疊加段數(shù)N時，對應的時域平局幅頻特性是不同的，我們可以通過這些曲線變化規(guī)律來研究時域平均方法的本質(zhì)。由式(1)、(2)知，當我們?nèi)〔煌亩螖?shù)N(N=8，N=16及基頻f0=50 Hz)，所得到幅頻圖見圖1。

圖1 時域平均幅頻響應

從圖1可知，時域平均幅頻圖相應曲線是由一系列的等距分布的帶通梳狀曲線及旁瓣組成，隨著疊加段數(shù)N的增大，梳狀曲線越陡峭，且旁瓣越窄，這也就是時域同步平均能有效提取與回轉(zhuǎn)頻率相關的周期信號，且對噪聲及非相關信號成分具有較強的壓制能力的原因?；跁r域平均的幅值響應圖形特點，即時域平均方法提取周期分量的過程，可以看作是對信號進行濾波的過程。

實際上，信號消噪方法有很多種，如小波分析、經(jīng)驗模式分解等。小波分析(wavelet,WV)的地位在信號處理中優(yōu)勢較為明顯，尤其是諧波小波，諧波小波理論上講是理想的帶通濾波器，這由從小波的“盒形頻譜可以推知。然而小波基函數(shù)較難確定，且小波是一種持續(xù)一分為二的分頻段處理過程，因此，采用小波濾波來實現(xiàn)時域平均功能無法實現(xiàn)。其它信號處理方法如經(jīng)驗模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)，其重點處理非平穩(wěn)信號，忽略了相位信息，因此同樣不適合此處的方法。其次， 采用EMD方法，分解過程數(shù)據(jù)兩端將產(chǎn)生“端點效應”問題，并且這種效應會逐漸向內(nèi)“污染”整個數(shù)據(jù)序列而使所得分解結果嚴重失真。

綜上所述，小波分析及經(jīng)驗模式分解在某些領域取得了不錯的效果，但對于時域平均功能的實現(xiàn)，都顯得無能為力。它們的濾波特性都是在信號中提取某頻率信號而不是消除信號的其他信號的過程，只有多帶濾波的效果與時域平均的出發(fā)點是一致的，因此，本論文后續(xù)部分將重點討論時域平均濾波器如何實現(xiàn)的問題。

2 時域平局濾波器的選擇與構造

2.1濾波器的選擇

選擇何種濾波器對時域平均功能的實現(xiàn)非常重要。濾波器的種類非常繁多，其中數(shù)字濾波器的應用變得越來越廣泛，數(shù)字濾波器主要分為兩種：即有限沖激響應濾波器(Finite Impulse Response, FIR)和無限沖激響應濾波器(Infinite Impulse Response, IIR)。FIR濾波器的最大優(yōu)點是可具有線性相位且系統(tǒng)結構始終穩(wěn)定，還可以實現(xiàn)零相移濾波。為了獲得較好的濾波特性曲線，往往濾波階次選取較大，因此，F(xiàn)IR濾波器的缺點是濾波時的計算量相對較大，信號處理的實時性很難達到，在對信號實時性要求較高場合不易選用，該類型濾波器的設計方法也有很多，典型的如窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫最佳一致逼近法，如果對相位要求很高且計算速度容許的條件下，F(xiàn)IR濾波器是很好的選擇。IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以得到準確的通帶和阻帶邊緣頻率，可取得非常好的通帶和阻帶衰減，但缺點是系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題，另一方面對處理的信號不能保證線性相位關系。通過比較并結合時域平均的具體要求，由于時域平均對相位要求較高，因此，選擇FIR多帶濾波器來實現(xiàn)時域平均功能。

2.2濾波器的構造

為保證特定周期成分的基頻和其倍頻之間無相移，本文采用線性相移且系統(tǒng)始終穩(wěn)定的有限沖擊響應(FIR)數(shù)字濾波技術設計零相移帶通濾波器。其設計過程如下：

1) 確定多帶濾波器的理想頻率特性Hd(f)

多帶濾波器需要保留基頻及其倍頻周圍的頻率，即f0及kf0為中心頻率，兩側分別±P作通帶(根據(jù)需要進行確定)，因此其理想頻率特性為：

(3)

其理想狀態(tài)下Hd(f)的頻率特性如圖2所示。

圖2 理想多帶濾波器頻率特性

2) 求單位取樣響應：

(4)

式中：K為多帶濾波器通帶的個數(shù)；T為采樣周期；f0為基頻。

3) 窗函數(shù)選擇

在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，窗函數(shù)盡量選擇主瓣窄、邊瓣峰值小的函數(shù)。和矩形窗相比，漢明窗和漢寧窗主瓣稍寬，但有較小的旁瓣和較大的衰減速度，較為常用。此處本文選擇漢寧窗作為窗函數(shù)。

(5)

4) 求單位沖擊響應

h(n)=hd(n)ω(n)

(6)

即

(1+cos(πn/N))

(7)

式中：P為通道的半帶寬；N為濾波器階數(shù)。

式中fk由式(6)得到，經(jīng)過上述4個步驟，構造的多帶濾波器的單位沖擊響應h(n)及其頻率特性如圖3所示(其中選擇N=400，K=7)，K的選擇應為：K倍f0小于fs/2。

(a) 沖擊響應

(b) 頻率特性

3 仿真及實驗信號分析

3.1仿真信號分析

本文仿真的是齒輪齒面損傷信號，當齒輪的齒面產(chǎn)生均勻磨損而使得齒隙增大時，或齒面上有裂痕、點蝕、剝落等損傷時，會產(chǎn)生沖擊振動，并激發(fā)齒輪按其固有頻率振動，在頻率成分中產(chǎn)生嚙合頻率的2次、3次等高次諧波或1/2、1/3等的分頻成分。

設仿真信號由周期信號和隨機白噪聲組成。形如：

x(n)=sin(2πfmnT)+0.2sin(4πfmnT)+

0.33sin(6πfmnT)+0.1sin(8πfmnT)+sin(2πf1nT)+sin(2πf2nT)+0.4sin(2πf3nT)+r(n)

(8)

式中:信號是由基頻f0=fm=50 Hz(嚙合頻率)及其倍頻2fm、3fm、4fm與頻率為f1、f2和f3的正弦信號及白噪聲r(n)疊加而成，其中f1、f2和f3作為干擾信號的頻率，與基頻不成倍數(shù)關系。采樣頻率fs=1 000 Hz；干擾信號頻率f1=33 Hz，f2=133 Hz，f3=233 Hz；采樣點數(shù)為100。信號的波形及其頻譜如圖4(a)所示。在此設定多帶濾波器的參數(shù)為：M=400，通帶的半帶寬P=8，通帶的個數(shù)K=4。仿真信號x(n)經(jīng)過多帶濾波器處理后的波形和頻譜如圖4(b)所示。

3.2實測齒輪信號分析

圖5(a)所示為某齒輪故障模擬實驗臺上采集的一組振動信號。信號參數(shù)為：輸入軸轉(zhuǎn)速為800 r/min，采樣頻率為5 120 Hz,采樣點數(shù)為16 384，大約為40個整周期，齒輪嚙合副為26/64，此處取第一段信號400個采樣點進行分析(總點數(shù)為16 384，傳統(tǒng)時域平均方法一共截取40段，每段400個點)，通過前述多帶濾波器的設計及中心頻率的選擇，濾波結果如圖5(b)所示。

由圖5可知，該方法很好的消除了噪聲及不感興趣的信號成分，提高了信號的信噪比，達到了很好的預期效果。圖5(a)可見，對原先噪聲干擾嚴重的波形信號，經(jīng)處理后，所得波形可以明顯的反映齒輪運行的時域特征，可以清楚的分辨出26個間隔基本相等的沖擊信號，對應輸入軸上齒輪的齒數(shù)，從各個沖擊的幅值看出，呈現(xiàn)出一個由小到大又變小的過程，由此看出，齒輪運行并不正常，可能存在彎曲或偏心問題；從圖5(b)頻譜圖也可看出，處理后的信號頻譜接近與理想狀態(tài)下的時域平均結果，使不相關的頻譜成分完全得以壓制。同時具有時域平均對信號具有選擇性分析的優(yōu)點，只要設定自己感興趣的頻帶成分，選取不同的K值即可。

為了比較該方法與傳統(tǒng)方法的分析效果，同樣采用上述齒輪信號，采用傳統(tǒng)的分段重采樣來進行同步校正、然后進行疊加平均，所截段數(shù)為40段，用兩種方法對其處理，得到時域波形特征基本一致(見圖6)，證明了該方法的可行性。

圖6 齒輪信號兩種方法比較結果

4 結 論

本文在時域平均幅頻圖特性的基礎上提出了用多帶濾波器實現(xiàn)時域平均的方法。研究了時域平均濾波器的選擇、構造及參數(shù)優(yōu)化問題，通過對仿真信號和實際信號分析處理，其結果驗證了該方法的可行性。實驗結果表明，該方法可以有效的讓感興趣的周期信號的基頻及倍頻通過，濾除無關的干擾分量，實現(xiàn)了時域平均的功能，該方法不需獲取鍵相信號的復雜硬件設施，簡單方便，應用靈活，數(shù)據(jù)存儲運算少，避免了傳統(tǒng)應用時域平均法的不足，有效擴大了時域平均方法的應用范圍，是實現(xiàn)時域平均功能的有效方法。

[1] 羅德?lián)P．時域同步平均原理與應用[J]．振動、測試與診斷，1999，19(3):202-207.

LUO Deyang, Time domain average princple and application[J]. Journal of Vibration Test and Diagnosis, 1999, 19(3):202-207.

[2] 呂琛,宋希庚,鄒積斌. 基于DSP的振動信號階比與時域同步平均分析[J]. 振動與沖擊,2002,21(2):53-57,98-99.

Lü Chen, SONG Xigeng, ZOU Jibin, Studing the vibration signal order and time domain synchronous averaging based on DSP[J]. Journal of Vibration and Shock, 2002,21(2):53-57,98-99.

[3] 張西寧,吳婷婷,徐進杰,等. 變轉(zhuǎn)速齒輪箱振動信號監(jiān)測的無鍵相時域同步平均方法[J]. 西安交通大學學報,2012,46(6):111-114.

ZHANG Xining,WU Tingting,XU Jinjie,et al. Time domain synchronous averaging method without key phase signal used to variable speed gearbox vibration signal monitoring[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2012,46(6):111-114.

[4] 胡貴鋒,王細洋. 基于時域同步平均法的行星齒輪振動信號分離技術[J]. 中國機械工程,2013,24(6):787-791.

HU Guifeng, WANG Xiyang, Researching of planetary gear vibration signal separation technology based on time domain synchronous averaging method[J]. China Mechanical Engineering,2013,24(6):787-791.

[5] 肖志松，鄭海起．時域平均在行星齒輪箱故障診斷的應用[J]．河北工業(yè)大學學報，2003, 32(6):99-102.

XIAO Zhisong, ZHENG Haiqi. The application of time domain average method in fault diagn[J]. Journal of Hebei University of Technology, 2003, 32(6):99-102.

[6] 劉紅星，屈梁生．信號時域平均處理中的若干問題探討[J].振動工程學報,1997，10(4):446-450．

LIU Hongxing, QU Liangsheng. Questions discuss during to process signal time domain average[J]. Journal of Vibration Test and Diagnosis, 1997, 10(4):446-450.

[7] MCFADDEN P D．Interpolation techniques for time domain averaging of gear vibration[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 1989, 3(1):87-97．

[8] 余建航，張曾锠．周期測量誤差對周期信號時域平均處理結果的影響[J]. 振動工程學報，1999，12(3): 338-342.

YU Jianhang, ZHANG Zengchang. The effect of period testing error to the processing results of time domain average[J]. Journal of Vibration Engineering, 1999, 12(3): 338-342.

[9] COMBET F， GELMAN L．An automated methodology for performing time synchronous averaging of a gearbox signal without speed sensor[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21: 2590-2606．

[10] HALIM E B, SHAH S L, ZUO M J, et al．Fault detection of gearbox from vibration signals using time-frequency domain averaging[C].Proceedings of the 2006 american control conference minneapolis，minnesota，USA， 2006: 4430-4435．[11] LIU Z D， HIMMEL J, BONFIG K W.Improved Processing of Harmonics and Interharmonics by Time-Domain Averaging[J].IEEE Transcations on Power Delivery, 2005,10:2370-2379．

[12] ZHU L M， DING H, MEMBER S, et al. Extraction of periodic signal without external reference by time-domain average scanning[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,11(2):918-927．

[13] MARK W D. Time-synchronous-averaging of gear-meshing-vibration transducer responses for elimination of harmonic contributions from the mating gear and the gear pair[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 62-63: 21-29.

[14] AHAMED N, PANDYA Y, PAREY A. Spur gear tooth root crack detection using time synchronous averaging under fluctuating speed[J]. Measurement, 2014, 52:1-11.

Timedomainaveragedenoisingmethodformechanicalsignalsbyusingmulti-bandfiltering

FENGWuwei1,2,LIPengpeng1,ZHANGYulian1,SHILifeng3

(1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, China; 2. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology of Zhejiang Province, Zhoushan 316022, China; 3. Zhejiang Golden Eagle Group Stock Company, Zhoushan 316101, China)

The TDA is a very useful signal processing method commonly used in mechanical fault diagnosis. It can be used to extract the specific periodic components from noisy signals and at the same time to suppress other periodic components. But the TDA has two questions, on the one hand, the acquisition of key-phase signal is difficult and the treatment processing is usually influenced by both environment and condition factors. On the other hand, it is also difficult to obtain the satisfied results because of the existense of periodic truncation error. In order to solve these questions, a multi-band FIR filtering based TDA method was proposed. In the method, the key-phase signal is not necessary, which avoids effectively the shortage of traditional methods. This makes it suitable to a wider class of engineering applications. The performances of the traditional TDA method and the multi-band FIR filter method were compared and analyzed. The results show the effectiveness of the new method.

time-domain average method (TDA); multi-functional filter; fault diagnosis system

TH201

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.028

國家自然科學基金面上項目(51379189)；中央財政支持地方高校發(fā)展專項海洋工程裝備創(chuàng)新團隊；浙江省科技廳重大專項社會發(fā)展項目(2013C03031)

2016-05-04 修改稿收到日期：2016-08-23

馮武衛(wèi) 男，博士，副教授，1980年1月生