獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程分層分類教學(xué)實(shí)踐

劉 偉 章月紅

(紹興文理學(xué)院 元培學(xué)院，浙江 紹興312000)

獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程分層分類教學(xué)實(shí)踐

劉 偉 章月紅

(紹興文理學(xué)院 元培學(xué)院，浙江 紹興312000)

高等數(shù)學(xué)課程是理、工科專業(yè)必修課程。根據(jù)生源基礎(chǔ)差異和各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)知識要求不同特性，提出了獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程分層分類教學(xué)的實(shí)施方案。通過兩年的分層分類教學(xué)改革實(shí)踐，形成了各層次各類別完整的教學(xué)體系和成績考核辦法，并取得了顯著的教學(xué)改革成效，對所取得教學(xué)改革與實(shí)踐的成果，可為其它高等院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革或其他專業(yè)課程實(shí)施分層分類教學(xué)提供理論和實(shí)踐依據(jù)。

獨(dú)立學(xué)院；高等數(shù)學(xué)課程；分層分類；教學(xué)改革

為了適應(yīng)高等教育國際化的要求，教育部于1999年擴(kuò)大高等院校的招生規(guī)模。從2000年開始，獨(dú)立學(xué)院這一新型高教辦學(xué)形式依托母體資源紛紛成立，給我國高等教育注入了新的活力。從2000年到2015年這15年中，獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)大致經(jīng)過了完全依托母體資源進(jìn)行辦學(xué)、在依托母體資源的基礎(chǔ)上嘗試探索適合學(xué)院實(shí)際生情、學(xué)情的教學(xué)模式和完全形成適合學(xué)院自身的教學(xué)模式三個階段。對于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，如何根據(jù)獨(dú)立學(xué)院生源基礎(chǔ)差異較大的現(xiàn)狀，不同專業(yè)人才培養(yǎng)對高等數(shù)學(xué)知識要求有所不同的特性，制定適合學(xué)情、不同專業(yè)需求高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方式等方面提出一個新的研究課題。本文就高等數(shù)學(xué)課程，提出了分層分類教學(xué)改革的實(shí)施方案，并進(jìn)行了兩年改革和實(shí)踐，形成了較為完整的各層次各類的教學(xué)體系、成績考核方式，取得了一定的改革實(shí)效。

一、分層分類教改的必要性和理論依據(jù)

以紹興文理學(xué)院元培學(xué)院為例，學(xué)院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)在2000年到2004年這五年中，完全照搬母體教學(xué)要求、教學(xué)大綱、教學(xué)模式，完全依賴母體教學(xué)師資進(jìn)行教學(xué)。在生源差異顯著的情況下，完全依賴母體的教學(xué)體系其教學(xué)效果可想而知。從2005年開始，學(xué)院就如何適合專業(yè)需求和生源基礎(chǔ)對高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行了探索和改革。如：根據(jù)各個專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求不同進(jìn)行分類教學(xué)，開設(shè)一些選修課程供學(xué)生發(fā)展所需等多樣性教學(xué)模式，并在2012年前后專題討論了實(shí)施分層分類教學(xué)的可行性[1]。

(一)體現(xiàn)了“以人為本、因材施教”的原則

高等教育普及化程度逐年增加，2016年浙江省高考計(jì)劃錄取率超過89.7%，比2015年的87.1%提高了2.6個百分點(diǎn)。省內(nèi)各獨(dú)立學(xué)院加大了省外招生規(guī)模，尤其是增加了欠發(fā)達(dá)地區(qū)的招生指標(biāo)。在這些因素的綜合影響下，獨(dú)立學(xué)院的生源質(zhì)量在不斷下降，生源差異不斷增加。如2015年學(xué)院新生高考數(shù)學(xué)單科最高分為滿分，最低分為42分，相差108分；2016年學(xué)院新生高考數(shù)學(xué)單科最高分為124分，最低分為24分，相差100分；學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力差異性巨大。在同一個教學(xué)班，同樣的教學(xué)要求、教學(xué)模式下，使得基礎(chǔ)好、能力強(qiáng)的學(xué)生“吃不飽”，基礎(chǔ)差、能力較弱的學(xué)生“跟不上”、“吃不消”，無法理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸喪失信心和興趣。

現(xiàn)代蘇聯(lián)教育家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”[2]理論認(rèn)為，每個學(xué)生都存在著兩種發(fā)展水平：一是現(xiàn)有水平、二是潛在水平(最近發(fā)展區(qū))。教學(xué)只有從學(xué)生個體現(xiàn)有水平的實(shí)際出發(fā)，以個體的潛在水平為要求，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的個體發(fā)展。美國教育家布魯姆在其學(xué)習(xí)理論中提出，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中未能取得優(yōu)異成績，主要問題不是學(xué)生智慧能力欠缺，而是未能得到合適的教學(xué)條件和合理的幫助造成的。如果提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)條件，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)速度、進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動機(jī)等多方面就會變得十分相似。

從古至今的中外教育名家都提出需根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況“因材施教”，因此，在現(xiàn)今高等教育的新形勢下，獨(dú)立學(xué)院生源差異如此巨大的情況下，在高等數(shù)學(xué)課程分類教學(xué)的基礎(chǔ)上，施行分層分類教學(xué)有效地體現(xiàn)了高等教育中的“以人為本、因材施教”的原則。

(二)社會和學(xué)生自身的需求

隨著社會的發(fā)展，尤其是國家和地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)戰(zhàn)略性調(diào)整，各新興專業(yè)從傳統(tǒng)專業(yè)中細(xì)分出來。各高校也從社會需求和學(xué)生就業(yè)為導(dǎo)向，結(jié)合學(xué)校辦學(xué)實(shí)際，調(diào)整優(yōu)化專業(yè)結(jié)構(gòu)，紛紛調(diào)整或新增各類新興專業(yè)。各專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)要求各不相同也更加具體。同時，學(xué)生在各專業(yè)學(xué)習(xí)中對自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和要求也不盡相同。有一部分學(xué)生進(jìn)校后對自己今后的發(fā)展方向很明確，明確知道自己需要打下比較厚實(shí)的數(shù)理、語言基礎(chǔ)，不僅需要學(xué)會數(shù)學(xué)概念、理論和計(jì)算，還需要鍛煉自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和建模能力，為以后自己從事科研、考研、出國深造等做準(zhǔn)備；一部分則非常明確自己只需要理解和掌握本專業(yè)所需的最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，達(dá)到本專業(yè)所需最低的數(shù)學(xué)要求即可。因此，在高等數(shù)學(xué)課程中施行分層分類教學(xué)是社會的需求和學(xué)生自身的需求。

(三)高等教育素質(zhì)教育和高教改革的需求

教師要面對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異如此之大、能力差別如此懸殊的教學(xué)班，在教材選用、教學(xué)內(nèi)容安排、教學(xué)要求的高低等諸多教學(xué)環(huán)節(jié)比較難以取舍。為了照顧到教學(xué)班內(nèi)的絕大部分學(xué)生，勢必有基礎(chǔ)好的、能力強(qiáng)的學(xué)生“吃不飽”，對教學(xué)效果不滿意；基礎(chǔ)差的、能力弱的學(xué)生“吃不消、跟不上”而掛科，喪失學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而對其整個大學(xué)四年學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重的負(fù)面影響。

實(shí)施分類基礎(chǔ)上的分層教學(xué)則符合蘇聯(lián)教育學(xué)家巴班斯基所倡導(dǎo)的“教育過程最優(yōu)化”這一教學(xué)理論。他在《教育最優(yōu)化的方法體系》中提出，教學(xué)最優(yōu)化不是什么特別的教學(xué)法和教學(xué)手段，而是在教學(xué)規(guī)則和教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，教師對教學(xué)過程的一種目標(biāo)明確的安排，是教師有意識地、有科學(xué)根據(jù)的一種選擇，是最好的、最適合于該具體條件的課堂教學(xué)和整體的安排方案。針對不同程度的學(xué)生，有條件的區(qū)分強(qiáng)、中、弱三組，按最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，其實(shí)質(zhì)就是分層教學(xué)，讓各類學(xué)生都能分別在各自的起點(diǎn)上選擇不同的學(xué)習(xí)進(jìn)度、練習(xí)難度以及層次不同的知識信息，以使他們都能學(xué)有所獲，從而體現(xiàn)素質(zhì)教育面向全體學(xué)生的要求，達(dá)到大面積提高教學(xué)質(zhì)量的目的，使之適應(yīng)未來社會激烈競爭的環(huán)境。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程中分類教學(xué)的基礎(chǔ)上施行分層教學(xué)是高等教育素質(zhì)教育的需求，也是高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求。

二、分層分類教學(xué)的實(shí)施方案

在學(xué)院實(shí)施分層分類教學(xué)之前，省內(nèi)已有一些獨(dú)立學(xué)院實(shí)施了分層分類教學(xué)，并有了一些研究成果。但最后大都因教學(xué)成本激增，教學(xué)部門和院系不支持、教學(xué)效果不佳，學(xué)生對分層分類教學(xué)公平性有不滿、有情緒等諸多原因而沒有繼續(xù)施行[3]。學(xué)院對已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和研究成果做了詳細(xì)的研究和分析，結(jié)合學(xué)院的實(shí)際情況制定出了行之有效的立體化的實(shí)施方案。并對2015級1451位新生實(shí)施了分層分類教學(xué)[4]。

(一)以行業(yè)能力為導(dǎo)向進(jìn)行分類教學(xué)

學(xué)院需要修讀高等數(shù)學(xué)的專業(yè)系分別有經(jīng)管系、建工系、信工系、機(jī)電系、醫(yī)藥健康系和服裝藝術(shù)系。第一個學(xué)期高等數(shù)學(xué)I的教學(xué)內(nèi)容為微積分基礎(chǔ)，各專業(yè)都需要，因此分為經(jīng)管和理工兩大類進(jìn)行教學(xué)。在第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)II的教學(xué)中，根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不同要求，施行更進(jìn)一步的專業(yè)細(xì)分教學(xué)。如土建類專業(yè)對空間向量、多元微積分計(jì)算等要求較高；信電類專業(yè)對級數(shù)、函數(shù)變換要求較高，我們根據(jù)各專業(yè)的具體要求對高等數(shù)學(xué)II教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整、側(cè)重，使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更加符合各專業(yè)所需。

(二)教學(xué)目標(biāo)、要求和教學(xué)內(nèi)容分層

根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的不同需求設(shè)置三個層次教學(xué)[5]，對各層次學(xué)生因材施教：

A層次是為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好并且有良好學(xué)習(xí)意愿的學(xué)生開設(shè)，主要為學(xué)生今后考研或出國深造做準(zhǔn)備。讓在該層次學(xué)習(xí)的學(xué)生“吃得好，吃得飽”。該層次高數(shù)I開設(shè)5學(xué)分，高數(shù)II開設(shè)4學(xué)分(其中2學(xué)分在公選課上開設(shè))，總計(jì)9學(xué)分以滿足大二、大三考研學(xué)生鞏固高數(shù)基礎(chǔ)所需。

B層次則是遵循國家對應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)要求進(jìn)行教學(xué)。

C層次的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力較為薄弱，根據(jù)其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定的取舍，對教學(xué)要求進(jìn)行相應(yīng)的降低，對教學(xué)方式進(jìn)行一定的變革，使得該層次學(xué)生在國家對應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的最低要求基礎(chǔ)之上，能“跟的上，學(xué)的到”，能保持一定的學(xué)習(xí)熱情，甚至激發(fā)其學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣，保證其后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

(三)教學(xué)模式、作業(yè)布置分層

A層次教學(xué)采用研究性課堂的教學(xué)方式方法，講透理論、強(qiáng)化練習(xí)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際生情適當(dāng)增加教學(xué)深度，給學(xué)生打下厚實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)。

B層次教學(xué)原則上要求教師的授課時間不超過2/3，學(xué)生課堂討論和練習(xí)等環(huán)節(jié)時間不少于1/3。弱化理論推導(dǎo)和定理證明，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的直觀理解和應(yīng)用。

C層次教學(xué)原則上要求教師的授課時間和學(xué)生課堂討論、練習(xí)等環(huán)節(jié)對分。借鑒對分課堂的形式，通過加強(qiáng)課堂討論和練習(xí)環(huán)節(jié)讓學(xué)生更好地了解、理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)和基本應(yīng)用。

由于各層次的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式的不同，作業(yè)布置的內(nèi)容和要求也做不同的要求，編寫有分層分類習(xí)題冊以配套分層分類教學(xué)。C層次要求完成全部基礎(chǔ)題，B層次要求完成全部基礎(chǔ)題和普通題，A層次則要求完成全部基礎(chǔ)題、普通題和提高題[6]。

在B、C層次的教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的直觀理解和應(yīng)用，弱化嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定理、性質(zhì)證明和繁瑣的過程計(jì)算，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)基本概念的應(yīng)用。將互聯(lián)網(wǎng)終端設(shè)備微積分計(jì)算教學(xué)引入到課堂教學(xué)。

(四)課程考核方式分層

對不同層次的教學(xué)采用不同的課程考核方式，對B、C兩層次采用國外高校較為通行的課程考核方式，每月舉行一次月考，每次占比10%，整個學(xué)期舉行三次，占比30%，課堂考勤、討論、問答等占比20%，期末考試占比50%。這種課程考核將能更加全面地反映學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)情況，也更能促進(jìn)學(xué)生對課程的平時學(xué)習(xí)。

經(jīng)過2015、2016兩年的教改表明，通過在C層次對分課堂的實(shí)施，做到了讓基礎(chǔ)差的學(xué)生“跟得上”；通過引入國外通行的過程性考核環(huán)節(jié)，有效地扭轉(zhuǎn)了學(xué)院的學(xué)風(fēng)和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

(五)課程總評成績折算方式

不同層次的教學(xué)最終都需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給予一個分?jǐn)?shù)評價和鑒定，這涉及評價的公平性。

A層次教學(xué)要求高、測試難度大，需要給予一定的分?jǐn)?shù)補(bǔ)償以體現(xiàn)課程難度。C層次教學(xué)要求較低、測試較為簡單，在總評成績上需要進(jìn)行一定的限制以體現(xiàn)課程教學(xué)的實(shí)際情況。如此，一可鼓勵學(xué)生選擇A層次就學(xué)，激勵有潛力和有能力的學(xué)生學(xué)有所得；二可防止學(xué)生選擇C層次混學(xué)分，損害學(xué)風(fēng)。很多高校在推進(jìn)分層分類教學(xué)過程中，對這個評價公平性問題均無法較好解決。

學(xué)院對以往歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行評測和模擬，對分層分類教學(xué)資料如教學(xué)要求、內(nèi)容、習(xí)題、試題資料等建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬仿真評測后提出折算方式為：

以B層次為基準(zhǔn)分；

A層次課程總評成績加10分為最終總評標(biāo)準(zhǔn)分；

C層次課程總評超過60分部分按30%進(jìn)行折算。如C層次某同學(xué)課程考核總評為70分，按折算方案(70-60)×0.3+60折算成總評標(biāo)準(zhǔn)分為63分。

三、分層分類教學(xué)的實(shí)施情況和結(jié)果分析

從2015年9月對大一新生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)分層分類首輪教改至今，已經(jīng)完成了兩輪的完整教改實(shí)踐，并積累了一定的教改經(jīng)驗(yàn)，取得了相當(dāng)?shù)慕谈某晒鸞7]。

(一)2015學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)I分層分類首輪教改

2015學(xué)年第一學(xué)期共有1451名新生需要修讀高等數(shù)學(xué)I課程，起初根據(jù)新生的專業(yè)和高考數(shù)學(xué)單科成績分成A層次2個經(jīng)管，2個理工；B層次5個經(jīng)管，5個理工；C層次3個經(jīng)管，3個理工，總計(jì)20個教學(xué)班。開學(xué)初將分層分類教改實(shí)施方案和分班情況對全體學(xué)生進(jìn)行宣講解釋，同時給予每位學(xué)生一次改選換層學(xué)習(xí)的機(jī)會。改選期內(nèi)有三百余名同學(xué)提出換層學(xué)習(xí)。最后調(diào)整為A層次2經(jīng)管、2理工；B層次7經(jīng)管、7理工；C層次1經(jīng)管、1理工；將從C層調(diào)換到B層的同學(xué)不插入原行政班而予以單獨(dú)編班作參照系。

對2015學(xué)年第一學(xué)期各層次學(xué)生的期末卷面成績作統(tǒng)計(jì)分析，可得如下結(jié)論：

A層次(表1)經(jīng)管和理工學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)較為一致；但適合A層次就讀的學(xué)生沒有預(yù)先估計(jì)的那么多，應(yīng)調(diào)整為10%～15%之間為宜。

B層次(表2、表3)是學(xué)生就學(xué)人數(shù)最多的層次，從期末卷面成績看，經(jīng)管類學(xué)生學(xué)風(fēng)比理工類學(xué)生好；從C層調(diào)換到B層的學(xué)生學(xué)習(xí)情況較之B層統(tǒng)編班確有較大差異，需要在選課前對學(xué)生做更多的指導(dǎo)工作。

C層次(表4)經(jīng)管和理工學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)較為一致；教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容較為適合該層次學(xué)生就學(xué)。

對2015學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)I分層分類教學(xué)課程考核總評(表5)分析可以發(fā)現(xiàn)：

1.經(jīng)管類學(xué)生學(xué)風(fēng)要好于理工類學(xué)生不少；

2.課程總評折算方式合理，A層次標(biāo)準(zhǔn)平均82.5分，B層次標(biāo)準(zhǔn)平均74.7分，C層次標(biāo)準(zhǔn)平均65分，各層次級差大致為8分，較好地體現(xiàn)了各層次教學(xué)的要求、內(nèi)容等層次差異；

3.各層次占比不科學(xué)，總評不及格21.5%與以往相比下降不明顯。尚需進(jìn)一步調(diào)整分層分類教學(xué)的實(shí)施方案。

表1 2015學(xué)年第一學(xué)期A層次學(xué)生的期末卷面成績統(tǒng)計(jì)分析

表2 2015學(xué)年第一學(xué)期B層次經(jīng)管類學(xué)生的期末卷面成績統(tǒng)計(jì)分析

表3 2015學(xué)年第一學(xué)期B層次理工類學(xué)生的期末卷面成績統(tǒng)計(jì)分析

表4 2015學(xué)年第一學(xué)期C層次學(xué)生的期末卷面成績統(tǒng)計(jì)分析

在本輪教改實(shí)施中，我們設(shè)計(jì)了一個對比實(shí)驗(yàn)，用以觀察“學(xué)評教”數(shù)據(jù)和教師實(shí)際教學(xué)水平(表6，表7)之間的相關(guān)性，分析研究教師教學(xué)水平對教學(xué)效果的差異性。

通過對B層次經(jīng)管、理工14個教學(xué)班的任課教師“學(xué)評教”數(shù)據(jù)與授課班級卷面平均分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：

(1)現(xiàn)行的“學(xué)評教”方案是合理、可行的?！皩W(xué)評教”結(jié)果確能在一定程度上能反映一個教師的教學(xué)水平。但一些課堂要求嚴(yán)格、教學(xué)效果良好的教師在“學(xué)評教”中會比較吃虧，如經(jīng)管B2班教師和理工B2班教師。因此“學(xué)評教”數(shù)據(jù)在考量一個教師教學(xué)業(yè)務(wù)水平上的占比不宜太大，占比不超過60%為宜。

(2)教師的教學(xué)業(yè)務(wù)水平確實(shí)對教學(xué)有較大影響。如理工B6班生源原為C層次生源，但在“學(xué)評教”優(yōu)秀教師的治教下，期末卷面成績與統(tǒng)編班一致，與另一個C層次升B層次班有近15分的平均分差距。

同時在本輪教改中將高等數(shù)學(xué)I重修納入C層教學(xué)中，提出大學(xué)數(shù)學(xué)類課程重修教學(xué)“并軌考”建議，以期改變重修教學(xué)中的學(xué)風(fēng)。本學(xué)期末重修考試實(shí)施C層“并軌考”后，不及格率下降到15.4%，有效地扭轉(zhuǎn)了學(xué)風(fēng)。

(二)2015學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)II首輪教改

汲取上學(xué)期教改經(jīng)驗(yàn)，將高等數(shù)學(xué)II分層調(diào)整為A層次1個班，B層次4個班，C層次3個班。

對2015學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)II分層教學(xué)課程考核總評(表8)分析發(fā)現(xiàn)：

表5 2015學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)I分層分類教學(xué)課程考核總評分析

表6 經(jīng)管類B層次任課教師“學(xué)評教”數(shù)據(jù)與授課班級卷面平均分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

不及格率較2014年降低了4個百分點(diǎn)，成效是較為顯著的。尤其是經(jīng)過上學(xué)期的總結(jié)后，A層次定為10%是較為妥當(dāng)?shù)?。C層次比率擴(kuò)大到了34%，而不及格率控制在25%以下，這個比例看來也是合理的。

A層次總評平均79分，B層次總評平均68分，C層次總評平均57分，各層級差11分，體現(xiàn)了各層次的教學(xué)差異。

表7 理工類B層次教師“學(xué)評教”數(shù)據(jù)與授課班級卷面平均分統(tǒng)計(jì)分析

表8 2015學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)II分層教學(xué)課程考核總評分析

本輪教改繼續(xù)實(shí)行重修教學(xué)“并軌考”。參加高等數(shù)學(xué)II重修的學(xué)生共70人，9人不及格(占12.86%)?？梢妼?shí)施分層分類教學(xué)后，將基礎(chǔ)欠佳學(xué)生編入C層教學(xué)是行之有效的。一是實(shí)施并軌考后杜絕了學(xué)生投機(jī)的心理，把壓力轉(zhuǎn)化為動力，端正了學(xué)習(xí)態(tài)度；二是實(shí)施分層后，C層的教學(xué)內(nèi)容和要求可以根據(jù)實(shí)際生情調(diào)整，從而體現(xiàn)“因材施教”的目的。

(三)2016學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)I分層分類二輪教改

2016年共有1262學(xué)生需要修讀高等數(shù)學(xué)I，較之2015年1451學(xué)生少了189名學(xué)生，因此縮編調(diào)整教學(xué)班為A層次1經(jīng)管、1理工；B層次4經(jīng)管、4理工；C層次3經(jīng)管、3理工，共16個教學(xué)班(A、B、C各層次占比為1∶4∶3)。

對2016學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)I分層分類教學(xué)課程考核總評分析結(jié)果如下(表9)。

通過兩輪的高等數(shù)學(xué)I分層分類教學(xué)數(shù)據(jù)(表10)分析總結(jié)，我們可得到如下結(jié)果：

1.層次比例調(diào)整合理，適合獨(dú)立學(xué)院生情

通過兩輪教改結(jié)果比較分析發(fā)現(xiàn)，就獨(dú)立學(xué)院生源而言，適合A層次就學(xué)學(xué)生占比在10%左右，A層次縮編后，及格率有效提升。C層次擴(kuò)編后不及格率有效下降，尤其是理工類專業(yè)不及格率從首輪的33.3%下降到19.44%，成效顯著。這表明學(xué)院新生中確有35%～40%學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，適合C層次的教學(xué)要求和教學(xué)模式。經(jīng)過分層教學(xué)后，確實(shí)能使基礎(chǔ)好、能力強(qiáng)、愿意學(xué)的學(xué)生吃的好、吃的飽，為后續(xù)的自身發(fā)展打下較為堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；能使得基礎(chǔ)差、能力欠缺、學(xué)習(xí)習(xí)慣不好、學(xué)習(xí)動力欠佳的學(xué)生能跟得上。

表9 2016學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)I分層分類教學(xué)課程考核總評分析

表10 高等數(shù)學(xué)I分層分類兩輪教改卷面和總評成績統(tǒng)計(jì)分析

2.合班教學(xué)人數(shù)在70～80人為宜

合班教學(xué)人數(shù)多少合適一直說法不一。但經(jīng)過這幾年的實(shí)踐，尤其是近兩年分層分類教學(xué)實(shí)施的對比實(shí)驗(yàn)和授課教師的親身感受發(fā)現(xiàn)，合班教學(xué)人數(shù)在70～80人為宜。班級人數(shù)超過80后，教師對教學(xué)班掌控明顯變?nèi)?、教學(xué)效果明顯下降。這個結(jié)果在這次A層次教學(xué)的對比試驗(yàn)中，結(jié)果是相當(dāng)明顯的。經(jīng)管A層次教學(xué)班76人，在師生共同的努力下，不及格率降到了6.58%；理工A層次教學(xué)班102人，授課教師在授課過程中感到對教學(xué)班的掌控力不從心，尤其是對后半個教室的學(xué)生管理乏力。雖盡心教學(xué)，不及格率也從去年的20%下降到了18.28%，但由于班級人數(shù)過多，教學(xué)管理跟不上，還是沒能達(dá)到本學(xué)期對A層教改的預(yù)期效果。

(四)2016學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)II二輪教改

本學(xué)期高等數(shù)學(xué)II共352學(xué)生修讀，設(shè)置A層次1個班，B層次2個班，C層次2個班。對2016學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)II分層教學(xué)課程考核總評分析如表11。

通過對歷年數(shù)據(jù)(表12)的分析比較發(fā)現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)II分層教學(xué)成效顯著。

四、高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)效果

歷經(jīng)兩年的高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)改革與實(shí)踐，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果有了顯著的改善和提高，具體表現(xiàn)在如下方面：

表11 2016學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)II分層教學(xué)課程考核總評分析

表12 高等數(shù)學(xué)II歷年課程考核總評數(shù)據(jù)

(一)促進(jìn)了學(xué)科競賽成績和學(xué)生考研

學(xué)生參加2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲一等獎1項(xiàng)，二等獎3項(xiàng)，三等獎1項(xiàng)，優(yōu)勝獎1項(xiàng)；2015年獲三等獎1項(xiàng)；2014年獲三等獎1項(xiàng)。

參加2016年浙江省高數(shù)競賽獲一等獎3項(xiàng)，二等獎6項(xiàng)，三等獎17項(xiàng)；2015年獲二等獎3項(xiàng)，三等獎13項(xiàng)；2014年獲三等獎11項(xiàng)。

參加2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲全國一等獎2項(xiàng)，位列全國獨(dú)立學(xué)院第一。

由此可見2015年9月開始實(shí)施高等數(shù)學(xué)分層分類教改后，有效地促進(jìn)了學(xué)生高等數(shù)學(xué)類學(xué)科競賽成績。

A層次教學(xué)還吸引了考研學(xué)生紛紛旁聽，在2016年和2017年學(xué)院考研過線和錄取人數(shù)均以每年50%增速遞增，每年創(chuàng)新高。實(shí)現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)分層分類教改A層次的目標(biāo)：讓基礎(chǔ)好、愿意學(xué)的學(xué)生“吃的飽、吃的好”。

(二)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)信心和積極性，學(xué)風(fēng)明顯好轉(zhuǎn)，不及格率逐漸降低

通過分層分類教學(xué)，使得每個學(xué)生都能在適合自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力的起點(diǎn)上開始學(xué)，使得基礎(chǔ)不好的學(xué)生也能“跟得上，吃得消”，逐漸積累學(xué)習(xí)信心和興趣。學(xué)生學(xué)風(fēng)也得到了明顯的好轉(zhuǎn)。高等數(shù)學(xué)課程的不及格率也在逐年下降，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程打下了良好的數(shù)理基礎(chǔ)。

(三)教師教學(xué)能力有效提升，并得到學(xué)生認(rèn)可

在實(shí)施分層分類教改過程中，任課教師投入了很大的精力和時間來研討如何提升教學(xué)效果。教師的付出和教學(xué)能力的提升也得到了學(xué)生的認(rèn)可。

數(shù)學(xué)教研部高等數(shù)學(xué)課程授課教師教學(xué)能力和課程評價，2015學(xué)年兩學(xué)期“學(xué)評教”均排名在第7位，而在2016學(xué)年第一學(xué)期躍升為第一，第二學(xué)期繼續(xù)位居首位，表明高等數(shù)學(xué)分層分類教改得到了學(xué)生的歡迎和肯定。

五、結(jié)語

歷經(jīng)兩年的高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)改革，基本實(shí)現(xiàn)了教改目標(biāo)。

首先，形成了高等數(shù)學(xué)各層次各自完整的教學(xué)體系，各層次有各自的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求、教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)輔助材料、教學(xué)模式、各層次課程考核方式和折算方式。三個層次各自完整的教學(xué)系統(tǒng)組成了高等數(shù)學(xué)分層分類教改完善的教學(xué)體系。

其次，在研究相關(guān)高校分層分類教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得失基礎(chǔ)上，制定的適合獨(dú)立學(xué)院生情的高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)實(shí)施方案是行之有效的，是可持續(xù)開展的。兩年教改的經(jīng)驗(yàn)得失，可供兄弟院校的大學(xué)數(shù)學(xué)類課程實(shí)施分層分類教學(xué)或其他專業(yè)課程實(shí)施分層分類教學(xué)參考，并有一定的借鑒和指導(dǎo)意義。

再次，兩年的高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)取得的成效是顯著的。學(xué)院在2016年各級各類大學(xué)生學(xué)科競賽上頻獲突破性佳績，位列全省獨(dú)立學(xué)院第三。在2016和2017年每年大幅增長的考研上線和錄入率都是高等數(shù)學(xué)分層分類教改“拔高”目標(biāo)的體現(xiàn)。同時每年高等數(shù)學(xué)課程逐年下降的不及格率也是教改“補(bǔ)短板”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

最后，在教改中還取得了一些教改衍生品：驗(yàn)證了不同教師教學(xué)水平對教學(xué)成果的差異性；“學(xué)評教”和教師教學(xué)能力的相關(guān)性；大學(xué)課堂質(zhì)量保證的教學(xué)容納量驗(yàn)證；并促使學(xué)院將所有重修課程取消個別輔導(dǎo)，全部納入統(tǒng)籌教學(xué)，有效地促進(jìn)了學(xué)院的學(xué)風(fēng)。

[1]趙德鈞,李路.大學(xué)數(shù)學(xué)課程分級教學(xué)的現(xiàn)狀與啟示[J].大學(xué)教育,2013(1):100-102.

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(責(zé)任編輯魯越青)

ResearchandPracticeofAdvancedMathematicsClassifiedandDistinguishedTeachinginIndependentColleges

Liu Wei Zhang Yuehong

(College of Yuanpei, Shaoxing University, Shaoxing, Zhejiang 312000)

Advanced Mathematics is a compulsory course in science or engineering major. Due to the differences between the students’ capability and individual needs of advanced mathematics, the course has been divided into corresponding levels and types. Based on two years of reform, examination and evaluation, a complete teaching system and performance evaluations for students in each level or category have been formed. Also, significant progress has been made in the teaching, which may provide theoretical and practical basis for the teaching reform of Advanced Mathematics course in other colleges and universities or for the layered and classified teaching in other major courses.

independent college; Advanced Mathematics; layered and classified teaching; teaching reform

10.16169/j.issn.1008-293x.j.2017.12.008

G642

A

1008-293X(2017)12-0045-10

2017-05-31

浙江省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)類課程基于分類的分層教學(xué)研究”(JG20160261)；浙江省教育科學(xué)規(guī)劃課題“獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)類課程分層分類教學(xué)研究”(GH2016427)；紹興市高等教育教學(xué)改革重點(diǎn)課題(SJG1601)；紹興市高等教育課堂教學(xué)改革項(xiàng)目“‘互聯(lián)網(wǎng)+’環(huán)境下以應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)為目標(biāo)的高等數(shù)學(xué)課程教改”(SKG1602)

劉 偉(1983- )，男，浙江紹興人，紹興文理學(xué)院元培學(xué)院講師，主要研究方向：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模研究。