探究“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學的應(yīng)用

王伊娜

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是一種高效的數(shù)學解題方法，將其應(yīng)用在小學數(shù)學教學中，能夠幫助學生更加直觀的了解解題過程，加深學生對復(fù)雜知識點的理解程度，進而學會利用數(shù)學結(jié)合思想進行快速解題。鑒于此，本文將通過具體的教學案例，說明“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學數(shù)學教學；應(yīng)用

“數(shù)形結(jié)合”思想中包含的解題技巧有“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”和“數(shù)形互譯”三種。掌握數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，是利用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵。小學數(shù)學教學內(nèi)容中很多模塊，例如數(shù)的運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率以及應(yīng)用題等都可以利用數(shù)形結(jié)合思想快速解題，并幫助學生理解和學習。因此，本文對“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用探究，旨在為小學數(shù)學教學提供一些參考。

1 “以數(shù)解形”思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用

“以數(shù)解形”是對圖形表達量化的過程，一方面有助于了解和認識圖形的屬性，同時也是解答圖形題的關(guān)鍵。例如，小學三年級數(shù)學《長方形和正方形》的教學中，如果只是給出直白的圖形，顯然僅僅能起到認識圖形的作用，而學生對圖形的基本屬性，如長、寬、高等則完全沒有概念，因此周長和面積就無法計算。但是，如果通過數(shù)字標明圖形的具體屬性，則會進一步加深對圖形的認識。例如，如果給出長和寬均為5cm，那么學生能直接說出這是一個正方形，并能快速計算表面積和周長。如果給出長和寬分別為5cm和4cm，則可被認知為長方形，這就是數(shù)字對圖形的意義。此外，數(shù)字還可以描述圖形的運動過程，說明圖形運動的具體情況[1]。

2 “以形助數(shù)”思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用

“以形助數(shù)”，簡單的講，就是指利用圖形來解決數(shù)量關(guān)系的問題。通過圖形的輔助，可以使復(fù)雜、抽象的數(shù)量關(guān)系題型變得簡單、具體，從而達到快速準確解題的效果。小學數(shù)學教學內(nèi)容中包含的“形”有線段、數(shù)軸、面積模型、實物圖和直角坐標系等，通過這些“形”，可以幫助學生認識數(shù)、運算數(shù)、解決與數(shù)量相關(guān)的其它綜合問題。具體而言，可以通過以下教學案例說明“以形助數(shù)”思想在小學數(shù)學教學中的具體應(yīng)用：

2.1 通過“形”，認識數(shù)的概念

學生剛開始接觸數(shù)學時，大部分都是接觸數(shù)字，即通過認識數(shù)字，為接下來數(shù)字的計算學習打下基礎(chǔ)。剛開始，小學生認識10以內(nèi)的數(shù)字時，都是用數(shù)手指的方式，認識20以內(nèi)的數(shù)字時可能會數(shù)粉筆或火柴，100以內(nèi)，甚至1000以內(nèi)的數(shù)則要借助一定的圖形規(guī)律來認識。從20以內(nèi)的數(shù)字認識規(guī)律來分析，小學生對實物的依賴性很強，實物也確實能夠幫助學生記憶數(shù)字，認識數(shù)字。因此，以此為依據(jù)，認識1000以內(nèi)的數(shù)字時可以采用俄羅斯方塊的概念。多媒體課件中可以展示1個方塊、1X10個方塊、10X10個方塊、100X10個方塊，利用學生對圖形的敏感性，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)個、十、百、千之間的倍數(shù)關(guān)系，從而更好的認識數(shù)字概念。

除了認識簡單的數(shù)字之外，24小時計時法是小學三年級數(shù)學的教學重點和難點，也可以借助形，加深學生對計時的認識。例如，可以結(jié)合生活中的實物—鐘表進行分析和學習，但是由于實物鐘表走的太慢，且難以讓學生更加直觀的觀察到24小時的計時情況。因此，可以在多媒體課件中，給出鐘表時針的變動圖，通過觀察時針的運動情況和老師的引導(dǎo)，直觀的認識24小時的計時方法[2]。

2.2 通過“形”，快速準確計算數(shù)量關(guān)系

通過“形”計算數(shù)是小學數(shù)學教學中最常見的內(nèi)容，也是學生偏愛的計算方法。小學數(shù)學計算模塊的內(nèi)容主要包括整數(shù)運算和分數(shù)運算，在學習過程中還涉及到一些運算規(guī)律和法則。引入數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以幫助學生快速得出答案，也能培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維，讓學生頭腦中不斷積存知識和智慧。具體的教學應(yīng)用如下：

小學二年級教學內(nèi)容《進位加》，屬于比較復(fù)雜的教學模塊。通過“形”解，可以加深學生對進位的理解。例如，25+27=？，這道題目可以用小棒幫助解題，首先給出25個小棒，并將10個小棒捆在一起，做為一個整體。于是，上位便是2個整體和5個小棒。下位同理，得到2個整體和7個小棒，為了讓學生認識進位，可以將7個小棒分解為5+2模式，并引導(dǎo)學生將上位和下位共同的5個小棒加在一起，即形成1個整體，于是總數(shù)得到5個整體，還剩下2個小棒，加在一起便是52。通過這樣的圖形演示過程，可以讓學生清晰的了解“滿十進一”的進位原則。此外，利用圓形或正方形等標準圖形來學習分數(shù)計算，也可以達到事半功倍的效果。

2.3 通過“形”，解決小學數(shù)學應(yīng)用題

通過“形”可以幫助學生迅速理清應(yīng)用題中給出的數(shù)量關(guān)系，從而建立等式，得出答案。例如：某班共有25名同學，老師鼓勵大家為了充實自己的課外生活，參加一些課外小組。其中，參加美術(shù)組的有10人，音樂組12人，沒參加課外小組的是6人，求參加兩個小組的人數(shù)？解答這道題時完全可以借助如圖1所示的韋恩圖。通過分析圖示，可以得出參加課外小組的人數(shù)為25-6=19人，參加美術(shù)組和音樂組的人數(shù)和為10+12=21人，顯然陰影部分為3人。

除了上述簡單的應(yīng)用題以外，S-V-T應(yīng)用題也可以通過圖形演示的方式，直觀的了解題解過程，使復(fù)雜的路程題簡單化。例如：楊洋在小紅家準備去小明家，此時在小明家的劉洋也同時出門去小紅家，二人相向而行，楊洋每分鐘走60m，劉洋每分鐘走70m，3分鐘后，二人相遇，求小紅家到小明家的距離？為了提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)信息，可以通過圖2的線段圖分析題意。通過圖示，可以得出小明到小紅家的距離就是楊洋所走的路程與劉洋所走的路程之和，由于v和t已知，則總距離S=60X3+70X3=390m。由此可見，“以形助數(shù)”技巧的應(yīng)用范圍十分廣泛[3]。

3 “數(shù)形互譯”思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用

“數(shù)形互譯”思想是“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)，即找出數(shù)字與圖形間的對應(yīng)關(guān)系，通過相互轉(zhuǎn)化得到更多的解題條件，這是每一道應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”方法的題型中必然會融入的思想。例如，上文中列舉的兩個應(yīng)用題案例，其解題步驟可總結(jié)為以下內(nèi)容：首先，通過翻譯題目中的數(shù)字信息，畫出對應(yīng)的韋恩圖或線段圖，這是將數(shù)字譯為圖形的過程。其次，通過進一步分析圖形，找出潛在的數(shù)量關(guān)系，這是圖形譯為數(shù)量關(guān)系的過程。最后，建立等式，得出結(jié)果。顯然，“數(shù)形互譯”貫穿始終，是解題的主要思想。因此，在小學數(shù)學教學中引入“數(shù)形結(jié)合”思想，就是要按照“數(shù)形互譯”的過程進行解題，從而保證學生能夠?qū)W習到該方法的規(guī)律性。

4 結(jié)論

綜上所述，“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用十分廣泛，可以在很多教學模塊中起到良好的促進作用。因此，相關(guān)教學工作者應(yīng)該繼續(xù)深入研究“數(shù)形結(jié)合”思想的相關(guān)理論，將其有效的滲透到日常的數(shù)學教學當中，進而提高教學質(zhì)量。

參考文獻

[1]賴冬蓮.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的實踐運用[J].中華少年，2017，（08）：177-178.

[2]李文玲.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用分析[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（01）：173.

[3]張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學中的應(yīng)用[J].學周刊，2014，（33）：208.endprint