如何防治學(xué)習(xí)中的假性理解

余道平

我們先來(lái)欣賞《數(shù)學(xué)通訊》上刊登的一則幽默，題目是“世人皆禿”：

一日，數(shù)學(xué)歸納法課后，因頭發(fā)少而被人稱為“禿三”的王三毛對(duì)眾人曰：“你們總言吾禿，實(shí)乃世人皆禿?！北娙嘶?。三毛問(wèn)：“若一人僅有一根頭發(fā)這人是不是禿子？”答：“是”。三毛又問(wèn)：“若是有k根頭發(fā)的人是禿子，那么，有k+1根頭發(fā)的人是禿子對(duì)嗎？”答，：“對(duì)”。三毛曰：“由數(shù)學(xué)歸納法知世人皆禿！”眾無(wú)言大笑。

當(dāng)然，對(duì)王三毛的研究成果，誰(shuí)也不敢恭維，因?yàn)楹枚硕说臄?shù)學(xué)歸納法竟然推出如此荒唐的結(jié)論，也許他是在開玩笑吧。然而，在平時(shí)學(xué)習(xí)中，這種現(xiàn)象并不少見，有時(shí)候，明明是很清楚的一個(gè)概念，用以論證卻不恰當(dāng)，明明是非常正確的原理，用以解題卻導(dǎo)致錯(cuò)誤。

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，出現(xiàn)這種情況并不可怕，真正可怕的是許多人都認(rèn)為這種假性理解是筆誤或是一種粗心，而忽視了對(duì)真正原因的追究，從而錯(cuò)過(guò)了一次次糾正失誤的機(jī)會(huì)；并在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上造成缺憾，給以后的學(xué)習(xí)留下隱患。

一、假性理解并非疏忽

所謂假性理解，是指對(duì)概念和原理只作機(jī)械的記憶和表面的理解，而沒有達(dá)到深刻認(rèn)識(shí)，更沒有形成能力的水平狀態(tài)。這是一種不穩(wěn)定的狀態(tài)，既可以發(fā)展為高級(jí)形態(tài)，也可以退化為低級(jí)形態(tài)。學(xué)習(xí)中假性理解的例子是不勝枚舉的，從以下的例子我們可窺一斑。

例1 求關(guān)于x的一元二次方程（a-5）x2+（a-2）x+3=0有兩個(gè)不同實(shí)根的條件。許多學(xué)生由Δ=（a-2）2-12（a-5）>0，求得答案為a∈R，且a≠8。但是，這個(gè)答案并不正確，因?yàn)樗鼉H僅是方程有兩個(gè)不同實(shí)根的必要條件，并不具備充分性，不信，若令a=5，方程就變成了3x+3=0，難道它有兩個(gè)不相同的實(shí)根嗎？

例2 用字母表示數(shù)，本來(lái)是表示一般的數(shù)，即它可以取某一個(gè)數(shù)集中的任何一個(gè)數(shù)。初學(xué)代數(shù)的學(xué)生盡管明白字母可以像數(shù)字一樣作運(yùn)算，并能順利地作代數(shù)式運(yùn)算，但同時(shí)卻存在諸如“a是負(fù)數(shù)”、“2a比a大”等錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。其錯(cuò)誤根源在于學(xué)生對(duì)于用字母表示數(shù)這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)在內(nèi)涵與外延方面是脫節(jié)的。

二、假性理解形成的原因

假性理解形成的原因，從學(xué)生主觀方面來(lái)考察，主要是以下三點(diǎn)。

1.不良學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的影響

死記硬背、不求甚解、粗枝大葉是學(xué)生中常見的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，這樣的學(xué)生，記憶不求其活，理解不求其深，辨析不求其詳，最容易出現(xiàn)假性理解的現(xiàn)象。比如學(xué)習(xí)概念，本來(lái)應(yīng)該明確概念的內(nèi)涵和外延，因?yàn)楦拍畹膬?nèi)涵揭示出概念的本質(zhì)屬性，概念的外延指明了概念所反映的全體對(duì)象，只有既把握概念“質(zhì)”的界限，又掌握概念“量”的范圍；我們才能較正確地理解概念。然而，習(xí)慣于死記硬背的學(xué)生，往往滿足于熟讀概念的定義。由于缺乏感性認(rèn)識(shí)，那些定義在這些學(xué)生心目中就成了形式上的、空洞的東西，因而常常犯“顧名思義”想當(dāng)然的錯(cuò)誤。

2.認(rèn)知缺陷和能力限制

鑒于有機(jī)知識(shí)有很強(qiáng)的系統(tǒng)性、連貫性和層次性，如果前面的知識(shí)有缺陷或者能力尚有所不及，要理解后面的知識(shí)幾乎是不可能的。不過(guò)，孤立地、割裂地曉得一些個(gè)別的概念，記憶并復(fù)述它們，這是可以做到的，這也就很可能造成假性理解。例如，求二次函數(shù)的最大（?。┲祮?wèn)題，許多學(xué)生能熟記各種類型的二次函數(shù)的最值公式。但是，如果對(duì)定義域稍加限制，如求函數(shù)y=x2+4x（x∈[-1，3]的最值，不少學(xué)生就易出差錯(cuò)。其根本原因就是因?yàn)樗麄兊念^腦中缺乏二次函數(shù)“形”的表象，不善于對(duì)具體問(wèn)題分析，更談不上正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決這個(gè)問(wèn)題。

3.身心發(fā)展水平和知識(shí)面的局限

循序漸進(jìn)是學(xué)習(xí)的重要原則。如果超出了學(xué)生的身心發(fā)展水平和知識(shí)準(zhǔn)備，要他們真正理解某些東西，肯定會(huì)吃力不討好。

三、假性理解的防治策略

防治學(xué)習(xí)中的假性理解，必須改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好習(xí)慣，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。具體要求是：“嚴(yán)”字當(dāng)頭、“聯(lián)”而融通?！白儭敝星蠡?、學(xué)以致“用”。

1.“嚴(yán)”字當(dāng)頭

學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，就要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。進(jìn)行學(xué)習(xí)，要做好充分的知識(shí)準(zhǔn)備，在預(yù)習(xí)時(shí)有的放矢彌補(bǔ)自己的知識(shí)缺陷，排除接受知識(shí)時(shí)出現(xiàn)的障礙，消除造成假性理解的隱患；學(xué)習(xí)概念，不能死記硬背定義，而應(yīng)注意概念“質(zhì)”（內(nèi)涵）與“量”（外延）的統(tǒng)一；學(xué)習(xí)原理、法則，要搞清來(lái)龍去脈，不能只記結(jié)論而不問(wèn)成立的條件和適用的范圍，對(duì)基本理論的性質(zhì)，不僅要能用普通語(yǔ)言準(zhǔn)確敘述，還應(yīng)掌握相應(yīng)的符號(hào)、公式表達(dá)法，并將其語(yǔ)言的含義與它的符號(hào)表達(dá)形式協(xié)調(diào)統(tǒng)一；辨析易混淆的概念，一定要找出形式上的差異和本質(zhì)上的區(qū)別，以獲得清晰、穩(wěn)定的印象，這樣，應(yīng)用時(shí)才不致模棱兩可，張冠李戴。

2.“聯(lián)”而融通

科學(xué)理論是具有嚴(yán)密邏輯性的有機(jī)體系，如果學(xué)生只是孤立地、割裂地曉得個(gè)別概念，那么不僅不能學(xué)得系統(tǒng)的科學(xué)知識(shí)，就連對(duì)這些概念本身也不會(huì)有深刻的理解，運(yùn)用起來(lái)，必然錯(cuò)誤百出。所謂“聯(lián)”而融通，就是從科學(xué)概念的邏輯聯(lián)系中，把各方面的知識(shí)或道理融合貫穿從而達(dá)到透徹的理解。

3.“變”中求活

知識(shí)有效遷移不僅有賴于知識(shí)之間緊密的邏輯聯(lián)系，還要求知識(shí)是經(jīng)過(guò)提煉的實(shí)用化的、簡(jiǎn)約化的活知識(shí)，它內(nèi)含的是事物實(shí)質(zhì)性的東西和思維的方法。這些東西只能在“變”中求得。

有些學(xué)生對(duì)一些概念的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)尚能辨認(rèn)，但是對(duì)變化的狀態(tài)、復(fù)雜情況下的狀態(tài)往往茫然無(wú)知。其原因就是在概念具體化的過(guò)程中缺乏變式和比較訓(xùn)練。

“變”中求活的辦法是很多的?？傊?，思想貴在深刻，頭腦要有準(zhǔn)備，理解得越透徹，準(zhǔn)備得越充分，運(yùn)用就越加自如。

4.學(xué)以致“用”

應(yīng)用既是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的歸宿，也是發(fā)現(xiàn)和矯正假性理解的主要途徑，這是因?yàn)榧傩岳斫庵挥性趹?yīng)用時(shí)才能暴露出認(rèn)知上的缺陷。

識(shí)別假性理解的辦法很多，可以自我察覺，或者與同學(xué)討論時(shí)互相啟發(fā)而發(fā)現(xiàn)，也可以直接請(qǐng)教老師。矯正假性理解，關(guān)鍵是要進(jìn)行冷靜的自我反省。因此，有必要提倡反省思維。反省思維是指主動(dòng)以嚴(yán)肅的態(tài)度持續(xù)不斷地、反復(fù)深入地對(duì)已有的結(jié)論、認(rèn)識(shí)或觀念，以及它們的形成過(guò)程，進(jìn)行周密、持續(xù)且有批判性的再思考，以求得新的、深入的認(rèn)識(shí)或提出疑問(wèn)作為新的思考的起點(diǎn)。顯然，通過(guò)這種富有批判精神的反復(fù)深入思考所悟出的東西，比那些靠“不懂（思）就問(wèn)”而得來(lái)的東西要深刻得多，它有助于我們澄清模糊認(rèn)識(shí)；對(duì)癥下藥糾正假性理解。

（作者單位：江西省宜黃三中）endprint