淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳日彪

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生將抽象概念具體化，運(yùn)用直觀的數(shù)學(xué)圖形與抽象概念加以融合，能夠使學(xué)生快速、有效地解決數(shù)學(xué)問題，并在解題過程中逐步形成數(shù)學(xué)思維，提高實(shí)際運(yùn)用能力。本文主要探討數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.21.119

初中階段的數(shù)學(xué)是承接小學(xué)數(shù)學(xué)之后的又一階段基礎(chǔ)知識(shí)，也是為以后數(shù)學(xué)內(nèi)容的拓展和深化做鋪墊的階段。但是同樣是基礎(chǔ)性知識(shí)，初中數(shù)學(xué)相比較小學(xué)數(shù)學(xué)，其邏輯性和抽象性有所增強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力也提出了更高的要求，那么在教學(xué)過程中教師就要注重?cái)?shù)學(xué)思想的傳授，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和解題思路，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和課堂教學(xué)質(zhì)量。其中，數(shù)形結(jié)合思想是比較有效的方法之一。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，所以借助圖形能夠把問題的本質(zhì)內(nèi)容直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，簡化問題難度，便于理解。如要學(xué)生測量某一天室外溫度的變化情況，那么學(xué)生可以按照不同的時(shí)間點(diǎn)記錄對(duì)應(yīng)的溫度，然后建立坐標(biāo)，把不同的溫度點(diǎn)連起來就能得到一條溫度變化線，繪制出的這條線比起數(shù)據(jù)顯示的數(shù)字不僅使得學(xué)生能更加直觀地看到溫度的變化情況，還鍛煉了學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換的思維能力和不斷探索新興思路的數(shù)學(xué)能力，從而提高課堂的教學(xué)效率。

一、初中數(shù)學(xué)概念中的數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)家和先輩們經(jīng)過千萬次的推理演練和證明才推導(dǎo)出來的知識(shí)概括，是一種理性認(rèn)識(shí)，因而其邏輯比較抽象，以學(xué)生的理解能力通常不能直觀體會(huì)，因而需要教師在教學(xué)的過程中教會(huì)學(xué)生使用圖形的方法，數(shù)形結(jié)合，才能掌握數(shù)學(xué)概念及其蘊(yùn)藏的本質(zhì)。如學(xué)習(xí)數(shù)軸、坐標(biāo)系等相關(guān)概念時(shí)，就會(huì)經(jīng)常使用到圖形。又如，學(xué)習(xí)幾何中的點(diǎn)、線、面的知識(shí)，學(xué)習(xí)角、三角形與四邊形的內(nèi)容，還有軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，以及點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，如果教師只是對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論的灌輸，學(xué)生的腦海中無法形成具體的知識(shí)理解，此時(shí)借助圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生的思路一下變得清晰，從圖形上得到關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的描述，加深數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)問題一直都是教學(xué)過程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的范圍比較廣泛，內(nèi)容比較抽象，尤其是學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)存在抵觸心理，解題過程中比較有壓力，這種情況阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，影響課堂效率和教學(xué)質(zhì)量?；诙魏瘮?shù)本身與圖形結(jié)合緊密的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中需要更加強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維運(yùn)用，指導(dǎo)學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，找到相對(duì)應(yīng)的函數(shù)點(diǎn)，作出圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的相關(guān)問題。如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)到y(tǒng)=ax2+bx+c這個(gè)式子，其中參數(shù)a決定拋物線的開口方向，與Y軸的交點(diǎn)依據(jù)參數(shù)c，而參數(shù)a和b共同構(gòu)成二次函數(shù)對(duì)稱性的特點(diǎn)。因此學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)借助圖形可以幫助學(xué)生更容易理解知識(shí)內(nèi)容。以二次函數(shù)y=3x2+6x+2為例，在該函數(shù)圖像上，已知有三個(gè)點(diǎn)，分別是（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3），要求學(xué)生比較y1、y2、y3的大小。按照學(xué)生一般的思路，他們會(huì)選擇將每一個(gè)已知點(diǎn)x帶入方程式中求解，然后進(jìn)行比較，這樣的方法無疑是要進(jìn)行大量的計(jì)算的。而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，首先作出y=3x2+6x+2的函數(shù)圖形，那么對(duì)于這三個(gè)點(diǎn)的分布狀況一目了然，y1、y2、y3的大小也就判斷出來了。首先將y=3x2+6x+2轉(zhuǎn)化為y=3（x+1）2-1，然后作圖（見下圖）。分析圖形可知，x=-1時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y1值最?。粁=2時(shí)，所得y3值要比x=-3時(shí)要大。所以可得y3>y2>y1。

三、初中數(shù)學(xué)不等式中的數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)中還涉及一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就是不等式的問題，一元一次不等式及一元一次不等式組也是初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)問題，因此在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方法去解決問題。此部分內(nèi)容需要的圖形即為數(shù)軸，數(shù)軸表示實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以可以利用數(shù)軸來表示不等式（組）的解集。如要表示不等式x-7>26的解集，那么就可以這樣表示（如圖）：

這樣在數(shù)軸上就直觀表現(xiàn)出x的取值范圍，即一元一次不等式的解集為x>33。而在一元一次不等式組的解題過程中，運(yùn)用數(shù)軸分別將兩個(gè)不等式的取值范圍表示出來，兩個(gè)解集相交的部分即為該不等式組的解集。例如，已知不等式組為x+8<4x-1，x>m，其解集為x>3，那么要求m的取值范圍應(yīng)該是？首先，由不等式x+8<4x-1可得，x>3，那么在數(shù)軸上可以畫出它的取值范圍（如圖）：

然后再對(duì)m值在數(shù)軸上的情況進(jìn)行分類討論：

若m>3時(shí)（在數(shù)軸上表現(xiàn)為m位于3的右邊）（如圖），此時(shí)可知不等式組解集為x>m，顯然與題意不符合。

若m=3時(shí)（在數(shù)軸上表現(xiàn)為m與3重合）（如圖），此時(shí)可知不等式組解集為x>3，符合題意。

若m<3時(shí)（在數(shù)軸上表現(xiàn)為m位于3的左邊）（如圖），此時(shí)可知不等式組解集為x>3，符合題意。

綜上所述，m≤3，那么m的取值范圍即為m≤3。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生鍛煉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力并有效提高課堂教學(xué)效果，教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)課堂中不斷滲透這樣的方法，使學(xué)生能夠掌握并有效運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)

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