基于定位坐標(biāo)的多節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測算法分析

姚李昊,申杰敏

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100089)

基于定位坐標(biāo)的多節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測算法分析

姚李昊,申杰敏

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100089)

欺騙干擾由于其功率小、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),逐漸成為干擾衛(wèi)星導(dǎo)航信號的重要手段。本文使用基于定位位置的多節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測中常用的模型,通過Neyman-Pearson方法推導(dǎo)出了基于定位坐標(biāo)的多節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測算法,該算法可以得到不同欺騙條件下的觀測量閾值和檢測概率的表達(dá)式,這為基于多節(jié)點(diǎn)實(shí)地檢測欺騙提供理論依據(jù)。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);欺騙檢測;定位

0 引 言

在多節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測實(shí)驗(yàn)中,由于測量誤差、系統(tǒng)誤差等的存在,實(shí)驗(yàn)得到的觀測數(shù)據(jù)均值與理論值之間必然會存在一個(gè)誤差,誤差的存在使得即使在實(shí)驗(yàn)成功的前提下,得到的實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)依然不能和理論值完全吻合,所以建立模型得到一個(gè)觀測閾值,使欺騙檢測實(shí)驗(yàn)可以有效完成是非常必要的。本文使用基于定位坐標(biāo)的多節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測中常用的模型(兩個(gè)接收機(jī)參與檢測,且兩個(gè)接收機(jī)的位置坐標(biāo)矢量差可知),通過Neyman-Pearson方法推導(dǎo)出了基于定位坐標(biāo)的多節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測算法,該算法可以得到不同欺騙條件下的觀測量閾值和檢測概率的表達(dá)式,通過該算法可以得到不同情況下檢測概率的理論值,并得到理論值與接收機(jī)之間的間距距離、虛警概率、接收機(jī)定位精度和檢測概率之間的變化關(guān)系圖,這可以為基于多節(jié)點(diǎn)實(shí)地檢測欺騙提供理論依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

在欺騙檢測的實(shí)驗(yàn)過程中,“沒有欺騙的情況”、“存在欺騙的情況”是欺騙檢測的兩種可能結(jié)果,下面將用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語來描述這兩種欺騙結(jié)果假設(shè)[1-4]:

H0:沒有欺騙的情況;H1:存在欺騙的情況

對應(yīng)于每一種假設(shè),檢測器都可以得到一個(gè)觀測數(shù)據(jù),觀測數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量,通常是通過估計(jì)一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)量方程得到的,記為T(data),并將得到的觀測數(shù)據(jù)與一個(gè)固定值(稱為臨界值)λ相比較,記為

(1)

這個(gè)表現(xiàn)形式下的猜想為在H1假設(shè)下測試數(shù)據(jù)在數(shù)值上比臨界值大,同理,在H0假設(shè)下測試數(shù)據(jù)在數(shù)值上比臨界值小。

這種形式的測試只能在二元假設(shè)檢驗(yàn)下才可以算出結(jié)果(即只有H0或H1,第三種結(jié)果比如“不能判斷是否受到欺騙”是不允許的)。所以,可能會有兩種錯(cuò)誤:

1) 虛警發(fā)生,即事實(shí)上H0為真時(shí)檢測器判斷為H1;

2) 漏警發(fā)生,即事實(shí)上H1為真時(shí)檢測器判斷為H0.

對用戶而言,識別這兩種錯(cuò)誤有多種方法,每種方法有不同的代價(jià),需要對它們區(qū)別對待。兩種錯(cuò)誤概率同時(shí)減少是不可能的,為了得到最佳檢測效果,典型的方法將固定一個(gè)錯(cuò)誤概率而使另一個(gè)錯(cuò)誤概率最小,運(yùn)用信號檢測中的Neyman-Pearson(NP)方法,這個(gè)方法總體來說就是,給定約束條件,使檢測概率最大:

約束虛警概率恒定,即將虛警概率pfa約定為不大于一個(gè)合理的且很小的值(通常寫為α):

pfa=Pr{T(data)gt;λ|H0}≤α.

(2)

使檢測概率pd最大,在測試中檢測概率定義為1減去漏警概率,即

pd=1-pmiss=Pr{T(data)gt;λ|H1}.

(3)

測試中檢測器的目的是根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)集合判H0或H1,這是一個(gè)從每個(gè)可能的數(shù)值集到判決的映射。在本節(jié)中假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是N個(gè)同一系列的GPS接收機(jī)測得的被測物在同一時(shí)間的位置信息的估計(jì)值,可以得到矢量觀測量在(X-Y-Z)坐標(biāo)系下的三維矢量

(4)

k的變化范圍從1到N,在變量的頭上加帽形符號表示它們?yōu)樵肼曈绊懴碌亩ㄎ还烙?jì)值。當(dāng)假設(shè)只有兩個(gè)接收機(jī)接收數(shù)據(jù)時(shí),k等于1或2.

為了分析檢測器,下面將說明理論分析時(shí)二元假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)符號,為了簡單起見,假定估計(jì)誤差是符合高斯分布的。

在H0(無欺騙情況)下,每一個(gè)位置估計(jì)量的均值是接收機(jī)天線的真實(shí)位置(未加帽形符號),即

(5)

在H1(有欺騙情況)下,每一個(gè)位置估計(jì)量的均值是一個(gè)未知位置值ps,而這取決于欺騙方

(6)

由于在欺騙情況下每個(gè)接收機(jī)得到的均為同樣的位置信息,所以這個(gè)均值與k無關(guān)。

下面將在具體的模型中運(yùn)用Neyman-Pearson方法分析檢測器的性能,推導(dǎo)檢測算法。

2 檢測算法模型的建立

(7)

二元假設(shè)檢驗(yàn)為

(8)

(9)

由Neyman-Pearson方法可得

(10)

(11)

(12)

所以,可以得到虛警概率為

(13)

由式(13)可以得到閾值λ的表達(dá)式為

(14)

因此,檢測概率可寫為

(15)

對式(15)化簡,可得此模型中檢測概率的表達(dá)式

(16)

式(14)即為本文欺騙模型中觀測量閾值的表達(dá)式[7-8],即在欺騙試驗(yàn)中,當(dāng)兩個(gè)接收機(jī)之間位置矢量差已知時(shí),由式(14)可以得到觀測量閾值,當(dāng)欺騙試驗(yàn)中得到的觀測量小于閾值時(shí),判定受到欺騙,當(dāng)觀測量大于閾值時(shí),判定未受到欺騙,在式(14)中可以看出閾值與接收機(jī)之間的距離差、接收機(jī)定位精度和虛警概率有關(guān)。

式(16)即為此欺騙模型中檢測概率的表達(dá)式,可以看出檢測概率與接收機(jī)之間的距離差、接收機(jī)定位精度和虛警概率有關(guān),通過式(16)可以得到不同條件下檢測概率的理論值與相關(guān)量之間的對應(yīng)曲線圖。當(dāng)設(shè)定Pfa=10-6,σ0依次取5 m、10 m和15 m時(shí),可得圖1所示的結(jié)果。

圖1 σ0不同時(shí),檢測概率隨μ的變化規(guī)律

在圖1可以發(fā)現(xiàn),在Pfa取一定值的條件下,接收機(jī)定位精度越高,得到的檢測概率越好。當(dāng)設(shè)定Pd為0.9時(shí),由式(16)可以得到不同σ0對應(yīng)的接收機(jī)位置間距值(μ),如表1所示。

表1 Pd為0.9,Pfa=10-6時(shí),σ0與μ的數(shù)值對照表

當(dāng)設(shè)定σ0為10 m,Pfa依此取10-5、10-6和10-7時(shí),可得圖2所示的結(jié)果。

在圖2中可以發(fā)現(xiàn),在σ0取一定值的條件下,設(shè)定的虛警概率越高,得到的檢測概率越好。同樣設(shè)定Pd為0.9時(shí),由式(16)可以得到不同Pfa對應(yīng)的接收機(jī)位置間距值(μ),如表2所示。

圖2 虛警概率不同時(shí),檢測概率隨μ的變化規(guī)律

表2 Pd為0.9,σ0=10 m時(shí),Pfa與μ的數(shù)值對照表

(17)

由式(17)可以畫出接收機(jī)工作特性曲線即ROC曲線圖,如圖3所示。

圖3 ROC曲線圖

3 結(jié)束語

本文通過Neyman-Pearson方法推導(dǎo),得到了基于定位信息的多節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測算法,由該算法可以得到特定條件下的觀測量閾值和檢測概率的表達(dá)式,這些結(jié)論可以結(jié)合單天線坐標(biāo)系映射特性有效運(yùn)用到實(shí)際的多節(jié)點(diǎn)欺騙檢測實(shí)驗(yàn)中去,本文所得到的不同條件下檢測概率的理論值可以與實(shí)際得到的實(shí)驗(yàn)值相對比,檢測試驗(yàn)效果,為其提供理論依據(jù)。

同時(shí)本文得到的不同實(shí)驗(yàn)條件下檢測概率理論值與接收機(jī)之間的間距距離、虛警概率、接收機(jī)定位誤差和檢測概率之間的變化關(guān)系,也為以后的欺騙檢測實(shí)驗(yàn)提供了理論依據(jù)。

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TheAnalysisofMultiNodeDeceptiveInterferenceDetectionAlgorithmBasedonLocationCoordinate

YAOLihao,SHENJiemin

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100089,China)

Because of its small power and high concealment, deception spoofing is becoming an important means to interfere with satellite navigation signals.

By using the multi-node deception spoofing detection based on positioning location that is commonly used in model and through the Neyman-pearson method, this article deduced a multi-node deception spoofing detection algorithm based on location coordinates. This algorithm can obtain the expressions of threshold measurements and detection probability in different deception conditions, which can provide the theory basis for multi-node field detecting deception.

Satellite navigation system; repeater deception spoofing; location

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.05.008

P228.4

A

21008-9268(2017)05-0039-04

2017-05-15

聯(lián)系人: 姚李昊 E-mail: yaolihao@bsnc.com.cn

姚李昊(1990-),男,安徽安慶人,碩士研究生,主要從事欺騙干擾檢測與衛(wèi)星頻率協(xié)調(diào)研究。

申杰敏(1980-),女,河北大名人,碩士研究生,主要從事衛(wèi)星頻率協(xié)調(diào)分析研究。