三輪全轉(zhuǎn)向叉車的轉(zhuǎn)向控制策略研究

肖祖勛, 肖本賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

三輪全轉(zhuǎn)向叉車的轉(zhuǎn)向控制策略研究

肖祖勛, 肖本賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章以三輪全轉(zhuǎn)向叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向性能為研究對象,以線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整車二自由度模型為基礎(chǔ),結(jié)合叉車自身特點與轉(zhuǎn)向要求,提出了前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制、橫擺角速度反饋控制2種控制策略。根據(jù)TFC20全向前移式電動叉車的實際數(shù)據(jù),給出了基于車速、車輪轉(zhuǎn)角的三輪全轉(zhuǎn)向叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能的仿真對比分析。仿真結(jié)果表明,前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制有效改善了傳統(tǒng)三輪叉車機動性能,提高了叉車操縱靈活性;橫擺角速度反饋控制有效改善了傳統(tǒng)三輪叉車的橫向穩(wěn)定性,提高了叉車操縱穩(wěn)定性。

三輪線控轉(zhuǎn)向;等角反向轉(zhuǎn)動控制;橫擺角速度反饋;解耦

0 引 言

叉車多用于倉儲物流中心搬運及裝卸作業(yè),有自己獨特的作業(yè)要求,對于轉(zhuǎn)向特性比其他車輛更高。由于叉車本身自重較大,而且負載變化較大,若轉(zhuǎn)向時車速過大,在側(cè)向力的作用下叉車容易失去行駛穩(wěn)定性,發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻事故,相反叉車行駛速度過于緩慢的話,則會延長搬運時間,不利于運輸?shù)慕?jīng)濟性[1-2]。另外,叉車在室內(nèi)作業(yè)時還會遇到空間狹小的情況,因此對叉車的機動靈活性要求較高。

目前國內(nèi)以汽油、柴油為主要燃料的傳統(tǒng)內(nèi)燃叉車正面臨著嚴峻的考驗,電動叉車以其環(huán)保和高性能的優(yōu)勢正處于蓬勃發(fā)展之中。傳統(tǒng)三輪叉車都是后輪機械轉(zhuǎn)向,無法主動控制前輪的轉(zhuǎn)向,本文將三輪全轉(zhuǎn)向技術(shù)與線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相結(jié)合,取消了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向輪之間的機械連接,通過電信號傳遞控制信號,使轉(zhuǎn)向盤與叉車轉(zhuǎn)向輪之間的關(guān)系(角傳遞特性)擺脫機械系統(tǒng)的限制而自由設(shè)計[3-4],因此線控轉(zhuǎn)向控制技術(shù)與三輪全轉(zhuǎn)向技術(shù)在三輪電動叉車上的結(jié)合勢在必行。

1 建立三輪全轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文研究的是三輪全轉(zhuǎn)向叉車模型,有2個前輪和1個后輪,轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分為前輪轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)向2個部分。

1.1 叉車轉(zhuǎn)向模式

對于傳統(tǒng)的三輪后輪轉(zhuǎn)向叉車轉(zhuǎn)向時,叉車后輪主動提供轉(zhuǎn)向,前輪隨動轉(zhuǎn)向,根據(jù)文獻[5]提出的轉(zhuǎn)向模型,叉車的瞬時轉(zhuǎn)向中心位于2個前輪的延長線上,如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向三輪叉車轉(zhuǎn)向模式

而對于三輪全轉(zhuǎn)向叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而言,其轉(zhuǎn)向模式主要有2種,如圖2所示。

圖2 三輪全轉(zhuǎn)向叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向模式

圖2a所示為前后輪反向轉(zhuǎn)動模式,當(dāng)叉車低速轉(zhuǎn)向行駛時,2個前輪與后輪的轉(zhuǎn)向角是相反的,與傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向叉車相比,能使叉車的轉(zhuǎn)向半徑變小,提高叉車的低速機動性,于轉(zhuǎn)向空間狹小的搬運場地而言意義重大。圖2b所示為前后輪同向轉(zhuǎn)動模式,當(dāng)叉車轉(zhuǎn)向行駛速度較快時,后輪轉(zhuǎn)向角與前輪轉(zhuǎn)向角保持同向,能夠有效避免叉車發(fā)生過度轉(zhuǎn)向的可能,從而提高叉車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

1.2 叉車前后輪轉(zhuǎn)向角關(guān)系分析

本文研究的叉車是三輪全轉(zhuǎn)向叉車,因此本文將在傳統(tǒng)分析模型的基礎(chǔ)上進行擴展,以向左轉(zhuǎn)向的叉車為研究對象,三輪全轉(zhuǎn)向叉車分析模型如圖3所示。

圖3 三輪全轉(zhuǎn)向叉車分析模型

叉車在實際作業(yè)中,行駛速度在變化,轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)過的角度也在變化,3個車輪的轉(zhuǎn)向角也將處于不斷的變化之中。為了更好地研究車輪轉(zhuǎn)向角和叉車參數(shù)的關(guān)系,本文在2個前輪連線中點處虛構(gòu)出了1個前輪M,稱之為虛構(gòu)前輪M。

首先介紹圖3中和車輪轉(zhuǎn)角相關(guān)的叉車參數(shù):δi(i=A,B,C,M) 分別為左前輪、右前輪、后輪和虛擬前輪的轉(zhuǎn)向角;a、b分別為叉車質(zhì)心到叉車前后軸的水平距離;L為叉車前后軸間的距離;W為叉車前輪間的距離;O′為瞬心轉(zhuǎn)動中心;RO為由O′點至質(zhì)心O點的距離即質(zhì)心轉(zhuǎn)向半徑;D為叉車轉(zhuǎn)向中心到叉車前軸的水平距離;R為叉車轉(zhuǎn)向中心到叉車虛擬前輪與后輪連線上的距離。

由圖3中所示的幾何關(guān)系得到三輪轉(zhuǎn)向叉車各輪轉(zhuǎn)向角與叉車參數(shù)之間的關(guān)系式為:

(1)

經(jīng)過運算,由(1)式可以得到:

(2)

因此通過車輪轉(zhuǎn)角和叉車參數(shù)可以得到叉車的質(zhì)心轉(zhuǎn)向半徑為:

(3)

1.3 叉車控制模型的建立

首先介紹圖3中和叉車控制模型相關(guān)的參數(shù):m為叉車自重;Fi(i=A,B,C) 分別為地面作用于左前輪、右前輪、后輪上的側(cè)向力;αi(i=A,B,C) 分別為叉車的左前輪、右前輪和后輪的輪胎側(cè)偏角;vI為質(zhì)心的運動速度;v為叉車質(zhì)心的側(cè)向速度;u為叉車質(zhì)心的縱向速度;ωr為叉車繞質(zhì)心的橫擺角速度;β為叉車的質(zhì)心側(cè)偏角。

設(shè)叉車得到駕駛員指令,各輪轉(zhuǎn)角分別為δi(i=A,B,C)車輪轉(zhuǎn)動時在質(zhì)心產(chǎn)生離心力,其在前后輪上引起側(cè)向反作用力為Fi(i=A,B,C),引起相應(yīng)的側(cè)偏角為αi(i=A,B,C)。

質(zhì)心速度的約束關(guān)系為:

vI=ωrRO

(4)

其中,vI在y軸上分量為u=vIcosβ。

由于車輛轉(zhuǎn)向時側(cè)偏變化量極小,成漸變變化,非瞬時變化,在轉(zhuǎn)向瞬間cosβ的值可視作1,u=vI=ωrRO。vI在x軸上的分量為:

(5)

若質(zhì)心在x軸處的加速度記為ac,則有:

(6)

根據(jù)牛頓第二定律,由圖3可以寫得叉車沿x軸的力平衡方程和在xy平面的橫擺運動的力矩平衡方程,即通常所指的線性二自由度模型的動力學(xué)方程式:

(7)

其中,Iz為叉車的橫擺慣量。

輪胎側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角呈現(xiàn)的是非線性關(guān)系,但在一般情況下叉車轉(zhuǎn)向過程中輪胎的側(cè)偏角足夠小,本文把輪胎側(cè)向力和輪胎側(cè)偏角之間的關(guān)系視為線性,采用的近似線性模型為:

Fi=Kiαi,i=A,B,C

(8)

其中,Ki(i=A,B,C)分別為叉車的左前輪、右前輪和后輪的輪胎側(cè)偏剛度。叉車各輪的輪胎側(cè)偏角為:

(9)

車輛轉(zhuǎn)向時各輪的轉(zhuǎn)向角度呈漸變變化,非瞬時變化,在轉(zhuǎn)向瞬間cosδi的值可視作1,由(7)～(9)式可以推得線性二自由度模型的動力學(xué)方程為:

(10)

2 控制策略

橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和轉(zhuǎn)向半徑是衡量叉車轉(zhuǎn)向性能的重要因素。一般情況下,轉(zhuǎn)向過多是由于后輪側(cè)向力太小引起的,此時轉(zhuǎn)彎半徑比駕駛員期望的要小,叉車將會產(chǎn)生較大的橫擺角和質(zhì)心側(cè)偏角,駕駛員將很難控制叉車的轉(zhuǎn)向。轉(zhuǎn)向不足則通常是由于前輪側(cè)向力太小引起的,轉(zhuǎn)彎半徑要比駕駛員期望的要大,叉車很難跟隨預(yù)期的軌跡[6-7]。為了唯一確定某一時刻各車輪轉(zhuǎn)角,本文采取2種不同的控制策略對其進行控制,并將其和傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制方法進行比較。

2.1 前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制策略

這是一種根據(jù)叉車駕駛員駕駛經(jīng)驗總結(jié)出來的控制策略,名稱中的等角反向轉(zhuǎn)動指的是虛擬前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角大小相等方向相反,如圖4所示。

由圖4可得如下計算公式:

(11)

由(1)式、(2)式和(11)式可以得到叉車轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為:

(12)

通過(3)式、(11)式可以得到叉車質(zhì)心轉(zhuǎn)向半徑為:

(13)

圖4 前后輪等角反向轉(zhuǎn)動模式

從圖4中可以看出,叉車瞬時轉(zhuǎn)動軸中心位于車體縱向中心所在的水平線上,與傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向叉車相比,這能使叉車的轉(zhuǎn)向半徑變小,提高叉車的機動靈活性,這是前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制策略的一大優(yōu)點。

2.2 橫擺角速度反饋控制策略

對于進行轉(zhuǎn)向動作的叉車而言,決定其轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性高低的一個重要指標(biāo)是質(zhì)心側(cè)偏角[8]。若通過控制算法質(zhì)心側(cè)偏角能夠降為0[9],這將使得叉車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性大大提高,下文研究的橫擺角速度反饋控制策略能夠較好地解決該問題。

為了更好地研究橫擺角速度反饋控制策略,本文將動力學(xué)方程(10)式寫成如下形式:

(14)

(15)

將(15)式代入(14)式，得到后輪橫擺角速度反饋三輪轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向模型為:

(16)

質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度解耦前叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為二階,無法獨立控制質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度。質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度解耦后,質(zhì)心側(cè)偏角的動力性為穩(wěn)定的一階系統(tǒng),(16)式中由于Iz的值遠遠大于aKA+aKB-bKC的值,得(aKA+aKB-bKC)/Iz≈0,可以忽略質(zhì)心側(cè)偏角對橫擺角速度的影響,橫擺角速度也為一階系統(tǒng),只受各車輪轉(zhuǎn)角的影響。

對叉車后輪進行橫擺角速度反饋控制的缺點是其可能導(dǎo)致叉車轉(zhuǎn)向不足,為改善這一缺點,本文對虛擬前輪也進行橫擺角速度反饋[10],即

δM=δin-Gωr

(17)

其中,δin為虛擬前輪轉(zhuǎn)角輸入;G為橫擺角速度反饋系數(shù)。

由(1)式、(2)式可以得到2個前輪轉(zhuǎn)角與虛擬前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系為:

(18)

橫擺角速度反饋系數(shù)G與系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性有關(guān),適當(dāng)調(diào)整G的大小可以改善叉車轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性和快速性。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的轉(zhuǎn)向控制策略,本文根據(jù)TFC20全向前移式電動叉車的實際數(shù)據(jù),基于 Matlab進行了仿真。整車自重m=5 000 kg,質(zhì)心到前軸距離a=1.408 m,質(zhì)心到后軸距離b=0.512 m,叉車前后軸間的距離L=1.92 m,2個前輪之間的距離W=1.88 m,左前輪、右前輪和后輪的輪胎側(cè)偏剛度KA、KB和KC分別為77 850、77 850、15 3840 N/rad,橫擺慣量Iz=11 216 kg·m2。

叉車正常行駛速度在0～15 km/h范圍內(nèi),本文選擇車速為10 km/h,并輸入初始值為0、斜率為 0.2 rad/s、斜坡上升時間為1 s的方向盤轉(zhuǎn)角信號。

轉(zhuǎn)向特性仿真之前,首先進行的是橫擺角速度反饋控制中橫擺角速度反饋系數(shù)G的選擇。通過觀察不同反饋系數(shù)G時橫擺角速度的響應(yīng)變化,選擇最佳的橫擺角速度反饋系數(shù)G,如圖5所示。

圖5 不同反饋系數(shù)的橫擺角速度響應(yīng)

圖5中從上到下依次為G=0.1，0.2,…,1,可以看到隨著G值增大,橫擺角速度反饋作用增強,橫擺角速度穩(wěn)定值減小。在以上車速和轉(zhuǎn)角條件下,本文選定橫擺角速度穩(wěn)定時的參考值為0.23 rad/s,過大或過小的橫擺角速度將導(dǎo)致叉車的過多轉(zhuǎn)向或不足轉(zhuǎn)向。本文選擇最接近參考值時的G,得到叉車車速為10 km/h下最佳的橫擺角速度反饋系數(shù)G=0.389,此時橫擺角速度穩(wěn)定值為 0.230 2 rad/s。

在以上基礎(chǔ)上,本文進行三輪全轉(zhuǎn)向叉車在傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向、前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制、橫擺角速度反饋控制時系統(tǒng)轉(zhuǎn)向性能仿真的比較和分析,3種控制方法下質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖6所示。

在整個仿真時間0 ～2 s內(nèi),在橫擺角速度反饋控制下質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值一直保持非常小,接近于0,這是后輪進行橫擺角速度反饋的優(yōu)點。在傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向、前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制下,從圖 6a中可以看出,質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)過 1 s 后逐漸達到穩(wěn)定值。兩者相比,前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制策略下質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)速度更快,質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)定值也更小,可見在前后輪等角反轉(zhuǎn)控制方法下叉車的側(cè)偏情況也有一定的改善。

對于圖6b中的橫擺角速度而言,從數(shù)值方面來看,橫擺角速度穩(wěn)定值的參考值為 0.23 rad/s,傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制策略的橫擺角速度穩(wěn)定值為 0.27 rad/s,前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制策略的橫擺角速度穩(wěn)定值為 0.41 rad/s,橫擺角速度反饋控制策略的橫擺角速度穩(wěn)定值為 0.23 rad/s,明顯可以看出,進行橫擺角速度反饋控制之后的橫擺角速度值比傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制更接近參考值,得到了預(yù)定的控制效果。另外,從響應(yīng)速度方面來看,橫擺角速度反饋控制下響應(yīng)速度更快,橫擺角速度反饋控制策略在快速性上有很大優(yōu)勢。

圖6 3種控制方法下質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度響應(yīng)對比

本文在相同的條件下進行3種控制方法下轉(zhuǎn)向半徑仿真,結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出,傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制下轉(zhuǎn)向半徑經(jīng)過1 s 后變?yōu)?.7 m,并保持穩(wěn)定。前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制下轉(zhuǎn)向半徑經(jīng)過 1 s 后變?yōu)?.8 m,并保持穩(wěn)定。橫擺角速度反饋控制下轉(zhuǎn)向半徑經(jīng)過 1 s 后變?yōu)?1.8 m,并保持穩(wěn)定。對比來看,前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制下轉(zhuǎn)向半徑減小達到50%,這對某些地方相對狹窄,而叉車必須進行轉(zhuǎn)向的情況而言,無疑是有很大優(yōu)勢的。

圖7 3種控制方法下的轉(zhuǎn)向半徑響應(yīng)對比

綜合以上分析可以得知,橫擺角速度反饋控制策略通過調(diào)整橫擺角速度反饋系數(shù)G來獲得期望的橫擺角速度穩(wěn)定值,將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度控制在理想的范圍內(nèi),這樣就使得叉車的橫向穩(wěn)定性得到提高;而在前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制下,雖然叉車轉(zhuǎn)向的橫擺角速度未得到很好的改善,但是質(zhì)心側(cè)偏角有所改善,而且在轉(zhuǎn)向半徑上呈現(xiàn)了巨大的優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

本文通過對二自由度整車模型下三輪全轉(zhuǎn)向叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向性能的研究,提出了基于車速、車輪轉(zhuǎn)角的前后輪等角反向轉(zhuǎn)動控制、橫擺角速度反饋控制2種控制策略。仿真結(jié)果表明,前者達到了降低轉(zhuǎn)彎半徑的目的,提高了機動性能,控制了叉車的運動軌跡;后者解耦橫擺和側(cè)偏運動,改善了叉車操縱穩(wěn)定性。

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Researchonall-wheelsteeringcontrolstrategyforthree-wheelforklift

XIAO Zuxun, XIAO Benxian

(School of Electric Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Taking the steering performance of all-wheel steering system for the three-wheel forklift as the research object, based on a 2-DOF model of three-wheel steer-by-wire system, and in view of the characteristics and steering requirements of forklift, two kinds of control strategies are proposed, one does the isometric reverse rotation at front and rear wheel, and the other uses the yaw rate feedback. According to the actual data of the forklift TFC20, the simulation analysis of the steering performance of all-wheel steering system for the three-wheel forklift based on speed and wheel angle is given. The simulation results show that compared with the traditional steering control method, the first control strategy improves the steering flexibility of the forklift, and the second control strategy improves the steering stability of the forklift.

three-wheel steer-by-wire; isometric reverse rotation control; yaw rate feedback; decoupling

2016-02-26；

2016-03-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(61304007)

肖祖勛(1992-),男,江西贛州人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 肖本賢(1964-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.10.010

TP13

A

1003-5060(2017)10-1349-06

(責(zé)任編輯 張 镅)