用水總量控制下行業(yè)配水權(quán)重不完全信息動態(tài)博弈

何艷虎　陳曉宏　林凱榮　于海霞　吳孝情　胡志發(fā)

摘要

流域水量的合理分配是實現(xiàn)流域水資源可持續(xù)利用的基礎(chǔ)和前提，而行業(yè)配水權(quán)重是流域水資源分配的關(guān)鍵問題之一。博弈論借助于嚴謹?shù)臄?shù)學模型研究對策行為中利益沖突各方是否存在著最合理的行動方案，是找尋最合理行動方案的有效工具。基于不完全信息動態(tài)博弈理論，以廣東省東江流域為例，研究了流域行業(yè)配水權(quán)重博弈過程及其最優(yōu)解確定途徑，并將基于用水總量控制的激勵與懲罰機制引入至構(gòu)建的行業(yè)配水權(quán)重博弈模型，以提高配水方案的可操作性。結(jié)果表明：①行業(yè)配水權(quán)重滿足子博弈精煉Nash均衡目標的一階條件可由水資源可利用量、河道內(nèi)生態(tài)需水量、各行業(yè)需水量及其用水效益指標綜合決定。②采用逆向歸納法求解東江流域初始行業(yè)配水權(quán)重博弈模型，2020年流域生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)及和河道外生態(tài)環(huán)境配水權(quán)重系數(shù)分別為0.72、0.71、0.69和0.46，特枯來水年各行業(yè)相應(yīng)配水量分別為20.2億m3、28.57億m3、33.61億m3和2.05億m3。配水結(jié)果較為客觀合理，體現(xiàn)了行業(yè)用水的優(yōu)先順序。③用水總量控制指標下，明確配水的激勵與懲罰額度是行業(yè)配水博弈的關(guān)鍵；通過用水的激勵與懲罰機制，迫使各行業(yè)用水量在流域用水總量控制指標范圍內(nèi)重復博弈，增強行業(yè)節(jié)水積極性，提高用水效率，最終逐步實現(xiàn)各行業(yè)用水的個體理性和全流域水資源開發(fā)利用的集體理性相統(tǒng)一。研究結(jié)果有利于保障最嚴格水資源管理制度的有效實施，為變化環(huán)境下流域行業(yè)水量分配提供科學的決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞 配水權(quán)重；動態(tài)博弈；總量控制；東江流域

中圖分類號 TV213.4 文獻標識碼 A 文章編號 1002-2104（2017）11-0209-06 DOI：10.12062/cpre.20170516

水資源是保障區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展的基礎(chǔ)性戰(zhàn)略資源，是維持地區(qū)生產(chǎn)、生活和生態(tài)健康的必要條件。伴隨著地區(qū)的人口增加和經(jīng)濟增長，加之氣候變化背景下的區(qū)域水資源時空分布愈發(fā)不均勻，河道內(nèi)、外用水及生產(chǎn)、生活和生態(tài)等行業(yè)間用水的矛盾日益突出， 水資源短缺、水環(huán)境污染問題加劇[1]。區(qū)域水量合理分配是緩解一定時空范圍內(nèi)區(qū)域水資源短缺的重要途徑。水量分配在分配理念、方法及模型等方面均已取得了許多重要成果[2]。流域行業(yè)配水權(quán)重是指在缺水情況下，在預(yù)留河道內(nèi)生態(tài)需水的基礎(chǔ)上，按照生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)和河道外生態(tài)需水的行業(yè)優(yōu)先順序配置滿足相應(yīng)目標（一般指供水保證率）的水量大小的依據(jù)或量化指標。按權(quán)重配水模型因其操作簡單而又實用性強，且能較好體現(xiàn)有效、公平和可持續(xù)的配水原則，已被廣泛用于地區(qū)或行業(yè)間的水量分配，而如何科學合理地確定配水權(quán)重是關(guān)鍵[3]，也是研究的熱點和難點所在，如與配水權(quán)重相關(guān)的指標體系的構(gòu)建[4]，配水權(quán)重的不確定性[5]及客觀合理性[6]的驗證等。然而，以往的水配置或水量調(diào)度模型一般是對復雜水資源巨系統(tǒng)的概化，難以反映水資源開發(fā)利用各要素的復雜關(guān)系，也忽略了各用水主體在水資源配置過程中用水行為的直接互動，進而使得優(yōu)化結(jié)果實用性不強。實際上，一定時空范圍內(nèi)的水資源作為一種稀缺資源，在各行業(yè)間的分配具有外部性特征，即一種產(chǎn)業(yè)用水收益可能導致另一產(chǎn)業(yè)受損，因此，行業(yè)間用水的利益關(guān)系是存在沖突的。盡管地區(qū)各行業(yè)間用水存在這些利益沖突，但并不否認彼此間用水的“相互依存”關(guān)系，即博弈關(guān)系。近年來，作為解決沖突問題最佳數(shù)學工具的博弈論被逐漸應(yīng)用于水資源配置和管理中，如流域水量分配[7-8]、用水不確定性[9]及水權(quán)交易[10]等方面，而在行業(yè)間配水權(quán)重方面尚缺乏研究。鑒于此，本文引入博弈論方法，構(gòu)建行業(yè)配水權(quán)重博弈模型，以東江流域為例，試圖從微觀個體行為規(guī)律與集體理性的角度理解和描述有限水資源與利益的分配關(guān)系，研究水資源量于各行業(yè)間的分配問題。同時針對用水總量控制約束，引入激勵與懲罰機制，誘導流域行業(yè)間配水于用水總量控制指標內(nèi)達成Nash均衡，進而實現(xiàn)不同行業(yè)配水個體理性前提下的流域集體配水理性，提高配水方案的可操作性。

1 流域行業(yè)配水權(quán)重博弈要素分析

流域各行業(yè)間配水實際上是一個多方參與（生產(chǎn)、生活和生態(tài)）的利益沖突問題。各行業(yè)依據(jù)其重要性，參照有效、公平和可持續(xù)的水配置原則，一般均有相應(yīng)的配水優(yōu)先順序[11]。不失一般性，各行業(yè)配水優(yōu)先順序如圖1所示。

簡化起見，假設(shè)區(qū)域來水符合水質(zhì)要求，區(qū)域水資源可利用量設(shè)為W0， 為保障全流域生態(tài)效益的河道內(nèi)生態(tài)需水量為De，且其一般不隨經(jīng)濟社會發(fā)展而發(fā)生變化，近似為常量，可從W0中扣除，不參與配水博弈。因此，可用于河道外生產(chǎn)和生活的水資源量為W0-De。在區(qū)域行業(yè)水量分配過程中，各行業(yè)會理性決策，追求本行業(yè)配水效益最大化，由圖1所示，這是一個動態(tài)博弈過程，各博弈要素和沖突問題描述如下：

（1）參與人集合：為4個行業(yè)用水部門，記為N=（生活配水、工業(yè)配水、農(nóng)業(yè)配水、河道外生態(tài)配水）；

（2）各參與人的策略組合：如圖1所示，各行業(yè)分配所得水量為Dfi（i=1，2，3，4）。S={si}

表示i個參與人的所有可能策略集合，si表示第i個參與人的一個特定策略（i=1，2，3，…，n）。本文的行業(yè)配水中，策略集合si=Dfi，（i=1，2，3，4），S={s1，s2，s3，s4}。

（3）配水支付函數(shù)：即各行業(yè)的配水量函數(shù)，具體表述如下：

根據(jù)行業(yè)用水按權(quán)配水模型[3]及權(quán)重系數(shù)[11]（λi）的確定，

Dfi=[SX（]（W0-De）∑n[]i=1αiDi[SX）]×αiDi，i=1，2，3...n（1）

Di=λiDi（2）

式中，λi為行業(yè)配水權(quán)重系數(shù)，αi為行業(yè)配水重要度，Di為行業(yè)需水量，Di為修正需水量， Dfi為最終配水量。

在各行業(yè)配水的博弈中，由于個體理性的存在，各行業(yè)均會選取最優(yōu)配水量Dfi，即擬定最優(yōu)λi，以最大化自己的配水效益。區(qū)域水資源分配是一個多行業(yè)參與的滿足一定水質(zhì)要求的水量分配的利益沖突問題。配水權(quán)重主要由各行業(yè)經(jīng)濟效益、社會效益及用水戶重要程度決定[11]。假定配水博弈中的各方對其余參與者的配水綜合效益系數(shù)及其重要程度性未能及時了解，各行業(yè)根據(jù)其他行業(yè)的配水策略及配水效益支付行為，按配水的先后順序?qū)ε渌畢?shù)即權(quán)重進行決策，因而是一個不完全信息動態(tài)博弈問題。endprint

2 初始行業(yè)配水權(quán)重博弈

在最嚴格水資源管理制度下達之前，流域各行業(yè)配水量主要受需水量及水資源可利用量制約，即Dfi=min（Di，W0）。因此，各行業(yè)依據(jù)自身利益做出用水決策，在盡可能滿足相應(yīng)供水保證率的前提下，使得用水收益最大化，稱之為初始行業(yè)配水權(quán)重博弈。根據(jù)上文博弈要素分析，對于此類不完全信息動態(tài)博弈問題，可依據(jù)Stackelberg 寡頭競爭模型[12]建模，因其具有序貫博弈特點，可采用逆向歸納法求解子博弈Nash均衡。各行業(yè)配水的綜合效益系數(shù)為Ki，治污費用為ci，i=1，2，...，n，為分析方便，模型不考慮節(jié)水，假設(shè)各行業(yè)配水支付函數(shù)由配水收益與治污費用決定，考慮用水量與用水收益的非線性關(guān)系，參考文獻[13]和文獻[14]中關(guān)于用水凈收益的表述及函數(shù)表達式的構(gòu)建，由式（1）可得行業(yè)配水支付函數(shù)具體如下：

解此一階條件，得到使參與者3配水效益最大化的配水權(quán)重系數(shù)λ3*，從而使得參與者3配水效益最大化。同理，參與人1與參與人2的一組最優(yōu)配水權(quán)重參數(shù)可由逆向歸納法依次求出。推求的（λ1*，λ2*，λ3*，λ4*） 為子博弈精煉Nash均衡計算結(jié)果，將其帶入配水支付函數(shù)，得到參與者配水收益組合：

分析上述Nash均衡結(jié)果，如果滿足式（8）的條件成立，且W0≠De，即可實現(xiàn)流域各行業(yè)配水效益最大化。在這種行業(yè)水量分配模式下，為保障有限的可利用水資源量滿足生活和生產(chǎn)用水，流域盡可能低限制河道內(nèi)生態(tài)用水，同時基于個體理性原則，沒有行業(yè)愿意偏離上述Nash均衡，各行業(yè)為達成以上Nash均衡所要求的λi條件，盡可能滿足需水要求，以產(chǎn)生最大的經(jīng)濟效益，而沒有節(jié)水和排污的驅(qū)動與積極性，因此，并不能保證變化環(huán)境下，尤其是降水稀少或是年內(nèi)時空分布不均情形下的水資源高效可持續(xù)利用。

不同于以往水配置模型中體現(xiàn)出的主要水量水質(zhì)約束條件，如區(qū)間、水庫、河道及地下水等主要節(jié)點水量平衡，土壤水分含鹽度平衡等水質(zhì)約束等，本文主要研究基于流域水資源可利用量和河道生態(tài)需水保證前提下的行業(yè)配水權(quán)重博弈，即一定可利用的水資源量于流域各行業(yè)的分配，限于篇幅，上述水量水質(zhì)約束條件在本文配水權(quán)重博弈模型中略過。

3 用水總量控制下的行業(yè)配水權(quán)重博弈

2012年，《關(guān)于實行最嚴格水資源管理制度的意見》強調(diào)加快制定我國主要江河流域水量分配方案，建立省、市、縣三級行政區(qū)域的取用水總量控制指標體系[15]。在用水總量控制約束下，各行業(yè)用水在追求自身效益的同時，必須考慮用水總量控制的剛性約束，即行業(yè)用水受到相應(yīng)用水總量控制指標的約束。因此，需要一種用水的激勵與約束機制，對于單純追求用水經(jīng)濟效益最大化而對用水量不加節(jié)制，超過用水總量控制指標的行業(yè)，給予經(jīng)濟懲罰；而對于通過加強節(jié)水措施，提高用水效率進而使用水量處于用水總量控制指標范圍之內(nèi)的行業(yè)則給予獎勵或經(jīng)濟補償。該機制可由流域管理機構(gòu)通過行業(yè)用水收益再分配而具體執(zhí)行，以保障最嚴格水資源管理制度順利實施。

用水總量控制下的行業(yè)配水權(quán)重博弈，即是利用博弈論建立用水總量控制下的水量分配模型，通過行業(yè)配水權(quán)重博弈，各行業(yè)依據(jù)自身需水量、流域可利用水資源量及行業(yè)用水總量控制指標，并將其作為約束條件，選擇配水行為：

式中，Vi為用水總量控制下的各行業(yè)激勵或懲罰值。激勵為正，懲罰為負。通過Vi的合理確定，形成東江流域各行業(yè)基于用水總量控制的配水Nash均衡，在行業(yè)個體理性原則下，沒有人愿意背離此均衡。

式中，Δ=Dfi-WTi，P（Δ）為超額用水量與水價之間的函數(shù)關(guān)系。

此時，各行業(yè)在長期的配水權(quán)重博弈過程中將用水總量控制指標作為配水決策的重要依據(jù)，沒有超額配水的利益激勵，各行業(yè)盡可能在用水總量控制指標范圍內(nèi)配水，并通過節(jié)水等方式來滿足用水要求，從而使流域水資源高效可持續(xù)利用。

反之，若各行業(yè)通過節(jié)水等高效用水方式，在原需水量大于用水總量控制指標的情況下，使得最終配水量低于用水總量控制指標，即Dfi

|Vi（WTi，W0，Di）|≥（-Δ）×P（Δ），即為行業(yè)配水的激勵值，用以增強行業(yè)節(jié)水積極性，提高用水效率，最終促使流域水資源利用良性發(fā)展。

由上述分析可知，用水總量控制下流域行業(yè)配水權(quán)重博弈Nash均衡的關(guān)鍵即是有關(guān)配（用）水的激勵與懲罰值Vi的確定。通過用水的激勵與懲罰機制，尤其是節(jié)水收益大于節(jié)水成本時，各行業(yè)沒有超額用水的利益驅(qū)動，迫使行業(yè)配水權(quán)重在流域用水總量控制指標范圍內(nèi)重復博弈，在個體理性原則下，行業(yè)節(jié)水及提高用水效率的積極性會增強，從全流域來看，用水的集體理性也會逐步實現(xiàn)。因此，用水總量控制下的行業(yè)用（配）水激勵與懲罰值Vi的確定，是流域水量合理分配及可持續(xù)利用的關(guān)鍵。

4 實例分析

東江流域位于我國華南濕潤地區(qū)，干流全長562 km，流域面積35 340 km2，水資源總量豐富，但時空分布不均[17] ，多年平均水資源量為331億 m3。流域下游經(jīng)濟發(fā)達，人口稠密，東江流域承擔著向香港、廣州及深圳等重要城市供水的重任[18]。近年來，隨著流域經(jīng)濟社會的迅猛發(fā)展，河道外水資源需求增加迅速， 2014年用水總量已達104.05億 m3 （源于2015年廣東省水資源公報），流域行業(yè)間用水矛盾日益突出。研究東江流域各行業(yè)間用水的沖突問題，確定合理的行業(yè)配水權(quán)重，對緩解行業(yè)間的用水緊張，科學管理東江流域用水具有重要意義。以2020年為水平年，鑒于超額用水量與水價之間的函數(shù)關(guān)系尚不明晰，本文暫不考慮超用水總量控制的配水收益變化。依據(jù)各行業(yè)配水的優(yōu)先順序，參考缺水狀況下行業(yè)用水破壞等級的制定規(guī)則[11，19]，考慮到現(xiàn)階段東江流域農(nóng)業(yè)用水量較大，最嚴格水資源管理制度對控制和減少農(nóng)業(yè)用水量的要求，而流域下游深圳、東莞等大城市河道外生態(tài)需水日益增長，設(shè)定α1=3，α2=1，α3=0.5，α4=1，由式（3）—式（9），分別計算各行業(yè)配水權(quán)重及考慮需水量的最終配水比例（式（1）），得到流域各行業(yè)配水權(quán)重系數(shù)的子博弈精煉Nash均衡結(jié)果如表1 所示。

從計算結(jié)果可以看出，流域生活、工業(yè)及農(nóng)業(yè)配水權(quán)重相近，但因其需水量相差較大，故導致了最終配水比例的差異，配水考慮了生活、生產(chǎn)及生態(tài)用水的優(yōu)先順序，符合東江流域水資源分配方案中枯水年101億 m3的配水總量控制指標上限，結(jié)果較為客觀合理。

5 結(jié)論與討論

（1）針對流域行業(yè)配水權(quán)重的不完全信息動態(tài)博弈

問題，建立流域初始行業(yè)配水權(quán)重的Stackelberg 寡頭競爭博弈模型，采用逆向歸納法求解子博弈Nash均衡，給出行業(yè)最優(yōu)配水權(quán)重兩個重要參數(shù)所要滿足的一階條件。東江流域?qū)嵗芯勘砻鳎?020年流域生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)及和河道外生態(tài)環(huán)境配水權(quán)重系數(shù)分別為0.72、 0.71、 0.69和0.46，考慮行業(yè)需水量的最終配水比例分別為0.23、 032、0.42和0.03，特枯來水年，流域各行業(yè)相應(yīng)配水量分別為20.2億 m3、 28.57億 m3、33.61億 m3和205億 m3。配水結(jié)果體現(xiàn)了各行業(yè)用水的優(yōu)先順序，通過與東江流域水資源分配方案控制指標比較，較為客觀合理。

（2）結(jié)合當前用水總量控制指標，將激勵與懲罰機制引入至上述行業(yè)配水權(quán)重博弈模型中，構(gòu)建用水總量控制下基于獎懲機制的行業(yè)配水收益支付函數(shù)，以引導各行業(yè)在長期配水博弈過程中考慮相應(yīng)的用水總量控制指標約束，激勵行業(yè)用水主體的節(jié)水行為，為新時期流域水資源適應(yīng)性管理決策提供科學依據(jù)。

相較于以往水配置或水量調(diào)度模型，本文將各行業(yè)用水作為行為主體，引入不完全信息動態(tài)博弈理論，構(gòu)建行業(yè)配水權(quán)重模型，以解決行業(yè)間用水相互作用關(guān)系問題，同時將用水總量控制約束放至支付函數(shù)，通過行業(yè)用水權(quán)重間動態(tài)博弈，為最嚴格水資源管理制度下我國流域水資源管理提供技術(shù)支撐。值得指出的是本文基于博弈理論研究行業(yè)配水權(quán)重的問題是建立在一系列假設(shè)基礎(chǔ)之上的，如配水收益支付函數(shù)，其具體表現(xiàn)形式仍需具體論證。實際上，行業(yè)間的水量分配涉及政治、經(jīng)濟、社會與環(huán)境諸多復雜過程，受多方因素影響，因此，應(yīng)統(tǒng)籌考慮需水和用水效益指標，合理確定權(quán)重參數(shù)，以實現(xiàn)流域行業(yè)配水效益最大化。此外，

伴隨多年間氣候變化、人口與經(jīng)濟快速增長以及下墊面的劇烈變化，經(jīng)濟社會用

水中的供、用、耗、排水關(guān)系及其時間變化規(guī)律發(fā)生劇烈變化，長期存在的流域

各用水環(huán)節(jié)的多要素競爭互饋博弈關(guān)系發(fā)生相應(yīng)變化，快速經(jīng)濟社會發(fā)展和

氣候變化下復雜水資源系統(tǒng)中各行業(yè)用水及生態(tài)環(huán)境需水的相互作用及動態(tài)

互饋博弈關(guān)系仍需進一步探究，而如何量化描述各用水之間的相互競爭和制約作

用也是需要解決的難題。

本文給出了用水總量控制下配水激勵與懲罰值的界定，其中具體的超額用水量與水價之間的函數(shù)關(guān)系仍有待進一步研究。

（編輯：王愛萍）

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