基于武漢地層盾構(gòu)隧道施工的Peck經(jīng)驗公式修正

余 朔 盧國勝

基于武漢地層盾構(gòu)隧道施工的Peck經(jīng)驗公式修正

余 朔1盧國勝2

（1.同濟大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，201804，上海；2.西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，621010，綿陽//第一作者，博士研究生）

隧道施工引起的地表沉降大小受到很多因素的影響，Peck經(jīng)驗公式中，參數(shù)的變化會使預(yù)測結(jié)果容易出現(xiàn)較大的偏差。以武漢地鐵3號線盾構(gòu)下穿鐵路工程為依托，結(jié)合施工和土質(zhì)參數(shù)及實測沉降數(shù)據(jù)，采用回歸分析的方法對Peck經(jīng)驗公式作線性擬合并進行了對比分析，同時研究了沉降槽寬度系數(shù)與盾構(gòu)切口距監(jiān)測斷面間距的關(guān)系以及地表最大沉降量與注漿倍數(shù)的關(guān)系，并擬合得出了相應(yīng)的函數(shù)計算式來對原系數(shù)進行修正。實踐驗證表明，修正后的Peck公式能很好地預(yù)測隧道施工引起的地表沉降，且預(yù)測曲線與實測曲線吻合度高。

盾構(gòu)隧道施工；地表沉降；Peck經(jīng)驗公式；系數(shù)修正

盾構(gòu)施工往往會引起地表發(fā)生變形及開裂。因此，預(yù)測及控制盾構(gòu)施工對地表沉降的影響顯得尤為重要。目前研究地表沉降預(yù)測的方法有很多，主要有 Peck 經(jīng)驗公式法［1］、解析法［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3］、隨機介質(zhì)法［4］以及數(shù)值模擬法［5-6］等。 Peck經(jīng)驗公式法具有簡便、高效的特點，是目前運用較廣泛的方法。但該計算方法涉及的系數(shù)與土層條件及施工參數(shù)有關(guān)，因此Peck經(jīng)驗公式中的各個系數(shù)都較難確定。文獻［7］采用Peck經(jīng)驗公式對武漢地區(qū)的實測沉降數(shù)據(jù)進行了回歸分析，對該地區(qū)的沉降槽寬度系數(shù)及地層損失率給出了建議上限值；文獻［8］利用最小二乘法對武漢地區(qū)的實測數(shù)據(jù)進行了Peck曲線擬合，得出了該地區(qū)不同隧道埋深對應(yīng)的沉降槽寬度系數(shù)的取值范圍；文獻［9］根據(jù)Peck理論對武漢地區(qū)的實測沉降數(shù)據(jù)進行了擬合分析，得出了地表最大沉降量與盾構(gòu)切口距離以及注漿量有明顯的相關(guān)性。上述文獻的研究或是對Peck公式中各個系數(shù)給出取值范圍，或是對系數(shù)的影響因素進行相關(guān)性分析，但并不能精確地預(yù)測出武漢地區(qū)的地表沉降。因此，為了滿足武漢地區(qū)盾構(gòu)施工的需要，本文以該區(qū)域工況的地表沉降實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將擬合前后的Peck經(jīng)驗公式進行對比分析，同時對Peck經(jīng)驗公式的相關(guān)系數(shù)進行修正，為相關(guān)工程提供參考。

1 工程簡介

武漢地鐵3號線盾構(gòu)始發(fā)于興業(yè)路站，出站后穿越密集的淌湖村居民區(qū)，然后再下穿京廣上下行線、京廣漢口客聯(lián)上行線、合武上下行線、京廣漢口聯(lián)絡(luò)下行線等鐵路線密集帶，然后達到二七路站。盾構(gòu)區(qū)間起止里程為右DK 23+479.502～右DK 24+583.500。其中，隧道左、右線的間距為9 m，盾構(gòu)中心埋深約為12 m，盾構(gòu)直徑為8 m。盾殼厚度為0.02 m。

該盾構(gòu)區(qū)間位于長江Ⅰ級階地，隧道主要穿越粉質(zhì)黏土、粉土、粉砂互層及粉細砂層，表層覆土主要為雜填土、素填土，地質(zhì)參數(shù)如表1所示。

表1 地質(zhì)參數(shù)表

為保證鐵路運營安全，在盾構(gòu)穿越的過程中，于鐵路線路上布置監(jiān)測點進行全天候的監(jiān)測。其中，每條線路布置7個監(jiān)測點，總計42個；監(jiān)測點距盾構(gòu)隧道中心線的距離分別為6 m、10 m，12 m，監(jiān)測儀器選用全自動全站儀SOKKIA-NET05。監(jiān)測點平面布置圖如圖1所示。

圖1 監(jiān)測點平面布置圖

2 Peck經(jīng)驗公式參數(shù)的確定

1969年，Peck提出隧道開挖形成的橫斷面類似于高斯分布曲線的沉降形態(tài)，如圖1所示，且在不排水的情況下，其地層損失體積Vl約等于地面沉降形成的槽狀體積VS［10］，其地表橫向沉降槽示意圖如圖2所示。

圖2 地表橫向沉降槽示意圖

圖2 中，距離隧道中心線x處的地表沉降值為：

式中：

x——距隧道中心線的距離；

i——地表沉降槽寬度，即沉降槽曲線的反彎點距離隧道中心線的水平距離；

Vl——地層損失體積；

η——地層損失率；

r0——盾殼厚度。

本工程中，R 為 3 m，r0為 0.02 m，代入式（1）中可算出η=1.32%。i與土質(zhì)條件及施工等因素有關(guān)。文獻［11］給出了國內(nèi)外學(xué)者提出的不同土質(zhì)條件下i的計算公式，如表2所示。

表2 不同土質(zhì)條件下i的計算公式

表2中的幾類土體在武漢隧道施工過程中均有所涉及。因此，對表2中由不同計算公式計算出來的i取平均值作為武漢地區(qū)的沉降槽寬度。已知H為12 m，通過計算得出i=5.29 m，再將i值代入式（1）中，則Peck經(jīng)驗公式可表示為：

3 基于實測數(shù)據(jù)的Peck經(jīng)驗公式回歸分析

由于Peck經(jīng)驗公式為非線性函數(shù)，為了便于回歸分析，需對原公式進行線性轉(zhuǎn)換［12］，即：

令＾a和＾b分別為常數(shù)項、線性系數(shù)的最小二乘估計值，則Peck經(jīng)驗公式的線性回歸模型可表示為：

選取盾構(gòu)刀盤穿越合武上行線30 m后的實測沉降數(shù)據(jù)進行回歸分析，分析結(jié)果如表3所示。

表3 合武上行線實測沉降數(shù)據(jù)線性轉(zhuǎn)換

圖3為Peck經(jīng)驗公式修正擬合曲線與Peck經(jīng)驗公式曲線及實測數(shù)據(jù)對比圖。由圖3可知，經(jīng)線性擬合后的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)較吻合；而Peck經(jīng)驗公式預(yù)測曲線與實測數(shù)據(jù)相差較大，原因是由于注漿量及盾構(gòu)刀盤和斷面間距的變化會使i和Smax產(chǎn)生波動，因此計算得到的沉降數(shù)據(jù)會存在較大的誤差。

通過計算可以得出＾a為2.739 95，＾b為0.009 34，則回歸分析后的線性函數(shù)為：

將＾a和＾b代入式（4），得到Smax為15.486 1 mm，i為 10.349 81 m；將 Smax和 i代入式（1）中，則擬合后的Peck公式可表示為：

圖3 Peck經(jīng)驗公式修正擬合曲線與Peck經(jīng)驗公式曲線及實測數(shù)據(jù)對比圖

4 Peck經(jīng)驗公式的修正

4.1 沉降槽寬度系數(shù)is

盾構(gòu)在施工過程中，is并不是固定不變的。因此，為了研究is與盾構(gòu)切口距沉降點距離的關(guān)系，選取合武上行線進行分析。統(tǒng)計了隧道軸線中心上方及兩邊與盾構(gòu)切口不同間距時的地表沉降數(shù)據(jù)，如表4所示。將統(tǒng)計得到的沉降數(shù)據(jù)進行線性回歸分析，得出監(jiān)測斷面距盾構(gòu)切口不同間距的is，并對其進行系數(shù)轉(zhuǎn)換，如表5所示。

圖4為沉降槽寬度系數(shù)與盾構(gòu)切口距監(jiān)測斷面間距關(guān)系示意圖。從圖4可看出，is的變化范圍為盾構(gòu)監(jiān)測斷面前后30 m以內(nèi)，30 m以外趨于穩(wěn)定。該曲線分布近似于分段線性函數(shù)，且間斷點在該斷面處。因此，對該曲線進行分段線性回歸，可計算得出：

同時為了與Peck經(jīng)驗公式進行對比分析，將監(jiān)測斷面距盾構(gòu)切口不同間距的is與Peck公式計算得出的i進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（見表5），得出兩者之間的轉(zhuǎn)換方程，即：

表4 不同s值時合武上行線沉降數(shù)據(jù)匯總 mm

考慮到計算的簡便，提出刀盤間距系數(shù)。并對式（8）進行簡化，則修正后的is可表示為：

is=0.59（0.033βs+1.616 3），-30≤ s≤30 （9）式中：

β——刀盤間距系數(shù)。當-30≤s≤0，取值為1；當 0 ＜ s≤ 30，取值為 1/3。

表5 回歸分析及系數(shù)轉(zhuǎn)換

圖4 沉降槽寬度系數(shù)與盾構(gòu)切口距監(jiān)測斷面間距關(guān)系示意圖

4.2 地表最大沉降量Smax，k

盾構(gòu)在施工過程中，盾構(gòu)與管片之間的尾部空隙會引起土體發(fā)生沉降及位移，及時進行同步注漿能有效控制地表的沉降及位移。因此，地表的最大沉降量與注漿量的大小有關(guān)，在實際工況中均以尾部間隙的注漿倍數(shù)k作為注漿量的參考數(shù)據(jù)。表6為不同監(jiān)測斷面處地表最大沉降量與注漿倍數(shù)情況。圖5為地表最大沉降量與k關(guān)系示意圖。從圖5可看出，Smax，k與k成反比，且曲線函數(shù)類似于對數(shù)函數(shù)，對數(shù)據(jù)進行擬合得出：

同時其與Peck經(jīng)驗公式中的最大地表沉降量進行了數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，如表6所示?；貧w分析后得出：

表6 不同監(jiān)測斷面處地表最大沉降量及注漿倍數(shù)k情況

圖5 地表最大沉降量與注漿倍數(shù)關(guān)系示意圖

因此修正后的Peck公式可表示為：

4.3 修正公式的檢驗

為了驗證修正公式的適用性，將合武下行線的實測數(shù)據(jù)與Peck修正公式計算得出的數(shù)據(jù)進行對比，如圖6所示。由圖6可知，除了個別點與計算結(jié)果吻合度不高，其余點的精度誤差均控制在7%以下，說明修正后的Peck公式能很好地對該地區(qū)的地表沉降進行預(yù)測。

圖6 合武下行線Peck修正數(shù)據(jù)曲線與實測數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)論

（1）以武漢地鐵3號線盾構(gòu)下穿鐵路的實測沉降值為依據(jù)，通過線性回歸對Peck經(jīng)驗公式進行擬合。對比分析表明，擬合后的預(yù)測曲線與實測值的吻合度相比Peck經(jīng)驗公式曲線較好。因此，對沉降槽寬度及最大地表沉降量兩個系數(shù)進行分析并修正。

（2）借助回歸分析法，通過研究沉降槽寬度系數(shù)和盾構(gòu)切口與監(jiān)測斷面間距之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，沉降槽寬度系數(shù)的變化范圍為監(jiān)測斷面前后30 m之內(nèi)，且該曲線近似于分段線性函數(shù)，間斷點在該斷面處，其斜率大小與刀盤間距系數(shù)有關(guān)；通過研究不同監(jiān)測斷面最大地表沉降量與注漿倍數(shù)的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，最大地表沉降量與注漿倍數(shù)成反比，且擬合結(jié)果類似于對數(shù)函數(shù)分布。

（3）通過實際工況對比研究表明，Peck修正公式計算得到的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的吻合度較高，精度誤差小，能夠很好地運用于實際工程當中。

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Peck Empirical Formula Modification for Subway Tunnel Construction in the Stratum of Wuhan City

YU Shuo，LU Guosheng

There are many factors that could affect the ground subsidence during tunnel construction，due to the variability of parameters in Peck empirical formula，the prediction of ground subsidence tends to produce greater deviation.In this paper，based on the subway shielding of Wuhan metro Line 3 which crosses under the existing railway line，and combined with the construction parameters，soil parameters and measured settlement data，the regression analysis method is adopted to fit with the linear transformation of Peck empirical formula，the fitting formula is also compared with the measured surface subsidence data.At the same time，the relationships between the settlement trough width coefficient and the distance of shield tunnel incision，between the maximum ground settlement and the grouting multiples are studied，corresponding function calculation formula is gained through fitting to modify the original coefficient.The results show that the revised Peck formula can better predict the ground settlement caused by tunnel construction，the alignment of prediction curve and measured curve is also higher.

shield tunnel construction； ground subsidence；Peck empirical formula；coefficient modification

TU433：U455.43

10.16037/j.1007-869x.2017.10.003

Author′s address School of Environment and Resources，Southwest University of Science and Technology，621010，Mianyang，China

2015-11-10）